河南洛阳市汝阳县2025-2026学年第二学期期末学科素养检测卷八年级数学

2025~2026学年第二学期期末学科素养检测卷 八年级数学 （总分120分，时间100分钟） 一、选择题（各小题四个答案中，只有一个是正确的，将正确的答案代号字母填入题后括号内．每小题3分，共30分．） 1．样本数据分别是6，8，4，5，12，这组数据的中位数为（ ） A．5 B．6 C．8 D．9 2．当时，函数的值是（ ） A．-5 B．3 C．-3 D．5 3．在函数中，自变量的取值范围是（ ） A． B．且 C．且 D． 4．《苔》：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”歌颂了苔在恶劣环境下仍有自己的生命意向．苔花的花粉粒直径约为0.0000064米，用科学记数法表示，则为（ ） A．-5 B．-6 C．5 D．6 5．反比例函数的图象一定经过的点（ ） A．B C． D． 6．如图，四边形是平行四边形，下列结论不正确的是（ ） A． B．当时，它是菱形 C．当时，它是矩形 D．当平分时，它是菱形 7．把直线向右平移1个单位后所得直线的表达式为（ ） A． B． C． D． 8．2026年2月1日，我国首部促进全民阅读的专门法规《全民阅读促进条例》正式施行，标志着全民阅读从“政策引导”迈向“法治保障”，寒假结束后，李老师统计了本班学生寒假期间阅读的课外书的本数，具体如下表：由上表可知，该班学生寒假期间阅读的课外书的本数的众数和平均数分别是（ ） 本数 1 2 3 4 5 人数 5 15 10 6 4 由上表可知，该班学生寒假期间阅读的课外书的本数的众数和平均数分别是（ ） A．4，2.5 B．4，3 C．2，2.5 D．2，2.725 9．如图，在菱形中，与交于点，，，于点，则的长为（ ） A2 B．3 C．4 D．4.5 10．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，分别在轴、轴上，顶点的坐标为点是边上一点，将沿折叠，点的对应点恰好落在线段上，则点的坐标为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共15分．） 11．甲，乙，丙三个人进行排球垫球测试，他们的平均成绩相同，方差分别是：，，，成绩最稳定的是__________． 12．函数值随自变量的增大而增大，写出一个满足条件的函数解析式__________．（答案不唯一） 13．若关于的分式方程的解为，则的值是__________． 14．如图，的边交反比例函数的图象于点，且，点，，在坐标轴上，已知的面积为16，则的值为__________． 15．如图，在矩形中，，，为的中点，若、为边上的两个动点，且，线段的最小值时，的长为__________． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分．要求写出必要的规范的解答步骤．） 16．（本小题10分） （1）计算： （2）化简：． 17．（本小题9分）如图，四边形中，，． （1）请用尺规作图完成作图：作的平分线交于点．（尺规作图保留作图痕迹，不写作法） （2）连接，求证四边形是菱形． 18．（本小题9分）为弘扬中华优秀传统文化，某校举行了传统文化知识竞赛，比赛分为预赛、半决赛、决赛，七、八年级各有20名学生参加预赛． 数据整理：对七、八年级学生的预赛成绩（满分10分）进行整理，制成如图所示的统计图． 数据分析：已知各年级将预赛成绩从高分到低分排序后，各选成绩为前10名的学生进入半决赛．对七、八年级进入半决赛的学生的预赛成绩进行分析如下： 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 满分率 七年级 8.7 b C 40% 八年级 a 9 9 30% 根据以上信息，回答下列问题： （1）已知成绩为7分的小东进入了半决赛，可知小东是__________（填“七年级”或“八年级”）的学生； （2）表格中，__________，__________，__________； （3）对于七、八年级进入半决赛的学生的预赛成绩，小东认为七年级的满分率较高，因此七年级的成绩比八年级好．小明认为小东的观点比较片面，请结合上表中的信息帮小明说明理由（写出一条即可）． 19．（本小题9分）如图，点是菱形对角线的交点，过点作，过点作，与相交于点． （1）求证：四边形是矩形． （2）若，，求矩形的面积． 20．（本小题9分）如图，的顶点与原点重合，边在轴的正半轴上，且点，，反比例函数的图象经过对角线的中点． （1）求反比例函数的表达式． （2）若，垂足为，交反比例函数的图象于点，求的面积． 21．（本小题9分）某山药制品专卖店决定在展会上采购A，B两种规格的礼盒进行销售．已知关于这两种礼盒的进货信息如下： 信息1：一个A种礼盒的进价比一个B种礼盒的进价贵20元； 信息2：用2400元购进的A种礼盒的数量与用1800元购进的B种礼盒的数量相等． （1）求每个A种礼盒和每个B种礼盒的进价； （2）厂家推出优惠活动：每购买一个A种礼盒，就赠送一个B种礼盒．已知该专卖店计划用不超过2070元的资金购买礼盒，且B种礼盒的数量比A种礼盒数量的2倍少4个．设该专卖店购买个A种礼盒．求总费用（元）与之间的函数关系式，并求出最多可以购买多少个A种礼盒及此时的总费用． 22．（本小题10分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限交于点，与轴的负半轴交于点，连结，且． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）过点作平行于轴的直线，交一次函数的图象于点（不与重合），交反比例函数的图象于点．若，求的值； （3）当时，直接写出的解集__________． 23．（本小题10分）如图1所示，四边形是正方形，点在边上，是边的中点，平分． （1）、、的等量关系是__________； （2）是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由． （3）如图2所示，若四边形是长与宽不相等的矩形，其它条件不变，那么上述问题（1）中的结论是否依然成立？请给出判断，并证明． 学科网（北京）股份有限公司 $