河南省郑州市二七区郑州实验外国语学校2025-2026学年下学期八年级期末数学试题

2025～2026学年下期期末考试 八年级数学试题卷 注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分．考试时间90分钟，满分100分．考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效．交卷时只交答题卡． 一、选择题（本题10小题，每小题3分，满分30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 下列图形，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）． A. B. C. D. 2. 在中，下列关系一定成立的是（ ）． A. B. C. D. 3. 已知，下列变形不正确的是（ ）． A. B. C. D. 4. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）． A. B. C. D. 5. 如图，要在A、B、C三个城镇附近修建一个物流集散中心，要使物流集散中心到三个城镇的距离相等，则物流集散中心的位置应建在（ ）． A. 三条中线的交点处 B. 三条高线的交点处 C. 三条角平分线的交点处 D. 三条边的垂直平分线的交点处 6. 解分式方程时，去分母后方程变形为（ ）． A. B. C. D. 7. 在下列图形中选择：①正三角形②等腰直角三角形③正六边形④正八边形，能和正方形一起镶嵌整个平面的是（ ）． A. ①② B. ③④ C. ①②④ D. ②③④ 8. 根据作图痕迹可判断，下列作法中不一定能作出等腰三角形的是（ ）． A. B. C. D. 9. 小明骑自行车从家到学校的路程共，其中有的上坡路，的下坡路．若小明走上坡路的速度是，走下坡路的速度是，则他放学回家所用的时间比上学所用的时间多（ ）． A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴负半轴上，点B在y轴负半轴上，且，点C是坐标系内一点．若为等腰直角三角形，则点C可能的位置有（ ）个 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 请写出一个关于x的分式，且使得当时，分式有意义______． 12. 如图，等边的边长为2，点P沿射线方向从点B向右平移至点（平移距离不超过2），再绕点A逆时针旋转至点，则线段长度的最小值为______． 13. 如图，有两张①型正方形卡片和一张②型长方形卡片，请用它们拼一个大长方形，再据此写出一个多项式的因式分解______． 14. 如图，是的角平分线，于点E，交于点F，G是的中点．若，，则______． 15. 如图，点E、F分别在的边、上，，且．以为边构造等边，使点P落在的内部或边上．若，，则的面积的最大值为______，此时的长为______． 三、解答题（本大题共7小题，共55分） 16. 解答下列各题 （1）解不等式组：； （2）因式分解． 17. 已知：一项工程，甲单独做a h完成，乙单独做b h完成． （1）若甲、乙两人一起完成这项工程需要多长时间？ （2）若甲单独做两小时后，乙才加入工程一起合作，此时完成该工程所用的时间与甲、乙两人一起完成这项工程所需要的时间相比是否变短了？请说明理由． 18. 如图，在平面直角坐标系中，小正方形网格的边长为1个单位．解答下列问题： （1）将沿x轴正方向平移6个单位，画出平移后的； （2）若平移后的关于点P的中心对称图形为，且点恰好与原点重合，在图中描出点的位置，再写出其坐标，并画出； （3）若该图为一个景区的示意图，其中四边形为一个景观池，现要在垂直于的位置上建一座观景步行桥，且能使从景区正门B经过观景桥再到景区服务中心的距离最短，若图上一个单位长度表示实际距离500米，则这个最短距离为______． 19. 如图，的高与相交于点，，的延长线交于点．求证：是等腰三角形． 20. 如图是某路口斑马线的示意图，该段斑马线横跨双向行车道，其中米，点处为两侧车道中间的绿化隔断（宽度忽略不计）．为保证安全，行人应在绿灯亮时快速通过．小明根据路口红绿灯计时器发现，自己本次穿越斑马线共用时15秒，其中通过段时，因为担心绿灯时长不足，于是以段速度的2倍快速跑过． （1）小明通过段斑马线时的速度是多少米每秒？ （2）已知标准交通信号灯的变换顺序为“…→绿灯→黄灯→红灯→绿灯→…”，该路口的红灯和绿灯时长均为30秒，黄灯时长为3秒．小亮在与路口尚有一段距离时发现绿灯亮了，为了在节省时间的同时兼顾安全需要（绿灯亮时才能通行），他是应该跑步赶上本轮绿灯，还是应该等下一轮绿灯时再通过？请你帮他妥善安排，并说明理由．（小亮跑步的平均速度为3米每秒） 21. 如图，在中，、分别是、边上的中点，点、分别在边、上移动（不与端点重合），且满足． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）在点、移动的过程中，请判断四边形的面积是否发生变化．如果不变，请说明理由． 22. 【问题提出】某大型超市计划从生产基地购进一批水果，经质检鉴定该批次水果中大果占，小果占，果农给出以下两种提货方案： 方案一：不分大、小果，统一按a元提货； 方案二：大果按m元，小果按n元提货． 问题：超市应如何选择方案才能拿到最合算的提货价？ 【问题解决】设超市要购进水果，按方案一进货需付元，按方案二进货需付元． （1）若，，分别求出，与x之间的关系式，并写出当a满足什么条件时，超市选择方案一更合算； （2）猜想：当a，m，n满足什么关系时，超市选择方案一更合算，请说明理由； （3）若超市选择了方案一，但在运输过程中，大果损耗了，小果损耗了，而超市必须获得不少于的利润才能维持正常经营，则至少应在提货价的基础上提价百分之几？（结果保留百分号前的整数） 2025～2026学年下期期末考试 八年级数学试题卷 注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分．考试时间90分钟，满分100分．考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效．交卷时只交答题卡． 一、选择题（本题10小题，每小题3分，满分30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】（答案不唯一） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】##度 【15题答案】 【答案】 ①. ②. 2 三、解答题（本大题共7小题，共55分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 解：完成该工程所用的时间不会变短， 理由：甲先做2小时后，完成的工作量为， 则剩余工作量为， ∴剩余工作量由甲乙合作完成，所需时间为， ∴总时间为， ∵，，， ∴， ∴， ∴甲先单独做两小时再合作的总时间，比甲、乙一开始就合作的时间更长，并没有变短. 【18题答案】 【答案】（1）如图所示， （2）解：如图所示， 点的坐标为； （3）米 【19题答案】 【答案】证明：∵与是的高， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰三角形． 【20题答案】 【答案】（1）小明通过段斑马线时的速度是米每秒 （2）解：小亮跑过整个斑马线所需的时间为：秒， ∵标准交通信号灯的变换顺序为“…→绿灯→黄灯→红灯→绿灯→…”，且该路口的红灯和绿灯时长均为30秒，黄灯时长为3秒， ∴本轮绿灯剩余时间最多为30秒， 设小亮与路口的距离为， 由题意得，， 解得， ∴当小亮与路口的距离小于等于60米时，应该跑步赶上本轮绿灯；当小亮与路口的距离大于60米时，小亮应该等下一轮绿灯时再通过，这样符合安全通行规则． 【21题答案】 【答案】（1）证明：已知四边形是平行四边形， ，，，． 、分别是、中点， ，， 得，． 又， 在和中： ， ， ． 由，， 得， 即． 在和中： ， ， ． 四边形两组对边分别相等， 四边形是平行四边形． （2）四边形的面积不变， 理由如下： 连接． ， ，四边形、四边形均为平行四边形， 且， 设平行四边形中，与间距离为， ， 设平行四边形中，与间距离为， ， ， ， 面积为定值，与、移动位置无关， 点、移动过程中，四边形的面积不变． 【22题答案】 【答案】（1），，当时，超市选择方案一更合算 （2）当时，超市选择方案一更合算 （3）至少应在提货价的基础上提价 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $