精品解析：浙江省温州市2025-2026学年八年级下学期数学期末卷

2025学年第二学期八年级（下）学业水平期末检测 数学题库 本题库分选择题部分与非选择题部分，共4页，建议做题时间90分钟，答题时不得使用计算器，答题请在答题卡指定区域内作答，不得超出答题区域边框线． 选择题部分 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 若二次根式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式被开方数为非负数列不等式求解即可． 【详解】∵二次根式有意义，要求被开方数为非负数， ∴可得不等式， 解得． 2. 中国的航天技术已达到世界先进水平，为世界科技进步贡献了中国智慧．下列中国航天图标中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是中心对称图形的概念，掌握中心对称图形的概念是解答本题的关键．把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．根据中心对称图形的概念逐项判断即可． 【详解】解：A、图案不能找到一个点，使图形绕这个点旋转后与原来的图形重合， 不是中心对称图形； B、图案不能找到一个点，使图形绕这个点旋转后与原来的图形重合， ∴不是中心对称图形； C、图案不能找到一个点，使图形绕这个点旋转后与原来的图形重合， ∴不是中心对称图形； D、图案能找到一个点，使图形绕这个点旋转后与原来的图形重合， ∴是中心对称图形． 3. 温州园博园开园后，吸引众多国内外游客，在一次游客满意度调查中，随机选取8个展馆，其满意度评分（满分10分）分别为：8，8，9，9，10，10，10，10，则这组数据的中位数是（ ） A. 8.5 B. 9 C. 9.5 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】根据中位数定义，偶数个数据的中位数为排序后中间两个数的平均数，据此计算即可． 【详解】解：∵这组数据已经从小到大排列，总共有个数据，数据个数为偶数， ∴中位数为排序后第个和第个数据的平均数， 由题可知第个数据为，第个数据为， ∴中位数． 4. 在中，，则的度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质即可求得． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握和运用平行四边形的性质是解决本题的关键． 5. 用反证法证明：“中，若，则”，应先假设（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了反证法．反证法的第一步是假设原命题的结论不成立，在选项中找出对应的假设即可． 【详解】解：用反证法证明命题“在中，若，则”时，应先假设． 故选：B． 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次根式的化简与运算，根据算术平方根的定义和同类二次根式的合并法则，逐一判断各选项即可得到答案． 【详解】解：对于选项A，表示9的算术平方根，结果为非负数，∵，∴A错误； 对于选项B，根据同类二次根式的合并法则，∵，∴B错误； 对于选项C，根据二次根式的性质，∵，∴C错误； 对于选项D，根据二次根式的除法法则化简，∵，∴D正确． 7. 某文具店将销售的5种笔记本按周销量的高低分成两组，使组内的销量最接近．算得两组的离差平方和分别为和，下表是四种分组方式的计算结果，则较合理的分组是（ ） 分组 方式1 0.5 49.33 方式2 4.67 10.8 方式3 38 6.75 方式4 66.8 4.67 A. 方式1 B. 方式2 C. 方式3 D. 方式4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查离差平方和的意义，离差平方和越小，说明组内数据离散程度越小，组内销量越接近，只需计算各分组的离差平方和总和，选择总和最小的分组即可． 【详解】解：∵要求组内销量最接近，离差平方和越小，组内数据波动越小，数据越接近，因此需选择两组离差平方和总和最小的分组， 计算各分组方式的离差平方和总和： 方式1： 方式2： 方式3： 方式4： ∵ ∴方式2的离差平方和总和最小，分组较合理， 故选B． 8. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】若一元二次方程有两个不相等的实数根，则根的判别式，据此计算即可求出的取值范围． 【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根， 其中，，， ∴， 化简得， 解得． 9. 如图，某学校有一块长，宽的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若两块矩形绿地的面积共，设人行通道的宽度为x米，根据题意列出方程（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意和图形可以得到相应的方程，从而可以解答本题． 【详解】解：由题意可得， ． 10. 在正方形中，，为，上的动点（不与顶点重合），且，连结，作，分别交射线，线段于点，．在点，运动的过程中，下列线段比值不变的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】过点作交于点，交于点，利用正方形性质以及证明，得到，，为定值；再结合，通过相似证明，推出，设，从而得到其余选项比值随、移动改变． 【详解】解：过点作交于点，交于点， 则四边形为矩形， ∴，，， 又，， ∴， 又四边形是正方形， ， ∴， ∴，， ∴， ∴在点，运动的过程中，为定值，为，B正确； 又，， ∴， ， 设， 则，，，， ， ， 不是定值，A错误； 不是定值，C错误； 不是定值，D错误． 非选择题部分 二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11. 当时，二次根式的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查求二次根式的值，解题思路为将已知代入二次根式的被开方数，计算后得到结果． 【详解】解：将代入可得：， 故答案为 12. 数据，，，，，，的众数是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据众数的定义进行解答即可． 【详解】解：数据，，，，，，中，的数量最多， 故答案为：． 【点睛】本题考查了众数的定义，熟练掌握众数的定义是解答本题的关键． 13. 如图，将一块含角的直角三角板绕点逆时针旋转，点A的对应点是点D．若点E恰好在的延长线上，则三角板旋转的度数是_________度． 【答案】 【解析】 【分析】由题可知如图是含角的直角三角板，可得,由旋转的性质可知，旋转角为计算其度数即可． 【详解】由题可知如图是含角的直角三角板， ∴， ∴由旋转的性质可得 ∵点E恰好在的延长线上， ∴． 14. 在一次校园歌手大赛中，评委从音准、情感、节奏三个维度为选手打分，小明的各项得分及权重如下表所示． 评价指标 音准/分 情感/分 节奏/分 得分 90 80 85 权重 依据表中信息可知，小明的总得分是_________分． 【答案】 【解析】 【分析】每个分数乘以其对应的权重，再求和即可． 【详解】解：． 15. 如图，在中，，，P为边上一点，连结，使长为整数的点P一共有_________个． 【答案】3 【解析】 【分析】先作等腰底边上的高，利用三线合一求出底边一半长，借助勾股定理算出高，得到取值范围，确定整数只能为2、3；对应垂足处1个点，，通过勾股计算得出底边左右两侧各个点，汇总得到符合条件的点P． 【详解】过点作于点， ， ∴ 在中，由勾股定理得： ， 根据垂线段最短，的最小值为； 当与或重合时，取得最大值， ∵的取值范围：， 若长为整数，则或： 时，点与垂足重合，满足条件，有个点； 时，设，在中： 解得，， 说明在、上各存在1个符合条件的点，共2个点． 综上，满足条件的点P一共有3个． 16. 如图，四边形中，，，，，连接，，E为上一动点，作、分别垂直、，连接、，则的最小值是_________． 【答案】 【解析】 【分析】连接、，过点作交的延长线于点，则四边形是矩形，利用等角对等边，得到，设，利用勾股定理列方程求出，证明四边形是矩形，得到，则，利用勾股定理求出的长即可得解． 【详解】解：如图，连接、，过点作交的延长线于点， ，， ，， 四边形是矩形， ，， ， ， ， 设，则， 在中，， ， 解得：，即， ，， ， 四边形是矩形， ， ， ， 的最小值是． 三、解答题（本题有7小题，共52分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的运算法则计算． 【详解】解： ． 18. 已知关于x的方程 （1）当方程的一个根为2时，求c的值． （2）若方程的两根之积为3，求方程的根． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】（1）将方程的根代入原方程即可求解； （2）根据根与系数的关系，即可求出c，再利用因式分解法即可求解． 【小问1详解】 解：将方程的根代入原方程：，解得； 【小问2详解】 设方程的两根为，，若方程的两根之积为3， 则，解得， 即：， 解得，． 19. 老师记录了八（1）班A，B两组各10名同学跳绳1分钟的个数，如表． A组 153 166 168 170 175 176 180 182 185 188 B组 147 161 164 165 175 176 178 182 185 185 老师对上面表格数据进行统计分析，并绘制了箱线图（如图）． 组别 最小值 最大值 A组 153 a 175.5 182 c B组 147 164 175.5 b 185 （1）写出表中的数据：_________，_________，_________． （2）请结合箱线图评价这两组同学的跳绳水平． 【答案】（1）168；182；188 （2）①A组的最大值、最小值与四分位数均大于等于B组； ②从箱线图看，A组中间的数据更集中，稳定性更好． 综上，A组同学的跳绳水平整体高于B组． 【解析】 【分析】（1）根据四分位数的定义计算即可； （2）根据箱线图的意义解题． 【小问1详解】 解：由表格可知，A组同学跳绳个数的最大值为，即； 解法一：对于A组：表格里的数据从左至右即是从小到大，中位数为，则为的中位数， ∴； 对于B组：同理可得为的中位数， ∴； 综上所述，，，； 解法二：对于A组：表格里的数据从左至右即是从小到大，， ∴为第三个数，即； 对于B组：， ∴为第八个数，即； 综上所述，，，； 【小问2详解】 略 20. 某市机器人产业2023年总产值约为100亿元，到2025年增长至约144亿元． （1）求这两年该市机器人产业总产值的年平均增长率． （2）该市2026年机器人产业总产值的目标是180亿元，若机器人产业总产值年平均增长率保持不变，请通过计算说明该市能否完成目标． 【答案】（1） （2），所以该市不能完成目标 【解析】 【分析】（1）设这两年该市机器人产业总产值的年平均增长率为x，根据题意列出方程，解方程进而取符合题意的解，即可求解； （2）计算2026年机器人产业总产值，与亿元，比较大小，即可求解． 【小问1详解】 解：设这两年该市机器人产业总产值的年平均增长率为x， 由题意得：，解得，（舍去） 答：这两年该市机器人产业总产值的年平均增长率为． 【小问2详解】 略 21. 如图，在中，，，，D，E分别为，的中点，连结，，作交延长线于点F． （1）证明：四边形为平行四边形． （2）连结交于点G，求的长． 【答案】（1）证明：∵D，E分别为，的中点， ∴，． ， ∴四边形为平行四边形． （2） 【解析】 【分析】（1）根据三角形中位线的性质有，再利用两组对边分别平行即可证明； （2）先利用勾股定理求出，再根据平行四边形的对角线互相平分即可求出、平行四边形的对边相等求出，再在中利用勾股定理求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，，， ∴由勾股定理得，． ∵四边形CDEF为平行四边形， ∴，， ∴在中，由勾股定理得，． 22. 综合与实践：探索蜂巢中的数学奥秘． 背景：如图1，蜂巢的横截面由各边相等、各内角也相等的正六边形拼接而成，为什么不用正三角形、正方形呢？猜想：在相同周长的情况下，正六边形的面积最大． 探索：小温为了验证猜想，用周长均为的三种图形验证，部分计算结果如表． 形状 图示 周长/ 边长/ 面积/ 正三角形 正方形 正六边形 _________ _________ 设计：小温计划按照如图2的规律，将个边长为的正六边形模具全部拼接成一个装饰后，再水平布置在一个如图3的矩形背景墙中． （1）任务一：将“探索”中的表格填写完整． （2）任务二：求出小温拼接成的装饰中最底层正六边形模具的个数． （3）任务三：小温能否在矩形背景墙中布置成功，请通过计算说明． 【答案】（1）边长，面积 （2）装饰中最底层正六边形模具有个 （3）能布置成功，理由如下： 如图， ， ∴， ∵1个正六边形的水平宽度为2个边长为的正三角形的高，即， 如图 ∴1个正六边形的竖直高度为 水平：；竖直：； ∴小温能在矩形背景墙中布置成功 【解析】 【分析】（1）先求得正六边形的边长，根据正六边形的面积等于六个正三角形的面积，结合表格中正三角形的面积，即可求解． （2）找到图2的规律可得，第个图中有：个正六边形，最底下有个正六边形，进而列出一元二次方程，解方程，即可求解． （3）分别计算水平和竖直宽度，比较大小，即可求解． 【小问1详解】 解：正六边形的周长为，则边长为 正六边形的面积等于六个正三角形的面积， ∴正六边形的面积为 【小问2详解】 解：由图2可得，第1个图形中有1个正六边形， 第2个图中有：个正六边形，最底下有2个正六边形， 第3个图中有：个正六边形，最底下有3个正六边形， 第4个图中有：个正六边形，最底下有4个正六边形， ∴第个图中有：个正六边形，最底下有个正六边形， 当时， 解得：或（舍去） 答：装饰中最底层正六边形模具有个 【小问3详解】 略 23. 如图1，在菱形中，，，交于点O，分别在，上取点E，F，使得，连结，取中点G，连结． （1）求的值． （2）判断与的数量和位置关系，并说明理由． （3）如图2，作，分别交，于点P，Q，若，，求的长． 【答案】（1） （2）结论：，，理由： 连接． 四边形是菱形，对角线、互相平分， ． 又是的中点，即， 是的中位线， ，． 菱形中，点在上，点在上， ． ，即， ，且． 四边形是平行四边形， ，． ，即， ，． （3） 【解析】 【分析】（1）借助菱形邻边相等、对角线互相垂直平分、同旁内角互补的性质，由推出，判定是等边三角形，得到，又因为，等量代换后即可求出的比值． （2）连接，利用、分别为、中点，得到是中位线，得到平行且等于，结合推得平行且等于，证出四边形是平行四边形，得到平行且等于，再根据，推导出与的位置和数量关系． （3）由（2）结论得到，结合菱形对角线互相垂直推出，结合、，证明，得出，判定为等腰直角三角形，得到；先计算菱形对角线长度，过作，利用平行线性质得到为等腰直角三角形，求出与的长度，通过计算出的长． 【小问1详解】 解： 四边形是菱形， ，，，． ， ． 是等边三角形，． ， ． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵， ∴ ∵， ∴， ∴， 在和中： ， ． 又， 为等腰直角三角形，，即． 过点作，交延长线于． 菱形边长， ． ， ，． 在中，， 由勾股定理得， ． 在中，， ， ． ， ， 是等腰直角三角形，． ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第二学期八年级（下）学业水平期末检测 数学题库 本题库分选择题部分与非选择题部分，共4页，建议做题时间90分钟，答题时不得使用计算器，答题请在答题卡指定区域内作答，不得超出答题区域边框线． 选择题部分 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 若二次根式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 中国的航天技术已达到世界先进水平，为世界科技进步贡献了中国智慧．下列中国航天图标中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 温州园博园开园后，吸引众多国内外游客，在一次游客满意度调查中，随机选取8个展馆，其满意度评分（满分10分）分别为：8，8，9，9，10，10，10，10，则这组数据的中位数是（ ） A. 8.5 B. 9 C. 9.5 D. 10 4. 在中，，则的度数是（　　） A. B. C. D. 5. 用反证法证明：“中，若，则”，应先假设（ ） A. B. C. D. 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 某文具店将销售的5种笔记本按周销量的高低分成两组，使组内的销量最接近．算得两组的离差平方和分别为和，下表是四种分组方式的计算结果，则较合理的分组是（ ） 分组 方式1 0.5 49.33 方式2 4.67 10.8 方式3 38 6.75 方式4 66.8 4.67 A. 方式1 B. 方式2 C. 方式3 D. 方式4 8. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，某学校有一块长，宽的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若两块矩形绿地的面积共，设人行通道的宽度为x米，根据题意列出方程（ ） A. B. C. D. 10. 在正方形中，，为，上的动点（不与顶点重合），且，连结，作，分别交射线，线段于点，．在点，运动的过程中，下列线段比值不变的是（ ）． A. B. C. D. 非选择题部分 二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11. 当时，二次根式的值为_________． 12. 数据，，，，，，的众数是______． 13. 如图，将一块含角的直角三角板绕点逆时针旋转，点A的对应点是点D．若点E恰好在的延长线上，则三角板旋转的度数是_________度． 14. 在一次校园歌手大赛中，评委从音准、情感、节奏三个维度为选手打分，小明的各项得分及权重如下表所示． 评价指标 音准/分 情感/分 节奏/分 得分 90 80 85 权重 依据表中信息可知，小明的总得分是_________分． 15. 如图，在中，，，P为边上一点，连结，使长为整数的点P一共有_________个． 16. 如图，四边形中，，，，，连接，，E为上一动点，作、分别垂直、，连接、，则的最小值是_________． 三、解答题（本题有7小题，共52分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17. 计算：． 18. 已知关于x的方程 （1）当方程的一个根为2时，求c的值． （2）若方程的两根之积为3，求方程的根． 19. 老师记录了八（1）班A，B两组各10名同学跳绳1分钟的个数，如表． A组 153 166 168 170 175 176 180 182 185 188 B组 147 161 164 165 175 176 178 182 185 185 老师对上面表格数据进行统计分析，并绘制了箱线图（如图）． 组别 最小值 最大值 A组 153 a 175.5 182 c B组 147 164 175.5 b 185 （1）写出表中的数据：_________，_________，_________． （2）请结合箱线图评价这两组同学的跳绳水平． 20. 某市机器人产业2023年总产值约为100亿元，到2025年增长至约144亿元． （1）求这两年该市机器人产业总产值的年平均增长率． （2）该市2026年机器人产业总产值的目标是180亿元，若机器人产业总产值年平均增长率保持不变，请通过计算说明该市能否完成目标． 21. 如图，在中，，，，D，E分别为，的中点，连结，，作交延长线于点F． （1）证明：四边形为平行四边形． （2）连结交于点G，求的长． 22. 综合与实践：探索蜂巢中的数学奥秘． 背景：如图1，蜂巢的横截面由各边相等、各内角也相等的正六边形拼接而成，为什么不用正三角形、正方形呢？猜想：在相同周长的情况下，正六边形的面积最大． 探索：小温为了验证猜想，用周长均为的三种图形验证，部分计算结果如表． 形状 图示 周长/ 边长/ 面积/ 正三角形 正方形 正六边形 _________ _________ 设计：小温计划按照如图2的规律，将个边长为的正六边形模具全部拼接成一个装饰后，再水平布置在一个如图3的矩形背景墙中． （1）任务一：将“探索”中的表格填写完整． （2）任务二：求出小温拼接成的装饰中最底层正六边形模具的个数． （3）任务三：小温能否在矩形背景墙中布置成功，请通过计算说明． 23. 如图1，在菱形中，，，交于点O，分别在，上取点E，F，使得，连结，取中点G，连结． （1）求的值． （2）判断与的数量和位置关系，并说明理由． （3）如图2，作，分别交，于点P，Q，若，，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $