1.1认识特殊的平行四边形导学案 2026-2027学年数学北师大版九年级上册

该初中数学导学案围绕“认识特殊的平行四边形”展开，引导学生回顾平行四边形的定义、性质及判定，通过“温故知新”构建知识支架，自主探究菱形、矩形、正方形的定义、性质及其与平行四边形的关系。 资料亮点在于融合数学史内容，如《九章算术》中的“方田”“斜方”及古埃及矩形丈量土地案例，培养学生用数学眼光观察现实世界，同时通过课前自测与证明题设计，提升推理意识与应用意识，助力自主学习与核心素养发展。

1.1认识特殊的平行四边形 1.回顾平行四边形的相关知识，结合新课内容，探究特殊的平行四边形的基础知识。 2.阅读课本P2—P3内容，自主探究特殊的平行四边形的基础知识，并根据阅读内容填写本节预习任务，把握本课重难点。 温故——课前知识链接 1.两组对边分别 的四边形叫作平行四边形. 2.平行四边形的性质：平行四边形的对边 ；平行四边形的对角 ；平行四边形的对角线 . 符号语言：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，AD=BC；∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC；OA=OC，OB=OD. 3.平行四边形的判定方法： （1）两组对边分别 的四边形是平行四边形（定义法）. （2）两组对边分别 的四边形是平行四边形. （3）两组对角分别 的四边形是平行四边形. （4）对角线 的四边形是平行四边形. （5）一组对边 的四边形是平行四边形. 知新——课本研习梳理 1. 的平行四边形叫作菱形. 2. 的平行四边形叫作矩形. 3. 的平行四边形叫作正方形. 4.菱形、矩形、正方形都是特殊的平行四边形，它们具有一般平行四边形的 . 5.菱形、矩形、正方形都是 图形；菱形、矩形都有 对称轴，正方形有 对称轴. 1.在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.如图,矩形的顶点,B的坐标为( ) A. B. C. D. 3.如图,在平面直角坐标系中,菱形的顶点C在x轴的正半轴上.若点A的坐标是,则点B的坐标为( ) A. B. C. D. 4.如图，将矩形纸片沿折叠，若，则的大小为( ) A. B. C. D. 5.如图,四边形是正方形,E,F分别是的中点.求证：四边形是平行四边形. 古代数学书中的方与菱 我国古代数学典籍《九章算术》中，将正方形称为“方田”，专门计算正方形田地面积；将倾斜四边相等的图形称作“斜方”，也就是如今的菱形.古人很早就在农耕测量中区分了这两类图形，积累了大量特殊四边形计算经验，领先世界几何研究数百年. 古埃及人巧用矩形丈量土地 数千年前尼罗河定期泛滥，冲毁农田边界.古埃及人利用矩形四个角都是直角、对边相等的特点，拉绳划定规整田地.矩形是人类最早使用的规则图形之一，凭借笔直边角、方便测量的优势，从古至今一直用于土地划分、房屋建造，是生活中最常见的几何图形. 把预习中发现的问题记录一下吧 ... 答案及解析 温故知新·基础填空 温故——课前知识链接 1.平行 2.相等 相等 互相平分 3.平行 相等 相等 互相平分 平行且相等 知新——课本研习梳理 1.有一组邻边相等 2.有一个角是直角 3.有一组邻边相等且有一个角是直角 4.所有性质 5.轴对称 两条 四条 基础过关·课前自测 1.答案：C 解析：平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形； 矩形是轴对称图形，是中心对称图形； 菱形是轴对称图形，是中心对称图形； 正方形是轴对称图形，是中心对称图形， 故选：C. 2.答案：A 解析：矩形的顶点,,, ,,轴, B的坐标为. 故选：A. 3.答案：D 解析：点A的坐标为,, 四边形是菱形, , 点B的横坐标为,纵坐标与点A的纵坐标相同,即为4, 即, 故选:D. 4.答案：A 解析：∵四边形是矩形， ∴， ∴， 又∵矩形纸片沿折叠， ∴， 又∵， ∴. 故选：A 5.答案：见解析 解析：证明：四边形是正方形, ,, ,F分别是的中点, ,, , , 四边形是平行四边形. 学科网（北京）股份有限公司 $