精品解析：河南省新乡市长垣市2025-2026学年下学期八年级期末考试数学试卷

八年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 正九边形一个外角的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】任意多边形的外角和恒为，正多边形的所有外角都相等，因此用外角和除以外角个数即可得到单个外角的度数. 【详解】解：∵任意多边形的外角和为，正九边形的9个外角都相等， ∴正九边形一个外角的度数为 ． 2. 当时，函数的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将给定的值代入函数解析式计算，注意二次根式表示的算术平方根，结果为非负数． 【详解】解：∵， ∴将代入得：. 因此，函数值为． 3. 一组数据为89，90，94，96，98，101，105，109，则该组数据的上四分位数是（ ） A. 92 B. 97 C. 103 D. 105 【答案】C 【解析】 【分析】将数据从小到大排序，分两种方法：根据百分位数计算规则先确定分位数位置，再计算对应数值即可；再根据上半部分的中位数解答即可． 【详解】解：方法一：∵数据总个数，上四分位数对应分位数， ∴计算位置，为整数，根据百分位数计算规则，该分位数为第项与第项数据的平均数． ∵第项数据为，第项数据为， ∴上四分位数为； 方法二：∵上四分位数是上半部分的中位数，即98,101,105,109， ∴该组数据的上四分位数是． 4. 如图，在中，于点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先利用直角三角形两锐角互余求出的度数，再根据平行四边形对角相等的性质得到的度数． 【详解】解：∵， ∴， 在中，， ∵四边形是平行四边形， ∴． 5. 如图，在中，对角线，相交于点，添加下面一个条件后能判定为菱形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵四边形是平行四边形， A、时，为矩形，不符合题意； B、时，为矩形，不符合题意； C、本身对边，故添加无意义，不符合题意； D、时，为菱形，符合题意． 6. 在一分钟投篮训练中，5名同学投中的个数分别为22，24，16，18，22．要使个数相差较小的同学分在一组进行训练，将这组数据从小到大进行排列，下表是4种分法的组内离差平方和（结果保留小数点后一位）． 分组 第一组离差平方和 第二组离差平方和 组内离差平方和 第1个间隔 0 19 19 第2个间隔 2 2.7 4.7 第3个间隔 18.7 2 20.7 第4个间隔 27 0 27 根据组内离差平方和最小原则，把这5个数据分为两组，下列分组正确的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】B 【解析】 【分析】先对数据从小到大排序，再根据最小组内离差平方和找到对应间隔，即可确定分组结果． 【详解】解：原数据为，从小到大排列得 ，5个数据共产生4个间隔， ∴根据组内离差平方和最小原则，观察表格可得，最小的组内离差平方和为，对应第2个间隔． 第2个间隔是排序后第2个数和第3个数之间的间隔， 因此分组为第一组：，第二组：，与选项B一致． 7. 5月31日，在安徽省蚌埠市落幕的2026年全国田径大奖赛（第四站）中，安徽选手牛春格以的成绩刷新尘封七年的女子撑杆跳高亚洲纪录．据研究，撑杆跳高运动员起跳后身体重心提高的高度与其起跳速度之间满足（其中）．若某运动员在训练中要使起跳后身体重心提高，则其起跳时的速度应为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将已知的和代入公式，求解即可，速度为正数，只需取正平方根． 【详解】解：将，代入公式， ， ， 起跳速度为正数， ∴． 8. 北京烤鸭，是享誉中外的经典名菜，更是中式美食里的代表性名片．某烤鸭店经过多次试验，得到鸭的质量（单位：）和烤制时间（单位：）之间符合一次函数关系，它们的几组对应值如下： 鸭的质量 0.5 1 1.5 烤制时间 50 60 70 当时，的值为（ ） A. 100 B. 102.5 C. 105 D. 110 【答案】D 【解析】 【分析】已知鸭的质量和烤制时间符合一次函数关系，利用待定系数法求出一次函数解析式，再将代入解析式即可求出对应的值． 【详解】解：∵和符合一次函数关系， ∴设一次函数解析式为， 将和代入解析式得， 解得 ， ∴一次函数解析式为， 当时，． 9. 如图，在菱形中，，交于点．若，，于点，连接，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由菱形的性质得，，，进而由勾股定理得的长，最后根据 是 斜边  上的中线，得． 【详解】四边形  是菱形， ，，， 在 中，， ， ， ， 是  的中点， ． 10. 如图，将直线位于轴下方的部分沿轴翻折到轴上方，位于轴上方的图象保持不变，所得的折线是函数的图象．对于函数的图象，有下列说法：①当时，函数的图象与轴的交点为；②若函数的图象经过点，则或；③函数的图象与轴的交点为；④若当时，随的增大而增大，则．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】①将代入中，得，再令可得与x轴的交点坐标；②将代入即可求解；③令解答即可；④根据函数图象与x轴的交点坐标，再根据当时函数的增减性解答即可． 【详解】解：①将代入直线方程，得， 令，则，解得， 所以当时，直线与轴交点为，故①正确； ②将代入，得， 解得或；故②正确； ③令，解得， 所以函数图象与轴交点为，故③正确； ④由③知函数的图象与轴的交点为， 当时，随的增大而增大， 若当时，随的增大而增大，则，解得，故④错误． 所以其中正确的有①②③，即正确的有3个． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 对于正比例函数，随的增大而增大，则的值可以是__________．（写一个即可） 【答案】2（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据正比例函数的性质，当比例系数大于时，随的增大而增大，据此列出关于的不等式，求解得到的取值范围，在取值范围内任取一个值即可． 【详解】解：在正比例函数中，比例系数， 由随的增大而增大，得， 解得， 任取满足的值即可，例如（答案不唯一）． 12. 若实数m满足，则m的取值范围是 ___________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质，根据二次根式的性质即可求出m的取值范围．理解是解决问题的关键． 【详解】解：由题意可知：， 解得：， 故答案为：． 13. 如图，直线，点，在直线上，点，在直线上，且．若的面积为4，则四边形的面积为__________． 【答案】12 【解析】 【分析】因为，所以和的高相等，都等于两条平行线与之间的距离，结合的面积为4，，可得到的面积．因为四边形的面积等于与的面积之和，所以在得到的面积后，将两个三角形面积相加即可得到结果． 【详解】∵直线，平行线之间的距离处处相等，设两直线的距离为． ∴以为底，高就是两平行线的距离， ∴由题意得： ， ∵， ∴，的高仍为两平行线的距离， ∴． 代入得：． 14. 如图，四边形是矩形，点的坐标为．若直线把矩形的面积分成相等的两部分，则直线的函数解析式是__________． 【答案】 【解析】 【分析】矩形是中心对称图形，因为过中心对称图形对称中心的直线会将图形分成面积相等的两部分，所以该直线必过矩形的对称中心．利用矩形对角线互相平分且相等的性质，根据B点坐标计算矩形对角线交点即对称中心的坐标．将对称中心的坐标代入直线解析式，求解得到参数的值，即可得到直线的函数解析式． 【详解】解：∵原点，顶点， ∴的中点坐标为． ∵矩形是中心对称图形，过矩形对称中心（对角线交点）的直线可以把矩形面积分成相等的两部分， ∴ 直线过对称中心． 将坐标代入解析式： ， 解得． ∴直线的函数解析式为． 15. 如图，正方形的对角线，相交于点，点为的中点，连接，点为的中点，连接．若，则的长为__________． 【答案】 【解析】 【分析】由，点为的中点，可得，再根据正方形的性质求得，，，过E作于H，是等腰直角三角形，再利用勾股定理可得，再取的中点G，，易得是的中位线，即，，进而得到，最后利用勾股定理求解即可． 【详解】解：∵，点为的中点， ∴, ∵正方形， ∴，，，，， ∴，， 如图：过E作于H，则， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴，， ∵， ∴，解得：， ∴，， 如图：取的中点G，， ∴， ∵点为的中点， ∴是的中位线， ∴，， ∴， ∴． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）5 （2） 【解析】 【分析】（1）原式根据二次根式乘除法法则进行计算即可； （2）原式根据多项式乘多项式运算法则和完全平方公式进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 4月18日下午，安阳文体中心篮球馆内激情飞扬，2026年河南省篮球城市联赛在这里正式拉开帷幕．在比赛中，甲、乙两名队员表现优异，教练员公布了他们在近八场练习中关于得分和篮板的情况． 【信息一】甲、乙两名队员得分情况： 【信息二】甲篮板情况（个）：11，9，9，12，11，10，8，12． 乙篮板情况（个）：8，12，7，10，9，8，10，10． 【信息三】下表为甲、乙两人技术统计表． 队员 平均得分 得分众数 得分中位数 得分方差 平均每场篮板数 甲 25.5 30和32 38.5 乙 27 28 9.25 9.25 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：__________，__________，__________； （2）若本次队员综合得分按平均得分占80%，平均每场篮板数占20%计算，综合得分越高表现越好，请你通过计算判断甲、乙两名队员谁的综合得分更高； （3）从得分的情况看，甲、乙两名队员谁的表现更好？请说明理由． 【答案】（1）30，27，10.25 （2）乙队员综合得分更高 （3）乙队员的表现更好． 理由如下：乙队员的平均得分比甲队员的平均得分高，且得分方差比甲队员的得分方差小，成绩更稳定，所以乙队员的表现更好．（理由合理即可） 【解析】 【分析】（1）根据中位数，平均数，众数的定义解答； （2）根据加权平均数的定义算出综合得分，再比较得出答案； （3）先根据平均数，再结合方差解答． 【小问1详解】 解：由统计表可知甲队员的得分为23,14,30,24,30,19,32,32， 重新排列为：14,19,23,24,30,30,32,32； 甲队员得分的中位数是， 甲队员的平均篮板数为； 乙队员的得分为24,30,29,24,30,22,30,27， 重新排列为：22,24,24,27,29,30,30,30， 乙队员得分的众数是30，所以； 【小问2详解】 解：甲队员综合得分：（分）． 乙队员综合得分：（分）． 因为，所以乙队员综合得分更高 【小问3详解】 略 18. 如图，点为的边的中点，点为上的一点，连接并延长到点，使，连接，，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，求证：四边形是矩形． 【答案】（1）∵点为的中点， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形； （2）由（1）可知，，， ∵， ∴，即， ∴平行四边形是矩形． 【解析】 【分析】（1）由为中点得，结合，依据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”直接得证； （2）由（1）得平行四边形对角线平分关系，结合等量代换得出，依据“对角线相等的平行四边形是矩形”即可得证． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 19. 如图，直线与轴，轴及直线分别交于点，，． （1）求点和点的坐标； （2）若点在轴上，且，求点的坐标． 【答案】（1）点B的坐标为，点C的坐标为 （2）点P的坐标为或 【解析】 【分析】（1）先求得直线，再令即可求得点B的坐标；然后令可求解点C的坐标； （2）设点P的坐标为，利用坐标与图形性质和三角形的面积公式可求得，进而求得p的值即可解答． 【小问1详解】 解：∵点在直线上， ∴， 解得， ∴直线， 当时，， ∴点B的坐标为． ∵点C为直线，的交点， ∴令，解得， 此时， ∴点C的坐标为； 【小问2详解】 解：设点P的坐标为，则， ∵， ∴，解得：或， ∴点P的坐标为或． 20. 下面是某综合实践小组的一份实践报告． 实践任务 测量池塘两端，之间的距离 测量工具 皮尺 测量方案及测量数据 如图、图中各点均在同一平面内． 第一步：沿线段的延长线的方向，在池塘边的空地上选点，使； 第二步：在的一侧选点，使点能直接到达，，三点，测得，，． 问题解决 （1）试判断的形状，并说明理由； （2）求池塘两端，之间的距离． 【答案】（1）是直角三角形．理由如下： ∵m，m，m， ∴， ∴是直角三角形． （2）池塘两端A，B之间的距离为 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理的逆定理，即可求解； （2）根据勾股定理进行计算即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）知是直角三角形，且， ∴． 在中，，， ∴． 答：池塘两端A，B之间的距离为． 21. 周末，小明和妈妈准备坐公交车到森林公园游玩，他们从家出发先坐甲路公交车，然后换乘乙路公交车到森林公园．爸爸随后驾车沿相同的路线前往森林公园，结果与他们同时到达．如图是他们离家的路程（）与小明和妈妈离家的时间（）的关系图，请根据图中信息解答下列问题： （1）甲路公交车的平均速度为__________，乙路公交车的平均速度为__________，爸爸驾车的平均速度为__________； （2）爸爸出发多长时间后，他们之间的距离是？ 【答案】（1）30， 25 ，45 （2）爸爸出发0.3h后，他们之间的距离是. 【解析】 【分析】（1）根据图象得出离家的距离（）与小明和妈妈离家的时间（）的对应关系；再用相应的路程除以时间，即可得出速度； （2）设爸爸出发后，他们之间的距离是，此时小明和妈妈在乘坐乙路公交车，根据题意列方程求出x的值即可． 【小问1详解】 解：由图可得，小明和妈妈到达森林公园总计用时，总路程为， 小明和妈妈乘坐甲路公交车用时，路程为，故甲路公交车的平均速度为， 小明和妈妈乘坐乙路公交车用时，路程为，故乙路公交车的平均速度为， 爸爸驾车沿相同的路线前往森林公园，用时，路程为，故爸爸驾车的平均速度为； 【小问2详解】 解：设爸爸出发后，他们之间的距离是，此时小明和妈妈在乘坐乙路公交车，爸爸驾车沿相同的路线前往森林公园，由题意得： ， 解得， 答：爸爸出发后，他们之间的距离是6km． 22. 定义：因为，是有理数，所以称与是关于的“美好数”． 例如：，则称与是关于2的“美好数”．当已知与是关于2的“美好数”，求的值时，可用来得到． （1）关于1的“美好数”是__________； （2）若是关于4的“美好数”，求的值； （3）化简：． 【答案】（1） （2）2030 （3）4 【解析】 【分析】（1）根据定义进行解答即可； （2）根据新定义得到，再代入变形后的代数式求解即可. （3）先利用新定义化简，再进行二次根式的加减法即可． 【小问1详解】 解：由“美好数”的定义得：关于1的“美好数”是； 【小问2详解】 解：∵y是关于4的“美好数”， ∴. ∴． 【小问3详解】 解： ． 23. 在四边形中，，，，，． （1）如图1，点从点出发，沿方向以每秒1个单位长度的速度向点运动，运动到点即停止．点同时从点出发，沿以每秒3个单位长度的速度做往返运动，当点返回点时停止运动，连接．设点的运动时间为． ①的长为__________； ②当四边形是矩形时，求的值； （2）如图2，点是上一动点，点是边上的一点，且，连接，，若在直线左侧存在一点，使以点，，，为顶点的四边形是菱形，直接写出的长． 【答案】（1）①13；②t的值为9或18 （2）的长为20或 【解析】 【分析】（1）①由 ，，过点  作  于 ，则四边形  为矩形，可得 ，，，故 ，由勾股定理得 ． ② 四边形  中，，若为矩形，则．分点  从  向  运动和从  返回  两种情况列方程计算即可． （2）过作，得，分三种情况讨论：①为菱形对角线时，由菱形对角线垂直平分得，由勾股定理得；②为菱形边且为邻边时，；③ 为边且为邻边时，不符合题意，舍去． 【小问1详解】 解：① 如图，过点  作 于 ， ，， ，且，即， 四边形为矩形， ，， 在中， ． ②由题意可得，点  从  出发，沿  运动，速度为每秒3个单位长度，， 则  从  到  用时  秒，再返回  又用  秒，总时间  秒． ， 若四边形  是矩形，则， 当点从向运动，即时， ， 由 ，可得，解得，符合题意． 当点从返回运动，即时， ， 由 得，，解得，符合题意． 综上， 或 ． 【小问2详解】 解：过点  作  于点 ． 四边形为矩形， ， 当为菱形的对角线时， 如图， 设的中点为， , ， 由，可知，点与点重合，即， 在中，由勾股定理： ， ， 此时点在直线左侧，符合题意． 如图，当为菱形的边，且为邻边时， ， 在中，由勾股定理： ， ， 点在线段上，即点在边上，点在直线左侧，符合题意． 如图，当为边，为邻边， 此时对应点落在直线右侧，不符合题意． 综上，的长为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 正九边形一个外角的度数是（ ） A. B. C. D. 2. 当时，函数的值为（ ） A. B. C. D. 3. 一组数据为89，90，94，96，98，101，105，109，则该组数据的上四分位数是（ ） A. 92 B. 97 C. 103 D. 105 4. 如图，在中，于点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，对角线，相交于点，添加下面一个条件后能判定为菱形的是（ ） A. B. C. D. 6. 在一分钟投篮训练中，5名同学投中的个数分别为22，24，16，18，22．要使个数相差较小的同学分在一组进行训练，将这组数据从小到大进行排列，下表是4种分法的组内离差平方和（结果保留小数点后一位）． 分组 第一组离差平方和 第二组离差平方和 组内离差平方和 第1个间隔 0 19 19 第2个间隔 2 2.7 4.7 第3个间隔 18.7 2 20.7 第4个间隔 27 0 27 根据组内离差平方和最小原则，把这5个数据分为两组，下列分组正确的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 7. 5月31日，在安徽省蚌埠市落幕的2026年全国田径大奖赛（第四站）中，安徽选手牛春格以的成绩刷新尘封七年的女子撑杆跳高亚洲纪录．据研究，撑杆跳高运动员起跳后身体重心提高的高度与其起跳速度之间满足（其中）．若某运动员在训练中要使起跳后身体重心提高，则其起跳时的速度应为（ ） A. B. C. D. 8. 北京烤鸭，是享誉中外的经典名菜，更是中式美食里的代表性名片．某烤鸭店经过多次试验，得到鸭的质量（单位：）和烤制时间（单位：）之间符合一次函数关系，它们的几组对应值如下： 鸭的质量 0.5 1 1.5 烤制时间 50 60 70 当时，的值为（ ） A. 100 B. 102.5 C. 105 D. 110 9. 如图，在菱形中，，交于点．若，，于点，连接，则的长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，将直线位于轴下方的部分沿轴翻折到轴上方，位于轴上方的图象保持不变，所得的折线是函数的图象．对于函数的图象，有下列说法：①当时，函数的图象与轴的交点为；②若函数的图象经过点，则或；③函数的图象与轴的交点为；④若当时，随的增大而增大，则．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 对于正比例函数，随的增大而增大，则的值可以是__________．（写一个即可） 12. 若实数m满足，则m的取值范围是 ___________． 13. 如图，直线，点，在直线上，点，在直线上，且．若的面积为4，则四边形的面积为__________． 14. 如图，四边形是矩形，点的坐标为．若直线把矩形的面积分成相等的两部分，则直线的函数解析式是__________． 15. 如图，正方形的对角线，相交于点，点为的中点，连接，点为的中点，连接．若，则的长为__________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 4月18日下午，安阳文体中心篮球馆内激情飞扬，2026年河南省篮球城市联赛在这里正式拉开帷幕．在比赛中，甲、乙两名队员表现优异，教练员公布了他们在近八场练习中关于得分和篮板的情况． 【信息一】甲、乙两名队员得分情况： 【信息二】甲篮板情况（个）：11，9，9，12，11，10，8，12． 乙篮板情况（个）：8，12，7，10，9，8，10，10． 【信息三】下表为甲、乙两人技术统计表． 队员 平均得分 得分众数 得分中位数 得分方差 平均每场篮板数 甲 25.5 30和32 38.5 乙 27 28 9.25 9.25 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：__________，__________，__________； （2）若本次队员综合得分按平均得分占80%，平均每场篮板数占20%计算，综合得分越高表现越好，请你通过计算判断甲、乙两名队员谁的综合得分更高； （3）从得分的情况看，甲、乙两名队员谁的表现更好？请说明理由． 18. 如图，点为的边的中点，点为上的一点，连接并延长到点，使，连接，，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，求证：四边形是矩形． 19. 如图，直线与轴，轴及直线分别交于点，，． （1）求点和点的坐标； （2）若点在轴上，且，求点的坐标． 20. 下面是某综合实践小组的一份实践报告． 实践任务 测量池塘两端，之间的距离 测量工具 皮尺 测量方案及测量数据 如图、图中各点均在同一平面内． 第一步：沿线段的延长线的方向，在池塘边的空地上选点，使； 第二步：在的一侧选点，使点能直接到达，，三点，测得，，． 问题解决 （1）试判断的形状，并说明理由； （2）求池塘两端，之间的距离． 21. 周末，小明和妈妈准备坐公交车到森林公园游玩，他们从家出发先坐甲路公交车，然后换乘乙路公交车到森林公园．爸爸随后驾车沿相同的路线前往森林公园，结果与他们同时到达．如图是他们离家的路程（）与小明和妈妈离家的时间（）的关系图，请根据图中信息解答下列问题： （1）甲路公交车的平均速度为__________，乙路公交车的平均速度为__________，爸爸驾车的平均速度为__________； （2）爸爸出发多长时间后，他们之间的距离是？ 22. 定义：因为，是有理数，所以称与是关于的“美好数”． 例如：，则称与是关于2的“美好数”．当已知与是关于2的“美好数”，求的值时，可用来得到． （1）关于1的“美好数”是__________； （2）若是关于4的“美好数”，求的值； （3）化简：． 23. 在四边形中，，，，，． （1）如图1，点从点出发，沿方向以每秒1个单位长度的速度向点运动，运动到点即停止．点同时从点出发，沿以每秒3个单位长度的速度做往返运动，当点返回点时停止运动，连接．设点的运动时间为． ①的长为__________； ②当四边形是矩形时，求的值； （2）如图2，点是上一动点，点是边上的一点，且，连接，，若在直线左侧存在一点，使以点，，，为顶点的四边形是菱形，直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $