广西壮族自治区崇左市宁明县2025-2026学年七年级下学期期末数学试题

**基本信息** 2026年七年级期末数学A卷立足基础，融入长征胜利90周年、书香校园等时代情境，通过综合探究题（如23题）和统计应用（如21题），考查抽象能力、推理意识与数据意识，适配期末检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|实数、平移、不等式等|基础概念辨析，如第6题结合工人师傅用角尺画垂线考平行判定| |填空题|4/12|相反数、新运算等|创新设计，如16题定义“＊”运算考查符号意识| |解答题|7/72|统计、方程组、综合探究|分层设计，23题通过问题迁移与拓展考查推理能力，21题结合读书活动数据考查数据意识|

2026年春季学期七年级期末检测（A卷） 数 学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项：1．请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效： 2．不能使用计算器，考试结束时，将答题卡交回 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．下列四个实数中，是无理数的是 ( ) A.0 B. C. D. 2．如图，平移直线AB至CD，直线AB,CD被直线EF所截，∠1=60，则∠2的度数为( ) A.30° B.60° C.100° D.120° 3．下列各式中正确的是 ( ) A. B. C. D. 4．下列变形错误的是 ( ) A.由-3x>3得x>-1 B.由a>b得a-2>b-2 C.由a>b得a+1>b+1 D.由4x>-4得x>-1 5．如图，点A,B的坐标分别为（-2,1),(0,-2)．若将线段AB平移至且点的坐标分别为（1,4),(a,1)，，则a的值为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 6．如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB的垂线a和b，得到a//b，理由是 ( ) A.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 B.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 C.在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线 D.经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 7．不等式1-x>0的解在数轴上表示正确的是( ) A. B. C. D. 8.2025年是红军长征胜利90周年，伟大的长征精神，是中国革命史上不朽的丰碑，在历 七年级数学 第1页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 史长河中散发着永恒的光芒，如图，是红军长征路线图，若表示吴起镇会师的坐标为（1,3)，瑞金的坐标为（4,-3)，则表示会宁会师的点（☆）的坐标为( ) A.(0,2) B.(2,1) C.(0,-2) D.(-2,1) 9．某班组织去看演出，甲种票每张26元，乙种票每张20元，如果38名同学购票恰好用去952元，甲乙两种票各买多少张？如果设甲种票买了x张，乙种票买了y张，那么根据题意，下列方程组中，正确的是 ( ) A. C D 10．如图是某饮品店经过一段时间的统计后，绘制的关于“卖出的冷饮杯数与当天最高气温之间关系的趋势图”．请你预测一下，当一天的最高气温为30℃时，饮品店卖出的冷饮杯数大约为 ( ) A.155杯 B.140杯 C.130杯 D.120杯 11．如图，把长方形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若，则1度数为 ( ) A. 30° B. 40° C. 45° D. 50° 12．如果不等式组恰有2个整数解，则a的取值范围是 ( ) A. a>0 B. a≤1 C. 0<a≤1 D. 0≤a<1 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分） 13. 的相反数是. 14．请写出使得不等式2≤3x-7<1成立的一个整数x的值 15．在平面直角坐标系xOy中，A,B两点的坐标分别为(-3,2),(-3,6)三角形OAB的面积为 16．用“＊”表示一种新运算：对于任意正实数a,b，都有例如， ，那么 七年级数学 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 三、解答题（本大题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17.(8分）计算： (2) 18.(10分）(1）解方程组： （2）解不等式组： 19. (10分）推理填空：如图，在△ABC中，CD ⟂AB于点D,FG ⟂AB于点G,ED//BC． 求证： ∠1=∠2. 证明：∵CD ⟂AB,FG⟂AB（已知） ) ( ) ∴ ______=∠3 （两直线平行，同位角相等） 又∵DE//BC(（已知） ∴ _______=∠3 ( ) ∴∠1=∠2. ( ) 20.(10分）店售卖两种碳素笔，A型笔进价2元／支，售价3元／支；B型笔进价3元／支，售价5元／支． （1）若购进A、B两种笔共120支，总进价280元，求A、B型笔各购进多少支？ （2）若这批笔全部售完，求总获利金额． 21.(10分）高尔基说：“书是人类进步的阶梯．”阅读可以丰富知识、拓展视野、充实生活．.．给我们带来各种好处.某校积极响应教育局号召，开展以“书香校园”为主题的读书活动.六月末，学校对七年级学生在此次活动中的读书量进行了抽样调查，根据调查结果绘制了尚不完整的统计图表如下： 学生课外读书数量条形统计图 学生课外读书数量扇形统计图 七年级数学 第3页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 根据以上信息，解答下列问题： （1）被调查的学生中，被调查学生的总人数为 ，读书量为1本的学生有人，读书量为2本的学生数占被调查学生总数的百分比为_____； （2）补全学生课外读书数量条形统计图： （3）若该校七年级共有学生600人，请根据抽样调查的结果，估计该校七年级学生本学期开学以来课外读书数量不少于3本的学生人数． 22.(12分）(1）已知与都是关于x,y的二元一次方程y=kx+b的解，求k,b的值. （2）已知关于x的方程3k-5x=-9的解为非负数，求k的取值范围. 23.(12分）综合与探究【问题提出】数学课上，数学老师提出下面的问题． 如图23-1，已知，求APC的度数. 【思考探究】（1）小颖同学的解题思路是：如图23-2，过点P作PE//AB.．请你接着完成解答． 【问题迁移】（2）如图23-3,AD//BC，点P在射线OM上运动，当点P在A,B两点之间运动时， ∠ADP=∠a,∠BCP=∠β.试判断CPD,a,β之间的数量关系，并说明理由.（提示：过点P 作PE//AD） 【拓展探究】（3）在（2）的条件下，如果点P在A,B两点外侧运动时（点P与点A,B,O三点不重合），请你直接写出CPD,a,β之间的数量关系. 七年级数学 第4页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 图23-1 图23-2 图23-3 图23-4 七年级数学 第4页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $2026年春季学期七年级期末检测(A卷) 数学 参考答案 一、 选择题 题号 2 3 4 6 个 8 9 10 11 12 答案 C D B C A D 二、填空题 13.【答案】√6 14.【答案】3,4,5中的任一个15.【答案】6 16.【答 案】2√2 三、解答题 17.(8分)计算：(1)V25-27+(-3)2. (2)(3V3-2W2)-2(V3-V2) 【答案】解：(1)原式=5-3+9 .3分 =11: 4分 (2)原式=3V3-2W2-2W3+2W2 .7分 =3. 8分 3(-1)≤9 18.(10分)1)解方程组： 3x+4y=19 x-y=4 (2)解不等式组： +1 2 -1<x 【所10代0 ②×4得：4x-4y=16③， .2分 ①+③得：x=5, 3分 把x=5代入②得：y=1, …4分 方程组的解为： (X=5 y=1 ..5分 3(k-1)≤9① ②)售-1<x②’ 由①得：3x-3≤9， 3x≤12， x≤4， .7分 由②得：x+1-2<2x, x-2x<2-1, -x<1, x>-1, .9分 不等式组的解集为：-1<x≤4. …10分 19.(10分)推理填空 如图，在△ABC中，CD 1 AB于点D,FG⊥AB于点G,ED/BC. 求证：∠1=∠2. 证明：CD 1 AB,FG 1 AB(已知)， .LCDB=∠FGB=90( ..CD// (0 =∠3（两直线平行，同位角相等 又DE/BC(已知) =L3( .∠1=∠2.(0 证明：CD1AB,FG1AB(己知)， ∴LCDB=LFGB=90(垂线的定义) .1分 ·.CD/FG(同位角相等，两直线平行) .4分 “∠2=∠3（两直线平行，同位角相等） 6分 又：DEBC(已知) “.∠1=∠3（两直线平行，内错角相等） .9分 ·∠1=∠2.（等量代换） .10分 20.(本题满分10分)文具店售卖两种碳素笔，A型笔进价2元/支，售价3元/支；B型笔 进价3元/支，售价5元/支。 (1)若购进A、B两种笔共120支，总进价280元，求A、B型笔各购进多少支？ (②)若这批笔全部售完，求总获利金额。 23.(本题满分10分)方程组实际应用 (1)解：设购进A型笔x支，B型笔y支，根据题意列方程组得： 1分 y130 .5分 解得：和 .7分 答：购进A型笔80支，B型笔40支。 （2)A型笔单支利润：3-2=1元B型笔单支利润：5-3=2元 8分 总利润：80×1+40×2=160（元） .9分 答：全部售完后总获利160元。 .10分 21.(10分)高尔基说：“书是人类进步的阶梯”阅读可以丰富知识、拓展视野、充实生活.给我 们带来各种好处.某校积极响应教育局号召，开展以“书香校园”为主题的读书活动.六月末， 学校对七年级学生在此次活动中的读书量进行了抽样调查，根据调查结果绘制了尚不完整的 统 计 图 表 如 人 学生课外读书数量条形统计图 学生课外读书数量扇形统计图 人数+ 1本 25 4本及 20 20 以E 20% 2本 10 10 3本32% 01本2本3本4本及以正读书数量 根据以上信息，解答下列问题： (1)被调查的学生中，被调查学生的总人数为 读书量为1本的学生有人，读 书量为2本的学生数占被调查学生总数的百分比为 ； (2)补全学生课外读书数量条形统计图； (3)若该校七年级共有学生600人，请根据抽样调查的结果，估计该校七年级学生本学期开 学以来课外读书数量不少于3本的学生人数， 【解析】解：(1)被调查的学生中，被调查学生的总人数为：10÷20%=50， 读书为3本的人数：50×32%=16（本）， 读书为1本的人数：50-20-10-16=4（本）， 读书量达到2本的学生数占被调查学生总数的百分比为：器×100%=4096， 故答案为：50,4,40%： .3分 (2)补全统计图： 学生课外读书数量条形统计图 人数+ 25 20 20 16 15 10 10 5 4 01本 2本 3本4本及以上读书数量 .6分 3)600×1+0=312人)， 50 ..9分 答：估计该校七年级学生本学期开学以来课外读书数量不少于3本的学生人数为312 人 .10分 x=2,x=1 21.(12分)(1)已知 都是关于x,y的二元一次方程y=x+b的解， y=1y=-1 求k,b的值 (2)已知关于x的方程3k-5x=-9的解为非负数，求k的取值范围 1=2k+b 【解析】解：(1)把解代入y=在+b得1=k+b 4分 解得k=2,b=-3 .6分 (2)3k-5x=-9 -5x=-9-3k x=9+3 5 8分 因为x为非负数 所以x≥0 .9分 所以 9+3k20 10分 5 所以k≥-3 12分 23.(12分)综合与探究【问题提出】数学课上，数学老师提出下面的问题. 如图23-1，已知AB∥CD,∠PAB=130°，∠PCD=120°，求∠APC的度数 【思考探究】(1)小颖同学的解题思路是：如图23-2，过点P作PE/AB.请你接着完成解答 【问题迁移】(2)如图23-3，AD/BC,点P在射线OM上运动，当点P在A,B两点之间运 动时，∠ADP=∠a,∠BCP=∠B.试判断∠CPD,∠a,∠B之间的数量关系，并说明理 由.（提示：过点P作PE//AD) 【拓展探究】(3)在(2)的条件下，如果点P在A,B两点外侧运动时（点P与点A,B,O三点 不重合)，请你直接写出∠CPD,∠a,∠B之间的数量关系. 图23-1 图23-2 图23-3 图23-4 解：(1)过点P作PE/AB,,AB/CD,.PE/AB/CD..∠APE=180°-∠PAB=50°，∠ CPE=180°-∠PCD=60°.∠APC=50°+60°=110°. 3分 (2)∠CPD=∠a+∠B.理由：如图42，过点P作PE/AD交CD于点E.,'AD/BC, AD//PE//BC. .∴.∠a=∠DPE,∠B=∠CPE..∠CPD∠DPE十∠CPE=∠a+∠B. 6分 (3)∠CPD=∠B-∠a或∠CPD=∠a-∠B. 提示：①当点P在BA的延长线时，如图43，过点P作PE/AD交CD于点E.,AD/BC, ∴.AD/PE/BC..∠a=∠DPE,∠B=∠CPE ∴.∠CPD=∠CPE-∠DPE=∠B-∠a .9分 ②当点P在点B,0之间时，如图44，过点P作PE/AD交CD于点E.,AD/BC, AD//PE//BC. ∴.∠a=∠DPE,∠B=∠CPE∴.∠CPD=∠DPE-∠CPE=∠a-∠B. .12分 M M M D E