山东省淄博市博山区2025-2026学年八年级下学期期末数学试题

初三数学试题 圜 评价等级： 一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分。在每小题所给出的四个选项中 洳 只有一项是符合题目要求的、 酬 题号 2 3 5 6 1 9 10 答案 的 1.如图，2026年为丙午马年，央视2026马年春晚主标识由四匹拾级而上的骏马组成，象征 国人齐头并进、稳步登高。从数学角度看，四匹马之间的图形变换关系为 长 毁 巴 (A)中心对称 (B)位似 (C)平移 (D)旋转 2.要使二次根式Vx-4有意义，则x的取值范围是 (A)x>0 (B)x≥0 (C)x>4 (D)x≥4 舒 3.如图，四边形ABCD为菱形，A,B两点的坐标分别是(4,0)，(O,3),点C,D在坐标轴上， 则菱形ABCD的周长为 和 A D 茶 桕 (A)12 (B)16 (C)20 (D)24 初三数学试题第1页（共8页） 4.用配方法解方程：x2+10x-24=0时，经过配方后正确的是 (Λ)(x+5}2=24 (B)(x-5)=1 (C)(x+5)}=49 (D)(x-5)2=49 5,在学习四边形时，我们经历了由一般到特殊的学习过程，某同学受老师指导绘制了关系 图，箭头处应添加的条件填写错误的是 ① 矩形 ③ 平行四边形 正方形 菱形 ④ (A)①处应添加对角相等 (B)②处应添加对角线互相垂直 (C)③处应添加有一组邻边相等 (D)④处应添加有一个角是直角 6.某同学做了以下四道习题，其中做错的题是 (A〉V16a=4a2 (B)3a-2a=Va (C》V5a√10a=52a 7.如图所示，每个小正方形的边长均为1，则下列A,B,C,D四个图中的三角形阴影部分 与△EFG相似的是 8.把方程x2-4x-12=0的两个实数根分别记为m,n,则m+n-二mn的值是 (A)10 (B)2 (C)-8 (D)-16 初三数学试题第2页（共8页） 9.如图，在正方形ABCD中，点E,F分别是边BC,CD上的中点，连接AF,DE交于点G 连接AC,若点O、点H分别是AC,AG上的中点，连接OH,OH=1,则正方形ABCD 的边长等于 (A)10 (B)52 2 (C)35 2 B E (D) 3 10.宽与长的比是5-1的矩形叫微黄金矩形。任取一张矩形纸片按如下步骤进行折叠。第 一步：在纸片的一端，利用图1的方法折出一个正方形MNAB,然后把纸片展平；第二步： 如图2，把这个正方形折成两个相同的矩形，再把纸片展平，得到折痕CD:第三步：折出 矩形DCAB的对角线CB,并把CB折到图3中所示的CE处；第四步：展平纸片，如图4， 按照所得的点E折出EF。根据以上折纸，下列结论：①矩形NCD为黄金矩形：②矩形 MNEF为黄金矩形：©矩形BMBF为黄金矩形：④8-51中，正确的有 MN 2 M B M DB A NCA 图1 图2 M DB MDB F N CA 图3 图4 (A)①②③④ (B)②③④ C)②③ (D)③④ 二、填空题：本大题共8个小题，每小题4分，共32分。 11.计算V18-√2= 初三数学试题第3页（共8页） I2.如图，四边形ABCD∽四边形NB'C'D,则a的度数是 C 岛 D 130° 660° 70入 60° A 2 13.若(k-1)x+川+3x-2=0是关于x的一元二次方程，则k的值为 学 14.如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF（点E,F分别在AD,BC上)所在直线折叠后， D,C分别落在D,C的位置上，ED'与BC交于点G,若∠DEF=50°，则∠CFG的度数 为 B B ←-36cm2cm头 (第14题图) (第16题图) 15.某电商平台在“618”大促活动中，一款智能手环标价为500元，连续两次降价，最终售价 为320元，则平均每次降价的百分率m为 16.物理课上学过小孔成像的原理，它是一种利用光的直线传播特性实现图像投影的方法 如图，燃烧的蜡烛（竖直放置）AB经小孔O在屏幕（竖直放置）上成像AB。设AB30cm, A'B=20cm。小孔O到AB的距离为36cm,则小孔O到B的距离为 cm. 17对于任意不相等的两个非负实数a,b6,新定义一种运算"如下：a6=石x (b>a. /b-a 则3#7 0 I8.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4,BC=3,E是AB上的动点，过点E分别作AC BC的垂线段，垂足分别为F,G,连接FG,则FG的最小值为 G 初三数学试题第4页（共8页) 三、解答题：本大题共8个小题，共78分。解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算 步蹶。 园 19、(本小题满分8分) 1)化简：(2+°-(5+5- 如 啟 (2)解方程：2x2-3x-9=0 长 K 数 20.(本小题满分8分) 己知四边形ABCD是平行四边形。 (I)尺规作图：作∠B的角平分线交AD于点F,并在BC上作一点E,使CE=DF: (2)连接EF,求证：四边形ABEF是菱形。 证明：四边形ABCD是平行四边形， 都 AF∥BE,AD=BC, .DF=CE,. ∴.四边形ABEF是平行四边形。 B BF平分∠ABC, 系 'AF∥BE,∴.∠AFB=∠FBE 相 ,AB=AF,.平行四边形ABEF是菱形。 初三数学试趣第5页（共8页) 21.(本小题满分8分) 已知代数式A=m2-4,B=m-2,C=m+2。 : A )9®8C中选择一个进行化简，并求当加 虚 题 得 号 分 22.(本小愿满分10分) 学枚打算用长20m的篱笆围成一个矩形生物园饲养小兔。如图，生物园的一边靠墙， 线 另外三边用篱笆围成，墙长1m。 (1)若矩形生物园的面积是48m,求边AB的长： D (2)矩形生物园的面积能否达到52m,请说明理由。 19 右 20 21 C 侧 23 24 不 25 26 23.(本小题满分10分) 已知关于x的一元二次方程4x=4r+n2-m2。 要 总分 (1)讨论该一元二次方程实数根的情况： (2)当刀=1时，方程是否有两个不相等的实数根？若有，设这两个根都是不大于4的 正整数，求出满足条件的所有川的值：若没有，请说明理由。 座号 (学生填写) 题 初三数学试题第6页（共8页） 24.(本小题满分10分) 某数学兴趣小组测量校园内一棵树的高度。采用以下方法：如图，把支架(EF)放在离 树(AB)适当距离的水平地面上的点F处，再把镜子水平放在支架(EF)上的点E处，然后 沿着直线BF后退至点D处，这时恰好在镜子里看到树的顶端A。再用皮尺分别测量 BF,DF,EF,观测者目高(CD)的长。利用测得的数据可以求出这棵树的高度。 己知CD⊥BD于点D,EF⊥BD于点F。AB⊥BD于点B,BF=6米，DF=2米： EF=0.55米，CD=1.65米，求这棵树的高度(AB的长)。 25.（本小题满分12分) 如图，在△ABC中，DE∥BC,AD=3,AE=2,BD=4。 (1)试说明△ADE∽△ABC: ②未是的值： (3)求AC,EC的长度。 初三数学试题第7页（共8页） 26.(本小题满分12分) 四边形ABCD为正方形，点E为对角线AC上一动点，连接DE。 岛 D G G E 生 图1 图2 图3 (I)如图1，当点E是线段AC的中点时，以DE,EC为邻边作矩形DECG,求证： 矩形DECG是正方形： (2)如图2或图3，当点E不是线段C的中点时，过点E作EF⊥DE,交线段BC或 惢 BC的延长线于点F,以DE,EF为邻边作矩形DEFG。四边形DEFG还是正方形吗？如 果是，任选一种情况证明你的结论，如果不是，请说明理由： (3)在(2)的条件下，连接CG。试探究CG,EC,CD的数量关系，并说明理由。 牙 相 鸣 鸥 初三数学试题第8页（共8页）初三数学试题参考答案 一、选择题 1-5 CDCCA 610 BBAAB 二、填空题 11.2只2 12.100°13.-314.80°15.20%16.24 17. V21 2 8号 三、解答题 解：2x2-3x-9=0, (1)解：（√2+1）-（√5+1）（√5-1） (2x+3)(x-3)=0, 19.(1) =(2+2v2+1)-(5-1) (2) 2x+3=0或x-3=0, =3+2V2-4 x1=-多，22=3， =2W2-1; 20.(1)解：如图所示： (2)AF=BE;∠ABF=∠EBF；∠ABF=∠AFB 4m2-4_(m+2m-2）=m+2 21.解：①Bm-2 m-2 时，原式V2+2 当m=V2 C m+2 m+2 1 ②Am2-4(m+2)(m-2)m-2, 1 √2+2 √2+2_-V2-2 当m=2时，原式V2-2(V2-2V2+22-42; ③BC=(m-2m+2)=m2-4 当m=2时，原式=(N5)-4=2-4=-2 22.(1)解：设边4B的长为m,则有° .BC=(20-2x)m 由题意得： 数学试题参考答案第1页（共2页） x(20-2x)=48 解得： x1=4,x2=6 ,墙长11m, .当x=4时，BC=20-2×4=12m>1lm,不符合题意，舍去： .x=6: 答：边AB的长为6m. (2)不能，理由如下： x(20-2x)=52 由(1)可知： 整理得：x2-10x+26=0, .4=100-4×26=-4<0. 方程无解， .矩形生物园的面积不能达到52m2. 23.(1)解：4x2=4mx+n2-m2, 方程化为一般式：4x2-4mx+m2-n2=0, ,△=16m2-4×4m2-n2)=16n2≥0 .当n≠0时，该方程有两个不相等的实数根， 当n=0时，该方程有两个相等的实数根： (2)解：当n=1时，△=16>0，方程有两个不相等的实数根， 4x2-4mx+m2-n2=0, 解得：x=4m±4m士1 2×42· 这两个根都是不大于4的正整数， 0c0s4,054 2 解得1<m≤7. 又，这两个根都是正整数， 数学试题参考答案第2页（共2页） .m±1为2的倍数， m的值为3,5,7. 24解：过点E作水平线交AB于点G,交CD于点H,如图， G :DB是水平线，CD,EF,AB都是铅垂线， ∴DH=EF=GB=0.55米，EH=DF=2米，EG=FB=6米， .CH=CD-DH=1.65-0.55=1.1(米) 又根据题意，得∠CHE=∠AGE=90°，∠CEH=∠AEG, .△CHE∽△AGE. .EH CH 21.1 EG=AG,即6=AG, 解得：AG=3.3米， AB=AG+GB=3.3+0.55=3.85(米)， 答：这棵树的高度为3.85米. 25. (1)证明：DE1BC, ∠ADE=∠ABC,∠AED=∠ACB. △ADE-△ABC; (2)解：△ADE-△ABC, 怨= A B' AD=3,BD=4 怨=品= 3 3)解：AE=2,由2)得是=号， AC=兰， EC=AC-AE=-2= 26.(1)证明：，四边形ABCD为正方形，点E为对角线AC中点， :DE=CE=TAC. 2 数学试题参考答案第3页（共2页） ,四边形DECG是矩形， .四边形DECG是正方形： (2)证明：当点F在边BC上时， 过点E作EP⊥CD于P,EO⊥BC于Q,如图1， ,四边形ABCD为正方形， E ---D ∴.∠DCA=∠BCA=45°， ,EP⊥CD,EQ⊥BC 图1 .∠QEC=∠PEC=45°，EQ=EP 四边形ECP为正方形， :∠QEF+∠FEC=45°，∠PED+∠FEC=90°-∠PEC=45°， ∴.∠OEF=∠PED 「∠QEF=∠PED EO=EP EOr和 在 中， △EPD ∠EQF=∠EPDi △EQF≌aEPD(ASA) ∴.EF=ED, ∴，矩形DEFG是正方形： 当点F在BC的延长线上时， 如图，过点E分别作EM⊥BC于点M,EN⊥CD于点N, :四边形ABCD是正方形， ∴.∠BCD=90°，∠ECN=∠ECM=45°， .∠EMC=∠ENC=∠BCD=90°， .NE =ME, B M ,四边形EMCN为正方形， ∴.∠MEN=90°， ,四边形DEFG是矩形， 数学试题参考答案第4页（共2页） .∠DEF=90°， ∴.∠DEN+∠NEF=∠FEM+∠NEF=90°， ∴.∠DEN=∠FEM, [∠DNE=∠FME=90° EN=EM 在 多 中， DEN△FEM ∠DEN=∠FEM' △DEN≌△FEM(ASA) ∴ED=EF, ∴矩形DEFG为正方形： CG+EC=2CD (3)解： 理由如下： 由(2)可知，矩形EFGD是正方形， .ED=DG,∠EDG=90°， ,四边形ABCD是正方形， .AD=DC,∠ADC=90°， :∠ADE=∠CDG AC=V2CD 片.△1DE≌aCDG(SAS) ∴.AE=CG AE+EC=AC, ∴.CG+EC=V2CD. 数学试题参考答案第5页（共2页）