3.1 第2课时 比例的性质（导学案）-2026-2027学年北师大版数学九年级上册

  第3章  图形的相似

3.1  成比例线段

第2课时 比例的性质

【学习目标】

1.经历探索比例基本性质的过程，理解并掌握比例的等比性质．

2.提高学生观察、计算、发现、验证和总结能力，培养归纳推理能力．

3.总结比例的性质的过程中，使学生感受到探索数学问题的乐趣．

学习重点：理解并掌握等比性质.

学习难点：等比性质的应用.

【复习导入】

 四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即=，那么这四条线段a，b，c，d叫作            ，简称          ．

 

【情境导入】

如图，一个矩形广场的长为 60 m，宽为 40 m，广场内两条纵向小路的宽均为 1.5 m，如果设两条横向小路的宽都为x m，那么当 x 为多少时，小路内外边缘所围成的两个矩形相似?

 

 

 

                   

【合作探究】

探究点：等比性质

问题：如图，在矩形ABCD与矩形EFGH 中，已知

 

(1) 这两个图形相似吗？

 

 

(2) 你能求出                     的值吗？由此你能得出什么结论？

                    

 

                      

 

      

[尝试·思考]

已知 a，b，c，d，e，f 六个数，如果 ( b + d + f ≠ 0 )，那么成立吗？为什么？

 

 

 

 

 

 

[归纳总结]

 

 

 

 

 

 

 

[典例精析]

例1   在△ABC与△DEF中，已知，且△ABC的周长为 18 cm，求

△DEF 的周长.

 

 

 

 

 

 

 

例2  若 a，b，c 都是不等于零的数，且 求 k 的值.

 

 

 

 

 

 

 

[针对训练]

1.已知，则的值为        .