精品解析：浙江省温州市苍南县2024-2025学年八年级下学期期末数学试题

苍南县2024学年第二学期期末教学诊断性测试 八年级数学试卷 温馨提醒： （1）本卷有三大题，共24小题，总分100分，考试用时90分钟； （2）在答题卷规定的地方写上学校、班级、学号、姓名，并在规定的区域内答题，不得在密封线以外的地方答题； （3）考试时请勿使用计算器． 卷I 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分） 1. 纹样是中华文化的重要组成部分，人们常常使用纹样来装饰、美化我们的生活与环境．下列纹样中，属于中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 二次根式中字母x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 七边形的内角和是（ ） A. 720º B. 900º C. 1080º D. 1260º 4. 点在反比例函数的图象上，则该函数图象还经过点（ ） A. B. C. D. 5. 杜鹃花是苍南县的县花，品种多样，“春鹃”是其中的一种．某兴趣小组对7株“春鹃”的花径进行测量，记录所得数据为（单位：）：5.5，5.7，5.5，5.6，5.8，5.7，5.8，则这7株“春鹃”花径的中位数为（　　） A. B. C. D. 6. 用配方法解方程时，配方结果正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，在中，的平分线交的延长线于点，若，，则的长为（　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 8. 如图，在菱形中，与交于点，点在上，，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 9. 第二十四届国际数学家大会会徽取自1700多年前中国古代数学家赵爽的“弦图”．如图，大正方形由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成，若，则的值为（　　） A. B. C. D. 10. 已知关于的方程与的解完全相同，则常数的值为（　　） A B. C. 1 D. 4 卷II 二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分） 11. 当时，二次根式的值为______． 12. 反比例函数的图象在第_________象限． 13. 参加“党史知识”竞赛前，小明和小林在班级中进行赛前训练的次成绩如图所示，根据图中的信息，他们成绩方差的大小关系为：_________（填“”“”或“”）． 14. 在中，，则___________度． 15. AI技术的应用越来越广泛，某AI应用软件2025年2月其点击率达到5.25亿次，2025年4月其点击率达到7.56亿次，设点击率从2月到4月的月平均增长率为，则可列方程为___________． 16. 若关于一元二次方程有两个不相等的实数根，则的值可以为___________（写出一个即可）． 17. 如图1是方格绘成的七巧板图案，每个小方格的边长为1，现将它剪拼成一个“天平”造型放入一个矩形框架中（如图2），天平的上下两侧以及左右两侧均与框架重合，则该矩形框架的周长为___________． 18. 如图1，在菱形中，为边上一动点，于点，设．当点从点运动到点时，关于的函数图象如图2所示，则关于的函数表达式为___________． 三、解答题（本题有6小题，共46分） 19. （1）计算：． （2）解方程：． 20. 各顶点都在方格纸格点（横竖格子线的交错点）上的四边形称为格点四边形．在的正方形方格纸中，点均为格点（如图所示），按下列要求画格点四边形． （1）请在图甲中画一个平行四边形，使点在它的一边上，且不与顶点重合． （2）请在图乙中画一个平行四边形，使点在它的对角线上． （注：图甲、图乙在答题纸上） 21. 端午节是中国的传统节日．某校七、八年级开展了一次“包粽子”实践活动，现从这两个年级各随机抽取名学生的活动成绩（单位：分）绘制统计图表，信息如下： 某校七年级名学生活动成绩统计表 成绩（分） 人数（名） （1）请根据以上统计图表，完善下列表格信息． 某校七、八年级名学生活动成绩分析表 平均数/分 中位数/分 众数/分 方差/分 七年级 _________ ______ 八年级 ______ （2）你认为哪个年级的活动成绩较优秀，请根据表格中的统计量说明理由． 22. 一组关于近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）的对应数据如下表： 近视眼镜的度数（度） 200 500 800 1000 镜片焦距（米） 0.50 0.20 0.125 010 （1）根据上表数据，猜想函数模型，并求关于函数表达式． （2）小苍同学原先配的眼镜镜片的焦距为0.40米，一段时间后又去眼镜店新配一副眼镜，验光师测得新镜片的焦距为0.25米，问小苍同学的眼镜度数是上升还是下降了？上升或下降了多少度？ 23. 某商店六一期间购进800个儿童玩具，进价为每个6元．第一天以每个10元的价格售出了200个；第二天商店为了适当增加销量，决定降价销售，已知单价每降低1元，可多售出40个；设第二天玩具销售单价降低元，请解决以下问题： （1）第二天玩具的销售单价为___________元，第二天的销售量为___________个．（用含的代数式表示） （2）若第二天销售额为2240元，求第二天玩具的销售单价． （3）若第三天商店对剩余玩具作清仓处理，以每个3元的价格全部售出，则当___________元时，这800个玩具的销售总利润最高，为___________元． 24. 如图1，在矩形中，，，对角线，交于点O，E为上一点（不与点，C重合），延长到点，使，交边于点，连结． （1）求证：． （2）当时，求的长． （3）如图2，连结，当等于的某个内角时，求所有符合条件的四边形的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 苍南县2024学年第二学期期末教学诊断性测试 八年级数学试卷 温馨提醒： （1）本卷有三大题，共24小题，总分100分，考试用时90分钟； （2）在答题卷规定的地方写上学校、班级、学号、姓名，并在规定的区域内答题，不得在密封线以外的地方答题； （3）考试时请勿使用计算器． 卷I 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分） 1. 纹样是中华文化的重要组成部分，人们常常使用纹样来装饰、美化我们的生活与环境．下列纹样中，属于中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形的定义，根据中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可． 【详解】解：A．不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B．不是中心对称图形，故此选项不符合题意； C．是中心对称图形，故此选项符合题意； D．不是中心对称图形，故此选项不符合题意． 故选：C． 2. 二次根式中字母x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查的是二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键． 根据二次根式中的被开方数是非负数列不等式求解即可． 【详解】解∵二次根式有意义， ∴，解得：． 故选：D． 3. 七边形的内角和是（ ） A. 720º B. 900º C. 1080º D. 1260º 【答案】B 【解析】 【详解】（7-2）×180=900，故选B 4. 点在反比例函数的图象上，则该函数图象还经过点（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征．把已知点代入反比比例函数解析式求出，然后判断各选项点的坐标是否符合即可． 【详解】解：点在上， ， 只有D选项，符合题意； 故选：D． 5. 杜鹃花是苍南县的县花，品种多样，“春鹃”是其中的一种．某兴趣小组对7株“春鹃”的花径进行测量，记录所得数据为（单位：）：5.5，5.7，5.5，5.6，5.8，5.7，5.8，则这7株“春鹃”花径的中位数为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．根据中位数的定义求解即可． 【详解】解：将7个数据从小到大排列为：5.5，5.5，5.6，5.7，5.7，5.8，5.8， 数据个数为奇数，中位数为第4个数， 第4个数为5.7，因此中位数为， 故选：C． 6. 用配方法解方程时，配方结果正确的是（　　） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了配方法解一元二次方程，按配方的步骤将方程转化为完全平方形式即可． 【详解】解：， ， ， 故选：B． 7. 如图，在中，的平分线交的延长线于点，若，，则的长为（　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】此题重点考查平行四边形的性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定等知识，由的平分线交的延长线于点E，得，由平行四边形的性质得，，则，所以，则，而，再根据计算即可． 【详解】解：∵的平分线交的延长线于点E， ∴， ∵四边形是平行四边形，， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 8. 如图，在菱形中，与交于点，点在上，，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握性质是解题的关键．由可知，设，则，根据菱形的性质可得，即，求出x的值，进一步即可求出答案． 【详解】解：， ， 设，则， 四边形是菱形， ，， 即， ， 解得， 即，， ， 故选：D． 9. 第二十四届国际数学家大会会徽取自1700多年前中国古代数学家赵爽的“弦图”．如图，大正方形由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成，若，则的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，正方形的性质，根据正方形的性质得到，，根据等腰三角形的性质得到求得，设，则，根据勾股定理得到，，进而可得结论． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，，， ∴， 设，则， ∴，， ∴， 故选：D． 10. 已知关于的方程与的解完全相同，则常数的值为（　　） A. B. C. 1 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的解，根据两个方程解完全相同，确定根的和与积相等，进而求解参数． 【详解】解：方程的解为和， 方程的解为（需）， 因为两方程解完全相同，故根的和与积相等： ∴， 解得：， ， 代入得：， 解得， 故选：B． 卷II 二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分） 11. 当时，二次根式的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】将代入二次根式，即可计算求值 【详解】解：， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，解决本题的关键是掌握二次根式的性质与化简． 12. 反比例函数的图象在第_________象限． 【答案】二、四 【解析】 【详解】：∵k=-1＜0，∴反比例函数y="-1/x" 中，图象在第二、四象限 13. 参加“党史知识”竞赛前，小明和小林在班级中进行赛前训练的次成绩如图所示，根据图中的信息，他们成绩方差的大小关系为：_________（填“”“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了方差的意义．根据方差的意义可得，数据波动越大，则方差越大，求解即可． 【详解】解：由图可以看出，小林的成绩波动较大， ， 故答案为：． 14. 在中，，则___________度． 【答案】135 【解析】 【分析】此题重点考查平行四边形的性质、平行线的性质．由平行四边形的性质得，则，而，所以，求得，据此求解即可得到问题的答案． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：135． 15. AI技术的应用越来越广泛，某AI应用软件2025年2月其点击率达到5.25亿次，2025年4月其点击率达到7.56亿次，设点击率从2月到4月的月平均增长率为，则可列方程为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了增长率问题，关键是用已知的2月份和4月份的点击率列出方程求解． 设点击率从2月到4月的月平均增长率为，根据2月其点击率达到5.25亿次，4月其点击率达到7.56亿次，可列出方程． 【详解】设点击率从2月到4月的月平均增长率为， 由题意得：， 故答案为：． 16. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的值可以为___________（写出一个即可）． 【答案】1（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程（，a，b，c为常数）根的判别式的意义，一元二次方程的定义．当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根．根据根的判别式的意义可得且，然后解不等式组即可． 【详解】解∶∵一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴且， 解得且， ∴值可以为1， 故答案为∶ 1（答案不唯一） 17. 如图1是方格绘成的七巧板图案，每个小方格的边长为1，现将它剪拼成一个“天平”造型放入一个矩形框架中（如图2），天平的上下两侧以及左右两侧均与框架重合，则该矩形框架的周长为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查七巧板，勾股定理，矩形的性质．由勾股定理求出的长，得到的长，由图形得到的长，即可解决问题． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴矩形框架周长为． 故答案为：． 18. 如图1，在菱形中，为边上一动点，于点，设．当点从点运动到点时，关于的函数图象如图2所示，则关于的函数表达式为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质，勾股定理，求反比例函数的解析式，利用数形结合思想解答是解题的关键． 连接交于点O，过点C作于点G，连接，根据菱形的性质以及，可得到为定值，从而得到y关于x的函数是反比例函数关系，结合图2可得，，然后在中，利用勾股定理可得，从而得到，进而得到关于的函数图象过点，即可求解． 【详解】解：如图，连接交于点O，过点C作于点G，连接， ∵四边形是菱形， ∴，，，， ∴， ∵， ∴， ∴为定值， ∴y关于x的函数是反比例函数关系， 根据题意得：当时，点E与点A重合，此时点F与点G重合， 当时，点E与点B重合，点F与点O重合， ∴，， ∴， 在中，， ∴， ∴关于的函数图象过点， 设关于的函数表达式为， 把点代入得：， ∴关于的函数表达式为． 故答案为：． 三、解答题（本题有6小题，共46分） 19. （1）计算：． （2）解方程：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合计算，解一元二次方程，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）先计算二次根式乘法，再化简二次根式后计算减法即可得到答案； （2）把方程左边利用十字相乘法分解因式，再解方程即可得到答案． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：将原方程的左边分解因式，得， ∴或 解得． 20. 各顶点都在方格纸格点（横竖格子线的交错点）上的四边形称为格点四边形．在的正方形方格纸中，点均为格点（如图所示），按下列要求画格点四边形． （1）请在图甲中画一个平行四边形，使点在它的一边上，且不与顶点重合． （2）请在图乙中画一个平行四边形，使点在它的对角线上． （注：图甲、图乙答题纸上） 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查格点作图，掌握平行四边形的性质是解题的关键． （1）点O在边上或在边上，利用格点作图即可； （2）点O在边上或在边上，利用格点作图即可． 【小问1详解】 解：画法不唯一，如图1或图2等． 【小问2详解】 解：画法不唯一，如图3或图4或图5或图6等． 21. 端午节是中国的传统节日．某校七、八年级开展了一次“包粽子”实践活动，现从这两个年级各随机抽取名学生的活动成绩（单位：分）绘制统计图表，信息如下： 某校七年级名学生活动成绩统计表 成绩（分） 人数（名） （1）请根据以上统计图表，完善下列表格信息． 某校七、八年级名学生活动成绩分析表 平均数/分 中位数/分 众数/分 方差/分 七年级 _________ ______ 八年级 ______ （2）你认为哪个年级的活动成绩较优秀，请根据表格中的统计量说明理由． 【答案】（1），， （2）八年级活动成绩较优秀，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了统计表和扇形统计图，平均数、中位数、众数和方差，掌握以上知识点是解题的关键． （）根据平均数、中位数和众数的定义解答即可求解； （）根据平均数、中位数、众数和方差的意义判断即可求解； 【小问1详解】 解：由统计表得，七年级平均数为分，七年级中位数为分， 由扇形统计图可知，八年级名学生中分的人数最多， ∴八年级活动成绩的众数为分， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：八年级活动成绩较优秀，理由如下： 两个年级的平均数相同，但八年级的中位数和众数都高于七年级的，且方差低于七年级的，所以八年级活动成绩较优秀． 22. 一组关于近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）的对应数据如下表： 近视眼镜的度数（度） 200 500 800 1000 镜片焦距（米） 0.50 0.20 0.125 010 （1）根据上表数据，猜想函数模型，并求关于的函数表达式． （2）小苍同学原先配的眼镜镜片的焦距为0.40米，一段时间后又去眼镜店新配一副眼镜，验光师测得新镜片的焦距为0.25米，问小苍同学的眼镜度数是上升还是下降了？上升或下降了多少度？ 【答案】（1）猜想函数模型是反比例函数， （2）上升了，上升了150度 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的应用，熟练掌握待定系数法是解题关键． （1）根据每组与的乘积都相等猜想函数模型是反比例函数，再利用待定系数法求解即可得； （2）分别求出当时和当时，的值，由此即可得． 【小问1详解】 解：观察表格数据可知，每组与的乘积都相等， 则猜想函数模型是反比例函数． 设关于的函数表达式为， 将点代入得：， 所以关于的函数表达式为． 【小问2详解】 解：当时，， 当时，， 因为（度）， 所以小苍同学的眼镜度数是上升了，上升了150度． 23. 某商店六一期间购进800个儿童玩具，进价为每个6元．第一天以每个10元的价格售出了200个；第二天商店为了适当增加销量，决定降价销售，已知单价每降低1元，可多售出40个；设第二天玩具销售单价降低元，请解决以下问题： （1）第二天玩具的销售单价为___________元，第二天的销售量为___________个．（用含的代数式表示） （2）若第二天的销售额为2240元，求第二天玩具的销售单价． （3）若第三天商店对剩余玩具作清仓处理，以每个3元的价格全部售出，则当___________元时，这800个玩具的销售总利润最高，为___________元． 【答案】（1）； （2）8元或7元 （3）1；440 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，二次函数的应用，解题的关键是∶ （1）根据销售单价=原价-降低的价格求解；根据第二天销量=第一天销量+求解即可； （2）根据第二天的销售额＝第二天的单件销售价格×第二天的销售量列方程求解即可； （3）设总利润为y元，根据总利润=总销售额减去总成本列出函数解析式，然后根据二次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意，得第二天玩具的销售单价为元，第二天的销售量为个， 故答案为：， 【小问2详解】 解：根据题意，得， 解得，， ∴或7， 答：第二天玩具的销售单价为8元或7元； 【小问3详解】 解：设总利润为y元， 根据题意，得 ， ∵， ∴抛物线开口向下， ∴当时，y有最大值为440， 即当元时，这800个玩具的销售总利润最高，为440元， 故答案为：1，440． 24. 如图1，在矩形中，，，对角线，交于点O，E为上一点（不与点，C重合），延长到点，使，交边于点，连结． （1）求证：． （2）当时，求的长． （3）如图2，连结，当等于的某个内角时，求所有符合条件的四边形的面积． 【答案】（1）见解析 （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）利用矩形的性质得到为中位线，根据三角形中位线的性质即可证得结论； （2）由（1）可知，可得，，，由此证得，再利用勾股定理即可求出的长， （3）由已知条件将的内角分别为，，三种情况进行讨论，再分别求解出符合条件的四边形的面积即可． 【小问1详解】 证：在矩形中， ， 又， 是的中位线， ， 即； 【小问2详解】 由（1）可得，， ， ， ， ，， ， ， ， 在中，， ； 【小问3详解】 由已知条件可知，的内角分别为，，， ①当时， 可得， 由（1）知， 四边形是平行四边形， 且， 是菱形， ， ； ②当时， ， ， ， 在中， ， ， ， ； ③当时，此时点与点重合，不符合题意， 综上所述，四边形的面积为或． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质、平行四边形的性质、三角形中位线、全等三角形的判定与性质、菱形的判定与性质、勾股定理的知识，理解相关知识是解答关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $