3.2 第4课时 黄金分割（导学案）-2026-2027学年北师大版数学九年级上册
3.2 探索三角形相似的条件
第4课时 黄金分割
【学习目标】
1.理解黄金分割的概念．
2.探索并掌握黄金比，能够进行黄金分割的有关计算．
3.感受黄金分割所蕴含的文化价值，发展学生应用意识和审美意识．
学习重点：应用黄金分割解决实际问题.
学习难点：会推导黄金比，能够运用相似三角形证明某个点是一条线段的黄金分割点．
【复习导入】
【合作探究】
一个五角星如下图所示.
(1) 从图中找出相等的角、相等的线段.
(2) 在图中找出两对相似比不同的相似三角形.
小亮认为
，你同意他的看法吗？说说你的理由.
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【归纳总结】
【典例精析】
例1 计算黄金比.
画一画
1.如图所示，已知线段 AB 按照如下方法作图：
①经过点 B 作 BD⊥AB，使 BD = 
AB.
②连接 AD，在 AD 上截取 DE = DB.
③在 AB 上截取 AC = AE.
思考：点 C 是线段 AB 的黄金分割点吗？
尝试·思考
下图是古希腊时期的帕提侬神庙，如果把图中用虚线表示的矩形画成图中的 ABCD，以矩形 ABCD 的宽为边在其内部作正方形 AEFD，那么我们可以惊奇地发现， 
. 点 E 是 AB 的黄金分割点吗？矩形 ABCD 的宽与长的比是黄金比吗?
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[典例精析]
例2 在人体躯干与身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，即比值越接近0.618越给人以美感. 小明的妈妈脚底到肚脐的长度与身高的比为 0.60，她的身高为1.60 m，她应该穿多高的高跟鞋看起来会更美？
练一练
1.在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比，已知这本书的长为 20 cm，则它的宽约为( )
(A) 12.36 cm (B) 13.6 cm
(C) 32.36 cm (D) 7.64 cm
2.如图是一种贝壳的俯视图，点C分线段AB近似于黄金分割，已知 AB =10 cm，则 AC 的长约为_____cm.（结果精确到 0.1 cm）
3.如图所示，乐器上的一根弦 AB = 80 cm，两个端点 A、B 固定在乐器板面上，支撑点 C 是靠近点 B 的黄金分割点，支撑点 D 是靠近点 A 的黄金分割点，则 AC=______cm，DC =_______cm.
当堂反馈
1.已知线段AB＝2，点C是AB的一个黄金分割点，且AC＞BC，则AC的长是( )
A.
B.
－1
C.
D.3－
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