问题解决活动：利用相似三角形测高（课件）-2026-2027学年北师大版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦图形的相似，涵盖相似三角形判定定理证明、周长面积比、位似多边形及测高应用。通过红杉、金字塔等高大物体测高问题导入，结合泰勒斯测高传说，衔接相似三角形判定与性质，搭建从理论到实践的学习支架。 其亮点在于以“问题解决”为主线，通过专项讲义、证明模板及影子法、标杆法等测高模型，培养学生数学思维（推理能力）与数学眼光（几何直观）。融入《海岛算经》案例，强化数学语言表达，助力学生提升应用意识，教师可依托系统资源高效教学。

北师大版数学9年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 9年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月3日 问题解决活动：利用相似三角形测高 第三章 图形的相似 相似三角形判定定理的证明 专项讲义+习题 本节内容为九年级相似图形核心重难点，重点掌握两角分别相等（AA）、两边成比例且夹角相等（SAS）、三边成比例（SSS）三个相似判定定理的严谨证明过程，依托平行线分线段成比例定理、图形平移构造法完成证明，吃透证明逻辑、规范答题步骤，适配考试证明题型。 一、预备知识（证明核心依据） 1. 平行线分线段成比例推论：平行于三角形一边的直线，截三角形另外两边，所得对应线段成比例。 2. 相似三角形定义：对应角相等、对应边成比例的两个三角形相似。 3. 构造思想：在大三角形中截取小三角形，利用平行线性质证边成比例、角相等，推导相似。 二、三大判定定理标准证明过程 定理1：两角分别相等的两个三角形相似（AA） 已知：在△ABC和△A₁B₁C₁中，∠A=∠A₁，∠B=∠B₁。 求证：△ABC∽△A₁B₁C₁ 证明： ∵ 三角形内角和为180°，∠A=∠A₁，∠B=∠B₁， ∴ ∠C=180°−∠A−∠B，∠C₁=180°−∠A₁−∠B₁， ∴ ∠C=∠C₁，即两个三角形三组对应角全部相等。 在△ABC的边AB上截取AD=A₁B₁，过点D作DE∥BC，交AC于点E。 ∵ DE∥BC，∴ △ADE∽△ABC（平行截三角形相似）。 ∵ ∠B=∠ADE，且∠B=∠B₁，∴ ∠ADE=∠B₁。 又∵ ∠A=∠A₁，AD=A₁B₁， ∴ △ADE≌△A₁B₁C₁（ASA）。 ∴ △A₁B₁C₁∽△ABC。 结论：两角分别相等的两个三角形相似。 定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似（SAS） 已知：在△ABC和△A₁B₁C₁中，$$\frac{AB}{A_1B_1}=\frac{AC}{A_1C_1}=k$$，∠A=∠A₁。 求证：△ABC∽△A₁B₁C₁ 证明： 在AB上截取AD=A₁B₁，过点D作DE∥BC，交AC于E。 ∵ DE∥BC，∴ △ADE∽△ABC，$$\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}$$。 由$$\frac{AB}{A_1B_1}=\frac{AC}{A_1C_1}$$，AD=A₁B₁，可得：$$\frac{AB}{AD}=\frac{AC}{AE}$$，即$$AE=A_1C_1$$。 在△ADE和△A₁B₁C₁中： AD=A₁B₁，∠A=∠A₁，AE=A₁C₁， ∴ △ADE≌△A₁B₁C₁（SAS）。 又∵ △ADE∽△ABC， ∴ △A₁B₁C₁∽△ABC。 易错提醒：必须是夹角相等，一边对角相等无法证明相似。 定理3：三边成比例的两个三角形相似（SSS） 已知：在△ABC和△A₁B₁C₁中，$$\frac{AB}{A_1B_1}=\frac{BC}{B_1C_1}=\frac{AC}{A_1C_1}=k$$。 求证：△ABC∽△A₁B₁C₁ 证明： 在AB上截取AD=A₁B₁，作DE∥BC交AC于E，可得△ADE∽△ABC。 ∴ $$\frac{AD}{AB}=\frac{DE}{BC}=\frac{AE}{AC}$$。 ∵ $$\frac{AB}{A_1B_1}=\frac{BC}{B_1C_1}=\frac{AC}{A_1C_1}$$，AD=A₁B₁， ∴ DE=B₁C₁，AE=A₁C₁。 ∴ △ADE≌△A₁B₁C₁（SSS）。 ∴ △A₁B₁C₁∽△ABC。 三、专项巩固练习题（含解析） 基础证明题 1. 求证：任意两个等边三角形相似。 证明：等边三角形三个内角均为60°，任意两个等边三角形都有三组对应角相等，满足AA相似判定，故两三角形相似。 2. 已知：在△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高，求证：△ACD∽△ABC。 证明：∵ ∠ADC=∠ACB=90°，∠A=∠A（公共角），两角分别相等，∴ △ACD∽△ABC（AA）。 拔高题型 3. 已知$$\frac{AB}{DE}=\frac{BC}{EF}$$，∠B=∠E，求证：△ABC∽△DEF。 证明：满足两边对应成比例且夹角相等，符合SAS相似判定定理，故△ABC∽△DEF。 四、证明题通用答题步骤（满分模板） 1. 构造辅助线：在长边截取等线段，作平行线构造相似小三角形； 2. 证比例/等角：利用平行线性质、内角和、已知条件推导等量关系； 3. 证全等：证明构造的三角形与已知三角形全等； 4. 递推相似：由全等传递相似，得出最终结论。 五、核心总结 1. 三个判定定理证明核心方法一致：构造平行线→证平行相似→证三角形全等→传递相似； 2. AA判定最简便，SAS需紧盯“夹角”，SSS无需角度、只看三边比例； 3. 所有相似判定的本质：将未知相似转化为平行相似+全等证明。 六、相似三角形的周长和面积之比 本节为相似三角形核心性质拓展，承接对应线段之比，系统掌握相似三角形周长比、面积比规律，是考试计算、填空、解答高频考点。 1. 两大核心定理（必背） 定理1：相似三角形的周长比等于相似比。 定理2：相似三角形的面积比等于相似比的平方。 设两相似三角形相似比为$$k$$，则： $$\frac{C_1}{C_2}=k,\quad \frac{S_1}{S_2}=k^2$$ 2. 定理完整证明（考试可直接默写） （1）周长比等于相似比 证明 已知：△ABC∽△A'B'C'，相似比为$$k$$。 由相似定义得：$$\frac{AB}{A'B'}=\frac{BC}{B'C'}=\frac{AC}{A'C'}=k$$。 ∴ $$AB=kA'B',\ BC=kB'C',\ AC=kA'C'$$。 周长 $$C_{\triangle ABC}=AB+BC+AC=k(A'B'+B'C'+A'C')=kC_{\triangle A'B'C'}$$。 ∴ $$\frac{C_{\triangle ABC}}{C_{\triangle A'B'C'}}=k$$，即周长比等于相似比。 （2）面积比等于相似比的平方 证明 已知：△ABC∽△A'B'C'，相似比为$$k$$，AD、A'D'为对应高。 由对应线段性质得：$$\frac{AD}{A'D'}=k$$。 三角形面积公式：$$S=\frac12\times底\times高$$。 $$\frac{S_{\triangle ABC}}{S_{\triangle A'B'C'}}=\frac{\frac12\cdot BC\cdot AD}{\frac12\cdot B'C'\cdot A'D'}=\frac{BC}{B'C'}\cdot\frac{AD}{A'D'}=k\cdot k=k^2$$。 ∴ 面积比等于相似比的平方。 3. 相似三角形全套性质汇总（终极口诀） 相似三角形所有比值规律： ✅ 对应高、中线、角平分线之比 = 相似比 ✅ 对应边长之比 = 相似比 ✅ 周长之比 = 相似比 ✅ 面积之比 = 相似比的平方 4. 高频易错重难点（考试陷阱） 1. 已知面积比求相似比，要开平方；已知相似比求面积比，要平方。 2. 只有相似图形满足以上规律，任意两个三角形不成立。 3. 周长、边长、对应线段是一次比；面积是二次比。 5. 经典例题（考场必考题型） 例1：两个相似三角形相似比为 2:3，求周长比和面积比。 解：周长比 = 2:3，面积比 = $$2^2:3^2=4:9$$。 例2：两相似三角形面积比为 16:25，则相似比为多少？ 解：相似比 = $$\sqrt{16}:\sqrt{25}=4:5$$。 例3：△ABC∽△DEF，相似比1:2，△ABC周长为6，面积为5，求△DEF的周长和面积。 解：周长比1:2，$$C_{DEF}=6\times2=12$$； 面积比1:4，$$S_{DEF}=5\times4=20$$。 6. 同步练习题（含答案） （1）相似比为3:4，周长比=____，面积比=____。 答案：3:4 ； 9:16 （2）面积比为9:4，相似比=____，周长比=____。 答案：3:2 ； 3:2 （3）两相似三角形对应高之比为2:5，则面积比为____。 答案：4:25 （4）△ABC∽△A'B'C'，周长比为5:3，若S△ABC=50，则S△A'B'C'=____。 答案：18 3.5.1 位似多边形及其性质 位似是特殊的相似图形，属于图形位置变换，是九年级相似章节最后核心考点，重点掌握位似的定义判定、核心性质、坐标位似变换规律及简单应用，适配填空、选择、作图、解答各类题型。 1. 位似多边形的定义 如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于同一点，对应边互相平行（或在同一直线上），那么这两个多边形叫做位似多边形。 这个公共交点叫做位似中心，相似比也叫做位似比。 定义三要素（缺一不可）： ① 图形相似；② 对应顶点连线交于一点；③ 对应边平行或共线。 2. 位似图形核心性质（必背） （1）位似图形一定相似，相似图形不一定位似（无位置关系）； （2）位似图形对应点到位似中心的距离之比等于位似比； （3）对应边平行或共线，对应角相等； （4）周长比 = 位似比，面积比 = 位似比的平方（延续相似性质）； （5）位似中心可在：图形外、图形内、图形边上、顶点处。 3. 平面直角坐标系中的位似变换（必考重难点） 在平面直角坐标系中，图形位似变换分为以原点为位似中心（考试主流）和以任意点为位似中心两类，核心是掌握坐标变化规律、图形缩放方向与位似比的关系。 （1）核心定理：原点为位似中心的坐标规律 在平面直角坐标系中，如果位似变换以坐标原点O为位似中心，位似比为$$k$$，原图形上任意一点坐标为$$(x,\ y)$$，那么它的位似对应点的坐标为： $$\boldsymbol{(kx,\ ky)}$$ 或 $$\boldsymbol{(-kx,\ -ky)}$$ （2）正负号与位似位置关系 ① 当$$\boldsymbol{k>0}$$ 时：两点在原点同侧，图形同向放大/缩小； ② 当 $$\boldsymbol{k<0}$$ 时：两点在原点异侧，图形反向（中心对称）放大/缩小； ③ $$\boldsymbol{|k|>1}$$：图形放大； ④ $$\boldsymbol{0<|k|<1}$$：图形缩小。 （3）位似比的双向计算规律 已知原点点$$(x,y)$$、对应点$$(x',y')$$，可求位似比： $$k=\frac{x'}{x}=\frac{y'}{y}$$（横、纵坐标比值相等） （4）拓展：任意点为位似中心的位似（拔高） 若以点$$(a,b)$$为位似中心，位似比为$$k$$，原点点$$(x,y)$$，则对应点： $$x'=a+k(x-a),\quad y'=b+k(y-b)$$ 口诀：先减中心坐标，乘k，再加中心坐标。 （5）坐标位似核心性质 1. 位似变换后图形与原图形相似，形状不变、大小改变； 2. 对应点连线经过位似中心； 3. 对应边互相平行，坐标缩放比例统一为位似比$$k$$； 4. 周长比=$$|k|$$，面积比=$$k^2$$。 （6）经典例题（全覆盖题型） 例1 基础缩放：以原点为位似中心，位似比$$k=2$$，点$$A(3,-4)$$的对应点坐标？ 解：同向：$$(6,-8)$$，反向：$$(-6,8)$$。 例2 求位似比：原点位似，$$A(2,4)\to A'(1,2)$$，位似比$$k=$$？ 解：$$k=\frac12$$，图形缩小为原来的$$\frac12$$。 例3 面积计算：图形原点位似，位似比$$k=3$$，原面积为5，求新面积。 解：面积比$$=9$$，新面积$$=5\times9=45$$。 （7）专项练习题（含答案） ① 以原点为位似中心，$$k=\frac13$$，点$$(-6,9)$$对应点坐标为____。 答案：$$(-2,3)$$或$$(2,-3)$$ ② 原点位似变换后点$$(4,-6)$$由原点点$$(2,-3)$$变换得到，则位似比为____。 答案：$$2$$ ③ 位似比为$$-2$$，图形会____（放大/缩小）且____（同向/反向）。 答案：放大、反向 ④ 两位似图形位似比为2:1，则面积比为____。 答案：4:1 （8）高频易错点总结 1. 原点位似有两组答案（正负k），做题切勿漏解； 2. $$k$$的正负控制方向，绝对值控制大小； 3. 坐标变化是横纵坐标同时乘k，不能只乘一个； 4. 面积比必须是位似比的平方，与正负无关。 在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，位似比为$$k$$： 若原图形点坐标为 $$(x,y)$$，则位似变换后对应点坐标为： $$(kx,\ ky)$$（同向位似） 或 $$(-kx,\ -ky)$$（反向位似） 口诀：原点位似，横纵坐标同乘$$k$$，正负决定方向。 4. 位似简单证明（考场简答模板） 例题：求证：位似图形对应点到位似中心的距离之比等于位似比。 证明思路： ∵ 两图形位似，∴ 图形相似，对应边平行。 由对应边平行，可证过位似中心的对应三角形相似， ∴ 对应点到位似中心的距离之比 = 相似比 = 位似比。 5. 经典必考例题 例1：判断正误：相似图形一定是位似图形。 答案错误。 解析：相似只要求形状相同；位似需要形状相同+位置特殊（共点、平行）。 例2：已知△ABC与△A'B'C'以原点为位似中心，位似比为1:2，点A(2,3)，求A'坐标。 解： 同向位似：$$(2\times2,\ 3\times2)=(4,6)$$ 反向位似：$$(-4,-6)$$ 例3：两位似多边形位似比为2:3，则周长比=____，面积比=____。 答案：2:3 ； 4:9 6. 同步练习题（含答案） （1）位似图形一定相似，相似图形____位似（填“一定”或“不一定”）。 答案：不一定 （2）位似图形的对应点到位似中心的距离之比等于____。 答案：位似比 （3）以原点为位似中心，位似比$$k=3$$，点$$(1,-2)$$的对应点坐标为____。 答案：$$(3,-6)$$或$$(-3,6)$$ （4）两位似三角形面积比为4:25，则位似比为____。 答案：2:5 7. 全章终极易错汇总（相似+位似） 1. 相似：只看形状、不管位置、不管大小； 2. 位似：相似+位置特殊，是相似的特殊情况； 3. 坐标位似务必注意正负两种情况； 4. 面积比永远是比例的平方，反向求值要开方。 八、问题解决活动：利用相似三角形测高（实操应用题专题） 本节为九年级相似章节实践应用题必考内容，核心利用“平行光线、垂直地面、构造直角相似三角形”间接测量无法直接攀爬的物体高度（树高、楼高、旗杆高）。考试固定三种模型：平行光影子法、标杆法、镜面反射法。 一、测量原理总述 通过构造两个直角三角形相似，利用相似三角形对应边成比例，已知可测量的短边、距离，列比例式求解未知高度。 所有测高题通用思路：找垂直→找平行/等角→证相似→列比例→求高。 --- 二、模型一：平行光影子法（太阳光测高） 1. 实验原理 太阳光线为平行光线，同一时刻、同一地点，太阳光与地面夹角相等。 2. 图形条件 物体垂直地面、人影垂直地面、光线平行。 可得：大树与影子构成的Rt△ ∽ 人高与人影构成的Rt△（AA）。 3. 核心比例公式（直接背） $$\frac{\text{物高}_1}{\text{影长}_1}=\frac{\text{物高}_2}{\text{影长}_2}$$ 4. 经典例题 某时刻测得身高1.6m的同学影长2m，同时旗杆影长15m，求旗杆高度。 解：设旗杆高为$$x$$ m。 $$\frac{x}{15}=\frac{1.6}{2}$$，解得 $$x=12$$。 答：旗杆高12m。 5. 易错点 必须强调：同一时刻、同一地点，否则太阳光角度不同，三角形不相似。 --- 三、模型二：标杆测高法（无太阳光通用） 1. 实验原理 利用人眼、标杆顶端、物体顶端三点共线，构造上下两个相似直角三角形。 2. 已知量 人眼高度、标杆高度、人到标杆距离、人到建筑物距离。 3. 解题公式 设：眼高$$h$$，标杆高$$H$$，人杆距$$a$$，人物距$$b$$ $$\frac{H-h}{a}=\frac{\text{高出眼高的建筑高度}}{b}$$ 总楼高 = 算出高度 + 眼高 4. 例题 眼高1.6m，标杆高2.6m，人离标杆2m，人离楼20m，求楼高。 解：高出眼高部分：$$\frac{2.6-1.6}{2}=\frac{h}{20}$$，得$$h=10$$m。 楼高 = $$10+1.6=11.6$$m。 --- 四、模型三：镜面反射测高（最常考、最稳定） 1. 实验原理 光的反射定律：反射角=入射角，得到两组直角三角形AA相似。 2. 条件 物体垂直地面、人垂直地面、地面水平、镜面在中间。 3. 万能比例公式（必考） $$\frac{\text{物体高度}}{\text{人身高}}=\frac{\text{物体到镜面距离}}{\text{人到镜面距离}}$$ 4. 例题 身高1.5m的人站在距镜子3m处，镜子距树12m，刚好看到树顶，求树高。 解：设树高$$x$$。 $$\frac{x}{1.5}=\frac{12}{3}$$，解得$$x=6$$m。 答：树高6米。 --- 五、三种测高模型对比总结（考场速选） 1. 有影子→用平行光影子法（最简单、比值直接） 2. 无阳光、有标杆→用标杆三点共线法（注意要加眼高） 3. 有镜子反射→用镜面反射法（正确率最高、条件最稳） --- 六、课后同步习题（含答案） 1. 同一时刻，竹竿高2m，影长1.5m，楼房影长30m，楼高？ 答案：40m 2. 镜面测高：人高1.6m，人镜距2m，树镜距10m，树高？ 答案：8m 3. 标杆测高：眼高1.5m，标杆3.5m，人杆距4m，人楼距40m，楼高？ 答案：21.5m --- 七、标准满分答题模板（直接默写） 解：由题意得：物体、人均垂直地面，两角相等， ∴ 两个直角三角形相似（AA）， ∴ 对应边成比例：（列出式子）， 解得：未知数=？， 答：高度为？米。 1.通过测量旗杆高度的活动，复习巩固相似三角形的有关知识.（重点） 2.灵活运用三角形相似的知识解决实际问题.（难点） 学习目标 世界上最高的树 —— 红杉 乐山大佛 埃及金字塔 怎样测量这些非常高大物体的高度？ 据传说，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度. 探究点1：利用相似三角形测量高度 ∵太阳光是平行的光线，∴∠BAO =∠EDF. 又∵∠AOB =∠DFE = 90°， ∴△ABO ∽△DEF. ∴ . 4 活动课题：利用相似三角形的有关知识测量旗杆 (或路灯杆) 的高度. 活动方式：分组活动、全班交流研讨. 活动工具：小镜子、标杆、皮尺等测量工具. 【合作探究】 你能想到哪些方法测量？ 表达式：物1高 ：物2高 = 影1长 ：影2长 方法 1：利用阳光下的影子 如图，每个小组选一名同学直立于旗杆影子的顶端处，其他人分为两部分，一部分同学测量该同学的影长，另一部分同学测量同一时刻旗杆的影长. 根据测量数据，你能求出旗杆的高度吗？ 说明你的理由. 方法 2：利用标杆 如图，每个小组选一名 同学作为观测者,在观测者与旗杆之间的地面上直立一根高度适当的标杆.观测者适当调整自已所处的位置，使旗杆的顶端、标杆的顶端与自已的眼睛恰好在一条直线上，这时其他 同学立即测出观测者的脚到旗杆底端的距离， 以及观测者的脚到标杆底端的距离， 然后测出标杆的高. 根据测量数据，你能求出旗杆的高度吗？说明你的理由. 解：过点 A 作 AN∥BD 交 CD 于 N，交 EF 于 M， A E C D F B N M ∵人、标杆、旗杆都垂直于地面， ∴∠ABF =∠EFD =∠CDF = 90°. ∴AB∥EF∥CD . ∴∠EMA =∠CNA. ∵∠EAM =∠CAN， ∴△AEM ∽ △ACN . ∴ . 如图，每个小组选一名同学作为观测者，在观测者与旗杆之间的地面上平放一面镜子，在镜子上做一个标记，观测者看着镜子来回移动，直至看到旗杆顶端在镜子中的像与镜子上的标记重合. 方法 3：利用镜子反射 根据测量数据，你能求出旗杆的高度吗？说明你的理由. A F E O ┐ ┐ OB EF = OA AF △ABO∽△AEF OB = OA · EF AF 平面镜 B 反射角等于入射角 你还有哪些测量旗杆高度的方法？ 【想一想】 上述几种测量方法各有哪些优缺点？ 【议一议】 【读一读】 刘徽，公元3世纪人，是中国历史上最杰出的数学家之一.《九章算术注》和《海岛算经》是他留给后世最宝贵的数学遗产. 《海岛算经》最早附于《九章算术注》之后，唐初开始单行. 刘徽在该书中精心选编了九个测量问题，都是利用测量的方法来计算高、深、广、远 问题的，其中第一个问题是测算海岛的高、 远问题，因此得名.《海岛算经》是中国最早 的一部测量数学专著也是中国古代高度发达 的地图学的数学基础. 《海岛算经》第一个问题的大意是： 如图，要测量海岛上一座山峰 A 的高度 AH，立两根高 3 丈的标杆 BC 和 DE，两杆之间的距离 BD =1 000 步，D，B，H 成一线；从 B 处退行 123 步到 F，人的眼睛贴着地面观察 A 点，A，C，F 三点成一线；从 D 处退行127 步到 G，从 G 观察 A 点，A，E，G 三点也成一线. 试计算山峰的高度 AH 及 HB 的长 (这里 1 步 = 6 尺，1 丈 = 10 尺，结果用丈表示). 怎样利用相似三角形求得线段 AH 及 HB 的长呢？请你试一试! A H C B F D G E A H C B F D G E CB = ED = 3丈 = 30尺，BD = 1 000步 = 6 000尺， BF = 123步 = 738尺，DG = 127步 = 762尺. 利用这两个比例式可以求得 HB =184500 尺 = 18450 丈， AH = 7530 尺 = 753 丈. 由 △AHF ∽ △CBF，得 ； 由 △AHG ∽ △EDG，得 ； 【练一练】1. 如图小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点 P 处放一水平的平面镜，光线从点 A 出发经平面镜反射后，刚好射到古城墙的顶端 C 处，已知 AB = 2 米，且测得 BP = 3 米，DP = 12 米，那么 该古城墙的高度是 ( ) A. 6 米 B. 8 米 C. 18 米 D. 24 米 B A B P D C A C B 2. 如图，九年级某班数学兴趣小组的同学想利用所学 数学知识测量学校旗杆的高度，当身高 1.6 米的楚阳同学站在 C 处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，同一时刻，其他成员测得 AC = 2 米，AB = 10 米，则旗杆的高度是______米． 8 为测量操场上旗杆的高度，九（2）班各学习小组运用了多 种测量方法. （1）如图①，小张在测量时发现，自己在操场上的影长 恰好等于自己的身高.此时，小组同学测得旗杆 的影长 为，据此可得旗杆的高度为_____ ； 返回 考试考法 16 （2）如图②，小李站在操场上点处，前面水平放置镜面 ， 并通过镜面观测到旗杆顶部 .小组同学测得小李的眼睛距地 面的高度，小李到镜面的距离 ，镜面到 旗杆的距离.求旗杆的高度 ； 考试考法 【解】易知 ， ，即 . ，即旗杆的高度为 . 返回 考试考法 18 （3）小王所在小组采用图③的方法测量，结果误差较大.在 更新测量工具，优化测量方法后，测量精度明显提高，研学 旅行时，他们利用自制工具，成功测量了某建筑物的高度.方 法如下： 如图④，在透明的塑料软管内注入适量的水，利用连通器原 理，保持管内水面， 两点始终处于同一水平线上. 考试考法 19 如图⑤，在支架上端处，用细线系小重物，标高线 始 终垂直于水平地面. 如图⑥，在点处，同学们用注水管确定与建筑物底部 处于 同一水平线的，两点，并标记观测视线与标高线 交 于点，测得标高线，.将观测点 后 移到点处.在点 处采用同样方法，测得 ，.求建筑物的高度 （结果精确到 ）.#1.6.3 考试考法 由题意知 . ， ， .设， . ,,. . 同理可得., , ,， . 考试考法 21 ，解得.经检验， 是原分式方程 的解，且符合题意. ，故建筑物的高度约为 . 返回 考试考法 利用相似三角形测高 利用阳光下的影子 利用标杆 利用镜子的反射 物体高度 物体影长 = 参照物高度 参照物影长 利用人、标杆被测物体构造相似三角形 利用物理中的入射角等于反射角构造相似三角形 课堂小结 $