专练 01 菱形的判定与性质（Word试题版）【高效课堂】2026-2027学年九年级上册数学同步导学案提分专练（北师大版·新教材）

该初中数学导学案聚焦菱形的判定与性质，通过典例导练引导学生从平行四边形性质切入，结合角平分线、中点等条件构建证明思路，形成从基础到应用的学习支架，帮助学生衔接前后知识脉络。 资料以“典例示范-知能检测”分层设计为特色，通过逻辑推理（如证平行四边形再证菱形）培养学生推理意识，结合图形分析发展几何直观，检测题从证明到计算的梯度设置提升应用意识，助力学生用数学思维解决几何问题。

专练01 菱形的判定与性质 典例导练 示范题 1. 如图，在四边形ABCD中，ABCD，AC平分∠DAB，AB＝2CD，E为AB中点，连接CE． （1）求证：四边形AECD为菱形； （2）若∠D＝120°，DC＝2，求△ABC的面积． 知能检测 2. 如图，已知中，D是的中点，过点D作交于点E，过点A作交于点F，连接、． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求的长． 专练01 菱形的判定与性质 典例导练 示范题 【1题答案】 【答案】（1）见详解 （2）△ABC的面积为 【解析】 【分析】（1）由题意易得CD=AE，∠DAC=∠EAC=∠DCA，则有四边形AECD是平行四边形，然后问题可求证； （2）由（1）及题意易得，则有△BCE是等边三角形，然后可得△ACB是直角三角形，则，进而问题可求解． 【小问1详解】 证明：∵ABCD，AC平分∠DAB， ∴∠DAC=∠EAC，∠EAC=∠DCA， ∴∠DAC=∠DCA， ∴DA=DC， ∵AB＝2CD，E为AB中点， ∴， ∵， ∴四边形AECD是平行四边形， ∵DA=DC， ∴四边形AECD是菱形； 【小问2详解】 解：由（1）知：， ∵∠D＝120°， ∴， ∵E为AB中点， ∴， ∴△BCE是等边三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查菱形的性质与判定、等边三角形的性质及含30°直角三角形的性质，熟练掌握菱形的性质与判定、等边三角形的性质及含30°直角三角形的性质是解题的关键． 知能检测 【2题答案】 【答案】（1）证明见解析；（2） 【解析】 【分析】（1）通过证明得到，即四边形AECF是平行四边形，再根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可得证； （2）点A作，通过解直角三角形即可求解． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∵D是的中点，， ∴，， ∴， ∴， ∴四边形AECF是平行四边形， ∵， ∴平行四边形AECF是菱形； （2）∵AECF是菱形， ∴， ∴， ∴， 过点A作， ∴， ∴． 【点睛】本题考查菱形的判定与性质、解直角三角形等内容，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $