河北沧州市泊头市第一中学2025-2026学年高一下学期调研考试一数学试卷

泊头一中2025级高一下学期调研考试一 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1.已知iz=2+i,则复数z的虚部为（) A.2 B.-2 C.2i D.-2i 2.若复数z满足(z+1)i=3+z(i为虚数单位)，则z上（) A.1 B.5 c.5 D.5 3.在VABC中，若osA=9,则VABC的形状是() cosC a A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰或直角三角形D.等边三角形 4.如图，已知AB=a,AC=b,BC=4BD,CA=3CE,则DE=（) - A.手 B.3a-5 3 c5-5 D. 5.己知向量a,满足同=a-列，且ā+i在万上的投影向量为单位向量，则=（) A号 B.√2 C.3 D.2 6。猫儿山位于广西桂林，是南岭山脉越城岭主峰、广西第一高峰，因峰顶巨石形似卧猫得名，它是漓江 发源地，也是国家级自然保护区，生物多样性丰富，有“华南之巅”的美誉。如图，计划在猫儿山的两个山 顶M,N间架设一条索道.为测量M,N间的距离，工作人员在同一水平面选取三个观测点4B,C,在A处 测得山顶M,N的仰角分别为60°和30°，测得两个山顶的高分别为MC=500W5m,NB=250W2m,且测得 ∠MAN=45,则M,N间的距离为() 器® A.500m B.250√6m c.500W3m D.500W2m 7.已知锐角VABC的面积为4W5,B=于，则边AB的取值范围是（) A.（2,2W2) B.[2W2,4] c.(2W2,4W2) D.[22,4W21 8.在菱形4BCD中，AB=2,∠ABC=于，点E是AB的中点，点F在线段BD上（包含端点），则元元 的取值范围为() A[习 B.[1,4] c.[0,4] [诺 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.已知3,22为复数，则下列说法正确的是（) A.若名=Z2,则云=22 B.若名-2=+z,则32=0 C.若222=0，则z=0或z2=0D.若2+2=0，则乙=22=0 10.已知向量ā=(3,2)，6=(-1,2)，则下列结论正确的是（) A.I=5 B.与6同向的单位向量为 C.b在ā上的投影向量为 ) D.若ā与a+25的夹角为锐角，则实数1的取值范围是(-13，+o) 11.在斜三角形ABC中，cosA=sinB,则() ·A.角B为钝角 B.sin A=cosB 田思 C.若b=1,则a=tanA 2sA+c0sB+cosC的最大 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.若z-3-41=1,则z的最大值为一. BC 13.已知0为直线AB外一点，且20A=30B-OC,则 AB 14.在VABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,C,∠ABC=150°，∠ABC的平分线交AC于点D,且BD=1, 则4a+c的最小值为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)已知复数z=bi(bER),为实数 1+i (1)求2+z: (2)若复数(m+z)子在复平面内对应的点在第四象限，且z为实系数方程x2+(m2-9)x+4=0的根，求实数 m的值. 16.(15分)已知向量ā与6的夹角为135°，且同=1，=V5,若c=a+1-)5,1eR. (1)当⊥时，求实数2的值： (2)求同的最小值. 17.、（15分)@5cosB=2-2sn号os号，@5snC=6csB,@6+oX0-o)=62-5ac三个条件中 B 任选一个，补充在下面的问题中，并进行解答. 已知DABC的三边a,b,c所对的角分别为A,B,C.若a=4,c=√5b (1)求B: (2)求DABC的面积.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 器国E 图，某小区准备将闲置的一直角三角形地块开发成公共绿地，图中仍三3 BC=3V3a.设计时要求绿地部分（如图中阴影部分所示)有公共绿地走道MW,且两边是两个关于走道 MN对称的三角形(DAMN和△AMN),要求点M与点A,B均不重合，A'落在边BC上且不与端点B, C重合.设∠AMN=B. (1)若0=行，求此时公共绿地的面积： (2)为方便小区居民的行走，设计时要求AN,A'N的长度最短，求此时绿地公共走道MN的长度. 19.、（(I7分)在VABC中，内角4BC所对的边分别为a,6c,已知iasinB--cos[4-君引-0 (1)求角A: (2)若D为边BC上一点（不包含端点），且满足∠ADB=2∠ACB, (①)若AD⊥BC,c=3求CD的长： 求D 的取值范围. 翳田m