山东省德州市宁津县2025-2026学年度第二学期期末考试八年级数学试题

2025-2026学年第二学期期末八年级教学质量检测 数 学 试 题 试卷说明： 本试卷共23题，满分150分，考试时间120分钟．请将题目的答案答在答题纸上，答在本试卷上的一律无效．考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回． 一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 2．下列长度的三条线段不能组成直角三角形的是（ ） A．2，3，4 B．1，， C．0.3，0.4，0.5 D．9，12，15 3．下列图象中，表示y是x的函数的是（ ） A．B．C．D． 4．如图，线段为等腰的底边，矩形的对角线与相交于点，若，则的长为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．如图是甲、乙两名同学的5次引体向上练习成绩的折线统计图，下列判断正确的是（ ） A．甲的成绩比乙的成绩稳定 B．甲的最好成绩比乙的最好成绩高 C．甲的成绩的平均数比乙的成绩的平均数大 D．甲的成绩的中位数比乙的成绩的中位数大 6．如图，在锐角三角形中，，是边上的中线，以点为圆心，长为半径在的右侧作弧，延长交此弧于点，连接、．四边形是平行四边形的依据是（ ） A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C．两组对边分别平行的四边形是平行四边形 D．对角线互相平分的四边形是平行四边形 7．若，则代数式的值为（ ） A． B． C． D． 8．已知一次函数的图象经过点．则下列各点可能在该函数图象上的是（ ） A． B． C． D． 9．某市出租车的计费标准如图（不足按 计算），一天，张叔叔乘坐出租车去上班，设行驶里程为 ，所付的费用为元．则下列说法错误的是（ ） A．当行驶里程为 时，所付的费用为元 B．当时， C．若支付了元，则行驶的里程数可能是 D．当行驶里程为3.5 时，所付的费用为11元 10．如图，正方形中，点E、F分别在、上，是等边三角形，连接交于G，下列结论：①，②，③，④．其中正确结论有（ ）个． A．4 B．3 C．2 D．1 二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分． 11．已知，请写出一个满足上式的正整数x取值            ． 12．某学习小组记录了8架同款无人机充满电后运行的最长时间（单位：分钟），数据如下：62，69，72，72，74，77，80，80，并将其绘制成如图所示的箱线图，则图中a代表的值为             ． 13．如图，在菱形中，对角线和的长分别为和，则菱形的高为            ． 14．如图，在矩形中，对角线、交点为O，过点O作的垂线交于点E，若，，则长是           ． 15．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点，以为边长作等边三角形，过点作平行于x轴，交直线l于点，以为边长作等边三角形，过点作平行于x轴，交直线l于点，以为边长作等边三角形，则的长度为             三、解答题：本大题共8小题，共90分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 16．计算（本题满分8分） （1）； （2） 17．（本题满分10分） 智能导航技术已广泛应用于出行领域，为市民提供了极大便利．某数学兴趣组调查了春假期间家庭自驾出游使用甲、乙两款导航的情况，兴趣组邀请了300名使用者分别对甲、乙两款软件使用情况进行评分．成绩（用表示）均高于80分，分为五组：A：；B：；C：；D：；E：）．从这300人中随机抽取了20人的评分结果，进行整理、分析和描述．下面给出了部分信息：抽取的使用者对甲款软件评分： 分数 82 88 90 94 98 100 人数 1 1 2 5 5 6 抽取的使用者对乙款软件评分在B等级的数据：93，93，94，96，96，96． 抽取的使用者对乙款软件评分统计图 抽取的使用者对甲、乙两款软件评分统计表 类型 平均数 众数 中位数 方差 甲 95.5 a 98 23.15 乙 97.5 99 b 24.1 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中，            ，            ，            ； （2）根据以上数据分析，你认为哪款更好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）估计这300人中，对两款的评分成绩为A等的人数分别是多少？ 18．（本题满分10分） 如图，某社区有一块四边形空地，，，，，． （1）判断与是否平行，并说明理由． （2）求该四边形空地的面积． 19．（本题满分12分） 如图，已知函数的图象与y轴交于点A，一次函数的图象经过点B(0，)，与x轴以及的图象分别交于点C、D，且点D的坐标为(1，n)． （1）则            ，            ，            ； （2）关于，的二元一次方程组的解为            ； （3）求四边形的面积． 20．（本题满分12分） 如图，在四边形中，，，对角线、交于点，平分，过点作交的延长线于点，连接． （1）求证：四边形是菱形． （2）若，，求的长． 21．请你根据下列素材，完成有关任务（本题满分12分） 背景张雪机车凭借自主研发的直列四缸、直列三缸发动机打破国际垄断，旗下车型性能比肩国际竞品．2026年3月葡萄牙站，基于打造的张雪53号赛车斩获两天两连冠，成为中国品牌首个中量级冠军——赛事中直线加速“硬吃”雅马哈、杜卡迪，第一回合领先3.685秒，第二回合直道强行一穿二夺冠，完美诠释国产摩托从0到1的突破．为满足市场需求，某销售门店计划购进这两款自研主力车型． 素材一：购进2辆车型与购进1辆车型需要的费用相等； 素材二：购进5辆车型和3辆车型共需33万元； 素材三：该门店计划购进两款车型共15辆，两款车型均需购进，且购进的辆数不超过购进辆数的3倍． 请完成下列任务： （1）任务一：每辆车型、每辆车型的进价分别是多少万元？ （2）任务二：若每辆售价3.8万元，每辆售价6.5万元，请运用函数的相关 知识确定哪种购买方案能获得最大利润？最大利润是多少万元？ 22．（本题满分12分） 如图，每个小正方形的边长都为1，点A、B、C均在格点上． （1）①要在上找一点D，使得最短．作法为：连接点Q与点            （、、选其一），所连线段与的交点即为所求点D； ②证明上述作法； （2）在（1）的基础上，在边上找一点，求最小值． 23．（本题满分14分） 已知一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点A、B． （1）如图1，当时，以为边在第一象限构造正方形，连接、，求直线和的表达式； （2）如图2，当时，以为边在第二象限构造正方形，连接，求的面积； （3）若，点P在正比例函数的图象上，且，直接写出满足条件的点P的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第二学期期末八年级教学质量检测 数学试题参考答案及评分标准 一、选择题（每小题4分，共40分） 1-10 BABDA DBDCB 二、填空题（每小题4分，共20分） 11．1，2，3任选其一 12． 13． 14． 15． 三、解答题（共90分） 16．（1）解： ； （2）解： ． 17．（1）100；96；5 （2）解：甲款更好，理由如下： 从众数来看，甲款的众数比乙款的高，且甲款的中位数比乙款APP的高， 故甲款得高分的数量多于乙款APP， ∴甲款更好； （3）解：人，人， 答：估计这300人中，对甲款APP的评分成绩为A等的人数为165人，对乙款的评分成绩为A等的人数为120人． 18．（1）解：与平行． 理由：∵， ∴． 在中，由勾股定理，得， ∴． 在中，，， ， 是直角三角形， ， ． （2）解：空地的面积 19． （1），， （2） （3）解：连接， ， 当时，， ， 由（1）知：， 当时，， ， ∵， ∴四边形的面积= 20．（1）证明：在四边形中，，， ∴四边形为平行四边形， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形； （2）解：∵四边形为菱形， ∴ ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴ ∴在中，点是中点． 21．（1）解：设每辆车型的进价为万元，每辆车型的进价为万元， 根据题意，可列方程：， 解得， 答：每辆车型的进价为3万元，每辆车型的进价为6万元． （2）解：设购进车型辆，则购进车型辆，利润为万元， 根据题意，可得， 解得， ∵是正整数， ∴， ， ， 随的增大而增大， 当时，取得最大值． 答：购进车型11辆，购进车型4辆，获得的利润最大，最大利润为10.8万元． 22．（1） （2）连接，，，，易知四边形为平行四边形 是的中点 由图可知，， 点D到点B距离最短 （3）如图，作点关于的对称点，连接，与BC交于点，连接， 由轴对称的性质可知，， ， 当、、三点共线时，最小，最小值为的长， 寻的中点，连接， 由方格和为的中点知，为的中位线，，， ， 故答案为：． 23．（1）解：当时，， 当时，，当时，， ，， ，， 作轴，作轴，则， 正方形， ，， ， ， ，， ， ， 设直线的解析式为，则，解得， 直线的解析式为； 同理：， ，， ， ， 同法可得直线的表达式为； （2）解：的图象分别与轴，轴交于点，， 当时，， ， ， 作轴， 同（1）法可得：， ， 的面积； （3）或 学科网（北京）股份有限公司 $