浙江省杭州市拱墅区2025-2026学年八年级下学期期末考试数学试题

2025学年第二学期期末教学质量调研 八年级参考答案及评分参考 一、 选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分. 题号 3 6 7 答案 A B B 二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分. 11. 12. 13 14.90°-2a 15. 6 16. 三、解答题：本大题有8个小题，共72分. 17.(本题满分8分) 解：(1) x8=√27=35： V2 (2)(2V3+V6)2V3-V6)=12-6=6, 18.(本题满分8分) 解：(1)x2-2x=0,x(x-2)=0, x1=0,X2=2. (2)x(x+1)=1,x2+x一1=0， x=-l±5 2 19.(本题满分8分) 证明：(1)因为平行四边形ABCD, 所以AD∥BC,AD=BC, 因为AF=EC,所以FD=BE, 所以四边形BEDF为平行四边形. (2)因为平行四边形ABCD, 所以∠ADC=∠ABC=64°， 因为DE平分∠ADC, 所以∠FDE=32°， 8 9 10 D D A 164 25 …4分 …4分 …4分 …4分 …4分 因为平行四边形BEDF, 所以∠FBE=∠FDE=32°. …4分 20.(本题满分8分) 解：(1)a=47,b=53. …4分 (2)从平均数可知：晚市的销售量更高： 从方差可知：午市的销售量更稳定.（其他合理即可） …4分 21.(本题满分8分) 解：(1)p=a+b+c =9, 2 △ABC的面积SAABC=Vp(p-a)(p-b)(p-c)=6V6 …4分 (2)由面积可得：AD=2V6, 由勾股定理可得：BD=1,所以CD=5, 所以AB=CD. …4分 22.(本题满分10分) 解：(1)①BC=(36-2x)米 …2分 ②由题意得：x(36-2x)=160, 解得：x1=8,2=10, 当x=8时，BC=20>17,故舍去： 当x=10时，BC=16<17,故符合题意： 所以CD=10. …4分 (2)由题意得：x(36-2x)=170, 整理可得：x2-18x+85=0, 因为△=324-340<0， 所以无实数根，所以不能达到170平方米， …4分 23.(本题满分10分) 解：(1)若菱形的一个内角为70°，则k的值为40°： 若k=20时，则该菱形较大的内角为100°. …4分 (2)由题意得：当60°≤k≤120时， 则该菱形较小的内角a,30°≤a≤60°， 所以当a=60时，菱形ABCD面积的最大， 菱形ABCD面积的最大值=8√5， …3分 (3)作图如下： k=0°. …3分 24.(本题满分12分) 证明：(1)△BMD是等腰三角形： 由旋转可得：矩形ABCD与矩形EBFG是全等图形， 易得△BCD≌△BFG≌△GEB≌△DAB, 所以∠GBD=∠ADB, 所以△BMD是等腰三角形. …4分 (2)因为EG∥BD,所以∠DNG=∠NDB,∠NGB=∠GBD, 因为∠GBD=∠ADB,所以∠DNG=∠NGB, 所以90°-∠DNG=90°-∠NGB,即∠MGH=∠MHG, 所以MN=MG=MH, 因为NH=4,所以GM=2. …4分 (3)NG+BD=2BF, 连接NB,由旋转可得：BA=BE,∠BAD=∠E=90°， 所以∠BAN=90°， 因为NB=NB, 所以△BEN≌△BAN, 所以∠BNE=∠BNA,NE=NA, 因为EG∥BD,所以∠BNE=∠NBD, 所以∠BNA=∠NBD, 所以ND=BD, 因为AD=BF,所以NA=DF, 所以NE=NA=DF, 所以NG+BD=EG-NE+BF+DF=EG+BF, 因为EG=BF,所以NG+BD=2BF. …4分 2025学年第二学期期末教学质量调研 八年级数学试题卷 考生须知： 1．本试题卷分选择题和非选择题两部分，共6页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，在答题纸上写考号、学校、姓名、班级． 3．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效． 4．本次考试不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示． 一、选择题：本题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．在下列国产新能源汽车的车标图案中，属于中心对称图形的是（ ▲ ） A． B． C． D． 2．下列各数中，使根式有意义的的值可以是（ ▲ ） A．2 B．1 C．0 D．-1 3．如图，在四边形中，已知，，，则的度数为（ ▲ ） A．90° B．100° C．110° D．140° 4．小李进行射击训练，5次的得分为：7，8，8，9，8．这组数据的离差平方和为（ ▲ ） A．0 B．1 C．2 D．8 5．用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ▲ ） A． B． C． D． 6．如图，矩形的对角线，交于点，若，，则矩形的面积是（ ▲ ） A．12 B．18 C． D． 7．杭州某公司开展低空经济飞行器研发，2024年研发经费为2000万元，2026年研发经费达2310万元．已知2026年研发经费的增长率比2025年研发经费的增长率高5%．设2025年研发经费的增长率为，则（ ▲ ） A． B． C． D． 8．已知一元二次方程的两根为，，一元二次方程的两根为，，则值是（ ▲ ） A．1 B． C．5 D． 9．如图，在菱形中，对角线，交于点．以点为圆心，以一定长为半径画圆弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，以大于的长为半径画圆弧，交于点，连接并延长交于点．若，，则对角线的长为（ ▲ ） A．6 B．8 C．10 D．12 10．如图1，有一张平行四边形纸片，点，分别为边，的中点，连结，为边上一点（），过作于．沿，将纸片剪出①②③④四部分，按图2的方式分别拼出甲，乙两种四边形．若甲的周长比乙小6，且甲的面积比乙小5，则的长为（ ▲ ） A． B．3 C． D． 二、填空题：本题有6个小题，每小题3分，共18分． 11．计算： ▲ ． 12．已知关于的一元二次方程的两个根分别是5和1，则的值为 ▲ ． 13．某小组11名同学1分钟跳绳次数为：142，160，164，170，172，175，178，180，182，186，208．这组数据的下四分位数是 ▲ ． 14．如图，在正方形中，点在边上，连接交对角线于点，连接．设，则 ▲ （用含的代数式表示）． 15．已知关于的一元二次方程（其中）的一个根是，则 ▲ ． 16．如图，在矩形中，对角线，交于点，过点作，垂足为点，连接．若，，则的长为 ▲ ． 三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本题满分8分）计算： （1）． （2）． 18．（本题满分8分）解方程： （1）． （2）． 19．（本题满分8分）如图，在平行四边形中，．点，分别在，上，且满足． （1）求证：四边形为平行四边形． （2）若，平分，求的度数． 20．（本题满分8分）某连锁奶茶门店的店长为优化排班与备货方案，在午市高峰（11：00—14：00）和晚市高峰（17：00—20：00）各选取6个时间段，统计这些时间段中每10分钟的出杯量．具体数据如下折线图所示： 分析数据，整理成表格如下： 平均数 众数 中位数 方差 午市高峰 49 48.5 13 晚市高峰 52 53 26 根据以上信息，回答下列问题： （1）求，的数值． （2）午市和晚市，哪个的销售量更高，哪个的销售量更稳定？请根据统计量说明理由． 21．（本题满分8分）阅读与思考 我们知道，已知三角形的一边长及这条边上的高线长，利用公式，可以求三角形的面积．由三角形全等的判定方法“边边边”可知，一个三角形只要三边确定，这个三角形的形状和大小就完全确定，这意味着，通过三角形的三边长是可以确定三角形的面积的． 古希腊数学家海伦，在他的著作《度量论》中，给出了利用三角形的三边求面积的公式：，其中． 根据以上阅读材料回答下列问题： 如图，在中，，，． （1）求的面积． （2）作，通过计算说明． 22．（本题满分10分）某农场要建一个大饲养场（矩形），两面靠墙，位置的墙最大可用长度为17米，位置的墙最大可用长度为12米，围成如图所示的矩形场地，每个场地各留一个1米宽的门（不用木栏）．建成后木栏总长34米．设木栏的长为米． （1）①__________米（用含的代数式表示） ②若饲养场面积为160平方米时，求的长； （2）饲养场面积能达到170平方米吗？若能，请求出的长，若不能，请说明理由． 23．（本题满分10分） 定义：在菱形中，相邻两个内角的度数差的绝对值称为该菱形的“邻角差”，记作，即，其中，分别是菱形两个相邻内角的度数． 概念理解：（1）若菱形的一个内角为，则的值为__________．若时，则该菱形较大的内角为__________． 动态思考：（2）若菱形的边长为4，且，求菱形面积的最大值． 拓展延伸：（3）在正方形中，直线过正方形的中心，分别与正方形的边，交于，两点，且．请利用尺规作图，构造菱形，使它的顶点，分别在正方形的边，上；并直接写出该菱形的“邻角差”的值． 24．（本题满分12分）综合与探究 问题情境：如图，在矩形中，．将矩形绕点逆时针旋转得到矩形，使点落在对角线上，交边于点，交边于点，延长交边于点． （1）判断的形状，并说明理由． （2）若，求的长． （3）小真同学通过几何画板画图和测量得到以下近似数据： 4 cm 4 cm 5 cm 8 cm 5 cm 6 cm 7.5 cm 10 cm 6 cm 8 cm 10 cm 12 cm 猜想：，，三者之间的等量关系，并给出证明． 学科网（北京）股份有限公司 $