精品解析：广西壮族自治区南宁市2026年春季学期七年级质量调研 数学

2026年春季学期七年级质量调研数学 （考试形式：闭卷 调研时间：120分钟 分值：120分） 注意事项： 1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效． 2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项． 3．不能使用计算器．考试结束时，请将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是利用平移设计图案，熟练掌握图形平移不变性的性质是解答此题的关键．由题意根据图形平移的性质逐项进行判断即可． 【详解】解：由图可知A不是平移得到，B不是平移得到，D不是平移得到， C是利用图形的平移得到． 故选：C． 2. 下列各数中，属于无理数的是（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数是整数和分数的统称，无理数是无限不循环小数，对各选项进行判断即可． 【详解】解：∵整数和分数都属于有理数，无限不循环小数是无理数， ∴，是整数，是分数，都属于有理数， 是开方开不尽的数，属于无限不循环小数，是无理数． 3. 若，则下列不等式一定成立的是（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题可根据不等式的基本性质逐一判断各选项，不等式基本性质为：不等式两边加(或减)同一个整式，不等号方向不变；不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号方向不变；不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号方向改变． 【详解】解：∵根据不等式性质1，两边同时减1，不等号方向不变 ∴，A错误． ∵，两边同时乘，不等号方向改变 ∴，B错误． ∵，两边同时乘正数，不等号方向不变 ∴，C正确． ∵，两边同时除以正数，不等号方向不变 ∴，D错误． 4. 以方特东盟神画平面图为参照建立平面直角坐标系，则“伴你飞翔”景点对应点所在象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】根据点P的横纵坐标符号即可判断其所在象限．即平面直角坐标系中，各象限内点的坐标符号规律为：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限． 【详解】解：∵点的横坐标，纵坐标，符合第一象限点的坐标特征， ∴点所在象限为第一象限． 5. 下列方程组中是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的定义，熟练掌握二元一次方程组的定义是解题的关键． 由两个一次方程组成，且含有两个未知数的整式方程组叫做二元一次方程组，据此求解即可． 【详解】解：A、是二元一次方程组，故此选项符合题意； B、含有三个未知数，不是二元一次方程组，故此选项不符合题意； C、含未知数的项的次数不是1，不是二元一次方程组，故此选项不符合题意； D、第一个方程不是整式方程，不是二元一次方程组，故此选项不符合题意； 故选：A． 6. 班级筹备周末研学出游，班委开展多项调查统计，下列调查中，适合采用全面调查的是（ ） A. 调查市场上食品的防腐剂含量 B. 调查广西初中生课外阅读情况 C. 调查一批雨伞的防水耐用程度 D. 调查本班同学周末的作息安排 【答案】D 【解析】 【分析】一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行全面调查、全面调查的意义或价值不大，应选择抽样调查；对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用全面调查，全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多．据此选择即可． 【详解】解：A选项调查范围大，且调查具有破坏性，适合抽样调查； B选项调查范围广，人数多，适合抽样调查； C选项调查具有破坏性，适合抽样调查； D选项调查对象为本班同学，范围小人数少，无破坏性，适合全面调查； 7. 如图，直线、相交于点O，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由邻补角互补求出的度数，再由角的和差关系可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 8. 已知二元一次方程组的解是，则的值是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据二元一次方程组的解的定义，将已知的解代入原方程组求出，的值，再计算即可得到结果． 【详解】解：∵是方程组的解， ∴将代入原方程组，得 解得 ， 将，代入得：． 9. 如图，直线，被直线所截，下列命题为真命题的是（ ） A. 当时， B. 当时， C. 当时， D. 当时， 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的性质与判定定理逐一判断即可． 【详解】解：如图所示，， A、当时，，此时不能得到，原命题是假命题，不符合题意； B、当时，，此时不能得到，原命题是假命题，不符合题意； C、当时，，则，不能得到，原命题是假命题，不符合题意； D、当时，，则，原命题是真命题，符合题意． 10. 老友粉是南宁特色美食，粉店收到一份大订单，需要打包分装辣椒包和酸笋包共有50袋，酸笋包数量设为袋，满足条件：①辣椒包、酸笋包每一种至少有18袋；②辣椒包的袋数比酸笋包多，则列出不等式组是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据总袋数用表示出辣椒包的数量，再根据题目给出的条件逐个列出不等式，即可得到对应的不等式组． 【详解】解：∵总袋数为50，酸笋包数量为袋， ∴辣椒包数量为袋． ∵辣椒包的袋数比酸笋包多， ∴． ∵每种包至少有18袋，酸笋包数量为袋， ∴， ∴得到不等式组． 11. 如图，已知，．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的性质求出的度数，则可求出的度数，再求出的度数，证明，即可求出的度数． 【详解】解：如图所示，过点A作， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； ∵，， ∴， ∴， ∴． 12. 如图，在平面直角坐标系中，点，，，，，的坐标依次为，，，，，，按此规律排列，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】观察点的坐标变化规律，发现每4个点为一个循环周期，每个循环横坐标增加2，纵坐标依次为1，1，0，0，据此求出2026除以4的商和余数即可得到答案． 【详解】解：观察可知，每四个点的坐标为一个循环，每个循环横坐标增加2，纵坐标依次为1，1，0，0， ∵， ∴点的纵坐标为1，横坐标为， ∴点的坐标为． 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 计算：=___． 【答案】2 【解析】 【分析】根据立方根的定义进行计算． 【详解】解：∵23=8， ∴， 故答案为：2． 14. 在平面直角坐标系中将点向右平移个单位长度得到的点的坐标是____________． 【答案】 【解析】 【详解】解：将点向右平移个单位长度，平移后点的纵坐标不变，仍为，横坐标为， ∴平移后得到的点的坐标为． 15. 若关于的不等式的解集与不等式的解集相同，则的值为____________． 【答案】 【解析】 【分析】分别求出两个不等式的解集，再根据解集相同建立关于的一元一次方程，进而求出的值． 【详解】解：解不等式， 移项得， 系数化为得； 解不等式， 系数化为得， 两个不等式的解集相同， ， ∴，即． 16. 剪纸是我国经典民间艺术，剪纸艺术遗产经国务院批准列入第一批国家级非物质文化遗产名录，七年级同学根据《图形变换》知识开展《剪纸的奥秘》项目式学习活动，在剪纸实操中用到长方形长条纸带进行折叠造型：如图1的长方形纸带中，将纸带沿折叠成图2，再沿折叠成图3，则图3中度数为________． 【答案】##度 【解析】 【分析】由矩形的性质可知，由此可得出，再根据翻折的性质可知每翻折一次减少一个的度数，由此即可算出度数． 【详解】解：四边形为长方形， ， ． 由翻折的性质可知： 图2中，，， 图3中，． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤．） 17. 计算、解方程组 （1）计算：； （2）解方程组： 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 得，解得， 把代入①得，解得， ∴原方程组的解为． 18. 如图，内有一点． （1）过点作交于点，交于点； （2）在（1）的条件下，若，求的度数． 【答案】（1）如图， （2） 【解析】 【分析】（1）沿格线作出，根据同位角相等两直线平行作出； （2）根据平行线的性质求出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴，， ∴， ∵， ∴． 19. 为响应全民阅读活动周号召，营造书香校园氛围，南宁市某中学为了解七年级学生每周课外阅读时长，在本校七年级随机抽取了若干名学生开展问卷调查，并依据调查结果绘制了以下不完整的统计图表，请根据图表中的信息，解答下列问题： 组别 时间（小时） 频数（人数） 频率 A 6 0.15 B 0.3 C 10 0.25 D 8 E 4 0.1 合计 1 （1）表中________，________． （2）将频数分布直方图补全； （3）估计该校2000名学生中，每周课外阅读时间不足0.5小时的学生大约有多少名？ 【答案】（1）12；0.2 （2）如图所示 （3）约300名 【解析】 【分析】（1）先求出样本的总数，再根据频数，频率和总数的关系得出答案； （2）根据（1）中的结果补全统计图即可； （3）用总人数乘以阅读时间不足0.5小时的频率即可． 【小问1详解】 解：， ∴，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：， 所以每周课外阅读时间不足0.5小时的学生大约有300名． 20. 为助力广西红糖特色产业发展，搭建产销对接渠道，当地农产品加工厂依托本地甘蔗原料甲、秘制糖浆原料乙，加工礼盒装古法红糖、袋装红糖两种特色产品，工厂现有甲原料350千克，乙原料290千克，生产单件产品用料如下： 每件礼盒装古法红糖需要使用甲原料9千克、乙原料3千克； 每件袋装红糖需要使用甲原料4千克、乙原料10千克． （1）若要把甲、乙两种原料刚好用尽，求礼盒装古法红糖、袋装红糖分别生产多少件； （2）现计划一共生产两款红糖50件，生产过程中甲、乙原料消耗量均不能超过现有库存，请问共有几种生产方案，并逐一写出所有方案． 【答案】（1）礼盒装古法红糖生产30件，袋装红糖生产20件 （2）共有1种生产方案：礼盒装古法红糖生产30件，袋装红糖生产20件 【解析】 【分析】（1）设礼盒装古法红糖生产x件，袋装红糖生产y件，根据甲、乙两种原料刚好用尽建立方程组求解即可； （2）设礼盒装古法红糖生产m件，则袋装红糖生产件，根据生产过程中甲、乙原料消耗量均不能超过现有库存建立不等式组求出m的取值范围即可得到答案． 【小问1详解】 解：设礼盒装古法红糖生产x件，袋装红糖生产y件， 由题意得，， ∴， 答：礼盒装古法红糖生产30件，袋装红糖生产20件； 【小问2详解】 解：设礼盒装古法红糖生产m件，则袋装红糖生产件， 由题意得， 解不等式得， 解不等式得， ∴原不等式组的解集为， ∴， ∴， 答：共有1种生产方案：礼盒装古法红糖生产30件，袋装红糖生产20件． 21. 北斗七星是大熊座的七颗明亮恒星，从斗口到斗柄依次为：天枢、天璇、天玑、天权、玉衡、开阳、摇光，如图①为北斗七星的位置图，如图②，将北斗七星分别标为， ，，，，，，并首尾顺次连接，延长，恰好经过点，且，，在一条直线上，若，，． （1）求的度数； （2）求的度数； （3）连接，当与满足怎样的数量关系时，？请说明理由． 【答案】（1）； （2）； （3）时，，理由如下： ， ， ∵， ， ． 【解析】 【分析】（1）由，同旁内角互补求． （2）过点C作，利用平行线的判定及性质求解即可． （3）由推出，进而结合已知条件得，利用平行线的判定即可得解． 【小问1详解】 解：， ， ， ； 【小问2详解】 解：如图，过点作， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴ ∴； 【小问3详解】 略 22. 很多代数公式都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释． 【问题提出】如何利用图形几何意义的方法推证：？ 如图1，表示1个的正方形，即：，表示1个的正方形，与恰好可以拼成1个的正方形，因此：，，就可以表示2个的正方形，即：，而，，，恰好可以拼成一个的大正方形，由此可得：． （1）【尝试解决】如图2，请类比上述的推导方法，通过图形面积的几何意义进行推证：_________． （2）【类比归纳】请用上面的表示几何图形面积的方法探究：____________． （3）【拓展应用】根据以上结论，计算：． 【答案】（1）； （2）； （3）． 【解析】 【分析】（1）类比题干面积拼接方法，、、对应图形面积之和恰好等于边长为的大正方形面积，计算边长平方得到结果． （2）由（1）的规律归纳，前个自然数立方和等于前个自然数和的平方求解即可． （3）先套用立方和公式把根号内转化为，开平方后计算到的和． 【小问1详解】 解：如图， 表示1个的正方形，即：，表示1个的正方形，表示1个的正方形，与恰好可以拼成1个的正方形，与恰好可以拼成1个的正方形，与恰好可以拼成1个的正方形， 因此：，，就可以表示2个的正方形，即：，，，，，就可以表示3个的正方形，即：， 而，，，，，，，，恰好可以拼成一个的大正方形，由此可得：； 【小问2详解】 解：∵， ， ， ∴； 【小问3详解】 解： ． 23. 如图，已知实数a，b满足，坐标平面内两点，，现将点A向右平移7个单位长度，点B向右平移6个单位长度分别得到D，C两点． （1）如图1，连接，，，． ①求出点A，点B的坐标及四边形得面积； ②在x轴上找一点P，连接，使三角形的面积是四边形的面积的一半，求点P的坐标； （2）如图2，连接，，点E是点D右侧x轴上一点，点F是延长线上一点，连接，若，分别是和的角平分线，当时，请求出的度数． 【答案】（1）①，，面积为；②， （2） 【解析】 【分析】本题考查的是坐标与图形，平移的性质，平行线的性质，角平分线的定义； （1）①根据非负数的性质求解，，可得，，结合平移的性质可得，，，再利用割补法求解即可； ②设，，再解方程结合的位置可得答案； （2）如图，过点G作，过点F作，证明，可得，，，，设，再进一步利用，建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：①由题意得：，， 即，， ，， ∵点A向右平移7个单位长度，点B向右平移6个单位长度分别得到D，C两点． ∴，，，即，， ∴； ②设，， 解得：， ，即，或，即， 【小问2详解】 解：如图，过点G作，过点F作， ∵， ∴， ，， ，， 设， 平分， ，， ， ， ， 平分， ， ， ，即， 即， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春季学期七年级质量调研数学 （考试形式：闭卷 调研时间：120分钟 分值：120分） 注意事项： 1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效． 2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项． 3．不能使用计算器．考试结束时，请将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ）． A. B. C. D. 2. 下列各数中，属于无理数的是（ ） A. B. 0 C. D. 3. 若，则下列不等式一定成立的是（） A. B. C. D. 4. 以方特东盟神画平面图为参照建立平面直角坐标系，则“伴你飞翔”景点对应点所在象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 下列方程组中是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 6. 班级筹备周末研学出游，班委开展多项调查统计，下列调查中，适合采用全面调查的是（ ） A. 调查市场上食品的防腐剂含量 B. 调查广西初中生课外阅读情况 C. 调查一批雨伞的防水耐用程度 D. 调查本班同学周末的作息安排 7. 如图，直线、相交于点O，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 已知二元一次方程组的解是，则的值是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 9. 如图，直线，被直线所截，下列命题为真命题的是（ ） A. 当时， B. 当时， C. 当时， D. 当时， 10. 老友粉是南宁特色美食，粉店收到一份大订单，需要打包分装辣椒包和酸笋包共有50袋，酸笋包数量设为袋，满足条件：①辣椒包、酸笋包每一种至少有18袋；②辣椒包的袋数比酸笋包多，则列出不等式组是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，已知，．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在平面直角坐标系中，点，，，，，的坐标依次为，，，，，，按此规律排列，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 计算：=___． 14. 在平面直角坐标系中将点向右平移个单位长度得到的点的坐标是____________． 15. 若关于的不等式的解集与不等式的解集相同，则的值为____________． 16. 剪纸是我国经典民间艺术，剪纸艺术遗产经国务院批准列入第一批国家级非物质文化遗产名录，七年级同学根据《图形变换》知识开展《剪纸的奥秘》项目式学习活动，在剪纸实操中用到长方形长条纸带进行折叠造型：如图1的长方形纸带中，将纸带沿折叠成图2，再沿折叠成图3，则图3中度数为________． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤．） 17. 计算、解方程组 （1）计算：； （2）解方程组： 18. 如图，内有一点． （1）过点作交于点，交于点； （2）在（1）的条件下，若，求的度数． 19. 为响应全民阅读活动周号召，营造书香校园氛围，南宁市某中学为了解七年级学生每周课外阅读时长，在本校七年级随机抽取了若干名学生开展问卷调查，并依据调查结果绘制了以下不完整的统计图表，请根据图表中的信息，解答下列问题： 组别 时间（小时） 频数（人数） 频率 A 6 0.15 B 0.3 C 10 0.25 D 8 E 4 0.1 合计 1 （1）表中________，________． （2）将频数分布直方图补全； （3）估计该校2000名学生中，每周课外阅读时间不足0.5小时的学生大约有多少名？ 20. 为助力广西红糖特色产业发展，搭建产销对接渠道，当地农产品加工厂依托本地甘蔗原料甲、秘制糖浆原料乙，加工礼盒装古法红糖、袋装红糖两种特色产品，工厂现有甲原料350千克，乙原料290千克，生产单件产品用料如下： 每件礼盒装古法红糖需要使用甲原料9千克、乙原料3千克； 每件袋装红糖需要使用甲原料4千克、乙原料10千克． （1）若要把甲、乙两种原料刚好用尽，求礼盒装古法红糖、袋装红糖分别生产多少件； （2）现计划一共生产两款红糖50件，生产过程中甲、乙原料消耗量均不能超过现有库存，请问共有几种生产方案，并逐一写出所有方案． 21. 北斗七星是大熊座的七颗明亮恒星，从斗口到斗柄依次为：天枢、天璇、天玑、天权、玉衡、开阳、摇光，如图①为北斗七星的位置图，如图②，将北斗七星分别标为， ，，，，，，并首尾顺次连接，延长，恰好经过点，且，，在一条直线上，若，，． （1）求的度数； （2）求的度数； （3）连接，当与满足怎样的数量关系时，？请说明理由． 22. 很多代数公式都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释． 【问题提出】如何利用图形几何意义的方法推证：？ 如图1，表示1个的正方形，即：，表示1个的正方形，与恰好可以拼成1个的正方形，因此：，，就可以表示2个的正方形，即：，而，，，恰好可以拼成一个的大正方形，由此可得：． （1）【尝试解决】如图2，请类比上述的推导方法，通过图形面积的几何意义进行推证：_________． （2）【类比归纳】请用上面的表示几何图形面积的方法探究：____________． （3）【拓展应用】根据以上结论，计算：． 23. 如图，已知实数a，b满足，坐标平面内两点，，现将点A向右平移7个单位长度，点B向右平移6个单位长度分别得到D，C两点． （1）如图1，连接，，，． ①求出点A，点B的坐标及四边形得面积； ②在x轴上找一点P，连接，使三角形的面积是四边形的面积的一半，求点P的坐标； （2）如图2，连接，，点E是点D右侧x轴上一点，点F是延长线上一点，连接，若，分别是和的角平分线，当时，请求出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $