云南省昆明市西山区2025-2026学年下学期七年级数学期末试卷

2025一2026学年度下学期期末考试 七年级数学参考答案及评分标准 一、选择题（每小题2分，满分30分） 题号 1 3 3 J 7 0 10 答案 D B A C C A B C B D 题号 11 12 13 14 15 答案 A D c E B 二、填空题（每小题2分，满分8分） 16.抽样调查.17.2 18. 0 19.2- 三、解答题（共8题，满分62分) 20.（6分)解：原式=2-2+2-√3-14分 =1-V5..6分 21.（7分)解： [y=3-① (1) 3.x+2y=4②' 把①代入②，可得：3x+2(3-x)=4, 解得x=-2, 2分 把x=-2代入①，可得：y=3-(-2)=5, ∴原方程组的解是 x=-2 y=5 4分 (2)2x-3(x-4)≥6， 2x-3x+1226,… 5分 -x≥-6， …6分 X≤6，… 7分 22.(7分)解：(1) 建立如图所示坐标系， 楚河卫 汉界 C B 相 ∴.“帅”和“相”所在点的坐标为(1，-1)和(5,1)： 3分 七年级数学参考答案共4页第1页 （2）（-3,1）:5分 (3)SAc=3x2-2x2x2-x1x1-x1x3 1 2 2 2 =6-2-0.5-1.5 =2 SAABC 2. …….7分 23.(6分)解：(1)40_，108 .2分 补全频数分布直方图，如下： 个频数 14 12 10 10 .3分 6 20406080100120积分/分 (2)500×10+4 175人 .5分 40 答：七年级学生获评“航天小达人”勋章的总人数约为175人. 6分 24.(8分)解：(1)证明：，ACBD, ∠C=/BDE,… 2分 ,∠B=∠C, ∠B=∠BDE, 3分 AB/CE.… .4分 (2)由(1)得AB/CE, .∴AB/FG, ∴.CE∥FG, … 5分 .∠E+∠G=180°，… 6分 设∠G=x°，则∠E=(2x-30)° x+2x-30=180 x=70 .∠G=70°. 8分 25.(8分)解：任务一：设A型号智能机器人的单价为x万元，B型号智能机器人的单价为y万元.1分 x+2y=50 x=20 根据题意得： 3r+4y-120'解得： y=15 3分 答：A型号智能机器人的单价为20万元，B型号智能机器人的单价为15万元： 4分 任务二：设购买A型号智能机器人α台，则购买B型号智能机器人(15-a)台， 七年级数学参考答案共4页第2页 根据题意得： 20a+15(15-a)≤270 2a+(15-a)≥22 6分 解得：7≤a≤9,7分 ,a为正整数， .∴.a=7,8,9, 一共有3种方案，分别为： 方案1：A种型号智能机器人7台，B种型号智能机器人8台： 方案2：A种型号智能机器人8台，B种型号智能机器人7台： 方案3：A种型号智能机器人9台，B种型号智能机器人6台.8分 26.(8分)解：(1)：la-4+b-3=0, ∴.a-4=0,b-3=0, .a=4,b=3, ∴.A(4,0),B(4,3)· 3分 （2)存在. ①当点P运动到OA上时，0<t≤4，有 含=0：解得0，不符合题意，合去： 4分 ②当点P运动到AB上时，4<t≤7，有 4=1,解得：6 点P的坐标为(4,2)；5分 ③当点P运动到BC上时，7<t≤11，有 子=3.解：5心. 点P的坐标为(2,3)；6分 ④当点P运动到OC上时，11<t≤14，有 14-t=,解得：t=21,不符合题意，舍去： 3 2 7分 综上所述，满足条件的点P的坐标为：(4,2)或(2,3)· 8分 27.(12分)解：（1)>；… 3分 (2):z>y>x>0, 1>1≥1>0 x y Z k=1++ x V Z x …4分 七年级数学参考答案共4页第3页 1 k>二 两边同乘正数x,不等号方向不变，得c>1.… 5分 1,1>1>0 x y z k=1+1+13, xy二xxxx 96分 两边同乘正数x,不等号方向不变，得kx<3, .1<<3。… .7分 (3)由(2)得1<<3，且k,x均为整数， 为整数， x=2.8分 .k=2,x=1;k=1,x=2. ①当=2，x=1时， :上+1+1=k x y E 1+1+1=2,即+1=1， y E :=>y>x=1,且z,y都是整数， .=>y22, 上+1<1十1_2s1,故此种情况不成立，舍去；10分 yy yy ②当1，x=2时， :L+1+1=k, x y +1+1=1,即11- 2y2 y:2 1+1=11+1_2 "y:2yy y .y<4, y>x,x=2, y=3, 1+1=1 3三2 .26. 综上所述，X=2,y=3,26.… …12分 七年级数学参考答案共4页第4页七年级数学试题卷 (本试卷共三个大题，共27个小题，共8页，满分100分，考试用时120分钟) 注意事项： 1.本卷为试题卷。考生必须在答题卡上解题作答。答案应书写在答题卡的相应位置上， 在试题卷、草稿纸上作答无效。 2.考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共15个小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1.下列各组运动图标中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是 又 D 2.如图，“云形”盖住的点的坐标可能是 A.（2,2) B.（-2,2) C.（-2,-2) D.(2,-2) 3.下列各数中，是无理数的是 A.√2 B.8 c.6 D.3 4.数学符号“≠”可以看作是两条平行的直线被第三条直线 所截而成，放大后如图所示.若∠1=124°，∠2= A.36° B.46° C.56 D.124° 七年级数学试题卷·第1页（共8页） 5.下列各图中，过直线1外的点P画直线的垂线，三角尺操作正确的是 D. 6.已如化是二元一次方程a=5的一个解，则a的值为 A.2 B.3 C.4 D.5 7.如图，B船位于A船的北偏东15°，70 amile处.用方向角和距离描述A船相对于B 船的位置，下列说法正确的是 A.A船位于B船的北偏东15°，70 nmile处 B.A船位于B船的南偏西15°，70 amile处 C.A船位于B船的北偏东75°，70 nmile处 D.B船位于A船的南偏西75°，70 nmile处 8.下列命题为真命题的是 A.1的立方根是土1 B.点A(0,1)在x轴上 C.内错角相等，两直线平行 D.相等的角是对顶角 9.在“白昼时长规律探究”的综合实践活动中，某同学绘制了某地八个节气的白昼时长 折线统计图，其中白昼时长在12小时及以上的节气有 白昼时长/h 16 I4551 1448 3.5 12 29 i.1093 10 0 6 0 小大处白寒霜小大节气 暑暑暑露露降寒寒 A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 七年级数学试题卷·第2页（共8页） 10.数学课上，老师提出了一个问题：如何作一条直线的平行线？如图是小明同学的作 法，老师对小明的作法表示了肯定，那么小明作图的原理是 A.两直线平行，同旁内角互补 B.两直线平行，同位角相等 C.同旁内角互补，两直线平行 D.同位角相等，两直线平行 11.我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一道题：今有牛五、羊二，直金十两； 牛二、羊五，直金八两.问牛、羊各直金几何？意思是：假设5头牛、2只羊，共值 金10两：2头牛、5只羊，共值金8两.那么每头牛、每只羊分别值金多少两？设牛 每头值金x两，羊每只值金y两，则可列二元一次方程组 [5x+2y=10 [2x+2y=10 [5x+5y=10 [2x+5y=10 A. D. 2x+5y=8 5x+2y=8 5x+2y=8 5x+2y=8 [2x-1>1 12.不等式组 2-x≥0 的解集在数轴上表示为 A. B -101 2 -1012 C. D. -10123 -1012 13.投壶是我国古代宴会时礼节性的游戏.如图，游戏时宾客依次将箭矢投入一个特制 的壶中，投中多者为胜.若四位投壶者分别站在直线I上的点A,B,C,D处往点P 处的壶内投箭矢，小明认为站在点C处的投壶者更容易获胜，其中蕴含的数学道理 是 A.两点之间，线段最短 B.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C.垂线段最短 D.两点确定一条直线 2x+y=5 14.已知二元一次方程组 x+2y=1' 则x+y的值为 A.1 B.2 C.3 D.4 七年级数学试题卷·第3页（共8页） 15.如图，在日常生活中，我们常用到不同型号的打印纸，对于纸张规格，有一些通用的 国际标准，其中：A0纸定义为面积为1，长与宽之比为√2：1的纸张；沿A0纸两条长 边中点的连线裁切，就得到两张A1纸：再沿A1纸两条长边中点的连线裁切得到两张 A2纸·，依次类推，得到A3、A4、A5等纸张.裁剪一张规格A0纸最多可得到规格 A5纸的张数是 A.16 B.32 C.64 A D.128 二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，共8分） 16.在“低碳生活”综合实践活动中，为了解某市居民对垃圾分类（助力碳减排)的落实 情况，应采用的调查方式是 (填“全面调查”或“抽样调查”)， 17.点A(5,a-2)在x轴上，则a= 18.数学与大自然紧密相连，一片树叶的脉络比例中蕴含着数学奥秘， 如图， BP=5-】,这个比值介于整数n和1之间，则n的值 AP 2 是 B 19.为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，李老师让学生把5m长的彩绳 截成2m和1m的两种彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费且两种不同规格彩绳都 要截出来的前提下，你有 种不同的截法 三、解答题（本大题共8个小题，共62分） 20.(6分) 计算：V-22-8+3-2-120 七年级数学试题卷·第4页（共8页） y=3-x 21.(7分)(1)解方程组： 3x+2y=4 (2)解不等式： x_X-421. 32 22.(7分) 中国象棋是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味性强，成为极其广泛的棋艺活 动.中国象棋棋盘中蕴含着平面直角坐标系，如图是中国象棋棋盘的一半，点B坐标为 (-1,1),点D坐标为(4,0) (1)请在图中画出平面直角坐标系，并直接写出“帅”和“相”所在点的坐标： (2)规定：棋子“马”走的规则是沿“日”形的对角线走，例如：图中“马”所在的位 置可以直接走到点A,B处，请再写出一个“马”所在的位置可以直接走到的点的坐 标； (3)顺次连接A,B,C三点，求三角形ABC的面积. 楚河 汉界 c B 相 A D ⑨ b 七年级数学试题卷·第5页（共8页） 23.(6分) 某校七年级共有500名学生参加航空航天知识闯关打卡活动，活动采用积分，积分 达到90分及以上的学生可获评“航天小达人”荣誉勋章.学校为了解学生的积分情况， 随机抽取了m名学生，并对积分成绩进行整理和分析，积分成绩（用整数x表示）共分五 组：A.20≤x<40,B.40≤x<60,C.60≤x<80,D.80≤x<100,E.100≤x≤120.并 绘制了不完整的统计图（如图所示）. 七年级m名学生积分频数分布直方图 七年级m名学生积分扇形统计图 个频数 14 10% 际天小 12 A 10 B D 20406080100120积分/分 (1)直接写出m= 40≤x≤60这一组对应的扇形圆心角的大小是 度； 并补全频数分布直方图， (2)80≤x<100这一组的学生积分是：83,85,86,92,93,95,96，请估计七年级学 生获评“航天小达人”勋章的总人数 七年级数学试题卷·第6页（共8页） 24.(8分) 中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷，“马”字的书法形态飘逸灵动.如 图1是一幅“马”字书法作品，图2是其抽象的几何图形，其中AC∥BD,AB∥FG. (1)若∠B=∠C,求证：AB∥CE: (2)在(1)的条件下，若∠E比∠G的2倍少30°，求∠G的度数. 马到 图1 网 25.(8分) 某快递企业为提高工作效率，计划购买A、B两种型号智能机器人进行快递分拣，相 关信息如下： 素材一 买1台A型机器人，2台B型机器人，共需0万元；买3台A型机器人，4 台B型机器人，共需120万元. 素材二 A型机器人每台每天可分拣快递2万件；B型机器人每台每天可分拣快递1 万件。 素材三 公司计划购买A、B两种型号智能机器人共15台.要求：购买总费用不超 过270万元，每天至少完成22万件快递分拣任务. 根据以上素材，完成下列两个任务的解答 任务一 求A、B两种型号智能机器人的单价； 任务二 该公司有哪几种购买方案？请写出所有可能的方案， 七年级数学试题卷·第7页（共8页） 26.(8分) 如图，在以点O为原点的平面直角坐标系中，点A,B的坐标分别为(a,0),(a,b), 点C在y轴上，且BC∥x轴，a,b满足a-4+Vb-3=0.点P从原点出发，以每秒1 个单位长度的速度沿着O-A-B-C-O的路线运动（回到O为止）. (1)求出点A,B的坐标： (2)点P运动t秒后(t≠0)，是否存在点P到x轴的距离为二t个单位长度的情况.若存 在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由， A 27.(12分) 已知实数x,y满足y>x>0. ()因为y>x>0,所以>0，在不等式两边同时乘以正数，得 1(填“>” 或“<”)： (2)若存在实数，点，使得2>，且上++上k,求证：1K在3： x y z (3)在(2)的条件下，当x,y,z,k均为整数时，求x,y,z的值. 七年级数学试题卷·第8页（共8页）