山东省德州市乐陵市2025--2026学年第二学期期末质量检测七年级数学试题

2025—2026学年第二学期期末质量检测七年级 数学试题 （满分150分，时间120分钟） 亲爱的同学们： 打开试卷的同时，你半个学期辛勤努力将会有一番见证．望你沉着冷静，耐心思考，勇敢接受挑战，争取考出自己的最佳水平！ 一、选择题：（每小题4分，共40分） 1．在实数，，，这四个数中，最小的数是（ ） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，下列位于第二象限的点的坐标是（ ） A． B． C． D． 3．下列调查中，适用抽样调查的是（ ） A．乘坐高铁时，对旅客进行安检 B．调查某种蓝莓的甜度情况 C．检查载人航天飞船的零部件安全性能 D．学校定制校服，测量每位学生的身高 4．x与1的差不小于x的4倍，用不等式表示为（ ） A． B． C． D． 5．如图是2022年北京冬季残奥会的吉祥物“雪容融”，下列可以通过平移得到的是（ ） A． B． C． D． 6．对于命题“如果，那么”，能说明它是假命题的反例是（ ） A． B．， C．， D． 7．《九章算术》中有这样一道题，原文是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛．问大小器各容几何．”意思是：有大小两种容器，已知5个大容器和1个小容器的总容量为3斛（斛是过去的一种量器），1个大容器和5个小容器的总容量为2斛．大、小容器的容量分别是多少斛？设1个大容器的容量为x斛，1个小容器的容量为y斛，则列方程组正确的是（ ） A． B． C． D． 8．下列命题是真命题的有（ ）． ①若，则； ②实数与数轴上的点是一一对应的； ③过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ⑤从直线外一点到这条直线的垂线段，叫作这点到直线的距离； ⑥一个数的立方根有两个，它们互为相反数． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 9．一早餐店主营牛奶、饭团和面包，其店内海报如图．某日该早餐店准备了150杯牛奶，100个饭团和160个面包，全部售出后当天总收入为1500元．已知两种套餐售出数量恰好相等，记为a份，单独售出牛奶m杯，饭团n个，面包p个，则下列等式错误的是（ ） A． B． C． D． 10．如图，直线，被直线所截，交点分别是E，F，已知，与的角平分线相交于点，与的角平分线相交于点，与的角平分线相交于点，……按此规律依次进行，则的度数是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．） 11．已知点在y轴上，则P的坐标是_________． 12．已知二元一次方程，用含y的代数式表示x，则_________． 13．体育老师统计本班同学的身高，并对统计到的数据进行整理分析．已知班内身高最高的是，最低的是，在绘制频数分布直方图时要求组距为5，则组数为_________． 14．按如图程序进行运算：并规定，程序运行到“结果是否大于25”为一次运算，且运算进行2次才停止，则可输入的实数x的取值范围是_________． 15．关于x的不等式组有且只有5个整数解，则常数k的取值范围是_________． 三、解答题（本题共8小题，共90分．） 16．（10分）（1）计算： （2）求x的值： 17．（10分）（1）解方程组：． （2）解不等式（组），并将不等式组的解集在数轴上表示出来：． 18．（10分）为让每个农村孩子都能上学，国家实施了“农村中小学寄宿制学校建设工程”，如图是某寄宿制学校的平面示意图，已知旗杆的位置是，实验室的位置是． （1）请你画出该学校平面示意图所在的坐标系： （2）办公楼的位置是，教学楼的位置是，在图中标出办公楼和教学楼的位置； （3）写出食堂、图书馆、宿舍楼、大门的坐标． 19．（10分）把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由． 如图，点A，B，C在同一条直线上，已知平分，，，求证． 证明：（已知） _________（垂直的定义） ， 平分（已知） _________（角平分线定义） （已知） 又， _________（_________）， （_________）． 20．（10分）2026年4月，山水茶乡信阳迎来文旅盛会，第34届信阳茶文化旅游节如期开幕．某学校计划组织七年级480名学生出游观景，为摸清学生心仪游玩地点，随机抽取部分学生开展问卷调查，游玩备选地点共有4处信阳特色景区，A．南湾湖、B．鸡公山、C．波尔登森林公园、D．文新茶村（每名学生只能选择一处）．结合下列不完整的统计图表，解答下列问题： （1）所抽取的样本容量为_________； （2）请补全条形统计图； （3）扇形统计图中，A对应的圆心角度数为_________； （4）请你根据抽样调查结果，估计该校七年级最想去波尔登森林公园的学生有多少人？ 21．（12分）已知关于x，y的方程组的解中，． （1）a的取值范围为_________． （2）化简：． （3）在（1）的条件下，当a为何整数时，不等式的解集为？ 22．（14分）某体育用品商场销售A，B两款足球，售价和进价如表：若该商场购进5个A款足球和12个B款足球需1120元；若该商场购进10个A款足球和15个B款足球需1700元． 类型 进价（元/个） 售价（元/个） A款 m 120 B款 n 90 （1）求m和n的值； （2）某校在该商场一次性购买A款足球x个和B款足球y个，共消费3300元，那么该商场可获利多少元？ （3）若某日该商场售出A、B两款足球盈利600元，则该商场当日售出A、B两款足球各多少个？（每款都有销售）请写出所有情况． 23．（14分） 【问题情境】我国新能源车发展迅速，新能源汽车因电池重量导致整车质量较大，轮胎磨损比传统燃油车更明显．由于多数新能源车为前轮驱动兼转向，前、后轮胎磨损程度不同．为安全考虑，通常前后轮胎一起换新；为经济考虑，可定期进行前后轮胎换位，使磨损均衡，延长使用寿命． 信息1：新能源汽车的轮胎，若只放置在前轮，一般行驶达到时报废，而放置在后轮，应在行驶达到时报废； 信息2：为了让轮胎均匀磨损并延长使用寿命，一般建议每行驶进行一次轮胎换位． 根据以上信息，在不考虑其他因素影响下，解决下列任务： （1）任务一： 可类比工程类问题，将每个新轮胎的总磨损量设为“单位1”或引入未知数． ①汽车前轮轮胎每千米的磨损量为_________，后轮轮胎每千米的磨损量为_________； ②若汽车没有按照建议，只在行驶了时进行了1次前、后轮胎换位，则该汽车第一次轮胎报废时，汽车行驶的总里程为_________m； （2）任务二： 如果在轮胎的使用寿命内只交换一次前、后轮轮胎，那么应在汽车行驶里程达到多少时交换前、后轮轮胎，能使汽车的两对轮胎同时报废？并求出轮胎报废时汽车的行驶里程． （3）任务三： 若按建议每更换前后轮胎一次，经过偶数次换位后至有轮胎报废时，汽车的行驶里程最高是多少？（精确到） 学科网（北京）股份有限公司 $七年级数学期末试题答案 (满分150分，时间120分钟) 一、选择题（每小题4分，共40分） 题号 2 3 4 5 6 7 9 10 答案 A C A D B D C 二、填空题（每小题4分，共20分） 11 12.1-2y 13.6；14.7<x≤13；15.-1<k≤0： 三、解答题(8小题，共90分)（大题答案仅供参考，遇到与答案不同的作答应认真甄别是 否正确) 16.(10分)(1)解： 5- -3+(-2月 =3-2-1 、 (2)解：4(x-)2=36 .(x-10}=9 .x-1=±3」 .x=4或x=-2.5分 x+y=-4① 17.(10分)(1)解： 3x-y=8② 由①得：x=-4-y, 把x=-4-y代入②式得： 3(-4-y)-y=8 解得y=-5, 把y=-5代入=-4-y,得x=4-(5)=1. 「x=1 则方程组的解为： y=-5 、5分 [2(x-1)-32-3① 1+2x,-1② (2)解： (3 解不等式①得：x之1， 解不等式②得：x>-2, 所以原不等式组的解集为x之1， 将不等式组的解集在数轴上表示出来，如图： 。 -3-2-1012345 5分 18.(10分)(1)解：该学校平面示意图所在的坐标系如图所示，4分 图书馆 、 -食堂 实验室 宿舍楼 ---0 教学楼 办公楼 0大门 (2)解：如图所示； 2分 (3)解：由坐标系可知， 食堂（-5,5)，图书馆35)，宿舍楼(-6,3)，大(0，-).4分 19.(10分)解：证明：：DB⊥BF(已知) B C .∠DBF=90°（垂直的定义） .∠DBE+∠EBF=90°」 :BF平分∠EBC(已知) ·∠EBF=∠FBC(角平分线定义) :∠D+∠CBF=90°（已知） ∴.∠D+∠EBF=90° 又∠DBE+∠EBF=90° .∠D=∠DBE(等量代换)， .AD/BE(内错角相等，两直线平行)·10分（每空2分） 20.(10分)(1)602分 (2)如图15人2分 人数 30 25 0 20 B D选项 (3)602分 26 480× （2) 60 =208 (人) 答：该校七年级最想去波尔登森林公园的学生有208人.4分 x+y=-7-a.x=a-3, 21.(12分)(1)解：解方程组x-y=3a+1,得y=-2a-4.。 “x≤0.y<0 a-3≤0，① -2a-4<0,② 解不等式①，得a≤3， 解不等式②，得a>-2, “不等式组的解集为-2<a≤3，即a的取值范围为-2<a≤3.4分 (2)解：由(1)可知，-2<a≤3， ∴.a+2>0.3-a≥0」 原式=a+2+3-a=5.4分 (3)解：2ax+x>2a+1. ∴.(2a+1x>2a+1 ,不等式的解集为x<1, .2a+1<0, 1 a<- 解得 2 又由(1)知-2<a≤3. .-2<a<-2. a为整数， .a=-1 .当a=-l时，不等式2ax+x>2a+1的解集为x<1.4分 5m+12n=1120 22.(14分)(1)解：根据题意得： 10m+15n=1700 m=80 解得： n=60 答：m的值为80，n的值为60；4分 (2)解：根据题意得：120x+90y=3300 ∴.40x+30y=1100 .(120-80)x+(90-60)y=40x+30y=1100 答：该商场可获利1100元；4分 (3)解：设该商场当日售出A款足球a个，B款足球b个， 根据思意得.(120-80)a+(90-60)b=600 4 b=20- 整理得： 又a、b均为正整数， a=3 a=6 a=9 a=12 b=16或b=12或b=8或b=4, ∴.该商场当日售出A款足球3个，B款足球16个或A款足球6个，B款足球12个或A款足球9个，B款足 球8个或A款足球12个，B款足球4个： 答：该商场当日售出A款足球3个，B款足球16个或A款足球6个，B款足球12个或A款足球9个，B款 足球8个或A款足球12个，B款足球4个.6分 23.(14分)(1)解：①设每个轮胎总磨损量为单位1， 1 1 前轮40000km报废，因此每千米磨损为40000：后轮60000km报废，因此每千米磨损为60000： 2分 300003 31 1- ②行驶30000km后，原前轮总磨损400004，剩余磨损44， 11 =15000(km) 换到后轮后还可行驶460000 总里程 30000+15000=45000(km)=45000000(m),3分 (2)解：设行驶xkm时交换前后轮，总行驶里程为SKm时两对轮胎同时报废， S-x 1 4000060000 S-x -=1 根据题意得(60000 40000 解得S=48000 则x=24000 答：应在行驶24000km时交换轮胎，报废时总行驶里程为48000km;4分 (3)解：设经过2n(m为正整数)次换位，换位完成时已经行驶了2m×10000=20000n(km), 每两次换位后，每个轮胎在前轮、后轮各行驶10000nkm, 10000n,10000n5n 总磨损为400006000012， 设换位后原前轮回到前轮，剩余磨损可继续行驶ykm, y 01-5n 则4000012， 10000(12-5n) V= 解得 3 +1000(12-5m）=40000+10000n 20000n+ 总里程为 3 3, 5n二1 12,即n=2.4,n为整数， 最大n=2, 0000+20000≈4667(km） 则 3 答：最高行驶里程约为46667km.5分