试卷8 河北省正定县2024-2025学年下学期期末七年级数学教学质量检测试卷-【王朝霞系列丛书】2025-2026学年七年级下册数学期末试卷精选（冀教版·新教材）河北专版

期末复习第3步·练真题 试卷8正定县 2024一2025学年度第二学期期末七年级数学教学质量检测试卷 满分：100分 得分： 一、选择题（本大题共12个小题，每小题2分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的) 1.下列长度的三条线段能组成三角形的是 A.1 cm,2 cm,3 cm B.6 cm,8 cm,10 cm C.4 cm,5 cm,10 cm D.3 cm,3 cm,7 cm 2.下列选项中，是二元一次方程2x-y=5的解的是 ( x=-2, x=0, x=3, x=1, A. B. C. D. y=1 y=5 y=1 y=3 2024 3 3 ×(-3)225的计算结果是 ( 线 内 B.3 D.-3 C.-3 要答 4.用不等式的基本性质说明下图从左到右的变化中所体现的数学事实，正确的是 A.如果a+c>b+c,那么a>b B.如果a<b,那么a+c<b+c C.如果a-c>b-c,那么a>b D.如果ac>bc,那么a>b 辐 B 第4题图 第6题图 5.下列各式从左到右的变形是因式分解的是 A.a(a+b)=a2+ab B.a2+2a+1=a(a+2)+1 C.(a+b)(a-b)=a2-b2 D.2a2-6ab=2a(a-3b) 6.如图，直线c与直线a相交于点A,与直线b相交于点B,∠1=130°，∠2=60°.若要使直线a∥b, 则将直线a绕点A按图中所示的方向至少旋转 ( A.10 B.20 C.60 D.130 7.下列运算结果正确的是 ( A.(a2)2=a0 B.(-a2b)2=-ab2 C.a6÷a3=a2 D.3.a'=a2 8.用三角板作△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是 B 河北专版数学七年级下册冀教第1页共6页 9.如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可能是 x-1>0, x-1≤0， C. x+1≥0， x+1>0, B. (x+2>0 x+2>0 x-2<0 D. (x-2≤0 01 3 图1 图2 第9题图 第10题图 第11题图 10.如图，在△ABC中，已知E,F分别是AD,CE边上的中点，且SABc=8cm2,则S△EF为 A.2 cm2 B.4 cm2 C.6 cm2 D.8 cm2 11.近几年中学生近视的现象越来越严重，为保护视力，某公司推出了护眼灯（如图1），其侧面示意图（台灯 底座高度忽略不计)如图2所示，其中BC⊥AB,DE∥AB.经使用发现，当∠EDC=120°时，台灯光线最佳， 则此时∠DCB的度数为 () A.120° B.130° C.140° D.150 12.已知关于x,y的方程组 3x+5y=4k-2, 的解满足2x+y=3,求k的值.嘉嘉同学有如下两种解题思路 x-3y=2 以及部分求解过程： I.将方程组中的两个方程相加并整理，可得到2x+y=2k,再求k的值； [17 2x+y=3, x= Ⅱ.解方程组 得到 7 x-3y=2, 1 再代入3x+5y=4k-2中，可求k的值. y=7 下列判断正确的是 A.I的解题思路不正确 B.Ⅱ的解题思路不正确 C.Ⅱ的解题思路正确，求解过程不正确 D.I与Ⅱ的解题思路与部分求解过程都正确 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13计算：(-2P-(-1+4 14.如图，点D在∠AOB的平分线OC上，点E在OA上，ED∥OB,∠1=20°，则∠AED的度数为 D 04 第14题图 第16题图 15.若不等式组只有n个正整数解，则称这个不等式组为n阶不等式组.若关于x的不等式组 3x-1≥0，是 x-a≤0 4阶不等式组，则a的取值范围是 16.如图，BA,和CA,分别是△ABC的内角平分线和外角平分线，BA2是∠A,BD的平分线，CA2是∠A,CD的平分 线，BA是∠ABD的平分线，CA3是∠A2CD的平分线，…，若LA=m,则∠A22s= 河北专版数学七年级下册冀救第2页共6页 试卷8 三、解答题（本大题共8个小题，共64分.解答应写出必要的文字说明、说理过程或演算步骤） 17.(本题满分9分) (1)分解因式：①a3-9a; ②(x2+4)2-16x2; (2)已知a+b=5,ab=6,求a2+b2的值. 18.(本题满分8分) （1解不等式：兮+12兰 x-2y=5,① (2)解方程组： 3x+4y=25.② 19.（本题满分6分) 先化简，再求值：1+a(1-)+(a-3,其中a=-3 试卷8 河北专版数学七年级下册冀教第3页共6页 20.(本题满分6分) 已知：如图，ADLBC于点D,EF⊥BC于点F,交AB于点G,交CA延长线于点E,∠1=∠2.请说 明：AD平分∠BAC.(填写分析和理由中的空白) 分析：要说明AD平分∠BAC,只要说明 ,而已知∠1=∠2，所以应联想这 两个角分别和∠1，∠2的关系.由已知BC的两条垂线可推出 ,这时再观 察这两对角的关系已不难得到结论 理由：ADLBC,EF⊥BC(已知)， (在同一平面内，垂直于同一条直线的 E 两条直线互相平行) （两直线平行，内错角相等)， (两直线平行，同位角相等). ∠1=∠2（已知）， ,即AD平分∠BAC(角平分线的定义). 21.(本题满分8分) 如图，在△ABC中，AD,AF分别是△ABC的中线和高，BE是△ABD的角平分线： (1)若△ABC的面积为30，BD=5,求AF的长； (2)若∠BED=60°，∠BAD=35°，求∠DAF的大小， 22.(本题满分8分) 【项目式学习】 I.把一个二次多项式通过添项或拆项的方法得到完全平方式，再利用“a≥0”这一性质解 决问题，这种解题方法叫作配方法.配方法在今后的学习中有着广泛应用. 例如：求a2+4a+5的最小值 解：a2+4a+5=a2+4a+22-22+5=(a+2)2+1. (a+2)2≥0，.(a+2)2+1≥1..当(a+2)2=0时，即当a=-2时，a2+4a+5有最小值，最 小值为1. Ⅱ.我们通常用作差法比较代数式的大小，例如：比较M和N的大小，先求M-N,若M-N> 0,则M>N;若M-N<0,则M<N;若M-N=0,则M=N. 河北专版数学七年级下册冀救第4页共6页 试卷8 【问题解决】 (1)当x为何值时，代数式x2-8x+17有最小值，最小值为多少？ (2)图1是一组邻边长分别为5,2a+6的长方形，其面积为S1;图2是边长为a+7的正方形，面积为S2, a>0,请比较S,与S,的大小，并说明理由. a+7 2a+6 S2 图1 图2 23.(本题满分9分) 正定县某学校七年级甲、乙两班为丰富学生的体育活动购买了一批足球和篮球，足球和篮球的价格不 同，图中是两个班级购买的足球和篮球的数量及消费的金额， 甲班消费：260元 乙班消费：440元 (1)求每个足球和篮球的价格； (2)若该校七年级丙班在同一商场购买了同种型号的足球3个、篮球1个，则该班共消费 元； (3)若该校八年级在同一商场采购同种型号的足球和篮球共10个，且消费金额不少于920元，则该校八 年级至少购买了多少个足球？ 试卷8 河北专版数学七年级下册冀教第5页共6页 24.（本题满分10分) 汛期即将来临，某河防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看河水及 两岸河堤的情况.如图1，灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BP顺时 针旋转至B0便立即回转，两灯不停交叉照射巡视，若灯A射线转动的速度是3°/s,灯B射线 转动的速度是1°1s,假定这一带两岸河堤是平行的，即PQ∥MN,且∠BAN=45°.设灯A射线 的转动时间为ts. 弥 M 图1 图2 封 (1)当t= 时，灯A射线第一次平分∠MAB,此时灯A射线记为射线AT;当t= 时，灯A射线第一次与射线AT垂直 (2)若灯B射线先转动20s,灯A射线才开始转动，在灯B射线第一次到达BQ之前，灯A射线转动 线 s,两灯的光束互相平行 (3)如图2，两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前，若射出的光束交于点C,过点C作CD⊥ AC交PQ于点D,求在转动过程 ,BAC的值 ∠BCD 内 不 要 答 题 河北专版数学七年级下册冀教第6页共6页AB∥FE, .∠ANC=∠CME. (5分) .测量∠CME的大小即可. 方案Ⅱ正确 (8分)] 21.解：(1)根据题意，得(3a+2b)(2a+3b)-(a+b)2 =6a2+9ab+4ab+6b2-(a2+2ab+b2)(3分) =6a2+13ab+6b2-a2-2ab-b2 =5a2+11ab+5b2. 答：种植部分的面积是(5a2+11ab+5b2)m2. (5分) (2)当a=2,b=1时， 原式=5×22+11×2×1+5×12 =20+22+5 =47 答：种植部分的面积是47m2. (8分) 22.解：(1)9a+10100-9a (2分) 【解析】：原来的两位数的十位上的数字为a,个 位上的数字为b,a>b>0且a+b=10,.b=10 -a. .原来的两位数为10a+10-a=9a+10,新的 两位数为10(10-a)+a=100-9a. (2)根据题意，得(9a+102-(100-9a)2=(9a+10 +100-9a)(9a+10-100+9a)=110(18a 90)=1980(a-5)=20×99(a-5). (5分) a>b>0且a+b=10, ∴.a>10-a..a>5. a是整数， .a-5为正整数. .(9a+10)2-(100-9a)2是20的倍数，即【发 现】中的结论正确。 (8分) x+5=2y, 23.解：(1)根据题意，得 +3号 (3分) 解得 x=33, y=19. (5分) (2)由(1)知x=33,y=19 根据操作三可得，19+2a>33+a. (7分) 解得a>14 ∴.a的最小整数值为15 (9分) 24.解：(1)∠A=60°，∠ACB=34°， .∠ABC=180°-∠A-∠ACB=180°-60°- 34°=86°. 23 河北专版数学 ,BM平分∠ABC 1 ∴LABE=∠CBE= 24ABC=43. :∠BEC=43°， ∴LABE=∠BEC. ∴CE∥AB. (5分) (2)120° (8分) 【解析】设AC与BM交于点F.当∠ACE=∠BCE 时，点E在线段BF上，如图①. M F E 图① :∠ACB=34°，∠ACE=∠BCE,.∠BCE=17° 由(1)得∠CBE=43°，.∠BEC=180°-∠BCE- ∠CBE=120° (3)47°，13°或133°. (10分) 【解析】根据题意，分3种情况：如图②，①当 CE⊥BC时，点E在点E处，∠DCE1=90°.由(1)得 ∠CBE1=43°，∴.∠BE,C=∠DCE1-∠CBE1=47°. ②当CE⊥AC时，点E在点E2处，∠ACE2=90°， .∠BE2C=180°-∠CBE2-LACB-∠ACE2= 13°.③当CE⊥AB时，点E在点E3处，延长CE3交 AB于点F,∠BFE3=90°.·∠ABE3=43°， .∠BE,C=∠ABE3+∠BFE3=133°.综上所述， ∠BEC的度数为47°，13°或133° E A B C D 图② 试卷8正定县 一、选择题 1.B2.C3.D4.A5.D 年级下册冀教 6.A【解析】如图 B ∠1=130°，.∠3=50° ∠2=60°，.当a∥%时，∠3=∠2=60° ∴.直线a绕点A按顺时针方向至少旋转的度数为 60°-50°=10°.故选A. 7.D8.A9.D 10.A【解析】E是AD的中点， 小5am-28m5aam-230 1。 1 SANCE SABED+SACED =7SAARD +2SAACD= 1 2 SAARG=2×8=4(cm2),. :F是CE的中点， 六Sr=x-分×4=2cm).敬选A 11.D【解析】如图，过点C作CF∥DE. D E CA … Bh -A DE∥AB,.CF∥AB..∠B+∠BCF=180°. .BCLAB,.∠B=90° .∠BCF=180°-∠B=90° CF∥DE,∠EDC=120°， .∠DCF=180°-∠EDC=60°. .∠DCB=∠DCF+∠BCF=150°.故选D. 12.C 二、填空题 13.7 14.40 15.4≤a<5【解析】解不等式3数-1≥0，得x≥号 解不等式x-a≤0，得x≤a.该不等式组有正整 数解，∴3≤x≤a.由题意知该不等式组有4个正 整数解，则这4个正整数解为1,2,3,4.∴.4≤a<5. 16.2s 【解析】BA,和CA,分别是△ABC的内角 平分线和外角平分线， 河北专版数学 ABD-LABG.ZACD-ACD. ∠ACD=∠ABC+∠A,LA,CD=∠ABD+∠A1, ∠A=ACD-∠ABD=AcD-∠ABc)= A 同理，可得L4A=2A,A=A,, 1 1 则LA,s=2sA 4=mAs=2 三、解答题 17.解：(1)①原式=a(a2-32) (2分) =a(a-3)(a+3). (3分) ②原式=(x2+4)2-(4x)2 =(x2+4+4x)(x2+4-4x) (2分) =(x+2)2(x-2)2 (3分) (2)a2+b2=a2+b+2ab-2ab=(a+b)2-2ab. (2分) 当a+b=5,ab=6时，a2+b2=52-2×6=13. (3分) 18.解：(1)去分母，得2(x-1)+6≤3(2+x). 去括号，得2x-2+6≤6+3x. 移项、合并同类项，得-x≤2. (3分) 将未知数的系数化为1，得x≥-2. (4分) (2)方程①可变形为x=2y+5.③ 将③代入②，得3(2y+5)+4y=25, 解得y=1. 将y=1代入③，得x=7. (3分) 所以，原方程组的解为 x=7, (4分) y=1. 19.解：原式=1-a2+a2-6a+9 =-6a+10. (4分) 当a=时，原式=6× 2+10=19. 3 (6分) 20.解：∠BAD∠CAD AD EF AD EF ∠1∠BAD ∠2∠CAD ∠BAD LCAD (每空0.5分，共6分) 21.解：(1)：AD是△ABC的中线，BD=5, .BC=2BD=10. (2分) AFLBC,S△ABc=30, Bc~Ap=×104P=30 .AF=6. (4分) 七年级下册冀救 24 (2)∠BED=60°，∠BAD=35°， ∠ABE=∠BED-∠BAD=25°. (6分) ,BE是△ABD的角平分线， ∴.∠ABD=2LABE=50°. .'AF⊥BC,.∠AFB=90° .∠BAF=180°-∠AFB-∠ABD=40°. .∠DAF=∠BAF-∠BAD=5° (8分) 22.解：(1)x2-8x+17=x2-8x+42-42+17=(x- 4)2+1. (2分) (x-4)2≥0，.(x-4)2+1≥1..当(x-4)2= 0时，即当x=4时，x2-8x+17有最小值，最小值 为1. (4分) (2)S2>S1: (5分) 理由： S1=5(2a+6)=10a+30,S2=(a+7)2=a2+ 14a+49 .S2-S1=(a2+14a+49)-(10a+30)=a2+ 14a+49-10a-30=a2+4a+19=(a+2)2+ 15. a>0,.(a+2)2>0..S2-S1>0.∴.S2>S (8分) 23.解：(1)设每个足球的价格为x元，每个篮球的价 格为y元. 由题意，得 x+2y=260, (2分) 2x+3y=440. 解得/x=10, y=80. 答：每个足球的价格为100元，每个篮球的价格 为80元 (3分) (2)380 (5分) (3)设该校八年级购买了m个足球，则购买了 (10-m)个篮球 由题意，得100m+80(10-m)≥920. (7分) 解得m≥6. 答：该校八年级至少购买了6个足球. (9分) 24.獬：(1)22.552.5 (4分) 【解析】∠BAN=45°， ..∠BAM=180°-∠BAN=135°. :AT平分LBAM, 1 六LM7=2BMM=67.59 ∴.此时灯A转动时间为67.5÷3=22.5(s). 25 河北专版数学 七 设垂直时灯A射线为AE,如图①. 0 B M A 图① .'AE⊥AT, ∴.∠TAE=90. .∠MAE=∠MAT+∠TAE=157.5°. .此时灯A转动时间为157.5÷3=52.5(s). (2)10或85 (6分) 【解析】记旋转后的射线AM为AM',射线BP为 BP'.根据题意，分两种情况： ①在灯A射线到达AN之前， PQ∥MN,.∠PBA=∠MAB. :AM'∥BP',∴.∠P'BA=∠M'AB. .∠PBP'=∠MAM. .(20+t)×1=3t. 解得t=10. ②在灯A射线到达AN之后， PQ∥MN,∴.∠QBA=∠NAB. :AM'∥BP',∴∠P'BA=∠M'AB. .∠QBP'=∠NAM'. .180-(20+t)×1=3t-180. 解得t=85. 综上所述，灯A射线转动10s或85s时，两灯的光 束互相平行. (3)由题意，得∠CAN=180°-3t°，∠CBD=t°. .∠BAC=∠BAN-∠CAN=45°-(180°-3)= 3°-135. (8分) 如图②，过点C作CF∥PQ. B D Q F M 图② PQ∥MN, ∴.CF∥PQ∥MN. .∠BCF=∠CBD,∠ACF=∠CAN. 年级下册冀救 .∠BCA=∠BCF+∠ACF=LCBD+∠CAN=t° +180°-3t°=180°-2t° .'CD⊥AC,即∠ACD=90° ∴.∠BCD=∠ACD-∠BCA=90°-(180°-2t°)= 2t°-90°. ∠BAC3t°-135°3 2BC0=2E-90°=2 (10分) 试卷9沧县 一、选择题 1.A2.B3.C4.C5.D6.A 7.A【解析】：EF∥BC,∠B=80°，∠BAF=180°- ∠B=10.AC平分LBA,∠CMP=BAF 50°.EF∥BC,∠C=∠CAF=50°.故选A. 8.B9.A10.C 11.B【解析】x-2y-4=0,x-2y=4..x2 4y2-16y=(x+2y)(x-2y）-16y=4(x+2y) 16y=4x-8y=4(x-2y)=4×4=16.故选B. 12.D【解析】，BD和CD分别平分LABC和LACB, A-60LCBD+BCD=(LABC+ LACB)=2180-LA)=60°.∠D=180°- (∠CBD+∠BCD)=120°.BE和CE分别平分 LCBD和∠BCD,LCBE+∠BCE=(LCBD+ ∠BCD)=30°.∴.∠E=180°-(LCBE+∠BCE)= 150°..∠A+∠D=60°+120°=180°≠∠E,2∠D= 2×120°=240°≠3LA,∠E=150°≠3LA,5∠D= 600°=4LE.故选D. 二、填空题 13.-6x2y 14.5:4:3 15.210°【解析】如图. E ∠C=90°，.∠2+∠3=90°.∠a=∠1+∠D, ∠B=∠4+∠F,∠F=90°，∠D=30°，∠1=∠2， ∠3=∠4，∴.La+Lβ=∠1+∠D+∠4+∠F=∠2 +∠D+∠3+∠F=∠2+∠3+30°+90°=90°+ 30°+90°=210°. 河北专版数学 16.7【解析】如图，连接A1. H B E BD=2DA,m SAA0= 2SABDC 1 1 1 .S△ADc-S△ADm= 2SABDG-2SABDI=(- 1 SaB）,即SaMa=2 SANCSANCI:SAa=2:1. AF=2FC,.同理可得SAC:SAM=1:2. .SABG:SAMB:SAAC=2:4:1.S△BC+S△MB +Sa=Se,S加=弓分x同理，SAs 2 SAARII=Z气SAAIG.S阴s=SAABC-S△BCI-SAACG 1 SAMm=SABc,即△ABC的面积是阴影部分面积 的7倍。 三、解答题 17.解：(1) 4x+3y=14,① 3x-2y=7.② ①×2+②×3，得17x=49. 9 解得x=17 把=9代入①，得4×智+3=14 解得y号 49 x= .原方程组的解为 17' (3分) 14 y=7 3(2-x)<2+x,① 22 解不等式①，得x>1. 解不等式②，得x≤2. .原不等式组的解集为1<x≤2. (3分) 18.解：(1)②④ (2分) (2)②a3-a=a(a2-1)=a(a+1)(a-1).(4分) ④2a2-4ab+2b2=2(a2-2ab+b2)=2(a-b)2. (7分) 19.解：原式=x2-4xy+4y2-2(x2-y2）-62 =x2-4xy+4y2-2x2+23y2-6y2 =-x2-4xy. (5分) 年级下册冀教 26