陕西咸阳市乾县阳洪高中2024-2025学年高一下学期期末教学质量监测数学试题

绝密★启用前 高一期末教学质量监测 0 数 学 (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中， 选出符合题目要求的一项) 1.已知i为虚数单位，则2+i=( ) A.1+2i B.1-2i C.2-i D.-1+2i 2.从大于1且小于50的整数中任意选取1个，则被选取的整数是质数的概率为（) 蜜 4.3 48 B.7 c. 24 16 D 3.若一组数据按照从小到大的顺序排列如下：10,13,14,23,24,25,27,40,46,48.则 该组数据的第41百分位数为() A.21 B.24 C.25 D.27 0 4在△M8C中，AB=4、4C=2∠BAC= ,∠BAC的角平分线交BC于D,则AD=（) A⑤ B.23 C.5 D.43 3 3 3 製 5.如图，这是一个直径为12cm的球形容器和一个底面直径为4cm、深9cm的圆柱形水杯 (壁厚均不计)，则球形容器装满时，约可以倒满水杯() A.4杯 B.6杯 C.8杯 D.16杯 0 6.为调查社区居民对社区工作的满意度，在社区内抽取200名居民进行问卷调查，将收集到 频率 的数据分成五组，绘制出以下频率分布直方图，若[65,75)的频率为 组距 0.48,则a,b的值分别为（) 0.025 A.0.017,0.048 B.0.017,0.48 0.005 区 0 C.0.17,0.048 D.0.17,0.48 455565758595分数分 7.已知正三棱锥A-BCD,AB=3,BC=2,F为CD的中点，则异面直线AF与BD所成角的 余弦值为() 0 A.② B.⑤ C. √2 2 3 4 第1页（共4页) 8.已知三棱锥P-ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为√2的正三角形，PA, PB,PC两两垂直，则球O的体积为（) A. 2 B.√3元 C.3π D.4V3π 二、多选题（共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，多选或错选得0分) 9.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,下列判断正确的是（) A.若A>B,则cosA>coSB B.若bcos A-acos B=0,则△ABC为等腰三角形 C.若cos Acos Bcos C>0,则△ABC为锐角三角形 D.若满足条件A=平c=2的△8C有两个，则a的取值范围为N2,2) 10.下列命题正确的是（) A.若a,b为非零向量，且|a+b曰a-b,则a⊥b B.若sin2A=sin2B,则△ABC是等腰三角形 C.若a=(-1,2),b=(0,1),则a在b上的投影向量为2b D.两个非零向量a,b的夹角是锐角的充要条件是a·b>0 11.如图，正方体ABCD-AB,CD的棱长为1，E为B4与AB的交点，则下列判断正确的是（) A.直线EC与直线AD是异面直线 B.B,C1∥平面ABC C.直线BA与直线CD所成角是 0 D.在直线AC上存在点F,使EF⊥平面ACD 三、填空题（共3小题，每小题5分，共15分) 12.如图，已知△ABC的直观图是直角边长为2的等腰直角三角形△4B,C, B-受那么△4BC的面积为 C, 13.在△ABC中，角4，B,C所对的边分别为a,b,c,若4=2红，b+c=6,i血C=2sinB,则 3 a= 14.已知某圆柱的外接球的表面积为16元，则该圆柱的侧面积的最大值为 第2页（共4页） 四、解答题（共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(13分)如图，在棱长为2的正方体ABCD-AB,CD,中，E为BC的中点，F为DC的中点. (1)求证：BD∥平面CDE; (2)求三棱锥A-BDF的体积. D B 16.(15分)在△ABC中，角A,B,C所对的边为a,b,c,且acosC+ccosA=2 bcos B. (1)求角B; (2)当AC=12时，求△ABC面积的最大值. 17.(15分)已知△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,满足bsin B-asin A= c(sinC+sinA),E是AC的中点，AB=1,BC=2. (1)求B; (2)求△ABC的面积； (3)求线段BE的长度. 第3页（共4页) 18.（17分)在领航2班的一次数学周考中，满分120分，根据班级成绩统计得到了成绩的频率 分布直方图，如图所示.由于制作图表的人工作不仔细，将[60,70)的人数与110,120)的人 数，[70,80)的人数与[100,110)的人数登记反了. (1)求m的值； (2)设领航2班这次考试的更正前的平均分为x,求更正后的平均分x2,并比较x与x2的大 小（不需要计算x,说明理由即可；每个区间的平均分以中点值代替)； (3)从更正后得分100,110,110,120)的人中按分层抽样的方式从中选出一个容量为6的 样本，再从这6人中选出2人参加竞赛考试，则这2人的成绩在同一区间内的概率为多少？ 个频率组距 0.032 0.024 0.012 0.008 0.004 09 60708090100110120成绩 19.(17分)如图，已知平面PAB⊥平面ABCD,四边形ABCD是正方形，PA=AB=PB=2, 点E,F,M分别是BC,PB,AD的中点 (1)求证：PM∥平面AEF; (2)求证：AF⊥平面PBC; (3)求二面角P-DC-A的余弦值， 第4页（共4页）19题图 B M E