精品解析：河南省鹤壁市2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题

2025—2026学年下期教学质量调研测试 八年级数学 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，23小题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分） 下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 下列有理式中，是分式的有（ ） ，，，，，，，． A. 4个 B. 3个 C. 5个 D. 6个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查分式的定义，根据分式定义逐个判断即可，需注意π是常数不是字母，满足分母含有字母的有理式才是分式； 【详解】解：根据分式定义：若是整式，中含有字母，则形如的式子是分式，∵的分母是常数，属于整式，不是分式； 的分母含字母，是分式； 的分母是常数，属于整式，不是分式； 的分母是常数，属于整式，不是分式； 的分母含字母，是分式； 的各项都是整式，属于整式，不是分式； 的分母含字母，是分式； 是单项式，属于整式，不是分式； ∴符合条件的分式共有个； 2. 世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量仅有克，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故选：C． 3. 在平面直角坐标系中，位于第三象限内的点是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系中不同象限内点的坐标特征，根据第三象限内点的横纵坐标均为负数即可判断． 【详解】解：平面直角坐标系中，各象限内点的坐标符号规律为：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限. ∵ 点，横纵坐标均为正数，∴ 该点在第一象限，不符合要求； ∵ 点，横坐标为负，纵坐标为正，∴ 该点在第二象限，不符合要求； ∵ 点，横纵坐标均为负数，∴ 该点在第三象限，符合要求； ∵ 点，横坐标为正，纵坐标为负，∴ 该点在第四象限，不符合要求． 4. 若一次函数的图象经过第一、三、四象限，则下列结论正确的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】利用一次函数的图象性质，根据图象经过的象限判断和的符号即可． 【详解】解：∵一次函数的图象经过第一、三象限， ∴． ∵图象还经过第四象限， ∴． 即，． 5. 一次函数经过点，由直线平移得到，则此函数的表达式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一次函数平移的性质，平移后一次项系数不变，先确定所求函数的值，再利用待定系数法，代入已知点坐标求出常数项，即可得到函数表达式 【详解】解：∵所求一次函数是由平移得到，一次函数平移不改变一次项系数， ∴设所求一次函数表达式为， ∵函数经过点， ∴将代入得， 解得， ∴此函数的表达式为 6. 已知关于的分式方程的解是非负数，则的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 【答案】C 【解析】 【分析】先将分式方程化为整式方程，用表示出方程的解，再根据解是非负数，结合分式有意义的条件（分母不为0）列出不等式，求解即可得到的取值范围； 【详解】解：原方程 方程两边同时乘以，得： ， 整理得：， ∵分式方程的解是非负数，且分式有意义时分母不为， ∴，且， ∴，且 解得且； 7. 已知函数与的图象交于点，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】两个一次函数图象的交点坐标是两个函数解析式组成的二元一次方程组的解，联立两个解析式构成方程组，求方程组的解即可得到交点P的坐标； 【详解】解：∵ 函数图象交点坐标同时满足两个函数的解析式， ∴ 联立两个函数的解析式得方程组， 故， 解得， 将代入，得， ∴ 方程组的解为， 故点的坐标为； 8. 如图，，，平分，交于点，过点作的垂线，交的延长线于点，连接，则的长是（ ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】延长，，两线交于点F，，利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半解答即可； 【详解】解：延长，，两线交于点F， ∵平分，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴是斜边的中线， ∴. 9. 如图，在中，，是对角线上两个动点，给出下列四个条件：①；②，；③，分别平分，；④．选择其中一个条件，能判断四边形是平行四边形的有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 1个 D. 2个 【答案】B 【解析】 【分析】证明，，得到，可以判定①能；证明，可判定②能；证明，可以判定四边形是平行四边形即③能；当时，无法证明四边形是平行四边形．则可判断④不能． 【详解】解：当时；连接交于点O， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形．故①能； 当，时， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵，， ∴，， ∵， ∴ ∴， ∴四边形是平行四边形．故②能； 当，分别平分，时， ∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∴， ∵，分别平分，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形．故③能； 当时，无法证明四边形是平行四边形．故④不能． 10. 如图①，点从矩形的顶点出发，沿以的速度匀速运动，点运动到点时，停止运动．图②是点运动时，的面积（）随时间（s）变化的关系图象，则的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】设，，点运动的时间为，的面积为，分点P在上和点P在上两种情况，结合勾股定理，求解即可． 【详解】解：矩形， ， 设，， 点运动的时间为，的面积为， 当点P在上时，，， 根据图象，得时，点P在上，且当时，，此时点P恰好运动到了点D的位置上，故， ， 解得， 故； 当点P在上时，根据图象，得点P运动时间， 故， 根据勾股定理，得， 故， 解得． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如果分式有意义，则实数的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件列出不等式，求解不等式即可得到的取值范围； 【详解】解：∵分式有意义， ∴分母不为零，即， 移项得， 系数化为得 12. 某单位招聘一名员工，从专业知识、工作业绩、面试成绩三个方面进行考核（考核的满分均为100分）方面的权重比依次为．小明经过考核后所得的分数依次为90，85，80分，那么小明考核的最后得分是______． 【答案】84 【解析】 【分析】本题主要考查了加权平均数，数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，权的差异对结果会产生直接的影响．将三个方面考核后所得的分数分别乘上它们的权重，再相加，即可得到最后得分． 【详解】解：小明的最后得分（分）， 故答案为：84． 13. 已知点，，在反比例函数（为任意实数）的图象上，且，则，，的大小关系为________． 【答案】## 【解析】 【分析】先判断反比例函数比例系数的符号，再根据反比例函数的性质，结合各点横坐标的范围判断点所在象限，再根据函数的增减性比较纵坐标的大小． 【详解】解：对于反比例函数，比例系数 对任意实数，， ， 可得 反比例函数的图象位于第二、四象限，且在每一象限内，随的增大而增大． ， 点在第二象限，可得 ， 点，都在第四象限，可得， 又在第四象限内随的增大而增大，且， 综上可得． 14. 在菱形中，，，则平行线与之间的距离为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查等面积法求线段长，涉及菱形的性质、勾股定理及菱形的面积等知识，过点作于点，如图所示，在菱形中，，，且，在中，由勾股定理求出，结合等面积法，由代值求解即可得到答案．熟记菱形的性质、勾股定理及菱形的面积等知识是解决问题的关键． 【详解】解：过点作于点，如图所示： 在菱形中，，，则，，且， 在中，由勾股定理可得， ，则， 解得， 平行线与之间的距离为， 故答案为：． 15. 在正方形中，点、分别是边、上两点，，，且，过点作于点，连接．有下列三个结论：①；②；③，其中正确的是________．（填序号） 【答案】①②③ 【解析】 【详解】解：∵正方形，，， ∴，，， 延长到点，使得， ∵, ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，故①正确； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故②正确； ∵， ∴， ∴， 设，则，, 根据勾股定理，得， 解得， ， ， ， ， ， ， ， ， ，故③正确； 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 解答下列各题 （1）计算：； （2）先化简，再从，，1，2中选择一个合适的数作为的值代入求值． 【答案】（1） （2），当时，原式 【解析】 【分析】（1）本题考查零指数幂、负整数指数幂、乘方的运算，依照各运算法则计算即可； （2）本题考查分式的化简，易错点在于根据分式有意义的条件选择合适的数代入求值． 【小问1详解】 原式 【小问2详解】 原式 为了使分式有意义，，，， ． 当时，原式． 17. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，，与轴交于点，其中，，均为常数． （1）求一次函数与反比例函数的表达式； （2）根据图象，直接写出不等式的解集________； （3）在轴上是否存在点，使得为等腰直角三角形．如果存在，请直接写出点的坐标；如果不存在，请说明理由． 【答案】（1）， （2）或 （3）或 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）利用数形结合思想，根据交点坐标的横坐标，求解即可； （3）根据等腰直角三角形的判定和性质，求解即可． 【小问1详解】 解：一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，，与轴交于点，其中，，均为常数． ，解得， 故反比例函数的解析式为； ， 故点B的坐标为； 设的解析式为， 根据题意，得， 解得， 的解析式为； 【小问2详解】 解：根据题意，得不等式的解集或； 【小问3详解】 解：设直线与y轴交于点F， 根据题意，得，， ， ， 过点D作轴于点D， 则， ， ， 故是等腰直角三角形， ， ； 过点A作于点A，交x轴于点， 则， ， ， 故是等腰直角三角形， ， ，， ； 解得， 故； 18. 定义：任意两个数，（），按照规则得到一个新数，则称新数为，的“共生数”． （1）若，，则，的“共生数”是____________； （2）若，，且，求，的“共生数”； （3）若，，且，的“共生数”是一个整数，直接写出所有整数的值． 【答案】（1）4． （2）． （3）0或2． 【解析】 【分析】（1）根据“共生数”的定义求解即可； （2）根据“共生数”的定义，完全平方公式变形，求解即可； （3）根据“共生数”的定义，整数的性质，求解即可； 【小问1详解】 解：当，时，得； 【小问2详解】 解：当，时，得； ， ； 【小问3详解】 解：当，时，得，且， 故 “共生数”是一个整数， 或； 解得或； 19. 鹤壁市某学校田径队教练选出甲、乙、丙、丁四名运动员参加100米比赛．对这四名运动员最近10次100米跑测试成绩（单位：）的数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a．甲、乙两名运动员10次测试成绩的折线图： b．丙运动员10次测试成绩： ， c．四名运动员10次测试成绩的平均数、中位数、方差 甲 乙 丙 丁 平均数 中位数 方差 （1）表中的值为________，表中________（填“”“”或“”）； （2）计算表中的值． （3）根据这10次测试成绩，教练按如下方式对这四名运动员的成绩进行排名：首先比较平均数，平均数较小者实力更强；若平均数相等，则比较方差，方差较小者实力更强；若平均数、方差分别相等，则测试成绩小于平均数的次数较多者实力更强．请你根据评选规则，直接写出第一名是________，第二名是________． 【答案】（1）， （2） （3）乙，丁 【解析】 【分析】（1）根据中位数，方差的定义解答即可； （2）根据加权平均数的定义，计算即可； （3）根据题意，比较解答即可． 【小问1详解】 解：将甲的成绩，由小到大排序为： ， 中位数是第5个数据，第6个数据的平均数，故； 根据题意，得； 【小问2详解】 解：根据题意，得； 【小问3详解】 解：根据题意，可知，甲，乙，丁三人的平均数相同，且小于丙的平均数， 而甲，乙，丁三人的方差， 故乙是第一名； 丙的平均数最大，不可能是第二名， 甲，丁的平均数相同，方差相同，但是丁的中位数小于甲的中位数，结合平均数可得丁比甲测试成绩小于平均数的次数多， 故第二名是丁； 20. 在矩形中，点是对角线的中点，过点的直线分别与、交于点、，________，连结，．在①，②，③平分三个条件中选择其中一个，补充在上面的横线上． 求证：四边形是菱形． 【答案】选②或③； 选②证明过程如下： ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵点是的中点， ∴， ∵， 在和中， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形； 选③证明过程如下： ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵点是的中点， ∴， 在和中， ∴， ， ∴四边形是平行四边形， 平分， ， ， ， ∴四边形是菱形． 【解析】 【分析】根据矩形的性质、菱形的判定以及全等三角形的判定定理，证明，从而得到四边形是平行四边形，进而证明． 【详解】略 21. 年月5日是第个“世界环境日”，为打造绿色低碳社区，某社区决定购买甲、乙两种太阳能路灯安装在社区公共区域，升级改造现有照明系统．已知乙种路灯的单价比甲种路灯的单价多元，且用元购买甲种路灯的数量与用元购买乙种路灯的数量相同． （1）求甲、乙两种路灯的单价； （2）该社区计划购买甲、乙两种路灯共盏，且甲种路灯的数量不超过乙种路灯数量的，请通过计算设计一种购买方案，使所需费用最少． 【答案】（1）甲、乙两种路灯的单价分别为元、元． （2）最省钱的购买方案为购买甲种路灯盏，乙种路灯盏． 【解析】 【分析】（1）设甲种路灯的单价为元，则乙种路灯的单价为元．根据题意列出方程，即可求解； （2）设购买甲种路灯盏，则购买乙种路灯盏．列出不等式，求得，设购买费用为元，则，进而根据一次函数的性质，即可求解． 【小问1详解】 解：设甲种路灯的单价为元，则乙种路灯的单价为元． 由题意，得． 解得． 经检验，是原分式方程的解，且符合题意． 故甲、乙两种路灯的单价分别为元、元． 【小问2详解】 解：设购买甲种路灯盏，则购买乙种路灯盏． 由题意，得． 解得． 设购买费用为元，则， ， 随着的增大而减少． ∴当时，取得最小值，即所需费用最少． ∴最省钱的购买方案为购买甲种路灯盏，乙种路灯盏． 22. 如图，在四边形中，对角线，相交于点，，，以对角线为斜边作，连接，，且． 求证： （1）四边形为平行四边形； （2）平行四边形为矩形． 【答案】（1）证明：，， ，，， ∴四边形为平行四边形． （2）证明：如图，连接， ∵四边形为平行四边形，，， ，，， ，平行四边形为矩形． 【解析】 【分析】（1）先根据平行线的性质，得到同旁内角互补，然后再利用等量代换，证明新一组同旁内角互补，证明平行线即可； （2）根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，得到平行四边形的对角线相等，利用对角线相等的平行四边形是矩形，证明即可； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 23. 在正方形中，点是射线上一个动点，连接，将绕点顺时针旋转得到，过点作交射线于点，连接． （1）如图①，当点是的中点时，直接写出与的数量关系． （2）如图②，当点为边上任意一点时，（1）中的结论还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由． （3）如图③，当，时，点是射线上一个动点，连接，，．当四边形为平行四边形时，直接写出对角线的长． 【答案】（1） （2）结论成立．理由如下： ，．∵四边形是正方形，，，， 绕点顺时针旋转得到， ，， ， ， ， ， ， ， ，， ． （3）或 【解析】 【分析】（1）证明即可得证． （2）证明即可得证． （3）当点P在上时，过点P作于点F，得到四边形是矩形，利用平行四边形的性质和勾股定理，三角形全等证明即可；当点P在延长线上时，求解即可； 【小问1详解】 解：与的数量关系为；理由如下： ，． ∵四边形是正方形， ，， ， 绕点顺时针旋转得到， ，， ， ， ， ， ， ， ，， ． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：当点P在上时，如图，过点P作于点F， ， 四边形是矩形， ， ，， ， 根据（2）证明，得， ， 四边形为平行四边形， ， ， ， 在和中 ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ， ∴， ∴； 当点P在的延长线上时，如图，过点P作，交的延长线于点Q， ， 四边形是矩形， ， ，， ， 根据（2）证明，得， ， 四边形为平行四边形， ， ， ， 在和中 ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年下期教学质量调研测试 八年级数学 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，23小题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分） 下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 下列有理式中，是分式的有（ ） ，，，，，，，． A. 4个 B. 3个 C. 5个 D. 6个 2. 世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量仅有克，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，位于第三象限内的点是（ ） A. B. C. D. 4. 若一次函数的图象经过第一、三、四象限，则下列结论正确的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 一次函数经过点，由直线平移得到，则此函数的表达式为（ ） A. B. C. D. 6. 已知关于的分式方程的解是非负数，则的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 7. 已知函数与的图象交于点，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，，，平分，交于点，过点作的垂线，交的延长线于点，连接，则的长是（ ） A. 1 B. 2 C. D. 9. 如图，在中，，是对角线上两个动点，给出下列四个条件：①；②，；③，分别平分，；④．选择其中一个条件，能判断四边形是平行四边形的有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 1个 D. 2个 10. 如图①，点从矩形的顶点出发，沿以的速度匀速运动，点运动到点时，停止运动．图②是点运动时，的面积（）随时间（s）变化的关系图象，则的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 8 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如果分式有意义，则实数的取值范围是__________． 12. 某单位招聘一名员工，从专业知识、工作业绩、面试成绩三个方面进行考核（考核的满分均为100分）方面的权重比依次为．小明经过考核后所得的分数依次为90，85，80分，那么小明考核的最后得分是______． 13. 已知点，，在反比例函数（为任意实数）的图象上，且，则，，的大小关系为________． 14. 在菱形中，，，则平行线与之间的距离为___________． 15. 在正方形中，点、分别是边、上两点，，，且，过点作于点，连接．有下列三个结论：①；②；③，其中正确的是________．（填序号） 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 解答下列各题 （1）计算：； （2）先化简，再从，，1，2中选择一个合适的数作为的值代入求值． 17. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，，与轴交于点，其中，，均为常数． （1）求一次函数与反比例函数的表达式； （2）根据图象，直接写出不等式的解集________； （3）在轴上是否存在点，使得为等腰直角三角形．如果存在，请直接写出点的坐标；如果不存在，请说明理由． 18. 定义：任意两个数，（），按照规则得到一个新数，则称新数为，的“共生数”． （1）若，，则，的“共生数”是____________； （2）若，，且，求，的“共生数”； （3）若，，且，的“共生数”是一个整数，直接写出所有整数的值． 19. 鹤壁市某学校田径队教练选出甲、乙、丙、丁四名运动员参加100米比赛．对这四名运动员最近10次100米跑测试成绩（单位：）的数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a．甲、乙两名运动员10次测试成绩的折线图： b．丙运动员10次测试成绩： ， c．四名运动员10次测试成绩的平均数、中位数、方差 甲 乙 丙 丁 平均数 中位数 方差 （1）表中的值为________，表中________（填“”“”或“”）； （2）计算表中的值． （3）根据这10次测试成绩，教练按如下方式对这四名运动员的成绩进行排名：首先比较平均数，平均数较小者实力更强；若平均数相等，则比较方差，方差较小者实力更强；若平均数、方差分别相等，则测试成绩小于平均数的次数较多者实力更强．请你根据评选规则，直接写出第一名是________，第二名是________． 20. 在矩形中，点是对角线的中点，过点的直线分别与、交于点、，________，连结，．在①，②，③平分三个条件中选择其中一个，补充在上面的横线上． 求证：四边形是菱形． 21. 年月5日是第个“世界环境日”，为打造绿色低碳社区，某社区决定购买甲、乙两种太阳能路灯安装在社区公共区域，升级改造现有照明系统．已知乙种路灯的单价比甲种路灯的单价多元，且用元购买甲种路灯的数量与用元购买乙种路灯的数量相同． （1）求甲、乙两种路灯的单价； （2）该社区计划购买甲、乙两种路灯共盏，且甲种路灯的数量不超过乙种路灯数量的，请通过计算设计一种购买方案，使所需费用最少． 22. 如图，在四边形中，对角线，相交于点，，，以对角线为斜边作，连接，，且． 求证： （1）四边形为平行四边形； （2）平行四边形为矩形． 23. 在正方形中，点是射线上一个动点，连接，将绕点顺时针旋转得到，过点作交射线于点，连接． （1）如图①，当点是的中点时，直接写出与的数量关系． （2）如图②，当点为边上任意一点时，（1）中的结论还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由． （3）如图③，当，时，点是射线上一个动点，连接，，．当四边形为平行四边形时，直接写出对角线的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $