试卷6 河南省郑州市二七区2024-2025学年八年级下学期期末学情调研试题卷(Word教师用书)-【芸熙百分】2025-2026学年八年级数学下册期末必刷卷(北师大版·新教材 郑州专版)

**基本信息** 涵盖几何与代数核心知识，结合航天图标、端午出行、河南小麦种植等现实情境，通过基础题与综合实践题（如平行四边形菜地规划）考查抽象能力、推理意识与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|中心对称图形（1）、不等式性质（2）、平行四边形判定（4）|结合航天图标（1）、函数图像应用（5）| |填空题|5/15|多边形外角（11）、三角形三边关系（12）、分式方程增根（13）|融入传统建筑八角窗（11）、中点性质应用（14）| |解答题|8/75|因式分解（16）、分式化简求值（17）、动态几何探究（23）|小麦产量计算（20）、菜地规划实践（22），体现模型意识与创新意识|

试卷6　二七区 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下面是有关我国航天领域的图标，是中心对称图形的是（　B　） A　　B　　C　　D 2.若a＜b，则下列式子正确的是（　B　） A.a－5＞b－5　　　　B.2a＋4＜2b＋4 C.－2a＜－2b　　　　D.＞ 3.下列式子中，从左到右的变形是因式分解的是（　A　） A.x2－3x＋2＝（x－1）（x－2）　　　　 B.（x－1）（x－2）＝x2－3x＋2 C.x2＋4x＋4＝x（x－4）＋4　　　　 D.x2＋y2＝（x＋y）（x－y） 4.在四边形ABCD中，AB∥CD，以下条件不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（　C　） A.∠A＝∠C　　B.AD∥BC　　C.AD＝BC　　D.AB＝CD 5.如图，一次函数y1＝x＋3与y2＝ax＋b的图象相交于点P（1，4），则关于x的不等式x＋3≤ax＋b的解集是（　D　） A.x≥4　　 B.x≤4　　 C.x≥1　　 D.x≤1 6.端午放假期间，小明准备打出租车去离家10千米的金沙遗址博物馆，学习古蜀国历史和考古知识，由于恰逢打车高峰期，他决定骑共享单车前往金沙遗址博物馆，结果比打出租车要多花30分钟，已知出租车的平均速度是骑共享单车的平均速度的2倍，若设骑共享单车的平均速度为x千米/时，则可列方程为（　C　） A.－＝30　　　　B.－＝30 C.－＝　　　　D.－＝ 7.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转到△ADE，旋转角为α（0°＜α＜90°）.点B的对应点D恰好落在BC边上.若∠B＝66°，则旋转角α的度数为（　C　） 第7题图  A.24°　　B.28°　　C.48°　　D.66° 8.如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD平分∠BAC交BC于点D，分别以点A，C为圆心，大于AC长为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN，交AD于点P，则DP的长为（　C　） 第8题图  A.　　B.　　C.　　D.1 9.若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是（　D　） A.m＞3　　B.m＜3　　C.m≥3　　D.m≤3 10.如图，在平行四边形ABCD中，∠DBC＝45°，DE⊥BC于点E，BF⊥CD于点F，DE，BF相交于点H，BF与AD的延长线相交于点G.下面给出四个结论：①BD＝BE；②∠A＝∠BHE；③AB＝BH；④△BCF≌△DCE，其中正确的结论有（　B　） 第10题图 A.4个　　B.3个　　C.2个　　D.1个 解析： ∵∠DBC＝45°，DE⊥BC，∴∠DBE＝∠BDE＝45°.∴BE＝DE.∴由勾股定理，得BD＝＝BE.①正确；∵DE⊥BC，BF⊥CD，∴∠BEH＝∠BFC＝90°.∴∠BHE＋∠HBE＝∠HBE＋∠C＝90°，即∠C＝∠BHE.∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C＝∠BHE.②正确；∵∠C＋∠CDE＝90°，∴∠CDE＝∠HBE.在△BHE和△DCE中，∠HBE＝∠CDE，BE＝DE，∠BEH＝∠DEC＝90°，∴△BHE≌△DCE（ASA），∴BH＝CD＝AB.③正确；在△BCF和△DCE中，只有三个角相等，∴无法证明△BCF与△DCE全等，④错误.综上所述，正确的结论有①②③这三个.故选B. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.在中国传统建筑中，八角窗（图1）是一个独特的元素，其设计灵感来自古代的天文观和宇宙哲学.八个角象征着“八方来风，四通八达”，寓意着开放与包容，如图2所示，这个正八边形的一个外角的度数为　45　°. 图1　　图2 第11题图　　 12.已知两根木条的长分别为3 dm、7 dm，现再选一根木条，用这三根木条围成一个三角形木架，请写出所选木条的长度x应满足的不等式组的解集　4＜x＜10　. 13.若关于x的分式方程－3＝有增根，则m的值是　－2　. 14.如图，在四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E，F分别是AB，CD的中点，AD＝BC，∠EPF＝130°，则∠PFE的度数是　25°　. 第14题图　　 15.如图，∠AOB＝60°，点C，D在射线OA上，且OC＝8，CD＝2，P是射线OB上的动点，Q是线段DP的中点，则线段CQ长的最小值为　　. 第15题图 解析:如图，取OD的中点E，连接EQ. ∵Q是DP的中点，∴EQ是△DOP的中位线.∴EQ∥OP.∴点Q在直线EQ上，∠CEQ＝∠AOB＝60°.∴当CQ′⊥EQ时，CQ长的最小值为CQ′的长.∵OC＝8，CD＝2，∴OD＝OC＋CD＝10.∵E是OD的中点，∴OE＝OD＝5.∴CE＝OC－OE＝8－5＝3.∵∠CQ′E＝90°，∠CEQ′＝60°，∴∠ECQ′＝30°.∴EQ′＝CE＝.在Rt△CEQ′中，由勾股定理，得CQ′＝＝＝.即CQ长的最小值为. 三、解答题（共8小题，满分75分） 16.（8分）（1）分解因式：mx2＋2mxy＋my2； 解：（1）原式＝m（x2＋2xy＋y2）（2分） ＝m（x＋y）2.（4分） （2）解不等式组： 解：（2） 解不等式①，得x≤8.（2分） 解不等式②，得x＞.（3分） 在同一条数轴上表示不等式①②的解集如图所示. ∴不等式组的解集为＜x≤8.（4分） 17.（9分）先化简，再求值：（－x＋1）÷，其中x是方程2－＝的解. 解：原式＝（＋）÷ ＝（＋）÷ ＝÷ ＝• ＝.（6分） 解方程2－＝，得x＝1.（8分） 当x＝1时，原式＝＝3.（9分） 18.（9分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标在格点上，且△A1B1C1与△ABC关于原点O成中心对称，C点坐标为（－2，1）. （1）请画出△A1B1C1，并直接写出A1的坐标　（3，－4）（4分）　； 解：（1）如图，△A1B1C1即为所求.（2分） （2）P（a，b）是△ABC的边AC上一点，将△ABC平移后点P的对称点P′（a＋2，b－6），请画出平移后的△A2B2C2； 解：（2）如图，△A2B2C2即为所求.（7分） （3）若△A1B1C1和△A2B2C2关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为　（1，－3）（9分）　. 19.（9分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝30°，AD⊥BC于点D，点F在BC的垂直平分线上. （1）求证：△AEF是等边三角形； 解：（1）证明：∵点F在BC的垂直平分线上， ∴FB＝FC.∴∠FBC＝∠C＝30°. ∴∠AFE＝∠FBC＋∠C＝60°.（2分） ∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°.∴∠DAC＝90°－∠C＝60°.∴∠EAF＝∠AFE＝60°.∴△AEF是等边三角形.（5分） （2）若BD＝2，求CD的长. 解：（2）∵BD＝2，∠BAD＝∠BAC－∠DAC＝30°， ∴AB＝2BD＝4.（7分） ∵∠C＝30°，∴BC＝2AB＝8.∴CD＝BC－BD＝8－2＝6.（9分） 20.（9分）河南是全国小麦主产区，无论是小麦种植面积，还是单产、总产，均居全国第一，“傲娇”的背后，“良种”是关键密码.某数学实践小组通过探访小麦试验基地，带来如下信息. 信息一：基地有A，B两块试验田，分别种植“郑麦1860”“艾麦180”，A试验田比B试验田少9亩； 信息二：A试验田总产量为12.8 t，B试验田总产量为22 t； 信息三：该基地中“艾麦180”的平均亩产量是“郑麦1860”平均亩产量的1.1倍. （1）根据以上信息，求出“郑麦1860”的平均亩产量； 解：（1）设“郑麦1860”的平均亩产量为x t，则“艾麦180”的平均亩产量为1.1x t.（1分） 由题意，得－＝9.解得x＝0.8.（4分） 经检验，x＝0.8是所列方程的根. 答：“郑麦1860”的平均亩产量为0.8 t.（5分） （2）该实践小组计划利用校园空地开展小麦种植试验，两块试验田如图所示，1号小麦试验田是边长为（a＋b）的正方形中减去一个边长为b的正方形蓄水池后余下的部分（a＞b）；2号小麦试验田是长为（4a－b），宽为b的长方形，那么几号小麦试验田面积较大，请说明理由. 解：（2）1号小麦试验田的面积较大.（6分） 理由如下： 1号小麦试验田的面积为（a＋b）2－b2＝a2＋2ab. 2号小麦试验田的面积为（4a－b）b＝4ab－b2. ∵a2＋2ab－（4ab－b2）＝a2－2ab＋b2＝（a－b）2，a＞b， ∴（a－b）2＞0.∴a2＋2ab＞4ab－b2.∴1号小麦试验田的面积较大.（9分） 21.（10分）先阅读下列材料，再解答下列问题： 材料：（x＋y）2＋2（x＋y）＋1. 解：将“x＋y”看成整体，令x＋y＝A，则原式＝A2＋2A＋1＝（A＋1）2；再将“A”还原，得：原式＝（x＋y＋1）2. 上述解题用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法.请你解下列问题： （1）类比应用：求9＋6（x－y）＋（x－y）2＝　（x－y＋3）2（2分）　； （2）求多项式（a＋b）（a＋b－8）＋16的最小值； 令a＋b＝A，则原式＝A（A－8）＋16＝A2－8A＋16＝（A－4）2.∵（A－4）2≥0，∴（a＋b）（a＋b－8）＋16的最小值为0.（5分） （3）若n为正整数，判断式子（n＋1）（n＋2）（n＋3）（n＋4）＋1的值是否是某一个整数的平方，并说明理由. 式子（n＋1）（n＋2）（n＋3）（n＋4）＋1的值是某一个整数的平方.（6分） 理由如下：（n＋1）（n＋2）（n＋3）（n＋4）＋1＝［（n＋1）（n＋4）］•［（n＋3）（n＋2）］＋1＝（n2＋5n＋4）（n2＋5n＋6）＋1.（8分） 令n2＋5n＝A，则原式＝（A＋4）（A＋6）＋1＝A2＋10A＋25＝（A＋5）2＝（n2＋5n＋5）2. ∵n为正整数，∴n2＋5n＋5是整数，∴式子（n＋1）（n＋2）（n＋3）（n＋4）＋1的值是某一个整数的平方.（10分） 22.（10分）综合与实践：平行四边形菜地的规划 如图，张大伯有一块平行四边形菜地ABCD，其中AB＝6 m，AD＝10 m，∠ABC＝60°，点E处是一口水井，且BE＝2 m. 【水井选址】（1）请你帮助张大伯在边DC上选一处水井F，使得直线EF将平行四边形菜地ABCD分为面积相等的两部分，并说明理由； 解：（1）水井F的位置如图1所示. 理由如下：如图，连接AC，BD交于点O，连接EO并延长交DC于点F. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BO＝DO，AB∥DC. ∴∠EBO＝∠FDO. 又∵∠BOE＝∠DOF， ∴△BOE≌△DOF（ASA）.（3分） ∴OE＝OF.（4分） 由平行四边形中心对称的性质可知，S四边形ADFE＝S四边形CBEF. ∴直线EF将平行四边形菜地ABCD分为面积相等的两部分.（5分） 【水渠规划】（2）张大伯准备在边AD和边BC上分别再选取两口水井G和H，使得水渠GH与水渠EF将该菜地分成四个面积相等的部分，并分别种上四种不同的蔬菜.请你通过画图计算帮助张大伯确定水井G，H的位置. 解：（2）如图2，过点O作KL⊥AB，PQ⊥AD，则KL＝2OK，PQ＝2OQ. ∵S四边形ABCD＝AB•KL＝AD•PQ， ∴6×2OK＝10×2OQ. ∴＝.（7分） ∵S△AOB＝S▱ABCD，S四边形AEOG＝S▱ABCD， ∴S△AOB＝S四边形AEOG.∴S△BOE＝S△AOG. ∵S△BOE＝BE•OK＝×2×OK，S△AOG＝AG•OQ， ∴＝.∴AG＝ m.（9分） ∴当AG＝CH＝ m时，能将该菜地分成四个面积相等的部分.（10分） 23.（11分）在数学课上，同学们以特殊三角形为背景，探究动点运动的几何问题.如图，在△ABC中，点M，N分别为AB，AC上的动点（不含端点），且AN＝BM. （1）如图1，当△ABC为等边三角形时，小颜发现：将MA绕点M逆时针旋转120°得到MD，连接BD，则MN＝DB，请思考并证明； 图1　　 解：（1）证明：∵△ABC为等边三角形， ∴∠A＝60°，AB＝AC. ∵MA绕点M逆时针旋转120°得到MD， ∴AM＝DM，∠AMD＝120°， ∴∠DMB＝60°.（2分） ∵AN＝BM，∠DMB＝∠A＝60°， ∴△ANM≌△MBD（SAS），∴MN＝DB.（4分） （2）小梁尝试改变三角形的形状后进一步探究：如图2，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，AE⊥MN于点E，交BC于点F，将MA绕点M逆时针旋转90°得到MD，连接DA，DB.试猜想四边形AFBD的形状，并说明理由； 图2 解：（2）四边形AFBD为平行四边形.（6分） 理由如下：∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠ABC＝45°. ∵MA绕点M逆时针旋转90°得到MD， ∴MA＝MD，∠MAD＝∠MDA＝45°，∠DMA＝∠DMB＝90°.∴∠MAD＝∠ABF＝45°.∴AD∥BF.在△ANM和△MBD中，MA＝DM，∠MAN＝∠DMB，AN＝MB，∴△ANM≌△MBD（SAS）.∴∠AMN＝∠MDB.∵AE⊥MN，∴∠AMN＋∠MAE＝90°.∵∠MDB＋∠MBD＝90°，∴∠DBM＝∠MAF.∴DB∥AF. ∴四边形AFBD为平行四边形.（8分） （3）孙老师提出新的探究方向：如图3，在△ABC中，AB＝AC＝4，∠BAC＝90°，连接BN，CM.请直按写出BN＋CM的最小值. 图3 解：（3）BN＋CM的最小值为4 .（11分） 解析：如图，过点A作∠BAG＝45°，使AG＝CB，连接GM，GC，BG，过点G作GO⊥CB的延长线于点O. ∵AB＝AC＝4，∠BAC＝90°，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，BC＝＝4 .∴∠GAM＝∠ABC＝∠BCN＝45°.∴AG∥CB.∵AN＝BM.∴AM＝CN.∵AG＝CB，∴四边形AGBC是平行四边形，△GAM≌△BCN（SAS）.∴GB＝AC＝4，GM＝BN.∴BN＋CM＝GM＋CM≥CG.∴当点G，M，C三点共线时，BN＋CM的值最小，最小值为CG的值.∵∠ABG＝∠BAC＝90°.∴∠GBO＝180°－∠ABG－∠ABC＝45°.∴∠BGO＝45°.∴OG＝OB.在Rt△GOB中，由勾股定理，得GB＝＝OG＝OB＝4.∴OG＝OB＝2 .∴在Rt△GOC中，由勾股定理，得GC＝＝＝4 .∴BN＋CM的最小值为4 . 学科网（北京）股份有限公司 $