精品解析：重庆市南川区2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试题

2025年春七年级（下）学业质量达标监测试卷 数学 数学测试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 下列四个实数中，最小的实数是（ ） A. B. 0 C. D. 2 2. 在平面直角坐标系中，点所在的象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ） A. 了解小米新能源汽车的抗撞击能力的调查 B. 了解在长江流域过冬的候鸟的数量情况的调查 C. 了解某班学生的身高情况的调查 D. 了解我国超音速导弹东风的杀伤半径的调查 4. 如图，直线，平分，若，则的值是（ ） A. B. C. D. 5. 已知是常数，若是关于，的二元一次方程的解，则的立方根是（ ） A. B. 1 C. D. 3 6. 化简的结果是（ ） A. B. 3 C. D. 9 7. 已知，则实数的范围是（ ） A. B. C. D. 8. 在平面直角坐标系中，若点在第三象限，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 缅甸遭受大地震，我国某红十字协会用大小两种货车给缅甸灾区运送救灾物资，已知辆大货车比辆小货车一次可以多运吨救灾物资；辆大货车和辆小货车一次可以共运吨救灾物资，求每辆大货车、每辆小货车一次可以运救灾物资各多少吨？设每辆大货车一次可以运救灾物资吨，每辆小货车一次可以运救灾物资吨，则下列方程组中正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知整式，整式，令，令，其中，，，为自然数，，，，为正整数，下列说法： ①若，时，则； ②若，时，则的值不可能是； ③若时，则满足条件的整式共有9个． 其中正确的个数是（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上． 11. 若 ，则x=________． 12. 把点向左平移个单位得到点，则______． 13. 已知是正整数，若式子的值是负数，则满足条件的的和是_________． 14. 如图，，连接，点为线段上一点，若，，则________． 15. 已知是常数，关于，的二元一次方程组，满足，则的取值范围是_________． 16. 已知三位自然数，若的百位数字与个位数字的和是十位数字的平方，我们把这样的三位数叫做“和方数”．例如：三位数123，，123是“和方数”；例如：三位数649，，，649不是“和方数”；若是“和方数”，且（，，，是整数），把的百位数字和个位数字交换（十位数字不变）得到一个数，规定． （1）________．（2）已知数是“和方数”，若能被7整除，则所有满足条件的的值的和是________． 三、解答题：（本大题9个小题，17题8分，18题8分，19-25题每小题10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. （1）计算：； （2）解不等式：． 18. 解方程组 19. 解不等式组并将其解集在数轴上表示出来： 20. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点都在边长为1的小正方形网格中的格点上，平行四边形四个顶点的坐标分别为，，，． （1）请画出将平行四边形向下平移6个单位长度后得到的平行四边形；直接写出的坐标是____________； （2）请画出将（1）中的平行四边形向右平移8个单位长度后得到的平行四边形；直接写出的坐标是____________． 21. 今年重庆成为春晚分会场，节目背景尽显山城魅力，进一步拉升了重庆作为旅游城市的热度；与重庆春晚分会场有关的三个景点：．南滨路、．朝天门、．洪崖洞，深受外地游客的喜爱，成为外地游客向往的打卡之地．为了了解同学们对以上这三个景点的感兴趣程度，某中学数学兴趣小组成员从该校七年级学生中随机抽取了名同学，调查他们在这三个景点中最感兴趣的一个（每名同学必选且只选一个景点），并将调查结果整理后绘制成如图所示的两个不完整的统计图． 请根据扇形统计图和条形统计图提供的信息，解答下列问题： （1）这次抽取调查的学生中，对朝天门景点最感兴趣的有________名学生； （2）请把条形统计图补充完整； （3）若该校七年级学生共有人，估计该校七年级学生中对洪崖洞景点最感兴趣的有多少人？ 22. 重庆赛力斯公司生产的问界和问界两款新能源汽车深受消费者的欢迎，该公司生产汽车零部件的甲车间有工人50名，乙车间有工人60名，因接到加急生产一批新能源汽车的任务，所以该公司新增40名工人分配到甲、乙两个车间，分配后甲车间的总人数比分配后乙车间的总人数多10人．设新分配到甲车间的人数是人，新分配到乙车间的人数是人． （1）完成下列表格填空： 甲 乙 原来人数 50 60 新分配人数 分配后现有人数 ________ ________ 根据题中的数量关系有：________； （2）求新分配到甲车间、乙车间的人数各有多少人？ 23. 推理填空： 如图，点是四边形的边上一点，连接，；若，，．求证：． 证明：（已知）， ① （内错角相等，两直线平行）， ② （两直线平行，内错角相等）． （已知）， （等式性质）， ③ ． （已知）， ④ （等量代换）， ∴（内错角相等，两直线平行）， （ ⑤ ）． 24. 随着国产影片《哪吒之魔童闹海》热映，其周边产品深受学生的喜爱，某商店第一次购进了电影中哪吒人物卡片300张和敖丙人物卡片200张共用去2100元，已知购进3张哪吒人物卡片的费用与购进5张敖丙人物卡片的费用相同． （1）求每张哪吒人物卡片和每张敖丙人物卡片的进价各是多少元？ （2）该商店每张哪吒人物卡片售价7元，每张敖丙人物卡片售价4元，该商店计划在每张哪吒人物卡片和每张敖丙人物卡片进价不变的条件下，第二次再购进哪吒人物卡片和敖丙人物卡片共600张，计划第二次购进的两种人物卡片销售完后利润不低于800元，求第二次最少购进哪吒人物卡片多少张？ 25. 如图，在平面直角坐标系中，直线经过点和点，直线经过点，与轴交于点，，点在直线上． （1）如图1，若平分，平分，试说明； （2）如图2，连接，，求和的面积； （3）若动点在坐标轴上，且满足时，求点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年春七年级（下）学业质量达标监测试卷 数学 数学测试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟． 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 下列四个实数中，最小的实数是（ ） A. B. 0 C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查比较实数的大小，首先确定符号，负数小于正数和零；若均为负数，绝对值大的数更小，由此可解． 【详解】解：， 四个选项中最小的实数是， 故选：A． 2. 在平面直角坐标系中，点所在的象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，根据平面直角坐标系中各象限点的坐标符号特征进行判断。 【详解】解：在平面直角坐标系中，四个象限的坐标符号分别为：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限，点的横坐标，纵坐标，符合第四象限的坐标特征， 因此，点在第四象限， 故选：D． 3. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ） A. 了解小米新能源汽车的抗撞击能力的调查 B. 了解在长江流域过冬的候鸟的数量情况的调查 C. 了解某班学生的身高情况的调查 D. 了解我国超音速导弹东风的杀伤半径的调查 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答． 【详解】解：A．了解小米新能源汽车的抗撞击能力的调查，适合使用抽样调查，因此选项A不符合题意； B．了解在长江流域过冬的候鸟的数量情况的调查，适合使用抽样调查，因此选项B不符合题意； C．了解某班学生的身高情况的调查，适合使用全面调查，因此选项C符合题意； D．了解我国超音速导弹东风的杀伤半径的调查，适合使用抽样调查，因此选项D不符合题意； 故选：C． 4. 如图，直线，平分，若，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线性质，根据角平分线性质得到，则，根据平行线性质得到，即可解题． 【详解】解：∵平分， ∴， ∴， ∵直线， ∴， 故选：C． 5. 已知是常数，若是关于，的二元一次方程的解，则的立方根是（ ） A. B. 1 C. D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，立方根的定义等知识，将已知解代入方程求出m的值，再计算其立方根即可． 【详解】解：∵是关于，的二元一次方程的解， ∴， ∴的立方根是1， 选：B． 6. 化简的结果是（ ） A. B. 3 C. D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次根式的化简，核心是运用二次根式的性质进行计算． 先计算，再化简二次根式即可． 【详解】解：． 故选：B． 7. 已知，则实数的范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，先估算出，即可得出答案，正确估算出的范围是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴，即， ∴， 即． 故选：A． 8. 在平面直角坐标系中，若点在第三象限，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了象限内点的坐标特征，解不等式组等知识，根据第三象限内点的坐标特征，横坐标和纵坐标均小于0，列出不等式组求解即可． 【详解】解∶∵点在第三象限， ∴ 解得 故选∶B． 9. 缅甸遭受大地震，我国某红十字协会用大小两种货车给缅甸灾区运送救灾物资，已知辆大货车比辆小货车一次可以多运吨救灾物资；辆大货车和辆小货车一次可以共运吨救灾物资，求每辆大货车、每辆小货车一次可以运救灾物资各多少吨？设每辆大货车一次可以运救灾物资吨，每辆小货车一次可以运救灾物资吨，则下列方程组中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设每辆大货车一次可以运救灾物资吨，每辆小货车一次可以运救灾物资吨，根据题意列出方程组：即可，读懂题意，找出等量关系，列出方程组是解题的关键． 【详解】解：设每辆大货车一次可以运救灾物资吨，每辆小货车一次可以运救灾物资吨， 根据题意得：， 故选：． 10. 已知整式，整式，令，令，其中，，，为自然数，，，，为正整数，下列说法： ①若，时，则； ②若，时，则的值不可能是； ③若时，则满足条件的整式共有9个． 其中正确的个数是（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，整式加减的应用，数字规律探索，解题的关键是理解题意，注意分类讨论．将代入得出，求出正整数解为，或，，可以判定①正确；将代入得出，根据为偶数，即可判定②正确；当时，，分别根据时，时，时，时，分别讨论各种情况数，即可判定③错误． 【详解】解：①当时，， ∵，，为正整数， ∴正整数解为，或，，故，故①正确； ②当且时，， ∵所有项均为偶数， ∴为偶数， ∵为奇数， ∴的值不可能是，故②正确； ③当时，，列举（正整数）的可能值： 时，，有4种组合； 时，，有3种组合； 时，，有2种组合； 时，，有1种组合； 总共有种，而非9种，故③错误； 综上，正确的有①和②，共2个． 故选：C． 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上． 11. 若 ，则x=________． 【答案】±5 【解析】 【分析】直接利用平方根的定义即可求解． 【详解】∵25的平方根是， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键． 12. 把点向左平移个单位得到点，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标平移规律，根据“左减右加，上加下减”可得，解方程即可求解，掌握点的坐标平移规律是解题的关键． 【详解】解：∵把点向左平移个单位得到点， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 已知是正整数，若式子的值是负数，则满足条件的的和是_________． 【答案】10 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的求解及正整数的应用，熟练掌握解一元一次不等式的步骤和正整数的概念是解题的关键．先根据式子值为负数列出不等式，求解出的取值范围，再结合是正整数确定的值，最后求和． 【详解】解：式子的值是负数， ， 不等式两边同时乘得， 移项可得． 又是正整数， 的值为，，，． 它们的和为． 故答案为： ． 14. 如图，，连接，点为线段上一点，若，，则________． 【答案】40 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，掌握平行线的性质得到角度数量关系是关键． 如图所示，过点作，则，即可求解． 【详解】解：如图所示，过点作， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：40 ． 15. 已知是常数，关于，的二元一次方程组，满足，则的取值范围是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式，熟练掌握二元一次方程组，一元一次不等式的解法是解题的关键． 把两个方程相加，得到，然后根据，求出的取值范围． 【详解】解：， 得：， ∴ ∵， ∴， 解得:， 故答案为：． 16. 已知三位自然数，若的百位数字与个位数字的和是十位数字的平方，我们把这样的三位数叫做“和方数”．例如：三位数123，，123是“和方数”；例如：三位数649，，，649不是“和方数”；若是“和方数”，且（，，，是整数），把的百位数字和个位数字交换（十位数字不变）得到一个数，规定． （1）________．（2）已知数是“和方数”，若能被7整除，则所有满足条件的的值的和是________． 【答案】 ①. 18 ②. 2039 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减的应用， （1）由根据题意表示出y，然后代入求解即可； （2）首先表示出 ，然后代入得到，得到，然后根据能被7整除结合a，b，c的取值范围分情况求解即可． 【详解】解：（1）； （2）根据题意，得， ∴， ∵能被7整除，，，，是整数， 当时，由“和方数”解得 则 ， 当时，，由“和方数”解得或 则或， 当时，，由“和方数”解得则 ， ， 故答案为：18；2039. 三、解答题：（本大题9个小题，17题8分，18题8分，19-25题每小题10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. （1）计算：； （2）解不等式：． 【答案】（1）2；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算，解一元一次不等式，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）先计算立方根和绝对值，再计算加减法即可得到答案； （2）按照去分母，移项，合并同类项的步骤解不等式即可得到答案． 【详解】解：（1）原式 ； （2） 去分母得：， 移项得： 合并同类项得：． 18. 解方程组 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握消元法解方程组，是解题的关键．利用加减消元法解方程组即可． 【详解】解：②得： ③ ①+③得： 把代入①中得： ∴方程组的解为： 19. 解不等式组并将其解集在数轴上表示出来： 【答案】，见解析 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，然后在数轴表示即可． 【详解】解： 解不等式①得， 解不等式②得 数轴表示如下： ∴不等式组解集为：． 20. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点都在边长为1的小正方形网格中的格点上，平行四边形四个顶点的坐标分别为，，，． （1）请画出将平行四边形向下平移6个单位长度后得到的平行四边形；直接写出的坐标是____________； （2）请画出将（1）中的平行四边形向右平移8个单位长度后得到的平行四边形；直接写出的坐标是____________． 【答案】（1）见解析，的坐标是 （2）见解析，的坐标是 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，熟知平移的相关知识是解题的关键． （1）根据“上加下减，左减右加”的平移规律确定对应点坐标，进而描点，连线画出对应的图形即可； （2）根据“上加下减，左减右加”的平移规律确定对应点坐标，进而描点，连线画出对应的图形即可． 【小问1详解】 解：如图所示，四边形即为所求，则的坐标是； 【小问2详解】 解；如图所示，四边形即为所求，则的坐标是． 21. 今年重庆成为春晚分会场，节目背景尽显山城魅力，进一步拉升了重庆作为旅游城市的热度；与重庆春晚分会场有关的三个景点：．南滨路、．朝天门、．洪崖洞，深受外地游客的喜爱，成为外地游客向往的打卡之地．为了了解同学们对以上这三个景点的感兴趣程度，某中学数学兴趣小组成员从该校七年级学生中随机抽取了名同学，调查他们在这三个景点中最感兴趣的一个（每名同学必选且只选一个景点），并将调查结果整理后绘制成如图所示的两个不完整的统计图． 请根据扇形统计图和条形统计图提供的信息，解答下列问题： （1）这次抽取调查的学生中，对朝天门景点最感兴趣的有________名学生； （2）请把条形统计图补充完整； （3）若该校七年级学生共有人，估计该校七年级学生中对洪崖洞景点最感兴趣的有多少人？ 【答案】（1） （2）补图见解析 （3）人 【解析】 【分析】（）用抽取的学生人数乘以的百分比即可求解； （）求出对洪崖洞景点最感兴趣的学生，进而补全条形统计图即可； （）用乘以对洪崖洞景点最感兴趣的人数占比即可求解； 本题考查了条线统计图和扇形统计图，样本估计总体，看懂统计图是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵， ∴这次抽取调查的学生中，对朝天门景点最感兴趣的有名学生， 故答案为：； 【小问2详解】 解：对洪崖洞景点最感兴趣的学生有名， ∴补全条形统计图如下： 【小问3详解】 解：， 答：估计该校七年级学生中对洪崖洞景点最感兴趣的有人． 22. 重庆赛力斯公司生产的问界和问界两款新能源汽车深受消费者的欢迎，该公司生产汽车零部件的甲车间有工人50名，乙车间有工人60名，因接到加急生产一批新能源汽车的任务，所以该公司新增40名工人分配到甲、乙两个车间，分配后甲车间的总人数比分配后乙车间的总人数多10人．设新分配到甲车间的人数是人，新分配到乙车间的人数是人． （1）完成下列表格填空： 甲 乙 原来人数 50 60 新分配人数 分配后现有人数 ________ ________ 根据题中的数量关系有：________； （2）求新分配到甲车间、乙车间的人数各有多少人？ 【答案】（1） 完成表格如下： 甲 乙 原来人数 50 60 新分配人数 分配后现有人数 （2）新分配到甲车间的有30人，新分配到乙车间的有10人 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，列二元一次方程组解决实际问题，解题的关键是理解题意，找出等量关系． （1）根据题意，列出代数式即可； （2）找出等量关系，列出二元一次方程组，并进行求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：根据题意得，， 解方程得 答：新分配到甲车间的有人，新分配到乙车间的有人． 23. 推理填空： 如图，点是四边形的边上一点，连接，；若，，．求证：． 证明：（已知）， ① （内错角相等，两直线平行）， ② （两直线平行，内错角相等）． （已知）， （等式性质）， ③ ． （已知）， ④ （等量代换）， ∴（内错角相等，两直线平行）， （ ⑤ ）． 【答案】①；②；③；④；⑤两直线平行，同位角相等 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，根据平行线的判定方法和性质，以及等量代换，进行作答即可． 【详解】解：证明：（已知）， （内错角相等，两直线平行）， （两直线平行，内错角相等）． （已知）， （等式性质）， ． （已知）， （等量代换）， ∴（内错角相等，两直线平行）， （两直线平行，同位角相等）． 24. 随着国产影片《哪吒之魔童闹海》热映，其周边产品深受学生的喜爱，某商店第一次购进了电影中哪吒人物卡片300张和敖丙人物卡片200张共用去2100元，已知购进3张哪吒人物卡片的费用与购进5张敖丙人物卡片的费用相同． （1）求每张哪吒人物卡片和每张敖丙人物卡片的进价各是多少元？ （2）该商店每张哪吒人物卡片售价7元，每张敖丙人物卡片售价4元，该商店计划在每张哪吒人物卡片和每张敖丙人物卡片进价不变的条件下，第二次再购进哪吒人物卡片和敖丙人物卡片共600张，计划第二次购进的两种人物卡片销售完后利润不低于800元，求第二次最少购进哪吒人物卡片多少张？ 【答案】（1）每张哪吒人物卡片的进价是元，每张敖丙人物卡片的进价是元 （2）张 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式的实际应用，正确的列出方程组和不等式是解题的关键： （1）设每张哪吒人物卡片的进价是元，每张敖丙人物卡片的进价是元，根据题意，列出方程组进行求解即可； （2）设第二次购进哪吒人物卡片张，根据计划第二次购进的两种人物卡片销售完后利润不低于800元，列出不等式进行求解即可． 【小问1详解】 解：设每张哪吒人物卡片的进价是元，每张敖丙人物卡片的进价是元 根据题意得：解得 答：每张哪吒人物卡片的进价是元，每张敖丙人物卡片的进价是元． 【小问2详解】 设第二次购进哪吒人物卡片张， 答：第二次最少购进哪吒人物卡片张． 25. 如图，在平面直角坐标系中，直线经过点和点，直线经过点，与轴交于点，，点在直线上． （1）如图1，若平分，平分，试说明； （2）如图2，连接，，求和的面积； （3）若动点在坐标轴上，且满足时，求点的坐标． 【答案】（1）见解析 （2）6，6 （3）或或或 【解析】 【分析】（1）证明，即可证明结论成立； （2）求出，根据即可求出答案； （3）根据动点在轴上，依次求出，，再根据动点在轴上时，，即可． 【小问1详解】 解：∵平分， ∴ ∴ ∵平分， ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ 【小问2详解】 ，，， 【小问3详解】 设动点在轴上时： ①∵ ∴ ∴ ∴ ②∵ ∴ ∴ ∴ 设动点在轴上时： ③∵ ∴ ∴ ∴ ④∵ ∴ ∴ ∴ ∴ 综上所述：点的坐标 【点睛】本题考查一次函数的综合应用，涉及待定系数法，三角形面积的动点问题，平分线的性质等，难度较大；解题的关键是用含字母的式子表示相关点坐标和相关线段的长度；数形结合是关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $