3.1 第2课时 比例的性质（导学案）-2026-2027学年北师大版数学九年级上册

该初中数学导学案聚焦“比例的性质”，核心知识点为等比性质。通过复习导入回顾成比例线段概念，情境导入结合矩形广场小路问题联系实际，搭建从旧知到新知的学习支架，引导学生逐步深入。 资料特色在于以合作探究和情境问题培养学生数学眼光，通过尝试思考与归纳总结发展推理意识，典例精析与当堂反馈题设计提升应用意识，习题梯度合理，助力学生掌握等比性质的理解与应用。

第3章 图形的相似 3.1 成比例线段 第2课时 比例的性质 【学习目标】 1.经历探索比例基本性质的过程，理解并掌握比例的等比性质． 2.提高学生观察、计算、发现、验证和总结能力，培养归纳推理能力． 3.总结比例的性质的过程中，使学生感受到探索数学问题的乐趣． 学习重点：理解并掌握等比性质. 学习难点：等比性质的应用. 【复习导入】 四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即=，那么这四条线段a，b，c，d叫作 ，简称 ． 【情境导入】 如图，一个矩形广场的长为 60 m，宽为 40 m，广场内两条纵向小路的宽均为 1.5 m，如果设两条横向小路的宽都为x m，那么当 x 为多少时，小路内外边缘所围成的两个矩形相似? 【合作探究】 探究点：等比性质 问题：如图，在矩形ABCD与矩形EFGH 中，已知 (1) 这两个图形相似吗？ (2) 你能求出 的值吗？由此你能得出什么结论？ [尝试·思考] 已知 a，b，c，d，e，f 六个数，如果 ( b + d + f ≠ 0 )，那么成立吗？为什么？ [归纳总结] [典例精析] 例1 在△ABC与△DEF中，已知，且△ABC的周长为 18 cm，求 △DEF 的周长. 例2 若 a，b，c 都是不等于零的数，且 求 k 的值. [针对训练] 1.已知，则的值为 . 当堂反馈 1.已知＝＝，且b≠－d，则＝(　　) A. B. C. D. 2.已知＝＝＝，若b＋d＋f＝9，则a＋c＋e＝(　　) A.12 B.15 C.16 D.4 3.若＝＝(abc≠0)，则＝. 4.若＝＝＝5(b＋d－f≠0)，则＝　　. 5.在△ABC和△DEF中，已知＝＝＝，且△ABC的周长为8，求△DEF的周长. 6.已知＝＝＝2，且b＋d＋f≠0. (1)求的值； (2)若b－2d＋3f＝5，求a－2c＋3e的值. 参考答案 【情境导入】 解：由题意得，内边缘矩形的长和宽分别为，. 如图，两个矩形相似，对应边成比例 解得 . 当 时，小路内外边缘所围成的两个矩形相似. 【合作探究】 探究点：等比性质 问题：(1) 相似 (2) =2.=． [尝试·思考] 设===k，则a=kb，c=kd，e=kf． 所以==k=． [典例精析] 例1 解： ， . ． 即 ． 又 的周长为 ，即 ． ． 即 的周长为 ． 例2 解：当a＋b＋c≠0时，由===k， 得=k，则k=2.当a＋b＋c=0时，则有a＋b=－c． 此时k===－1.综上所述，k的值是2或－1. [练一练] 1. 1 当堂反馈 1.　A　 2.　A　 3. 12 4.　5　. 5.解：∵＝＝＝， ∴＝. ∴＝. ∵△ABC的周长为8， ∴△DEF的周长为18. 6.(1)解：∵＝＝＝2，且b＋d＋f≠0， ∴＝2. ∴的值为2. (2)∵＝＝＝2， ∴＝＝＝2. ∴＝2. ∵b－2d＋3f＝5， ∴a－2c＋3e＝2×5＝10. ∴a－2c＋3e的值为10. 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $