精品解析：广西南宁外国语学校2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试卷

2024-2025学年广西南宁外国语学校七年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如图，下列四个选项中，可以通过南宁马拉松吉祥物“邕宝”图案平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平移的定义与性质，即可得到答案． 本题考查了利用平移设计图案，熟练掌握图形平移前后的大小，形状都不变化，只是位置变化是解题的关键． 【详解】解：图中所示的“邕宝”图案经过平移后得到的是C选项， 故选：C 2. 下列各数中，是无理数的是（　　） A. B. 0 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据无理数的定义进行判断即可． 【详解】解：，0，，中是无理数的是， 故选：C． 【点睛】本题考查无理数，解题关键是掌握无理数是无限不循环小数，常见的无理数有开方开不尽的数如，有特殊意义的数如，有特殊形式的数如2.010010001…． 3. 下列等式中，是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义判断即可． 本题考查了二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数的项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程． 【详解】解：A、是二元一次方程，故此选项符合题意； B、含未知数的项的次数是2，不是二元一次方程，故此选项不符合题意； C、含有一个未知数，不是二元一次方程，故此选项不符合题意； D、含有一个未知数，不是二元一次方程，故此选项不符合题意； 故选：A． 4. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了不等式的解在数轴上的表示方法. 根据不等式的解在数轴上的表示方法判断即可． 【详解】解：∵， ∴不等式的解集表示在数轴上的起点是实心圆点，且向左画， 观察四个选项可知，只有选项B符合， 故选：B． 5. 下列调查适宜采用全面调查的是（ ） A. 调查某批汽车的抗撞击能力 B. 调查神舟十八号载人飞船的零部件质量 C. 调查邕江的水质情况 D. 调查南宁市居民日平均用电量 【答案】B 【解析】 【分析】根据抽样调查和全面调查的特点，选择合适的调查方式．本题考查了调查的两种方式，熟练掌握两种方式使用的基本特点是解题的关键． 【详解】解：调查某批汽车的抗撞击能力，采用抽样调查方式， ∴A不符合题意； 调查神舟十八号载人飞船的零部件质量，采用全面调查方式， ∴B符合题意； 调查邕江的水质情况，采用抽查方式， ∴C不符合题意； 调查南宁市居民日平均用电量，采取抽样调查的方式， ∴D不符合题意； 故选B． 6. 如图，直线a，b被直线c所截，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，对顶角的定义，由对顶角的定义得到，再根据平行线的性质得到即可． 【详解】解：如图， ， ， ， ， 故选：C． 7. 如果，则下列结论一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查不等式的性质，解题的关键是熟练运用不等式的性质，本题属于基础题型．根据不等式的性质即可求出答案． 【详解】解：A、由，可得，成立，故本选项正确； B、由，可得，不成立； C、当时，可得，不成立，； D、由，可得，不成立； 故选：A． 8. 下列结论正确的是（ ） A. 是3的算术平方根 B. 没有立方根 C. 立方根等于本身的数是0 D. 的平方根是 【答案】A 【解析】 【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的定义逐项进行判断即可． 本题考查平方根、算术平方根、立方根，掌握平方根、算术平方根、立方根的定义是正确解答的关键． 【详解】解：A、 是3的算术平方根，因此选项A符合题意； B、的立方根是，因此选项B不符合题意； C、立方根等于本身的数是0或1或，因此选项C不符合题意； D、，的平方根，即8的平方根，8的平方根是，因此选项D不符合题意． 故选：A 9. 冰壶是在冰上进行的一种投掷性竞赛项目，被喻为冰上的“国际象棋”．如图，这是红，黄两队某局比赛投壶结束后冰壶的分布图，以冰壶大本营内的中心点为原点建立平面直角坐标系，按照规则，更靠近原点的壶为本局胜方，则胜方最靠近原点的壶位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了点所在象限的确定，找到胜方壶所在的位置成为解答本题的关键． 先找到最靠近原点的壶所在方位,然后指出其所在的象限即可． 【详解】解：根据题意可得，最靠近原点的壶在原点的右下方 ∴胜方最靠近原点的壶所在位置位于第四象限． 故选：D． 10. 已知点到x轴的距离小于到y轴的距离，则实数a满足的条件是（ ） A. B. C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意得出关于a的不等式，求出a的取值范围即可． 本题考查的是点的坐标，根据题意得出关于a的不等式是解题的关键． 【详解】解： 点到x轴的距离小于到y轴的距离， ， 解得或 故选：D 11. 若关于x，y的方程组的解满足，则k等于（ ） A. 2022 B. 2023 C. 2024 D. 2025 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查根据二元一次方程解的情况求参数、解二元一次方程组，先利用加减消元法求得x、y的值，再代入，求解即可． 【详解】解：， 由得，， 解得， 把代入②得，， 解得， ∵方程组的解满足， ∴， 解得， 故选：D． 12. 如图，∠ABC＝∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF，以下结论：①AD∥BC，②∠ACB＝∠ADB，③∠ADC+∠ABD＝90°，④∠ADB＝45°﹣∠CDB，其中正确的结论有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据角平分线定义得出∠ABC=2∠ABD=2∠DBC，∠EAC=2∠EAD，∠ACF=2∠DCF，根据三角形的内角和定理得出∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，根据三角形外角性质得出∠ACF=∠ABC+∠BAC，∠EAC=∠ABC+∠ACB，根据已知结论逐步推理，即可判断各项． 【详解】解：∵∠CAE=∠ABC+∠ACB，∠ABC＝∠ACB， ∴∠CAE=2∠ACB， ∵AD平分∠CAE， ∴∠CAE=2∠CAD， ∴∠CAD=∠ACB， ∴AD∥BC，故①正确； ∵AD∥BC， ∴∠ADB=∠DBC， ∵BD平分∠ABC，∠ABC=∠ACB， ∴∠ABC=∠ACB=2∠DBC， ∴∠ACB=2∠ADB，故②错误； 在△ADC中，∠ADC+∠CAD+∠ACD=180°， ∵CD平分△ABC的外角∠ACF， ∴∠ACD=∠DCF， ∵AD∥BC， ∴∠ADC=∠DCF，∠ADB=∠DBC，∠CAD=∠ACB， ∴∠ACD=∠ADC，∠CAD=∠ACB=∠ABC=2∠ABD， ∴∠ADC+∠CAD+∠ACD=∠ADC+2∠ABD+∠ADC=2∠ADC+2∠ABD=180°， ∴∠ADC+∠ABD=90°，故③正确； ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD=∠DBC， ∵AD∥BC， ∴∠ADB=∠DBC，∠ADC=∠DCF， ∵∠ADC+∠ABD=90°， ∴∠ADC=90°-∠ABD=， ∴， ∴∠BDC=90°-2∠ABD， ∴，故④错误． 故选：B 【点睛】此题考查了三角形外角性质，有关角平分线的计算，平行线的判定，三角形内角和定理的应用，主要考查学生的推理能力，有一定的难度． 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分． 13. 16的平方根是________． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵， ∴ 的平方根是. 14. 如图，三角形是由三角形 通过平移得到，且点B，E，C，F在同一条直线上，若，，则 的长度是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据平移的性质得，再利用得到，然后解方程即可． 本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等． 【详解】解： 三角形是由三角形 通过平移得到， ， ， ， 故答案为： 15. 折纸是一项有趣的活动，蕴含着丰富的数学探索．如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠．折痕分别为，，若，且，则______． 【答案】##108度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、折叠的问题，根据平行线的性质得出，再根据折叠得出，进而解答即可． 【详解】解：由折叠可知，， ，， ， ， ， ， ， 由折叠可知，， ， ， ， 故答案为：． 16. 如图，在平面直角坐标系中，点A从原点O出发，沿x轴正方向按半圆形弧线不断向前运动，其移动路线如图所示，其中半圆的半径为1个单位长度，这时点，点，点，点…的坐标分别为点，点，点，点…，按照这样的规律下去，点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据图形可知点的位置每4个数一个循环，横坐标为下标数减1，…1，进而判断与的纵坐标相同，即可求解． 本题主要考查规律型：点的坐标，找到点的坐标规律是解题的关键． 【详解】解：，，，，，… 根据图形可知点的位置每4个数一个循环，横坐标为下标数减1，…1， 与的纵坐标相同， 故答案为： 三、解答题：本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. （1）计算：； （2）解不等式组：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）利用算术平方根及立方根的定义，有理数的乘方法则计算后再算乘法，最后算加减即可； （2）解各不等式得到对应的解集后再求得它们的公共部分即可． 本题考查解一元一次不等式组，实数的运算，熟练掌握解不等式组的方法及相关运算法则是解题的关键． 【详解】（1）原式 ， ； （2） 解第一个不等式得：， 解第二个不等式得：， 故原不等式组的解集为 18. 如图，在平面直角坐标系中，，，． 中任意一点经平移后对应点为，将 作同样的平移得到． （1）请画出并写出点，，的坐标； （2）求的面积； （3）若点 在轴上，且的面积是1，请直接写出点 的坐标． 【答案】（1）图见解析，，，；（2）3.5；（3）点 的坐标为或 【解析】 【分析】（1）依据点P（x0，y0）经平移后对应点为P1（x0＋1，y0＋2），可得平移的方向和距离，将△ABC作同样的平移即可得到△A1B1C1； （2）利用割补法进行计算，即可得到△A1B1C1的面积； （3）设P（0，y），依据△A1B1P的面积是1，即可得到y的值，进而得出点P的坐标． 【详解】解：（1）如图所示，即为所求；，，； （2）的面积为：； （3）设，则， ∵的面积是1， ∴， 解得， ∴点 的坐标为或． 【点睛】本题主要考查了利用平移变换作图，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形． 19. 某校为学生开展拓展性课程，拟在一块长比宽多6 m的长方形场地内建造由两个大棚组成的植物养殖区，如图（1），要求两个大棚之间有间隔4 m的路，设计方案如图（2），已知每个大棚的周长为44 m． (1)求每个大棚的长和宽各是多少？ (2)现有两种大棚造价的方案，方案一是每平方米60元，超过100平方米优惠500元，方案二是每平方米70元，超过100平方米优惠总价的20%，试问选择哪种方案更优惠？ 【答案】（1）大棚的宽为14米，长为8米；（2）选择方案二更好． 【解析】 【分析】（1）设大棚的宽为a米，长为b米，分别利用大棚的周长为44米，长比宽多6米，分别得出等式求出答案； （2）分别求出两种方案的造价进而得出答案． 【详解】解：(1)设大棚的宽为a米，长为b米，根据题意可得： ，解得：， 答：大棚的宽为14米，长为8米； (2)大棚的面积为：2×14×8=224(平方米)， 若按照方案一计算，大棚的造价为：224×60−500=12940(元)， 若按照方案二计算，大棚的造价为：224×70(1−20%)=12544(元) 显然：12544<12940，所以选择方案二更好． 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是找出题目中的等量关系． 20. 如图，已知，，． （1）求的度数； （2）若平分，交 于点 ，且，求的度数． 【答案】（1）＝50° （2）∠ACB＝80° 【解析】 【分析】（1）先根据BC∥EG得出∠E＝∠1＝50°，再由AF∥DE可知∠AFG＝∠E＝50°； （2）作AM∥BC，由平行线的传递性可知AM∥EG，故∠FAM＝∠AFG，再根据AM∥BC可知∠QAM＝∠Q，故∠FAQ＝∠FAM＋∠QAM，再根据AQ平分∠FAC可知∠MAC＝∠QAC＋∠QAM＝80°，根据AM∥BC即可得出结论． 【小问1详解】 ∵BC∥EG， ∴∠E＝∠1＝50°． ∵AF∥DE， ∴∠AFG＝∠E＝50°； 【小问2详解】 作AM∥BC， ∵BC∥EG， ∴AM∥EG， ∴∠FAM＝∠AFG＝50°． ∵AM∥BC， ∴∠QAM＝∠Q＝15°， ∴∠FAQ＝∠FAM＋∠QAM＝65°． ∵AQ平分∠FAC， ∴∠QAC＝∠FAQ＝65°， ∴∠MAC＝∠QAC＋∠QAM＝80°． ∵AM∥BC， ∴∠ACB＝∠MAC＝80°． 【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．熟记平行线的各种性质是解题的关键． 21. 近年来，肥胖经成为影响人们身体健康的重要因素．目前，国际上常用身体质量指数（ ，缩写）来衡量人体胖瘦程度以及是否健康，其计算公式是 例如：某人身高，体重，则他的． 中国成人的数值标准为：为偏瘦；为正常；为偏胖；为肥胖． 某公司为了解员工的健康情况，随机抽取了一部分员工的体检数据，通过计算得到他们的值并绘制了如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息回答下列问题： （1）补全条形统计图； （2）请估计该公司名员工中属于偏胖和肥胖的总人数； （3）基于上述统计结果，公司建议每个人制定健身计划．员工小张身高，值为，他想通过健身减重使自己的值达到正常，则他的体重至少需要减掉_________．（结果精确到） 【答案】（1）见解析 （2）人 （3） 【解析】 【分析】（1）根据属于正常的人数除以占比得出抽取的人数，结合条形统计图求得属于偏胖的人数，进而补全统计图即可求解； （2）用属于偏胖和肥胖的占比乘以即可求解； （3）设小张体重需要减掉，根据计算公式，列出不等式，解不等式即可求解． 【小问1详解】 抽取了人， 属于偏胖的人数为：， 补全统计图如图所示， 【小问2详解】 （人） 【小问3详解】 设小张体重需要减掉， 依题意， 解得：, 答：他的体重至少需要减掉9kg， 故答案为：9． 【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息关联，样本估计总体，一元一次不等式的应用，根据统计图表获取信息是解题的关键． 22. 数形结合是重要的数学思想．如图（1），把两个边长为1的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就可以得到一个面积为的大正方形，试根据这个研究方法回答下列问题： （1）所得到的面积为的大正方形的边长就是原先边长为1的小正方形的对角线长，因此，可得小正方形的对角线长为______ ； （2）由此，我们得到了一种方法．能在数轴上画出无理数所对应的点，则图（2）中A、B两点表示的数分别为______，______； （3）通过动手操作，小张同学把长为5，宽为1的长方形如图（3）所示进行裁剪并拼成一个正方形，则图中大正方形的边长为______； （4）若，，求代数式的值，并用（2）中相同的方法在图（4）的数轴上表示对应的点．保留作图痕迹 【答案】（1） （2）， （3） （4），数轴如图： 【解析】 【分析】（1）根据题意进行计算即可； （2）根据正方形的对角线的长为，再根据数轴表示数的方法进行计算即可； （3）面积为5的正方形的边长为即可； （4）化简代入计算结果为，再在数轴上表示即可． 【小问1详解】 解：∵大正方形的面积为， ∴大正方形的边长， ∴边长为1的小正方形的对角线长为； 【小问2详解】 解：由题意得，点A所表示的数为，点B所表示的数为； 【小问3详解】 解：由题意可知，正方形的面积为5，因此边长为； 【小问4详解】 解：，， ∴， 在数轴表示略 23. 在平面直角坐标系中，点A在第一象限，AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，已知点B（b，0），C（0，c），其中b，c满足|b﹣8|0． （1）直接写出点A坐标． （2）如图2，点D从点O出发以每秒1个单位的速度沿y轴正方向运动，同时点E从点A出发，以每秒2个单位的速度沿射线BA运动，过点E作GE⊥y轴于点G，设运动时间为t秒，当S四边形AEGC＜S△DEG时，求t的取值范围． （3）如图3，将线段BC平移，使点B的对应点M恰好落在y轴负半轴上，点C的对应点为N，连接BN交y轴于点P，当OM＝4OP时，求点M的坐标． 【答案】（1）A(8，6) （2）t<2 （3）-4或-12 【解析】 【分析】(1)根据非负数的性质可得b-8=0，c-6=0，从而可得B（8，0），C（0，6），再由AB⊥x轴，AC⊥y轴得A(8，6)； （2）设运动时间为t秒，求出OD=t，AE=2t，DG=6+t，S四边形AEGC=8×2t=16t，S△DEG=×（6+t）×8=4t+24，再根据S四边形AEGC＜S△DEG得到关于t的不等式，解之即可； （3）令M(0，m)（m<0），根据平行四边形的性质得P为CM的中点，求出P(0，)，再分P点在y轴正半轴上时，P点在y轴负半轴上时，根据OM＝4OP列出关于m的方程，解之即可． 【小问1详解】 解：∵|b﹣8|0， ∴b-8=0，c-6=0 ∴b=8，c=6， ∵B（b，0），C（0，c） ∴B（8，0），C（0，6） 又∵AB⊥x轴，AC⊥y轴， ∴A(8，6)； 【小问2详解】 ∵AB⊥x轴，AC⊥y轴，GE⊥y轴 ∴四边形AEGC是矩形， 设运动时间为t秒， ∴OD=t，AE=2t，DG=6+2t-t=6+t， ∴S四边形AEGC=8×2t=16t，S△DEG=×（6+t）×8=4t+24 ∵S四边形AEGC＜S△DEG, ∴16t<4t+24 ∴t<2； 【小问3详解】 令M(0，m)（m<0）， 连接BM，CN，由平移可知四边形BCNM为平行四边形， ∴P为CM的中点， ∵M(0，m)，C（0，6）， ∴P(0，)， 当P点在y轴正半轴上时，即时，如图 ∵OM＝4OP ∴-m=4×， 解得m=-4 当P点在y轴负半轴上时，即时，如图 ∵OM＝4OP ∴-m=-4×， 解得m=-12 综上所述，m的值为-4或-12． 【点睛】本题考查非负数的性质，用坐标表示平移，平移的性质，数轴上两点间之间的距离等，利用平移的性质得到点的坐标是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年广西南宁外国语学校七年级（下）期末数学试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如图，下列四个选项中，可以通过南宁马拉松吉祥物“邕宝”图案平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各数中，是无理数的是（　　） A. B. 0 C. D. 3. 下列等式中，是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 4. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列调查适宜采用全面调查的是（ ） A. 调查某批汽车的抗撞击能力 B. 调查神舟十八号载人飞船的零部件质量 C. 调查邕江的水质情况 D. 调查南宁市居民日平均用电量 6. 如图，直线a，b被直线c所截，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 如果，则下列结论一定成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列结论正确的是（ ） A. 是3的算术平方根 B. 没有立方根 C. 立方根等于本身的数是0 D. 的平方根是 9. 冰壶是在冰上进行的一种投掷性竞赛项目，被喻为冰上的“国际象棋”．如图，这是红，黄两队某局比赛投壶结束后冰壶的分布图，以冰壶大本营内的中心点为原点建立平面直角坐标系，按照规则，更靠近原点的壶为本局胜方，则胜方最靠近原点的壶位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 10. 已知点到x轴的距离小于到y轴的距离，则实数a满足的条件是（ ） A. B. C. D. 或 11. 若关于x，y的方程组的解满足，则k等于（ ） A. 2022 B. 2023 C. 2024 D. 2025 12. 如图，∠ABC＝∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF，以下结论：①AD∥BC，②∠ACB＝∠ADB，③∠ADC+∠ABD＝90°，④∠ADB＝45°﹣∠CDB，其中正确的结论有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分． 13. 16的平方根是________． 14. 如图，三角形是由三角形通过平移得到，且点B，E，C，F在同一条直线上，若，，则 的长度是______． 15. 折纸是一项有趣的活动，蕴含着丰富的数学探索．如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠．折痕分别为 ， ，若，且，则______． 16. 如图，在平面直角坐标系中，点A从原点O出发，沿x轴正方向按半圆形弧线不断向前运动，其移动路线如图所示，其中半圆的半径为1个单位长度，这时点，点，点，点…的坐标分别为点，点，点，点…，按照这样的规律下去，点的坐标为______． 三、解答题：本题共7小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. （1）计算：； （2）解不等式组：． 18. 如图，在平面直角坐标系中，，，． 中任意一点经平移后对应点为，将 作同样的平移得到． （1）请画出并写出点，，的坐标； （2）求的面积； （3）若点 在轴上，且的面积是1，请直接写出点 的坐标． 19. 某校为学生开展拓展性课程，拟在一块长比宽多6 m的长方形场地内建造由两个大棚组成的植物养殖区，如图（1），要求两个大棚之间有间隔4 m的路，设计方案如图（2），已知每个大棚的周长为44 m． (1)求每个大棚的长和宽各是多少？ (2)现有两种大棚造价的方案，方案一是每平方米60元，超过100平方米优惠500元，方案二是每平方米70元，超过100平方米优惠总价的20%，试问选择哪种方案更优惠？ 20. 如图，已知，，． （1）求的度数； （2）若平分，交 于点，且，求的度数． 21. 近年来，肥胖经成为影响人们身体健康的重要因素．目前，国际上常用身体质量指数（ ，缩写）来衡量人体胖瘦程度以及是否健康，其计算公式是 例如：某人身高，体重，则他的． 中国成人的数值标准为：为偏瘦；为正常；为偏胖；为肥胖． 某公司为了解员工的健康情况，随机抽取了一部分员工的体检数据，通过计算得到他们的值并绘制了如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息回答下列问题： （1）补全条形统计图； （2）请估计该公司名员工中属于偏胖和肥胖的总人数； （3）基于上述统计结果，公司建议每个人制定健身计划．员工小张身高，值为，他想通过健身减重使自己的值达到正常，则他的体重至少需要减掉_________．（结果精确到） 22. 数形结合是重要的数学思想．如图（1），把两个边长为1的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就可以得到一个面积为的大正方形，试根据这个研究方法回答下列问题： （1）所得到的面积为的大正方形的边长就是原先边长为1的小正方形的对角线长，因此，可得小正方形的对角线长为______ ； （2）由此，我们得到了一种方法．能在数轴上画出无理数所对应的点，则图（2）中A、B两点表示的数分别为______，______； （3）通过动手操作，小张同学把长为5，宽为1的长方形如图（3）所示进行裁剪并拼成一个正方形，则图中大正方形的边长为______； （4）若，，求代数式的值，并用（2）中相同的方法在图（4）的数轴上表示对应的点．保留作图痕迹 23. 在平面直角坐标系中，点A在第一象限，AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，已知点B（b，0），C（0，c），其中b，c满足|b﹣8|0． （1）直接写出点A坐标． （2）如图2，点D从点O出发以每秒1个单位的速度沿y轴正方向运动，同时点E从点A出发，以每秒2个单位的速度沿射线BA运动，过点E作GE⊥y轴于点G，设运动时间为t秒，当S四边形AEGC＜S△DEG时，求t的取值范围． （3）如图3，将线段BC平移，使点B的对应点M恰好落在y轴负半轴上，点C的对应点为N，连接BN交y轴于点P，当OM＝4OP时，求点M的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $