1.1 认识特殊平行四边形（Word试题版）【高效课堂】2026-2027学年九年级上册数学同步导学案（北师大版·新教材）

该初中数学导学案聚焦特殊平行四边形，核心知识点为菱形、矩形、正方形的定义及性质。通过衔接平行四边形知识，以对比特殊化的方式构建从一般到特殊的学习支架，引导学生理解三者与平行四边形的联系及特性。 资料采用基础达标、能力提升、思维拓展分层设计，融入项目式学习如四边形对称性研究，培养学生创新意识与探究能力。几何证明与计算结合，提升推理能力和几何直观，助力学生系统掌握知识并发展数学思维。

第一章 特殊平行四边形 1.1 认识特殊平行四边形 01基础达标 知识点 菱形、矩形、正方形的定义及性质 1. 若一个菱形的边长为2，则该菱形的周长是（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 16 2. 如图，在长方形中，，，，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 下列关于图形对称性的命题，正确的是（ ） A. 正三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形 B. 菱形是轴对称图形，但不是中心对称图形 C. 正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形 D. 平行四边形不是中心对称图形，也不是轴对称图形 4. 如图，在中，，，将它沿翻折得到，则四边形的形状是__________形． 5. 如图，在正方形中，，在对角线上取点，使得，连接，求的度数． 6. 如图，点为矩形内的一点，，，求证：． 02能力提升 7. 如图，四边形是正方形，是等边三角形，连接，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 将正方形①，正方形②，长方形③，长方形④按如图所示放入长方形中（相邻的长方形，正方形之间既无重叠，又无空隙），且．若已知长方形的周长，则不能确定周长的图形是（ ） A. 正方形① B. 正方形② C. 长方形③ D. 长方形④ 9. 如图，在平面直角坐标系中，四边形为正方形，，点坐标为，则点的坐标为__________． 10. 如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，且EC平分∠BED. （1）△BEC是否为等腰三角形?证明你的结论. （2）已知AB=1，∠ABE=45°，求BC的长. 11. 如图所示，在正方形ABCD中，点E在边CD上，，垂足为，连接． （1）__________； （2）的面积为__________． 03思维拓展 12. 【项目式学习】 项目主题：四边形的对称性研究 项目背景：我们知道，一般的四边形不一定是轴对称图形；菱形和矩形是轴对称图形，而且它们至少都有两条对称轴．小明学习完相关知识后，针对四边形对称性展开项目式研究．问题提出：是否有一条对称轴的四边形？ 【初步思考】 （1）如图1，在边长为1的正方形网格中，画出只有一条对称轴的凸四边形，要求点是格点； 【问题探究】 （2）如图2，在矩形中，，，点是的中点，请在图中设计只有一条对称轴且对角线互相垂直的凸四边形，顶点、、分别在，，上，且，并求出对角线的长． 第一章 特殊平行四边形 1.1 认识特殊平行四边形 01基础达标 知识点 菱形、矩形、正方形的定义及性质 【1题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查菱形的性质；熟记菱形的四边相等是解决问题的关键．根据菱形的四边相等即可得出菱形的周长． 【详解】解：∵菱形四条边长相等， ∴该菱形的周长是， 故选C． 【2题答案】 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，由题意可得轴，轴，从而得出点的纵坐标与点相同，为，点的横坐标与点的横坐标相同，为，即可得出结果，结合题意得出轴，轴，是解此题的关键． 【详解】解：∵在长方形中，，，， ∴轴，轴， ∴点的纵坐标与点相同，为，点的横坐标与点的横坐标相同，为， 故点的坐标为， 故选：A． 【3题答案】 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义，逐个判断各选项的正误，即可得到结果. 【详解】解：A、正三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，选项A错误，不符合题意； B、菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形， 选项B错误，不符合题意； C、 正方形沿对边中点连线或对角线折叠都可重合，绕中心旋转也能和原图形重合，因此正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，选项C正确，符合题意； D、平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，选项D错误，不符合题意． 【4题答案】 【答案】菱 【解析】 【分析】利用翻折的性质，得到四条边都相等，再根据菱形的定义判断四边形的形状． 【详解】解：∵，沿翻折得到， ∴， ∴四边形是菱形． 【5题答案】 【答案】22.5° 【解析】 【分析】根据正方形的性质得出，根据等腰三角形的性质得出 ，即可求解． 【详解】解：∵四边形为正方形， ， ， ， ． 【6题答案】 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质求出，根据矩形的性质求出 ，求出 ，根据推出即可． 【详解】证明：∵， ∴， ∵四边形是矩形， ∴ ， ∴ ，即 ， 在和中， ∴ ， ∴． 02能力提升 【7题答案】 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正方形，等边三角形的性质，等边对等角，熟练掌握以上知识是解题的关键． 首先由正方形的性质得到，，，然后由等边三角形的性质得到，，推出，，然后利用等腰三角形的性质求出，进而求解即可． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴，， ∵是等边三角形， ∴， ∴， ∴ ∴． 故选：D． 【8题答案】 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查列代数式，理清题意是解题的关键．设长方形的周长为，，，根据长方形的周长列等式可得，进而可得，再利用正方形的周长公式计算，由于，，根据长方形的周长公式可得，即可求得答案． 【详解】解：设长方形的周长为， 由图可知：设，， ∵ ∴，， ∴； ∴长方形的周长为：， 解得：， ∴， ∴正方形①的周长为： ∵，， ∴长方形③的周长为： 则 ∴正方形②的周长为，无法计算出来； ∵ ∴ ∵， ∴ ∴长方形④的周长为 故选：B 【9题答案】 【答案】 【解析】 【分析】如图所示，过点作轴于点 ，过点作轴于点，根据正方形的性质，可证 ，可得， ，根据点的坐标可确定、的长，由此即可求解． 【详解】解：过点作轴于点 ，过点作轴于点． ∵四边形为正方形， ∴， ∴  又∵轴， ∴， ∴  在和中， ​ ∴ ∴，  ∵ 点坐标为， ∴， ∴， ∵点在第二象限， ∴点的坐标为． 【10题答案】 【答案】(1)见解析;(2) . 【解析】 【分析】（1）由矩形的性质和角平分线的定义得出∠DEC=∠ECB=∠BEC，推出BE=BC即可； （2）求出AE=AB=1，根据勾股定理求出BE即可． 【详解】详解:（1） △BEC为等腰三角形 ∵矩形ABCD,∴AD∥BC, ∴= . 又∵, , , ∴△BEC为等腰三角形. （2）∵矩形ABCD, ∴. 又∵AB=1，∠ABE=45°∴由勾股定理得=, 由（1）得. 【11题答案】 【答案】 ①. 2 ②. 6 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，平行线的性质，解直角三角形，直角三角形的性质，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）根据直角三角形的性质解答即可； （2）过点F分别作，垂足为M，N，连接，则，先根据平行线间的距离处处相等得出，继而得出，通过解直角三角形得出，即可求解． 【详解】解：（1）在正方形ABCD中，，， ， ∴， ∵， ∴； 故答案为：2 （2）过点F分别作，垂足为M，N，连接，则， ∵四边形为正方形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：6． 03思维拓展 【12题答案】 【答案】（1）见解析 （2）的长为12或，图略． 【解析】 【分析】（1）根据题意可知，，即可找出格点． （2）对于图，令点为中点，以为四边形的对称轴，则；对于图，考虑到 ，故可令，找出点，然后以的垂直平分线作为四边形的对称轴，通过构造便可求得的长度． 【小问1详解】 解：如图所示，四边形即为所求． 【小问2详解】 解：如图，在图中，四边形关于对称；在图中，四边形关于对称． 在图中，点是的中点， ， ， 四边形是平行四边形， 又， 四边形是矩形， ． 在图中，，， ． 过点作，为垂足， ∴四边形是矩形． ，，． ， 综上所述，的长为12或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $