河北沧州市泊头市第一中学2025-2026学年高一下学期6月核心素养训练数学试题

2025-2026学年下学期核心素养训练 高一数学 班级__________姓名__________ 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的学校､班级､姓名及考号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 一个不透明的袋子里装有红､白两种小球，除颜色外其余完全相同，总计20个．进行有放回的重复摸球（每次摸一个）试验，多次试验后，摸到红球的频率稳定在0.6附近，则红球的个数约为（ ） A. 6 B. 8 C. 12 D. 14 2. 已知复数，则其共轭复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 某中学为了弘扬燕赵传统文化，计划从高一年级､高二年级和高三年级中，采用按比例分层随机抽样的方法，抽取容量为的样本组成“非遗文化宣讲团”．已知该校高一年级有学生1200人，高二年级有学生1000人，高三年级有学生800人．若从高一年级抽取了12人，则的值为（ ） A. 24 B. 28 C. 30 D. 36 4. 已知的内角的对边分别为，且，则（ ） A. B. C. D. 5. 用斜二测画法画一个水平放置的平面图形，得到的直观图是矩形（如图所示），其中，则原图形的面积是（ ） A. B. C. D. 6. 在中，，且，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 7. 已知样本数据的平均数为，方差为．若的平均数为，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图1，正三棱柱形容器中盛有水，水的体积为，侧棱，底面边长，当侧面水平放置时（如图2），水面的高度为（ ） A. B. C. D. 1 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知复数满足，则（ ） A. B. 的最大值为3 C. 一定是实数 D. 一定是纯虚数 10. 某随机试验中，事件与事件互斥，且，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则且 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知向量，则_________． 13. 在平行四边形中，点分别是边的中点，与交于点．若，则_________． 14. 已知圆锥的底面半径为1，其侧面展开图为一个半圆，为底面圆的一条直径，为圆上的一个动点（不与重合），则三棱锥的外接球的表面积为_________． 四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤． 15. 某校为了了解高一学生的体重情况，随机抽取了名男生进行测量，将体重数据（单位：）整理后分成组：，并绘制了如下的频率分布直方图． （1）求频率分布直方图中的值； （2）估计这名男生体重的第百分位数. 16. 如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，点为的中点． （1）证明：平面； （2）若，求直线与平面所成角的正切值． 17. 在中，角所对的边分别为，满足． （1）求的值； （2）若为锐角三角形，求的取值范围． 18. 如图，在矩形中，为边的中点，将沿直线翻折成，点为线段的中点，连接． （1）若，求证：平面； （2）若，求异面直线与所成角的余弦值． 19. 某班级举办“趣味闯关赢文创”活动，每位同学需依次参加三项独立的挑战任务（顺序可自行安排），各任务结果互不影响．若连续通过两项任务，可获得1份文创小礼品；若连续通过三项任务，可额外再获得1份（共2份）；其余情况无礼品．挑战任务均基于一个装有编号分别为的5个大小形状相同小球的盒子，规则如下： 任务A：从盒子中随机摸出1个小球．若小球编号小于4，则通过． 任务B：从盒子中有放回地依次摸球两次，每次摸出1个小球．若两次摸出的小球编号均小于4，则通过． 任务C：从盒子中不放回地依次摸球两次，每次摸出1个小球．若两次摸出的小球编号之和小于，则通过． （1）求单个同学分别通过任务A､任务B的概率． （2）当时，应如何安排三项任务的顺序，才能使单个同学获得文创礼品的概率最大？ （3）若所有同学都按任务的顺序进行，组委会要求：①单个同学获得2份礼品的概率不低于0.1；②单个同学获得礼品的概率不超过0.34．请确定整数的取值范围． 2025-2026学年下学期核心素养训练 高一数学 班级__________姓名__________ 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的学校､班级､姓名及考号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】-21 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）如图， 连接，交于点，连接． 因为底面是正方形，所以是的中点． 又点为的中点，所以． 因为平面，且平面， 所以平面． （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）证明：由题易得，， 则， 又，所以，所以． 又，故． 又，且平面，所以平面， 又因为平面，因此． 由翻折性质得． 又，且平面，故平面． （2） 【19题答案】 【答案】（1）； （2）同学应将任务A放在第二个任务的位置，第一个任务可在任务中任选，进而确定第三个任务 （3）或8 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $