云南省昆明市盘龙区2025-2026学年八年级下学期期末数学试卷

2025—2026学年下学期 八年级数学期末试题 （全卷三个大题，共27个小题，共8页，满分100分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．勾股数是能构成直角三角形三边长的一组正整数．据此判断，下列是勾股数的是 A．，， B．，， C．，， D．，， 2．下列二次根式，属于最简二次根式的是 A． B． C． D． 3．如图，在平行四边形中，对角线，相交于点．下列结论错误的是 A． B． C． D． 4．下列计算正确的是 A． B． C． D． 5．如图是某加油站加油机的数据显示牌，在加油过程中，金额随油量的变化而变化，则下列说法正确的是 A．金额是常量 B．单价是油量的函数 C．该变化过程中只有一个变量 D．当加油量是30升时，对应的金额为267.6元 6．2026年是中国工农红军长征胜利90周年．某校八年级举办“铭记长征史•奋进新时代”主题知识竞赛．竞赛设置必答题、抢答题、论述题三个环节，成绩权重依次为，八年级（1）班代表队三个环节的得分（百分制）依次为90分，92分，86分，则该代表队的最终综合得分是 A．91分 B．90分 C．89分 D．88分 7．如图，，，均为正方形，是直角三角形，的面积为，的面积为30，则的面积为 A．50 B．40 C．30 D．20 8．对于一次函数，下列说法正确的是 A．函数图象经过点 B．函数图象交轴于负半轴 C．函数图象不经过第二象限 D．若点和点在函数图象上，则 9．快递自动分拣机的传送带上设有三角形货物分流装置，顶点是货物分流点，底边是两条不同方向的传送带入口．工人在分流臂，的中点处安装了一个红外感应器，用于检测经过的货物．已知感应器的长度为0.6米，则两条传送带入口，之间的距离是 A．0.3米 B．0.6米 C．1.2米 D．1.8米 10．按一定规律排列的代数式：，，，，，…，第个代数式是 A． B． C． D． 11．为持续推进生态文明建设，某市环保部门对该市某月31天的空气质量指数（）进行连续监测，将数据按从小到大的顺序排列如下： ，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 结合对应的箱线图分析数据，下列说法错误的是 A．该月空气质量指数的最小值是28 B．该月空气质量指数主要集中在56至70之间 C．该月有的天数空气质量指数在28至40之间 D．该月空气质量指数的第一四分位数是40 12．如图，在平面直角坐标系中，，以原点为圆心，长为半径作弧，交轴负半轴于点，则点的横坐标在 A．-2到-1之间 B．-4到-3之间 C．-6到-5之间 D．-8到-7之间 13．如图，小楠一家自驾从城出发前往城，途中在某高速公路服务区休息了一段时间．图中表示汽车行驶的时间，表示汽车离开城行驶的路程．根据图象信息，下列说法错误的是 A．从城到服务区用时1.5小时 B．小楠一家在服务区休息了5分钟 C．服务区距离城270千米 D．从城到服务区汽车行驶的平均速度是100千米/时 14．如图，四边形是平行四边形，对角线，相交于点．下列结论正确的是 A．当时，四边形是正方形 B．当时，四边形是菱形 C．当时，四边形是矩形 D．当时，四边形是矩形 15．在平面直角坐标系中，直线与直线的图象如图所示，下列说法正确的是 A． B．当时， C． D．方程组的解是 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分． 16．若在实数范围内有意义，则的取值范围是 17．从甲、乙两人中选出一名发挥比较稳定的选手参加射击比赛，经过初赛统计，他们的平均成绩都是9环，方差分别是，．结合以上数据，你认为派_________参加比赛更合适．（填“甲”或“乙”） 18．一个边形的内角和是外角和的2倍，则_________． 19．如图，将矩形纸片沿直线折叠，使点落在边上的处，若，，则的长为_________． 三、解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 20．（本小题满分7分） 计算：（1）； （2）． 21．（本小题满分6分） 音乐是声音的艺术，其中蕴含着有趣的数学知识．已知在一定条件下，某型号钢琴的音量等级（单位：级）与输出声压级（单位：分贝）满足一次函数关系，设音量等级为级（为正整数，），输出声压级为分贝．当时，；当时，． （1）求关于的函数解析式； （2）当音量等级调至10级时，此时的声压级为多少分贝？ 22．（本小题满分7分） 【活动准备】 为落实国家“体重管理年”三年行动要求，某校八年级开展了“健康体魄，阳光成长”主题活动．活动中，同学们了解到（身体质量指数）是衡量人体胖瘦程度及健康状况的重要指标，其计算公式为：体重指数（）． 《国家学生体质健康标准（2014年修订）》中的八年级学生等级评价标准 性别 等级 低体重 正常 超重 肥胖 男 15.7~22.5 22.6~25.2 女 15.3~22.2 22.3~24.8 【数据的收集、整理与描述】 活动小组从八年级全体学生中随机抽取男生、女生各25人，测量他们的身高和体重，计算出值，并依据《国家学生体质健康标准（2014年修订）》进行分类整理： 抽取男生频数分布表 组别 等级 值范围 频数 频率 A 低体重 2 0.08 B 正常 15 0.6 C 超重 0.24 D 肥胖 2 0.08 【数据的分析】 已知男生B组（正常）的数据按从小到大排列为： ，，，，，，，，，，，，，，． （1）补全“抽取男生频数分布表”，则_________；抽取男生B组（正常）的数据的众数是_________，分位数是_________； （2）若该校八年级有男生420人，女生400人，请估计该年级正常的学生总人数； （3）某同学（男，身高，体重）参与了本次调查，请计算他的值，并结合评价标准给他提出一条合理的健康建议．（值保留一位小数） 23．（本小题满分6分） 实验情景示意图 实验使用装置 ①一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮，一端固定在滑块上，另一端固定在物体上；（，，抽象为同一平面内三个点，，形状大小相同） ②通过滑块在水平直轨道上的左右滑动，调节物体的高度． 初始状态 如图1，物体静止在轨道上，经测量分米，分米，且分米． 实验条件 绳子始终绷紧（长度不会变化），定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计． 解决问题 （1）求证：； （2）如图2，若滑块向右滑动9分米到的位置，则物体上升到处，此时物体升高了多少分米？ 24．（本小题满分8分） 某园林苗圃主营绿化苗木，现对外销售甲、乙两种苗木，相关成本与售价如下表： 苗木品类 成本（单位：元/株） 售价（单位：元/株） 甲 30 乙 45 若顾客购买1株甲和2株乙苗木，则一共需要145元；购买1株甲和4株乙苗木，则一共需要255元． （1）求，的值； （2）某公司计划一次性采购这两种苗木共90株，且采购甲苗木的数量（单位：株）不少于乙苗木数量的，又不超过乙苗木数量的2倍．设苗圃销售这批苗木的总利润为元，求的最大值． 25．（本小题满分8分） 如图，在中，，是边上的中线，过点作，过点作，连接交于点． （1）求证：四边形是菱形； （2）已知，，求平行线与间的距离． 26．（本小题满分8分） 在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点． （1）求的面积； （2）将直线沿轴平移个单位长度，平移后的直线经过点，求的值． 27．（本小题满分12分） 【回归教材】人教版（2024）八年级下册教科书88页第15题： 如图、四边形是正方形，是边的中点，，且交正方形外角的平分线于点．求证．（提示：取的中点，连接．） （1）请思考，题目中“提示：取的中点，连接”，这样添加辅助线的意图是为了得到条件：_________；（选择序号） ①；②；③； 【类比探究】 （2）如图1，若点是边上任意一点（不与点，重合），其他条件不变．求证：； （3）如图2，若点是边上任意一点（不与点，重合），其他条件不变，连接，交于点，是否存在常数，，使等式成立？若存在，请写出和的值，并证明你写出的的值和的值，使等式成立；若不存在，请说明理由． 答案第10页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $