山西省吕梁市方山县2025-2026学年八年级下学期期末数学试题

八年级期末 数 学 ◆下册全部 说明：共三大题，23小题，满分120分，答题时间120分钟， 得分 评分人 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的 四个选项中，只有一项符合题目要求) 题号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1.化简√10×√40的结果是 A.10 B.20 C.40 D.√50 2.下列各组数中，为“勾股数”的一组是 A.4,5,6 B.1.5,2,2.5 C.6,8,10 D.1,√5,2 3.山西博物院藏有一件金代十方形瓷杯，出土于晋南地区窑址，杯口呈正十边形，体现了宋金时 期北方制瓷工匠对几何造型的巧妙运用.十边形的内角和为 A.1080° B.900° C.720° D.1440° 第3题图 第4题图 4.如图，DE是△ABC的中位线，BC=6,则DE的长为 A.3 B.1.5 C.2 D.1 5.在圆周长计算公式L=2πr中，变量有 A.L,π B.L,r C.L,π，r D.2x,r 6,学校生物兴趣小组观察记录了校园共享果园里樱桃树苗的生长情况，将樱桃树苗的高度y (单位：cm)与观察时间x(单位：天)的关系记录如下表所示，二者之间是一次函数关系.根据 表中的数据，预测樱桃树苗在第50天的高度是 观察时间x/天 0 30 樱桃树苗的高度y/cm 6 12 A.14 cm B.16 cm C.18 cm D.20 cm x=4, 7.已知方程组 /x-y=-1, 的解为 2x-y=3 y=5,则直线)y=x+1与直线y=2x-3的交点坐标是 A.(4,5) B.(5,4) C.(4,0) D.(5,0) 数学第1页（共6页） 8.“五千年文明看山西”，“康养山西，夏养山西”正成为山西文旅的新名片.某 校组织了“表里山河，最美山西”主题演讲比赛，比赛按照如图所示的占比 语言 表达 演讲 进行评分，每一项满分10分.已知小华的“演讲内容”“语言表达”“演讲技 30% 内容 演讲 50% 巧”三项得分分别是9分、10分、8分，则小华的最终得分为 技巧 A.8.8分 B.8.9分 20% C.9.1分 D.9.3分 9.在WTT常规挑战赛2026太原站比赛期间，组委会对7名乒乓球成员的赛前训练时长 (单位：分钟)进行了统计，数据如下：78,80,85,90,79,82,83.则这组数据的下四分位数（第一 四分位数)是 A.80 B.82 C.85 D.79 10.如图，在矩形ABCD中，EF∥BC,AE=2,PF=8,则图中阴影部分的 面积为 A.8 B.12 C.14 D.16 得分 评分人 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.计算：W18-3√2= 12.如图，分别以Rt△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1,S2,S3.若S1=6, S2=9,则S3= 甲、乙两人5次跳绳成绩折线统计图 ↑跳绳数/个 甲 ↑y/cm 100 90 12 80 U型管 水 70 60 C 木板 02 7772 0 22.5 t/s 跳绳次序 图1 图2 第12题图 第13题图 第14题图 13.某校进行“30秒跳绳测试”，每人跳5次，每次限时30秒，记录跳绳数（单位：个）.如图，这是 y 甲、乙两名同学5次测试的成绩分布折线图，则s s2(填“>“=”或“<”). 据 14.如图1，有两个完全相同的长方体水槽并排放在水平地面上.水槽A下面垫了一块厚度为h的 木板（木板放在地面上），水槽B直接放在地面上.初始时，水槽A内水深12cm(从槽底算起)， 水槽B内无水.两个水槽底部用一根U型管连通，水会从水槽A流向水槽B,直到两个水槽的 水面到地面的高度相等时停止.用y1表示t时刻水槽A中从槽底算起的水深（单位：c),y2 表示水槽B中从槽底算起的水深（单位：cm).y1与y2随时间t(单位：s)的变化关系如图所示. 已知在1=2.5s时，水流刚好停止，则木板的高度为 cm. 15.如图，在正方形ABCD中，对角线的交点为O,过点E作EG⊥BD,垂足 为G.若EF⊥CF,OF=5,则BG的长为 数学第2页（共6页） 三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 得分 评分人 16.(本题共2个小题，每小题5分，共10分) (1计算：65+2)5-2)-3，√/胥x2. (2)已知x=√3+1，y=√3-1，求代数式x2一xy+y2的值. 得分 评分人 17.(本题7分) 已知一次函数y=(k一1)x十k2一1的图象经过原点. (1)求一次函数的解析式. (2)点A(1,p),B(一1，q)都在函数图象上，直接写出AB的长度： 得分 评分人 18.(本题8分) 2026年3月，山西省举办“台商台青走晋来”系列活动，推进晋台产业合作与文化交流.为响应 这一活动，某校的小学部与初中部各有1200名学生参加了“宝岛台湾知多少”知识竞赛（满分 100分).学校从两个部各选出20名决赛选手，对他们的成绩进行收集、整理和分析，具体如下. 【收集数据】小学部20名学生测试成绩统计如下： 56,58,64,67,69,70,70,71,74,77,78,78,84,86,86,86,86,91,92,95. 【整理数据】小学部20名学生测试成绩频数分布直方图（每组数据包括左端值不包括右端值，如 最左边第一组的成绩范围为50≤x<60)如图所示. 小学部20名学生测试成绩频数分布直方图 频数 0 506070 8090100 成绩/分 初中部20名学生测试成绩频数分布表 成绩 50≤x<60 60≤x<70 70≤x<80 80≤x<90 90≤x≤100 人数 0 4 6 7 4 数学第3页（共6页） 【分析数据】两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示。 年级 平均数 中位数 众数 方差 小学部 76.9 ▲ A 119.89 初中部 79.2 81 74 100.4 【问题解决】 (1)小学部成绩的中位数为 ,众数为 并补全小学部测试成绩频数分布直 方图 (2)若以80分为“优秀线”（含80分），请估计全校小学部有多少名学生达到优秀 (3)你认为哪个部对台湾知识的掌握更好？请说明理由. 得分 评分人 19.（本题7分) 某市教体局积极响应“人工智能十教育”的号召，计划采购A,B两款国产智能机器人用于全市 中小学科普巡展.经过市场调研，A型机器人单价6.5万元，B型机器人单价11万元.若采购这 两种机器人共50台，要求B型机器人的数量超过A型机器人数量的一半.请你给出最节省 费用的购买方案，并求出最低费用是多少万元. 得分 评分人 20.(本题8分)项目学习 项目背景：为响应山西省“全民健身”号召，解决居民“健身去哪儿”的难题，某街道对使用多年的 老旧篮球场进行升级改造，重新铺设具有耐磨性和防滑性的运动型塑胶地板.篮球场平面图为 四边形ABCD,已知运动型塑胶地板每平方米150元.综合实践小组的同学围绕“场地面积 测量与费用计算”开展项目学习活动，形成了如下活动报告 项目主题 场地面积测量与费用计算 驱动问题 如何计算四边形场地的面积并估算改造费用 活动内容 利用勾股定理及其逆定理进行测量与计算 方案说明 实地测量获取数据，通过几何计算确定场地面积，计算地板费用 如图，∠B=90°，AB=9m,BC=12m,CD=8m,AD=17m. 活动过程 数据测量 B 计算 交流展示 … 请根据上述数据，计算购买运动型塑胶地板的费用， 数学第4页（共6页） 得分 评分人 21.(本题9分)阅读与思考 下面是小宣同学数学笔记中的部分内容，请认真阅读并完成相应的任务 镜面四边形 【概念理解】 如果一个凸四边形沿着它的一条对角线对折后能完全重合，我们就把这个四边形称为 “镜面四边形”.如图1，凸四边形ABCD沿对角线AC对折后完全重合，四边形ABCD 是以直线AC为对称轴的“镜面四边形”，这条对角线叫做它的“镜面轴”. B 图1 【问题解决】 问题1：(1)下列四边形一定是“镜面四边形”的有 (填序号). ①平行四边形②矩形③正方形④菱形⑤梯形 D 问题2：如图2，在矩形ABCD中，E是边BC上的中点，四边形ABEF是以直线AE G 为对称轴的“镜面四边形”（点F在四边形ABCD内），连接AF并延长交DC于点G. 求证：四边形FECG是“镜面四边形”. E 证明：如图3，连接EG 图2 ,四边形ABCD是矩形， ∴∠B=∠C=90 ,E是BC的中点， ∴EB=EC ·将△ABE沿AE折叠后得到△AFE, 图3 … 任务： (1)问题1中应填 (2)补全问题2的证明过程 (3)如图4，四边形ABCD是平行四边形，E是边BC的中点，连接AE.请你用无刻度直尺和圆 规，在平行四边形ABCD内找一点F,使得四边形ABEF是以AE为镜面轴的“镜面四边 形”.（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） A 图 得分 评分人 22.(本题13分)综合与实践 问题情境：2026年，山西在“智慧文旅”项目中引人自动驾驶接驳车，解决景区内部“最后一公 里”交通问题.该接驳车在景区平直道路上做匀速直线运动，其行驶路程与时间的关系可用一次 函数模型描述， 实验数据：在测试中，自动驾驶接驳车从景区入口处（记为A点）出发，沿直线道路向景点B 匀速行驶.S表示车辆距离A点的距离，l表示从A点出发后车辆的行驶时间.当t=0秒时，车 辆位于A点；当1=10秒时，车辆距离A点120米. 数学第5页（共6页） 数学建模：(1)请直接写出S关于t的函数解析式. 问题解决： (2)若另一辆自动驾驶接驳车从A点出发，先以10m/s的速度匀速行驶15秒，然后因避让游 客立即刹车，并以8/s的速度继续匀速行驶，最终在距A点450米处的景点C处停下.求 刹车后S关于t的函数解析式，并计算该车从A点出发到景点C所用的总时间.（刹车时间 忽略不计) (3)景区规划在A点与B点之间的道路上设置一个临时上下客点D.要求：点D到A点的距离 是点D到B点的距离的两倍；从A点出发的接驳车，若先到点D再到B点，则AD段的行 驶时间比BD段的行驶时间多6秒.已知车辆从A点到B点全程保持12m/s匀速行驶.求 A,B两点之间的距离 努 学 得分 评分人 23.(本题13分)综合与探究 烯 问题情境：在一次数学活动课上，同学们用四根长度相等的木条首尾相接，围成了一个可变形的 菱形框架ABCD,并对菱形角度改变后的线段关系进行探究. 如图，在菱形ABCD中，P是线段DC上不与点D,C重合的点，连接BP,在射线BP上取一点 & M,使∠CDM=∠CBP,连接CM. (1)如图1，若∠A=90°，在射线BP上取一点N,使BN=DM,连接CN. ①求证：△BCN≌△DCM. 为 ②判断△MCN的形状，并说明理由. (2)如图2，调整菱形框架，使∠A=120°，在射线BP上取一点N,使得BN=DM,连接CN.请 阔 判断CM与MN之间的数量关系，并说明理由. (3)在菱形ABCD中，∠A=120°，AB=6.点P在射线CD上运动，且始终满足∠CDM= ∠PBC=45°.在射线BP上取一点N,使得BN=DM,连接CN.请直接写出线段MD 哦 的长 图 图2 备用图 数学第6页（共6页）八年级期末 数学参考答案 1.B2.C3.D4.A5.B6.B7.A8.C9.D 10.D提示：如图，过点P作PM⊥AD于点M,延长MP交BC于点N, 则有四边形AEPM,四边形DFPM,四边形CFPN,四边形BEPN都 是矩形，.SAAC-S△ABC,S△AMP=S△ABP,S△PBE=S△PBN, SAPFD -SAPDM :SAPEC-SAPCN Sp=S6me=7X2X8=8,∴S=8+8=16 11.012.1513.<14.3 15.5提示：四边形ABCD是正方形 ∴.AC⊥BD,∠ABD=∠CDB=45°，AD=CD,∠BAD=∠ADC=90°，AB/CD. 如图，作FM⊥AB于点M,延长MF交CD于点N,作FH⊥AD于点 H,则∠AMF=∠AHF=∠FND=∠FHD=∠MAH=∠NDH=M ∠FME=∠FNC=90°， ∴.四边形MAHF,FNDH为矩形，.MF=AH. ∠CDB=45°，∴.△DFN为等腰直角三角形， .FN=DN,.四边形FNDH为正方形，.DN=HD, .AD-DH=CD-DN,即CN=AH,∴.MF=CN. .EF⊥CF,.∠CFE=90°， .∠MFE+∠CFN=∠CFN+∠FCN=90°，.∠MFE=∠FCN. [∠MFE=∠NCF, 在△FME和△CNF中，FM=CN, ∴.△FME≌△CNF,∴.EF=CF. ∠FME=∠CNF, .EF⊥CF,∴.∠EFC=∠COF=90°，∴.∠EFG+∠CFO=∠CFO+∠FCO=90°， ∴.∠EFG=∠FCO. .EG⊥BD,∴.∠EGF=∠FOC=90°. (∠EFG=∠FCO, 在△EFG和△FCO中，∠EGF=∠FOC,∴.△EFG≌△FCO,.EG=FO=5. EF=FC, .∠ABD=45°，∴.△EBG为等腰直角三角形，.BG=EG=5. 数学参考答案第1页（共5页） 16解：原式=5-2-3√行×12 =5-2-6 =-3. …………………5分 (2)由题意，得x-y=√3+1-(W3-1)=2,xy=(W5+1)(W3-1)=3-1=2, ..x2-xy+y2=x2-2xy+y2+xy =(x-y)2+xy =22十2 =6.… 10分 17.解：(1).一次函数y=(k一1)x十2一1的图象经过原点， k2-1=0且k-1≠0，…2分 .k=-1, ∴一次函数的解析式为y=一2x.…4分 (2)2/5.…7分 18.解：(1)77.5；86.…2分 补全频数分布直方图如下图所示. …3分 个频数 3 2 5060708090100 成绩/分 C2)1200×20=480(人) 答：全校小学部大约有480名学生达到优秀.…5分 (3)初中部对台湾知识的掌握更好.… 6分 理由：初中部学生测试成绩的平均数、中位数均比小学部的高，且初中部的方差较小，故初中 部对台湾知识的掌握更好.… …8分 19.解：设购买A型机器人m台，则购买B型机器人(50一m)台. 总费用W=6.5m十11(50-)=一4.5m十550.…2分 .B型机器人的数量超过A型机器人数量的一半， 50-m>2m,且m>0, 0<m<1g,且加为正整数 …4分 .-4.5<0, ∴.m越大，总费用越低， 数学参考答案第2页（共5页） .m=33,…。 …5分 此时采购A型机器人33台，B型机器人17台，最低费用为一4.5×33+550=401.5（万元）. 答：购买A型机器人33台、B型机器人17台时费用最省，最低费用为401.5万元.…7分 20.解：如图，连接AC. ,∠B=90°，AB=9m,BC=12m, ∴.AC=√AB2+BC2=√⑨2+122=15(m).. 3分 .'CD=8 m,AD=17 m, .CD2+AC2=82+152=289=172=AD2, ∴.△ACD是直角三角形，且∠ACD=90°， …5分 ∴四边形ABCD的面积=SAAc十SAACD= 2AB·BC+3AC.CD-号X9X12+2X15 ×8=114(m2), .购买运动型塑胶地板的费用为114×150=17100（元）.… …8分 21.獬：（们）③④.…2分 (2)∴.∠AFE=∠B=90°，EF=EB, ∴.EF=EC, ∴.∠EFG=180°-∠AFE=90°=∠C.… …4分 (EF=EC, 在Rt△EFG和R△EOG中，EG=EG, ∴.Rt△EFG≌Rt△ECG(HL), ∴.四边形FECG沿EG折叠完全重合， ∴.四边形FECG是“镜面四边形”… …6分 (3)(作法不唯一)如图，四边形ABEF即为所求. …9分 22.解：(1)S=12t(t≥0). …2分 (2)S=10×15+8(t-15) =8t+30(t>15).…5分 当S=450时，8t+30=450,解得t=52.5, ∴.该车从A点出发到景点C所用的总时间为52.5s.…8分 (3)(解法不唯一)设AB=L米. .AD=2DB, 设AD-号，BD-专 数学参考答案第3页（共5页） ,AD段的行驶时间比BD段的行驶时间多6秒， 32k =6,解得L=216. 答：A,B两点之间相距216米. …13分 23.解：(1)①证明：四边形ABCD是菱形，∠A=90°，.四边形ABCD是正方形， ∴.BC=CD,∠BCD=90° 在△BCN和△DCM中， (BC=DC, ∠CBN=∠CDM, BN-DM, ∴.△BCN≌△DCM(SAS).… …3分 ②△MCN是等腰直角三角形. 4分 理由：.△BCN≌△DCM, '.∠BCN=∠DCM,CN=CM. .∠BCN+∠DCN=∠BCD=90°， ∴.∠DCM+∠DCN=∠MCN=90°， ∴△MCN是等腰直角三角形.… 6分 (2)MN=√3MC.…7分 理由：.四边形ABCD是菱形，∠A=120°， ∴.BC=CD,∠BCD=∠A=120°. 在△BCN和△DCM中， (BC=DC, ∠CBN=∠CDM, BN=DM, ∴.△BCN≌△DCM(SAS), '.∠BCN=∠DCM,CN=CM. …8分 .∠BCN+∠DCN=∠BCD=120°， ∴.∠DCM+∠DCN=∠MCN=120°. .CM=CN, ∴.∠CMN=∠CNM=30°. …9分 如图1，过点C作CE⊥BP交BP于点E,则ME=NE,∠CEM=90°. 在Rt△CEM中，∠CME=30°，∠CEM=90°， CE-7CM. 图1 由勾股定理，得EM=VCM-CE=√CMP-(CM) 2 CM, 数学参考答案第4页（共5页） MN-2EM-2XCM-/3CM. 11分 (3)92-3√6. 13分 提示：如图2，过点M作MF⊥CD于点F. 当∠CDM=∠PBC=45时，点M和点N重合， ∴·△DFM为等腰直角三角形. 设MD=x,则DF=MF= 2x. M .四边形ABCD是菱形，∠A=120°，AB=6, .BC=CD=6,∠BCD=120°. 由菱形的对称性及∠CDM=∠PBC,可得∠MCF=∠BCM= 图2 3∠BCD=60: 在Rt△MCF中，∠MCF=60°，∠MFC=90°， ∴.∠CMF=90°-60°=30°， ∴.CM=2CF 由勾股定理得，MF=√CM2-CF2=√3CF, √2 ∴CF=MF2x 6x, DF+CF- 24+ 6x=CD=6, ∴.x=92-3√6， ∴.MD=9√2-3√6」 数学参考答案第5页（共5页）