3.2 第2课时 利用两边及夹角判定三角形相似（导学案）-2026-2027学年北师大版数学九年级上册
第3章 图形的相似
第2课时 利用两边及夹角判定三角形相似
【学习目标】
1.理解并掌握三角形相似的判定定理：“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”．
2.在进行探索的活动过程中，发展转化的数学思想，激发学生的探索发现意识，增强合情推理的语言表达能力．
3.能运用判定定理进行有关证明和计算，发展应用意识．
学习重点：理解两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.
学习难点：相似三角形判定定理的灵活运用．
【复习导入】
问题1 两个三角形有两边成比例，它们一定相似吗？与同伴交流.
问题2 如果再增加一个条件，你能说出有哪几种可能的情况吗？
【合作探究】
[操作·交流]
(1) 任意画 △ABC .
(2) 再画 △A′B′C′，使∠A=∠A′，
和
都等于给定的值 k.
(3) 量出 BC 及 B′C′ 的长，它们的比值等于 k 吗？
设法比较 ∠B 与 ∠B' (或 ∠C 与 ∠C′ ) 的大小.
△ABC 和 △A'B'C' 相似吗？
(4) 改变 k 值的大小，△ABC 和 △A'B'C' 还相似吗？
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归纳总结：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．
符号语言：∵=，∠A=∠A′，∴△ABC∽△A′B′C′．
[典例精析]
例1 根据下列条件，判断△ABC和△A′B′C′是否相似，并说明理由：
△ABC：∠A=120°，AB=7 cm，AC=14 cm，
△A′B′C′：∠A′=120°，A′B′=3 cm，A′C′=6 cm．
[练一练]
1.如图，△ABC 与 △ADE 都是等腰三角形，AD = AE，AB = AC，∠DAB = ∠CAE.
求证：△ABC ∽△ADE.
[典例精析]
例2 如图，D、E 分别是 △ABC 的边 AC、AB 上的点，AE = 1.5，AC = 2，BC = 3，且 
，求 DE 的长.
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[练一练]
2. 如图，在四边形 
中，已知 
，
，
，
，
，
求 
的长。
想一想
如果 △ABC 与 △A'B'C' 两边成比例，且其中一边所对的角相等，那么这两个三角形一定相似吗？
小明和小颖分别画出了如图所示的三角形. 由此你能得到什么结论？
归纳总结:
如果两个三角形两边对应成比例，但相等的角不是两条对应边的夹角，那么两个三角形不一定相似，相等的角一定要是两条对应边的夹角.
[典例精析]
例3 如图，在 △ABC 中，CD 是边 AB 上的高，且
，求证：∠ACB = 90°．
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