陕西西安市阎良区西飞第一中学2025-2026学年高一下学期期末考试数学试卷

陕西西安市阎良区西飞第一中学2025-2026学年高一下学期期末考试数学试卷 注意事项： 1．本试卷共4页，满分150分，时间120分钟. 2．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上. 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.涂写在本试卷上无效. 4．作答非选择题时，将答案书写在答题卡上，书写在本试卷上无效. 5．考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试卷不回收. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数（i为虚数单位），则z的虚部为（ ） A. 6 B. 7i C. 7 D. 2. 化简（ ） A. B. C. D. 3. 学校举办运动会，小明仅参加了两场比赛，下列事件中与事件“小明至少一场比赛获奖”互为对立的是（ ） A. 小明只有一场比赛获奖 B. 小明两场比赛均获奖 C. 小明至多一场比赛获奖 D. 小明两场比赛均未获奖 4. 已知平面向量，，若，则（ ） A. B. 2 C. D. 4 5. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，则（ ） A. 5 B. C. D. 6. 给出下列4个命题，其中正确的是（ ） ①平行于同一直线的两条直线平行； ②平行于同一直线的两个平面平行； ③垂直于同一直线的两个平面平行； ④垂直于同一平面的两个平面平行． A. ②③ B. ①② C. ①③ D. ①④ 7. 已知8个样本数据，，，…，的平均数为4，其中，则这8个数据的方差为（ ） A. 18 B. 20 C. 24 D. 28 8. 晋祠圣母殿是现存宋代建筑艺术的杰出代表，图1是该建筑的剖面画图.圣母殿以其独特的木构技术、历史价值与艺术成就闻名，被誉为研究中国宋代建筑的“活标本”.现使用图2简单模拟圣母殿的屋顶结构，其中四边形为矩形，，，，，为四段全等的圆弧，其对应的圆半径为，圆心角为.已知区域和是被瓦片覆盖的区域，则该模型中瓦片覆盖区域的总面积为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知一组样本数据：4，5，6，8，9，10，则下列说法正确的是（ ） A. 该组样本数据的极差为6 B. 该组样本数据的平均数为7 C. 该组样本数据的第60百分位数为7 D. 该组样本数据的标准差为 10. 已知复数在复平面内对应的向量，则下列关于复数的说法正确的是（ ） A. B. 的共轭复数为 C. D. 11. 堑堵、阳马、鳖臑这些名词出自中国古代的数学名著《九章算术·商功》．如图1，把一块长方体分成相同的两块，得到两个直三棱柱（堑堵）．如图2，再沿堑堵的一顶点与相对的棱剖开，得四棱锥和三棱锥各一个，其中四棱锥称为阳马，三棱锥称为鳖臑．则（ ） A. 阳马的四个侧面中仅有两个是直角三角形 B. 鳖臑的四个面均为直角三角形 C. 阳马的体积是鳖臑的体积的两倍 D. 堑堵、阳马与鳖臑的外接球的半径都相等 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，则____________． 13. 在一次抛硬币的试验中，同学甲用一枚质地均匀的硬币做了100次试验，发现正面朝上出现了45次，那么出现正面朝上的频率为_____________． 14. 如图，四面体中，，，分别为的中点．若异面直线与互相垂直，则的长为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知平面向量，的夹角为，且，，． （1）若，求； （2）若，求实数． 16. 已知某黑箱子中放着编号的n张纸条，每张纸条除了编号不同其他完全一致，现随机抽取一张纸条，记随机事件“抽出的纸条上的编号小于3”，随机事件“抽出的纸条上的编号是偶数”. （1）当时，计算、、，并判断随机事件A与B是否相互独立； （2）当时，计算、、，并判断随机事件A与B是否相互独立． 17. 在中，角，，的对边分别为，，，已知． （1）求； （2）若，且的面积等于，求的周长． 18. 某高中随机抽取100名学生，测得他们的身高（单位：），按照区间，，，，分组，得到样本身高的频率分布直方图（如下图所示）． （1）求身高在区间的学生人数； （2）将身高在，，区间内的学生依次记为，，三个组，用分层抽样的方法从三个组中抽取6人． ①求从这三个组分别抽取的学生人数； ②若要从6名学生中抽取2人，求B组中至少有1人被抽中的概率． 19. 在四棱锥中，平面平面ABCD，，底面ABCD为菱形，，，E，F分别是SA，BC的中点． （1）求证：平面SCD； （2）求二面角的余弦值； （3）求点B到平面SCD的距离． 陕西西安市阎良区西飞第一中学2025-2026学年高一下学期期末考试数学试卷 注意事项： 1．本试卷共4页，满分150分，时间120分钟. 2．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上. 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.涂写在本试卷上无效. 4．作答非选择题时，将答案书写在答题卡上，书写在本试卷上无效. 5．考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试卷不回收. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】0.45 【14题答案】 【答案】## 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1），，，随机事件A与B相互独立 （2），，，随机事件A与B不相互独立 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）30人 （2）①3人，2人，1人；② 【19题答案】 【答案】（1）取SD的中点M，连接ME，MC， 因为E，M分别为SA，SD的中点，则且， 又因为F为BC的中点，且四边形ABCD为菱形，则且， 可得且，可知四边形EFCM是平行四边形，则， 且平面SCD，平面SCD，所以平面SCD． （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $