精品解析：河南省周口市项城市两校2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题

2025-2026学年度第二学期期末考试卷（二） 八年级数学（华师版） 考试时间：100分钟满分：120分 注意事项 1.答题前，考生务必将自己的姓名、班级填写在答题卡相应位置． 2.答案一律写在答题卡上，在本试卷上作答无效． 3.考试结束后，将试卷和答题卡一并上交． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各式中，属于分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题根据分式的定义判断即可，分式的定义为：若都是整式，且中含有字母，则式子是分式，只需判断各选项的分母是否含有字母即可得到结果 【详解】解：A选项的分母是常数，不含字母，则A不是分式，故本选项不符合题意； B选项的分母是含字母的整式，符合分式定义，则B是分式，故本选项符合题意； C选项的分母是常数，不含字母，则C不是分式，故本选项不符合题意； D选项的分母是常数，不含字母，则D不是分式，故本选项不符合题意； 2. 若分式 的值为0，则x的取值为（ ） A. B. C. 或 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据分式值为0的条件，分式值为0需要同时满足两个条件∶分子等于0，且分母不为0，两个条件缺一不可，即可求解． 【详解】解：∵分式的值为， ∴且， 解得：． 3. 点关于x轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系中关于x轴对称的点的坐标规律，即可得到结果． 【详解】解：点关于x轴对称的点的坐标为． 4. 一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一次函数的k、b的符号确定其经过的象限即可确定答案． 【详解】解：∵一次函数中，，， ∴一次函数的图象经过一、二、四象限． 5. 如图，在中，， 平分交于点，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质可得，从而得到，，再结合， 平分，即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵ 平分， ∴， ∴． 6. 如图，菱形的对角线、相交于点O，E是的中点，且，则的长是（ ） A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 【答案】B 【解析】 【分析】由菱形的性质可得，由直角三角形的性质可得，即可求解． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴， ∴是直角三角形， ∵点E是的中点， ∴． 7. 某校8名同学定点投篮测试，每人投篮6次，投中次数统计如下：3，4，4，2，5，3，4，1，则这组数据的众数和中位数分别是（ ） A. 4， B. 3， 4 C. 4， 3 D. 3， 【答案】A 【解析】 【分析】根据众数和中位数的定义求解即可． 【详解】解：将这组数据从小到大排列得：，位于第个和第个数分别为3，4， ∴中位数为， ∵数据中出现的次数最多， ∴众数为． 8. 反比例函数， 点 在该函数图象上，则 的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用反比例函数的性质比较函数值大小，当时，反比例函数图象在第二、四象限，每个象限内随的增大而增大，先判断各点所在象限，再比较大小． 【详解】解：∵反比例函数为 ，且 ， ∴函数图象位于第二、第四象限，在每个象限内，随的增大而增大． ∵点 ，的横坐标都小于， ∴ 都在第二象限， 又∵ ， ∴， ∵点 的横坐标， ∴在第四象限， ∴， 综上可得：． 9. 如图，在矩形中，，，将矩形沿折叠，点落在点处，重叠部分的面积为（ ） A. 14 B. 20 C. 15 D. 10 【答案】D 【解析】 【分析】先利用矩形的性质和折叠的性质，得出，进一步得出，再设，再根据勾股定理得出，，最后利用三角形的面积公式即可解答． 【详解】解：四边形为矩形， ，，． 由折叠可知，，， ，． 又， ∴， ∴． 设，则， 在中，， 即， 解得：， ∴， ∴． 10. 甲、乙两人分别走30千米的路程，甲比乙每小时多走1千米，结果比乙早到半小时，设乙每小时走x千米，所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用公式时间路程速度，列方程即可． 【详解】解：设乙每小时走千米，则甲每小时走千米， 根据题意得：． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 计算：______． 【答案】 【解析】 【详解】解：. 12. 若函数是正比例函数，则m的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了正比例函数的定义，关键是掌握①正比例系数不等于零，②自变量次数为1． 根据正比例函数的定义，令，且求出即可． 【详解】解：∵函数是正比例函数， ，且， ，且， ∴． 故答案为：． 13. 菱形的两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的边长为________． 【答案】5 【解析】 【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分的性质，勾股定理，利用对角线的一半，根据勾股定理求出菱形的边长即可． 【详解】解：如图，根据题意得，， ∵四边形是菱形， ∴， ∴是直角三角形， ∴． 故答案为：5． 14. 已知一组数据1，2，3，4，5的方差为2，则另一组数据11，12，13，14，15的方差为___． 【答案】2 【解析】 【详解】试题分析：根据方差的性质，当一组数据同时加减一个数时方差不变，进而得出答案． ∵一组数据1，2，3，4，5的方差为2， ∴则另一组数据11，12，13，14，15的方差为2． 故答案为2 考点：方差 15. 如图，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点B，则的面积为___________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查一次函数与坐标轴的交点计算，当时，值为点纵坐标，同理，当时，值为点横坐标，从而求得，，计算的面积． 【详解】当时，， 当时，，， 则，， 的面积． 三、解答题（本大题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算 （1）化简分式： （2）解方程： 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， 方程两边同乘，得：， 解得， 检验：当时，， 所以原方程的解是． 17. 如图，一个正比例函数图象与一个一次函数（为常数，）的图象交于点，一次函数图象与轴、轴分别交于、两点，且． （1）求直线的解析式； （2）求的面积． 【答案】（1） （2）3 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解； （2）先根据直线的解析式求出点A的坐标，再根据三角形面积公式求解． 【小问1详解】 解：将，代入，得： ， 解得， 直线的解析式为； 【小问2详解】 解：令， 解得， ， ， ， ． 18. 先化简 ， 再从、、0、1中选取一个合适的整数a代入求值． 【答案】， 【解析】 【分析】先根据分式的混合运算法则化简原式，然后根据分式有意义的条件可得，且，可选择代入化简后的结果，即可求解． 【详解】解：原式 ， ，且，且， ，且，且， 综上，，且， 可选取的整数只有：， 将代入化简后的结果得，． 19. 如图，在中，点，分别在，的延长线上，且．连接，交于点，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，则为_____． 【答案】（1）证明：在中，，， ， ， ∴， 即， 四边形是平行四边形； （2） 【解析】 【分析】（1）由平行四边形的判定与性质求证即可； （2）根据平行线的性质求出，根据平行四边形的性质得出，根据三角形内角和定理求出结果即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）知四边形是平行四边形， ， ∴， ∵四边形为平行四边形， ∴， ∴． 20. 某校为推进“书香校园”建设，对本校的甲、乙、丙三个班级的阅读量（单位：本）进行跟踪统计，并对三个班级10个月的阅读量数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息： 丙班10个月阅读量数据：3，9，8，5，9，13，10，11，9，13． 三个班10个月的阅读量信息统计表 甲 乙 丙 平均数 10 10 中位数 10 10 方差 4.8 9 根据以上信息回答下列问题： （1）的值为_________，的值为_________； （2）根据折线统计图可以判断_________；（填“”“”或“”） （3）请对该校三个班级学生10个月的阅读量的情况作出评价．（写出两条即可） 【答案】（1）9；9 （2）＞ （3）①甲乙两班阅读量的平均数相同，中位数相同，均高于丙班阅读量的平均数与中位数，说明甲乙两班阅读情况相同，都比丙班好； ②甲班阅读量的方差最小，说明甲班的阅读量比较稳定等（答案不唯一，合理即可）． 【解析】 【分析】（1）根据平均数和中位数的定义求解即可； （2）根据折线统计图判断乙班阅读量的离散程度比甲班阅读量的离散程度大，根据方差的意义即可解答； （3）分析三个班阅读量的平均数，中位数，方差进行解答即可． 【小问1详解】 解：丙班阅读量的平均数为， 即a的值为9． 将丙班阅读量从小到大排序为：3，5，8，9，9，9，10，11，13，13， 处于第5个和第6个数据为9，9，故中位数为， 即b的值为9． 【小问2详解】 解：根据折线统计图可得，乙班阅读量的离散程度比甲班阅读量的离散程度大，则乙班阅读量的方差大于甲班阅读量的方差，故． 【小问3详解】 略． 21. 已知一次函数与反比例函数的图象交于，两点，交y轴于点． （1）求反比例函数的表达式； （2）若点A关于x轴对称的点为，求的面积． （3）请直接写出不等式的解集． 【答案】（1） （2）24 （3）或 【解析】 【分析】本题考查待定系数法求解析式，对称点坐标的特征，函数与不等式，能够熟练掌握函数的基础知识，运用数形结合思想是解题的关键． （1）根据待定系数法即可求解； （2）根据对称点坐标的特征可得，则，根据题意可知点到的距离为8，根据三角形面积公式即可求解； （3）根据（2）可知，，结合图象即可求解． 【小问1详解】 解：将代入得， ，则 将代入得， ，解得， 则； 【小问2详解】 解：由（1）可知，， ∵点A关于x轴对称的点为， ∴， ∴， 将代入得， ，则， 点到的距离为， ∴； 【小问3详解】 解：由（2）问可知，一次函数与反比例函数的图象交于，两点， 当时，一次函数的图象在反比例函数的图象的下方，结合图象可知，此时或． 22. 某文具店老板采购笔记本，第一次用120元购进若干本，第二次采购时每本进价提高了，用150元购进的数量比第一次多10本． （1）求第一次采购笔记本的进价； （2）若两次购进的笔记本统一以每本7元全部售出，求总利润． 【答案】（1）第一次采购笔记本的进价为元/本 （2）总利润为3160元 【解析】 【分析】（1）设第一次采购笔记本的进价为x元/本，则第二次的进价为 元/本．根据“第二次购进数量比第一次多10本”，列出方程，即可； （2）根据总利润总售价总进价，即可． 【小问1详解】 解：设第一次采购笔记本的进价为x元/本，则第二次的进价为元/本，根据题意得： ， 解得：， 经检验：是原方程的解，且符合题意， 答：第一次采购笔记本的进价为元/本； 【小问2详解】 解：根据题意得：第一次购进数量：本，第二次购进数量：本， ∴元， 答：总利润为3160元． 23. 综合与实践 折纸是一项有趣的活动，折纸活动也伴随着我们初中数学的学习．在折纸过程中，我们可以研究图形的运动和性质，也可以在思考问题的过程中，初步建立几何直观，现在就让我们带着数学的眼光来折纸吧．定义：将纸片折叠，若折叠后的图形恰能拼合成一个无缝隙、无重叠的矩形，这样的矩形称为完美矩形． （1）操作发现： 如图①，将纸片按所示折叠成完美矩形，若的面积为12，，则此完美矩形的边长______，面积为______． （2）类比探究： 如图②，将平行四边形纸片按所示折叠成完美矩形，若平行四边形的面积为24，，则完美矩形的周长为______ （3）拓展延伸： 如图③，将平行四边形纸片按所示折叠成完美矩形，若，，求此完美矩形的周长为多少． 【答案】（1）； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据折叠的性质和三角形的面积公式作答即可； （2）根据折叠的性质和三角形的面积公式分别求出矩形的长和宽，即可得到矩形的周长； （3）连接，根据折叠的性质证出四边形是平行四边形，设，则，利用勾股定理求出矩形的长和宽，即可得到矩形的周长． 【小问1详解】 解：由折叠可知，，，， ∴， ∵，将纸片按所示折叠成完美矩形， ∴完美矩形的面积； 【小问2详解】 解：由折叠可得：，，，，， ∴， ∴， ∴， ∴完美矩形的周长； 【小问3详解】 解：连接，如图所示： ∵平行四边形， ∴， ∴， 由折叠可得：， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵四边形是完美矩形， ∴，， ∴， ∵， ∴设，则， ∵在中，， ∴， 解得：（负值舍去）， ∴，， ∴完美矩形的周长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期期末考试卷（二） 八年级数学（华师版） 考试时间：100分钟满分：120分 注意事项 1.答题前，考生务必将自己的姓名、班级填写在答题卡相应位置． 2.答案一律写在答题卡上，在本试卷上作答无效． 3.考试结束后，将试卷和答题卡一并上交． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各式中，属于分式的是（ ） A. B. C. D. 2. 若分式 的值为0，则x的取值为（ ） A. B. C. 或 D. 3. 点关于x轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，， 平分交于点，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，菱形的对角线、相交于点O，E是的中点，且，则的长是（ ） A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 7. 某校8名同学定点投篮测试，每人投篮6次，投中次数统计如下：3，4，4，2，5，3，4，1，则这组数据的众数和中位数分别是（ ） A. 4， B. 3， 4 C. 4， 3 D. 3， 8. 反比例函数， 点 在该函数图象上，则 的大小关系是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在矩形中，，，将矩形沿折叠，点落在点处，重叠部分的面积为（ ） A. 14 B. 20 C. 15 D. 10 10. 甲、乙两人分别走30千米的路程，甲比乙每小时多走1千米，结果比乙早到半小时，设乙每小时走x千米，所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 计算：______． 12. 若函数是正比例函数，则m的值是______． 13. 菱形的两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的边长为________． 14. 已知一组数据1，2，3，4，5的方差为2，则另一组数据11，12，13，14，15的方差为___． 15. 如图，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点B，则的面积为___________． 三、解答题（本大题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算 （1）化简分式： （2）解方程： 17. 如图，一个正比例函数图象与一个一次函数（为常数，）的图象交于点，一次函数图象与轴、轴分别交于、两点，且． （1）求直线的解析式； （2）求的面积． 18. 先化简 ， 再从、、0、1中选取一个合适的整数a代入求值． 19. 如图，在中，点，分别在，的延长线上，且．连接，交于点，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，则为_____． 20. 某校为推进“书香校园”建设，对本校的甲、乙、丙三个班级的阅读量（单位：本）进行跟踪统计，并对三个班级10个月的阅读量数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息： 丙班10个月阅读量数据：3，9，8，5，9，13，10，11，9，13． 三个班10个月的阅读量信息统计表 甲 乙 丙 平均数 10 10 中位数 10 10 方差 4.8 9 根据以上信息回答下列问题： （1）的值为_________，的值为_________； （2）根据折线统计图可以判断_________；（填“”“”或“”） （3）请对该校三个班级学生10个月的阅读量的情况作出评价．（写出两条即可） 21. 已知一次函数与反比例函数的图象交于，两点，交y轴于点． （1）求反比例函数的表达式； （2）若点A关于x轴对称的点为，求的面积． （3）请直接写出不等式的解集． 22. 某文具店老板采购笔记本，第一次用120元购进若干本，第二次采购时每本进价提高了，用150元购进的数量比第一次多10本． （1）求第一次采购笔记本的进价； （2）若两次购进的笔记本统一以每本7元全部售出，求总利润． 23. 综合与实践 折纸是一项有趣的活动，折纸活动也伴随着我们初中数学的学习．在折纸过程中，我们可以研究图形的运动和性质，也可以在思考问题的过程中，初步建立几何直观，现在就让我们带着数学的眼光来折纸吧．定义：将纸片折叠，若折叠后的图形恰能拼合成一个无缝隙、无重叠的矩形，这样的矩形称为完美矩形． （1）操作发现： 如图①，将纸片按所示折叠成完美矩形，若的面积为12，，则此完美矩形的边长______，面积为______． （2）类比探究： 如图②，将平行四边形纸片按所示折叠成完美矩形，若平行四边形的面积为24，，则完美矩形的周长为______ （3）拓展延伸： 如图③，将平行四边形纸片按所示折叠成完美矩形，若，，求此完美矩形的周长为多少． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $