精品解析：河南省郑州市二七区郑州实验外国语学校2025-2026学年下学期八年级期末数学试题

2025～2026学年下期期末考试 八年级数学试题卷 注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分．考试时间90分钟，满分100分．考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效．交卷时只交答题卡． 一、选择题（本题10小题，每小题3分，满分30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 下列图形，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据两个定义，轴对称图形：沿一条直线折叠，直线两侧部分能完全重合；中心对称图形：绕中心点旋转后，能与原图重合．依次判断四个选项，筛选同时满足两个条件的图形． 【详解】解：选项A：圆内接正三角形有3条对称轴，是轴对称图形；绕中心旋转后无法和原图重合，不是中心对称图形； 选项B：圆内接正方形有4条对称轴，是轴对称图形；绕圆心旋转后和原图完全重合，同时是中心对称图形； 选项C：圆内接正五边形有5条对称轴，是轴对称图形；绕中心旋转后无法和原图重合，不是中心对称图形； 选项D：太极圆形图案绕圆心旋转后和原图重合，是中心对称图形；找不到能让图形对折重合的直线，不是轴对称图形． 2. 在中，下列关系一定成立的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，根据平行四边形的性质逐一判断各选项即可． 【详解】∵四边形是平行四边形， ∴平行四边形对边相等，对角相等，邻角互补。 对各选项逐一判断: A、与是邻角，仅满足，不一定相等，故A不成立； B、平行四边形对角相等，即，仅当时，，不是一定成立，故B不成立； C、平行四边形对边相等，因此一定满足，故C成立； D、与是平行四边形的邻边，邻边不一定相等，故D不成立． 3. 已知，下列变形不正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查不等式的基本性质，根据不等式的基本性质逐一判断变形，找出不正确的选项即可． 【详解】已知 ，根据不等式基本性质判断: A、不等式两边同时加同一个数，不等号方向不变，可得 ，A变形正确； B、不等式两边同时乘同一个正数，不等号方向不变，可得 ，B变形错误； C、不等式两边同时乘同一个负数，不等号方向改变，得 ，再两边同时减同一个数，不等号方向不变，得 ，C变形正确； D、不等式两边同时除以同一个正数，不等号方向不变，可得 ，D变形正确． 4. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据因式分解的定义，即把多项式化为几个整式乘积的形式，逐个判断选项即可． 【详解】解：选项A，左边是多项式，右边是两个整式的积，符合因式分解的定义； 选项B，从左到右是整式乘法运算，结果是多项式，不是整式的积，不符合定义； 选项C，等式右边是和的形式，不是几个整式的积，不符合定义； 选项D，不是整式，变形结果也不是整式的积，不符合定义． 5. 如图，要在A、B、C三个城镇附近修建一个物流集散中心，要使物流集散中心到三个城镇的距离相等，则物流集散中心的位置应建在（ ）． A. 三条中线的交点处 B. 三条高线的交点处 C. 三条角平分线的交点处 D. 三条边的垂直平分线的交点处 【答案】D 【解析】 【分析】线段垂直平分线上的点到线段两端点距离相等，因此三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点距离相等． 【详解】解：根据线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的任意一点，到这条线段两个端点的距离相等． 若一点在的垂直平分线上，则该点到A、B距离相等； 若一点在的垂直平分线上，则该点到B、C距离相等； 若一点在的垂直平分线上，则该点到A、C距离相等， 三条边垂直平分线的交点，同时在的垂直平分线上，因此这个点到A、B、C三点距离全部相等． 6. 解分式方程时，去分母后方程变形为（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先观察两个分母的关系，得到，取最简公分母为，方程两边同乘最简公分母即可得到变形结果． 【详解】解：∵， 原方程为， ∴给方程两边同时乘以最简公分母，得： ， ∴变形后的方程对应选项D． 7. 在下列图形中选择：①正三角形②等腰直角三角形③正六边形④正八边形，能和正方形一起镶嵌整个平面的是（ ）． A. ①② B. ③④ C. ①②④ D. ②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】平面镶嵌的条件是同一顶点处所有拼接内角的和为，已知正方形每个内角为，只需验证各选项图形是否能和正方形组合，凑出和为即可． 【详解】∵ 能镶嵌平面的条件是同一顶点处各内角和为，正方形每个内角为，分别验证如下： ①正三角形，每个内角为，设顶点处有个正方形，个正三角形，得方程，化简得，存在正整数解，满足条件，①可以； ②等腰直角三角形，内角为，可得，满足条件，②可以； ③正六边形，每个内角为，得方程，化简得，不存在正整数解，不满足条件，③不可以； ④正八边形，每个内角为，可得，满足条件，④可以， ∴ ①②④符合要求． 8. 根据作图痕迹可判断，下列作法中不一定能作出等腰三角形的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据等腰三角形的判定方法，结合作图，逐项进行判断即可． 【详解】解：A．根据作图可得：， ∴为等腰三角形，故A不符合题意； B．根据作图可得：平分，但不能保证为等腰三角形，故B符合题意； C．根据作图可得：， ∴， ∴为等腰三角形，故C不符合题意； D．如图，连接，， 根据作图可知，点D在上，点E在上，，，， ∴， ∴， ∴， ∴为等腰三角形，故D不符合题意， 9. 小明骑自行车从家到学校的路程共，其中有的上坡路，的下坡路．若小明走上坡路的速度是，走下坡路的速度是，则他放学回家所用的时间比上学所用的时间多（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】上学和放学的上下坡路程相反，根据时间路程速度，分别计算上学到校和放学回家的总时间，再求时间差即可得到结果． 【详解】∵上学时，上坡路长，速度，下坡路长，速度， ∴上学总时间为， ∵放学回家时，原下坡路变为上坡路，原上坡路变为下坡路，即上坡路长，下坡路长， ∴放学总时间 ∴时间差为：， 即放学回家所用时间比上学到校慢． 10. 如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴负半轴上，点B在y轴负半轴上，且，点C是坐标系内一点．若为等腰直角三角形，则点C可能的位置有（ ）个 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】分点C是直角顶点，点A是直角顶点，点B是直角顶点三种情况讨论即可得结论． 【详解】解：由题意设，则， 如图，当点C是直角顶点时， ∵，， ∴点即为点，， 过点、分别作轴、轴的垂线，相交于点，可得四边形是正方形， ∴，，即点符合题意； ∴点有2个位置； 如图，当点A是直角顶点时，有2个位置； 过点作，交轴于点，过点作轴，交的延长线于点， ∴， ∵， ∴，， ∴，， ∴点，符合题意，即点有2个位置； 如图，当点B是直角顶点时，有2个位置； 过点作，交轴于点，过点作轴，交的延长线于点，同理可得点，符合题意，即点有2个位置； 综上所述，点C可能的位置有6个． 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 请写出一个关于x的分式，且使得当时，分式有意义______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件，只需保证当时分母为，时分母不为，据此构造符合要求的分式即可． 【详解】解：根据题意，当时分式有意义，因此当时，分式的分母为. 构造分母为，取分子为非零常数，可得分式， 该分式满足当时，分母，分式有意义，符合要求． 12. 如图，等边的边长为2，点P沿射线方向从点B向右平移至点（平移距离不超过2），再绕点A逆时针旋转至点，则线段长度的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】过点作于点，先求出的长，再得出是等边三角形，则，然后根据垂线段最短可得当点与点重合时，的长度最小，由此即可得． 【详解】解：如图，过点作于点， ∵等边的边长为2，， ∴，， ∴， 由旋转的性质可知，，， ∴是等边三角形， ∴， 由垂线段最短可知，当点与点重合时，的长度最小，最小值为， 即线段长度的最小值为． 13. 如图，有两张①型正方形卡片和一张②型长方形卡片，请用它们拼一个大长方形，再据此写出一个多项式的因式分解______． 【答案】 【解析】 【分析】可以拼成一个大长方形，利用面积相等写出结果即可． 【详解】解：如图，用两张①型正方形卡片和一张②型长方形卡片可以拼成一个长为，宽为a的长方形，则长方形的面积可以表示为：； 大长方形的面积也可以看作两个正方形和一个长方形的面积之和，则大长方形的面积为：， ∴． 14. 如图，是的角平分线，于点E，交于点F，G是的中点．若，，则______． 【答案】##度 【解析】 【分析】由平分，，可得，，再根据三角形中位线定理可得是等边三角形，即可求解． 【详解】解：∵平分，， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴是的中点， ∵G是的中点， ∴是的中位线， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴是的中点， ∴是的中位线， ∴，， ∴，， ∴， ∴是等边三角形， ∴． 15. 如图，点E、F分别在的边、上，，且．以为边构造等边，使点P落在的内部或边上．若，，则的面积的最大值为______，此时的长为______． 【答案】 ①. ②. 2 【解析】 【分析】连接交于G，根据、可判断垂直平分，由三线合一得出平分，则点P在的平分线上运动，根据平行四边形的性质、平行线的性质求出，根据等边对等角和三角形内角和定理求出，根据含角的直角三角形的性质得出，根据勾股定理求出，则，根据勾股定理求出，则，故当最大时，最大，此时也最大，可求，则当最大时，点P在上，此时，过A作，则，，在中，求出，，则，，即可求解． 【详解】解∶连接交于G， ∵是等边三角形， ∴，， ∴点P在的垂直平分线上， 又， ∴点C在的垂直平分线上， ∴垂直平分， ∴平分， ∴点P在的平分线上运动， ∵四边形是平行四边形，， ∴， ∴， ∵， ∴，， 又， ∴， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴， ∴当最大时，最大，此时也最大， ∵，， ∴， ∴当最大时，点P在上， 如图，过A作，则 又， ∴四边形是平行四边形， ∴，， 在中，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的最大值为，， 此时． 三、解答题（本大题共7小题，共55分） 16. 解答下列各题 （1）解不等式组：； （2）因式分解． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先求出每一个不等式的解集，然后取公共部分，即可求解； （2）利用提公因式法即可求解． 【小问1详解】 解： 解不等式，得， 解不等式，得， ∴不等式组的解集为． 【小问2详解】 解：原式． 17. 已知：一项工程，甲单独做a h完成，乙单独做b h完成． （1）若甲、乙两人一起完成这项工程需要多长时间？ （2）若甲单独做两小时后，乙才加入工程一起合作，此时完成该工程所用的时间与甲、乙两人一起完成这项工程所需要的时间相比是否变短了？请说明理由． 【答案】（1） （2） 解：完成该工程所用的时间不会变短， 理由：甲先做2小时后，完成的工作量为， 则剩余工作量为， ∴剩余工作量由甲乙合作完成，所需时间为， ∴总时间为， ∵，，， ∴， ∴， ∴甲先单独做两小时再合作的总时间，比甲、乙一开始就合作的时间更长，并没有变短. 【解析】 【分析】（1）根据题意列式，化简即可； （2）先求出现在完成这项工程的时间，然后根据作差法求解即可. 【小问1详解】 解：根据题意得甲的工作效率为，乙的工作效率为， 所以甲、乙两人一起完成这项工程所需时间为； 【小问2详解】 略 18. 如图，在平面直角坐标系中，小正方形网格的边长为1个单位．解答下列问题： （1）将沿x轴正方向平移6个单位，画出平移后的； （2）若平移后的关于点P的中心对称图形为，且点恰好与原点重合，在图中描出点的位置，再写出其坐标，并画出； （3）若该图为一个景区的示意图，其中四边形为一个景观池，现要在垂直于的位置上建一座观景步行桥，且能使从景区正门B经过观景桥再到景区服务中心的距离最短，若图上一个单位长度表示实际距离500米，则这个最短距离为______． 【答案】（1）如图所示， （2）解：如图所示， 点的坐标为； （3）米 【解析】 【分析】（1）根据平移距离作图即可； （2）根据题意，先找到点，再以点为对称中心作出即可； （3）将点向下平移2个单位长度，得到点，连接，求出，，根据图上一个单位长度表示实际距离500米，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图所示， ∵垂直于的位置上建一座观景步行桥为2个单位长度， ∴将点向下平移2个单位长度，得到点，连接， 此时能使从景区正门B经过观景桥再到景区服务中心的距离最短， ∵，， ∵图上一个单位长度表示实际距离500米， ∴这个最短距离为：米． 19. 如图，的高与相交于点，，的延长线交于点．求证：是等腰三角形． 【答案】证明：∵与是的高， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰三角形． 【解析】 【分析】先证明，得出，再证明，得出，最后根据等腰三角形的判定方法，得出结论即可． 【详解】略 20. 如图是某路口斑马线的示意图，该段斑马线横跨双向行车道，其中米，点处为两侧车道中间的绿化隔断（宽度忽略不计）．为保证安全，行人应在绿灯亮时快速通过．小明根据路口红绿灯计时器发现，自己本次穿越斑马线共用时15秒，其中通过段时，因为担心绿灯时长不足，于是以段速度的2倍快速跑过． （1）小明通过段斑马线时的速度是多少米每秒？ （2）已知标准交通信号灯的变换顺序为“…→绿灯→黄灯→红灯→绿灯→…”，该路口的红灯和绿灯时长均为30秒，黄灯时长为3秒．小亮在与路口尚有一段距离时发现绿灯亮了，为了在节省时间的同时兼顾安全需要（绿灯亮时才能通行），他是应该跑步赶上本轮绿灯，还是应该等下一轮绿灯时再通过？请你帮他妥善安排，并说明理由．（小亮跑步的平均速度为3米每秒） 【答案】（1）小明通过段斑马线时的速度是米每秒 （2）解：小亮跑过整个斑马线所需的时间为：秒， ∵标准交通信号灯的变换顺序为“…→绿灯→黄灯→红灯→绿灯→…”，且该路口的红灯和绿灯时长均为30秒，黄灯时长为3秒， ∴本轮绿灯剩余时间最多为30秒， 设小亮与路口的距离为， 由题意得，， 解得， ∴当小亮与路口的距离小于等于60米时，应该跑步赶上本轮绿灯；当小亮与路口的距离大于60米时，小亮应该等下一轮绿灯时再通过，这样符合安全通行规则． 【解析】 【分析】（1）设小明通过段斑马线时的速度是米每秒，则通过段的速度为米每秒，根据题意，列出分式方程，解方程并检验，即可求解； （2）先计算出小亮跑过整个斑马线所需的时间为：秒，分析可知本轮绿灯剩余时间最多为30秒，本轮绿灯剩余时间最多为30秒，可设小亮与路口的距离为，从而得到，，解得，即可分析得到，当小亮与路口的距离小于等于60米时，应该跑步赶上本轮绿灯；当小亮与路口的距离大于60米时，小亮应该等下一轮绿灯时再通过，这样符合安全通行规则． 【小问1详解】 解：设小明通过段斑马线时的速度是米每秒，则通过段的速度为米每秒， 由题意得，， 去分母，得， 解得， 经检验，是原分式方程的解， 答：小明通过段斑马线时的速度是米每秒； 【小问2详解】 略 21. 如图，在中，、分别是、边上的中点，点、分别在边、上移动（不与端点重合），且满足． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）在点、移动的过程中，请判断四边形的面积是否发生变化．如果不变，请说明理由． 【答案】（1）证明：已知四边形是平行四边形， ，，，． 、分别是、中点， ，， 得，． 又， 在和中： ， ， ． 由，， 得， 即． 在和中： ， ， ． 四边形两组对边分别相等， 四边形是平行四边形． （2）四边形的面积不变， 理由如下： 连接． ， ，四边形、四边形均为平行四边形， 且， 设平行四边形中，与间距离为， ， 设平行四边形中，与间距离为， ， ， ， 面积为定值，与、移动位置无关， 点、移动过程中，四边形的面积不变． 【解析】 【分析】（1）利用平行四边形的性质得到边角相等，结合中点条件与，证明，，得到两组对边分别相等，从而判定平行四边形； （2）连接，将平行四边形分成两个面积相等的平行四边形、，分别证明面积是面积的一半，面积是面积的一半，相加后四边形面积恒等于，故面积不变． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 【问题提出】某大型超市计划从生产基地购进一批水果，经质检鉴定该批次水果中大果占，小果占，果农给出以下两种提货方案： 方案一：不分大、小果，统一按a元提货； 方案二：大果按m元，小果按n元提货． 问题：超市应如何选择方案才能拿到最合算的提货价？ 【问题解决】设超市要购进水果，按方案一进货需付元，按方案二进货需付元． （1）若，，分别求出，与x之间的关系式，并写出当a满足什么条件时，超市选择方案一更合算； （2）猜想：当a，m，n满足什么关系时，超市选择方案一更合算，请说明理由； （3）若超市选择了方案一，但在运输过程中，大果损耗了，小果损耗了，而超市必须获得不少于的利润才能维持正常经营，则至少应在提货价的基础上提价百分之几？（结果保留百分号前的整数） 【答案】（1），，当时，超市选择方案一更合算 （2）当时，超市选择方案一更合算 （3）至少应在提货价的基础上提价 【解析】 【分析】（1）由方案一：统一按a元提货，可得，由方案二：大果按m元，小果按n元提货，且，，可得，由，可得a需要满足的条件； （2）同理（1）可得，，由，可得a，m，n需满足的关系； （3）设应在提货价的基础上提价，根据超市必须获得不少于的利润，列出不等式，即可求解． 【小问1详解】 解：由题意得，，， 当时，， ∵， ∴， ∴当时，超市选择方案一更合算． 【小问2详解】 解：由题意得，，， 当时，， ∵， ∴， ∴当时，超市选择方案一更合算． 【小问3详解】 解：设应在提货价的基础上提价， 由题意得，， 解得，其中， ∵保留百分号前的整数， ∴取最小整数为47， ∴至少应在提货价的基础上提价． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025～2026学年下期期末考试 八年级数学试题卷 注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分．考试时间90分钟，满分100分．考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效．交卷时只交答题卡． 一、选择题（本题10小题，每小题3分，满分30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 下列图形，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）． A. B. C. D. 2. 在中，下列关系一定成立的是（ ）． A. B. C. D. 3. 已知，下列变形不正确的是（ ）． A. B. C. D. 4. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）． A. B. C. D. 5. 如图，要在A、B、C三个城镇附近修建一个物流集散中心，要使物流集散中心到三个城镇的距离相等，则物流集散中心的位置应建在（ ）． A. 三条中线的交点处 B. 三条高线的交点处 C. 三条角平分线的交点处 D. 三条边的垂直平分线的交点处 6. 解分式方程时，去分母后方程变形为（ ）． A. B. C. D. 7. 在下列图形中选择：①正三角形②等腰直角三角形③正六边形④正八边形，能和正方形一起镶嵌整个平面的是（ ）． A. ①② B. ③④ C. ①②④ D. ②③④ 8. 根据作图痕迹可判断，下列作法中不一定能作出等腰三角形的是（ ）． A. B. C. D. 9. 小明骑自行车从家到学校的路程共，其中有的上坡路，的下坡路．若小明走上坡路的速度是，走下坡路的速度是，则他放学回家所用的时间比上学所用的时间多（ ）． A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴负半轴上，点B在y轴负半轴上，且，点C是坐标系内一点．若为等腰直角三角形，则点C可能的位置有（ ）个 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 请写出一个关于x的分式，且使得当时，分式有意义______． 12. 如图，等边的边长为2，点P沿射线方向从点B向右平移至点（平移距离不超过2），再绕点A逆时针旋转至点，则线段长度的最小值为______． 13. 如图，有两张①型正方形卡片和一张②型长方形卡片，请用它们拼一个大长方形，再据此写出一个多项式的因式分解______． 14. 如图，是的角平分线，于点E，交于点F，G是的中点．若，，则______． 15. 如图，点E、F分别在的边、上，，且．以为边构造等边，使点P落在的内部或边上．若，，则的面积的最大值为______，此时的长为______． 三、解答题（本大题共7小题，共55分） 16. 解答下列各题 （1）解不等式组：； （2）因式分解． 17. 已知：一项工程，甲单独做a h完成，乙单独做b h完成． （1）若甲、乙两人一起完成这项工程需要多长时间？ （2）若甲单独做两小时后，乙才加入工程一起合作，此时完成该工程所用的时间与甲、乙两人一起完成这项工程所需要的时间相比是否变短了？请说明理由． 18. 如图，在平面直角坐标系中，小正方形网格的边长为1个单位．解答下列问题： （1）将沿x轴正方向平移6个单位，画出平移后的； （2）若平移后的关于点P的中心对称图形为，且点恰好与原点重合，在图中描出点的位置，再写出其坐标，并画出； （3）若该图为一个景区的示意图，其中四边形为一个景观池，现要在垂直于的位置上建一座观景步行桥，且能使从景区正门B经过观景桥再到景区服务中心的距离最短，若图上一个单位长度表示实际距离500米，则这个最短距离为______． 19. 如图，的高与相交于点，，的延长线交于点．求证：是等腰三角形． 20. 如图是某路口斑马线的示意图，该段斑马线横跨双向行车道，其中米，点处为两侧车道中间的绿化隔断（宽度忽略不计）．为保证安全，行人应在绿灯亮时快速通过．小明根据路口红绿灯计时器发现，自己本次穿越斑马线共用时15秒，其中通过段时，因为担心绿灯时长不足，于是以段速度的2倍快速跑过． （1）小明通过段斑马线时的速度是多少米每秒？ （2）已知标准交通信号灯的变换顺序为“…→绿灯→黄灯→红灯→绿灯→…”，该路口的红灯和绿灯时长均为30秒，黄灯时长为3秒．小亮在与路口尚有一段距离时发现绿灯亮了，为了在节省时间的同时兼顾安全需要（绿灯亮时才能通行），他是应该跑步赶上本轮绿灯，还是应该等下一轮绿灯时再通过？请你帮他妥善安排，并说明理由．（小亮跑步的平均速度为3米每秒） 21. 如图，在中，、分别是、边上的中点，点、分别在边、上移动（不与端点重合），且满足． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）在点、移动的过程中，请判断四边形的面积是否发生变化．如果不变，请说明理由． 22. 【问题提出】某大型超市计划从生产基地购进一批水果，经质检鉴定该批次水果中大果占，小果占，果农给出以下两种提货方案： 方案一：不分大、小果，统一按a元提货； 方案二：大果按m元，小果按n元提货． 问题：超市应如何选择方案才能拿到最合算的提货价？ 【问题解决】设超市要购进水果，按方案一进货需付元，按方案二进货需付元． （1）若，，分别求出，与x之间的关系式，并写出当a满足什么条件时，超市选择方案一更合算； （2）猜想：当a，m，n满足什么关系时，超市选择方案一更合算，请说明理由； （3）若超市选择了方案一，但在运输过程中，大果损耗了，小果损耗了，而超市必须获得不少于的利润才能维持正常经营，则至少应在提货价的基础上提价百分之几？（结果保留百分号前的整数） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $