精品解析：天津市红桥区2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题

七年级数学 一、选择题（本大题12个小题，每小题2分，共24分．每小题都给出代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答案的代号涂在答题卡上．） 1. 的平方根是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根的定义，掌握一个正数的平方根的个数和性质是解题的关键． 根据平方根的定义，一个正数的平方根有两个，且互为相反数． 【详解】解：∵且， ∴的平方根是， 故选C． 2. 估计的值（ ） A. 在4到5之间 B. 在3到4之间 C. 在5到6之间 D. 在6到7之间 【答案】C 【解析】 【分析】使用夹逼法估计无理数的大小，只需找到与29相邻的两个完全平方数，即可确定的取值范围． 【详解】解：，，且， ，即， 因此的值在5到6之间． 3. 如图，小手盖住的点的坐标可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】小手盖住的点的坐标在第三象限，即坐标符号为． 【详解】解：小手盖住的点的坐标在第三象限，可能是． 4. 如图，，平分，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求出，求出，进而求出结论． 【详解】解：， ， 平分， ， ， ． 5. 如图，将长方形纸片分别沿，折叠，使，在同一直线上．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的性质，灵活运用折叠的对称性和平行线的内错角相等是解题的关键．根据长方形对边平行，得到内错角相等，再结合折叠的角相等性质，推导出相关角度，进而求出∠ACF 的度数． 【详解】解：如图，设长方形左下角顶点为， ，长方形纸片分别沿，折叠， ， ， ， ， ． 故选：． 6. 发展新能源汽车是当下汽车工业发展的大趋势，本土重点企业长安新能源汽车工厂在年月推出重磅车型“ ”，一经上市就成爆款，已知“ ”本月生产的“纯电动车型”比“混动车型”多辆．已知每辆纯电动车需配组电池，混动车需配组电池，且本月电池使用总量为组．设纯电动车生产辆，混动车生产辆，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设纯电动车生产辆，混动车生产辆，根据题意可得， ，即可列出方程组． 【详解】解：设纯电动车生产辆，混动车生产辆， ∵生产的“纯电动车型”比“混动车型”多辆， ∴， 又∵每辆纯电动车需配组电池，混动车需配组电池，且本月电池使用总量为组， ∴ ， ∴可列方程组为． 7. 下列抽样调查选取样本的方式合适的是（ ） A. 为了了解我市全年的降水情况，随机调查我市某月的降水量 B. 为了了解某校学生是否吃早餐，选择七（1）班全体学生进行调查 C. 为了了解某厂家生产的零件质量，在其生产线上每隔300个零件抽取1个检查 D. 为了调查某节目的收视率，找了一些该节目的热心观众作为调查对象 【答案】C 【解析】 【分析】根据抽样调查中样本需要具有代表性和广泛性，判断各选项抽样方式是否合适即可． 【详解】解：∵选项A中，调查我市全年降水情况，仅抽查某月降水量，无法代表全年各月降水情况，样本不具有代表性，∴A抽样方式不合适； ∵选项B中，调查全校学生吃早餐情况，仅抽查七(1)班全体学生，无法代表全校各年级学生的情况，样本不具有代表性，∴B抽样方式不合适； ∵选项C中，了解零件质量，每隔300个抽取1个检查，抽样均匀，样本能够代表整体零件的质量情况，抽样方式符合要求，∴C抽样方式合适； ∵选项D中，调查节目收视率，仅选择该节目的热心观众，样本偏向喜欢该节目的人群，无法代表所有观众，不具有代表性，∴D抽样方式不合适． 8. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解： 移项 合并同类项 系数化为 在数轴上表示不等式的解集： 9. 某学校九年级女生仰卧起坐的测试成绩频数直方图如图所示，其中不低于35次的人数为（ ） A. 60 B. 84 C. 96 D. 144 【答案】D 【解析】 【详解】解：由图可知，不低于次的人数为（人）． 10. 重庆天气犹如“过山车”，一年四季“随机播放”，前一天还是艳阳高照炎炎夏日，后一天就风大雨大一秒入冬，如图是重庆2022年5月一周的气温图，以下叙述错误的是（　　） A. 该周星期五气温最高 B. 该周星期五到星期日气温持续降低 C. 该周星期二的气温与星期四的气温一样高 D. 该周气温最低为 【答案】D 【解析】 【分析】根据折线图分别判断即可． 【详解】解：A、根据折线图，该周星期五气温最高，故不符合题意； B、根据折线图，该周星期五到星期日气温持续降低，故不符合题意； C、该周星期二的气温与星期四的气温一样高，故不符合题意； D、该周气温最低为，故符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了折线统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． 11. 某运动制衣品牌为了成衣尺寸更符合大众所需，现选择15名志愿者对其身高和臂展（单位：厘米）进行测量，然后制作如下散点图，以下结论正确的是（ ） A. 身高、臂展的最大值与最小值的差都是25厘米 B. 臂展大致随身高的变化而变化 C. 身高为190厘米的人臂展大约为180厘米 D. 身高相差10厘米的两人臂展都相差11.6厘米 【答案】B 【解析】 【分析】从图象中获取信息，然后逐项判断即可． 【详解】解：A.身高的最大值为，最小值大于，则身高的最大值与最小值的差小于，故该选项错误，不符合题意； B.由散点图知臂展大致随身高的变化而变化，故该选项正确，符合题意； C.从图象趋势上看出身高为190厘米的人臂展大于180厘米，故该选项错误，不符合题意； D.身高相差10厘米的两人臂展的估计值相差11.6厘米，并不是准确值，故该选项错误，不符合题意． 12. 规定表示两数中较小的数，例如：，按照这个规定，关于的方程的解为（ ） A. B. C. 或 D. 无解 【答案】B 【解析】 【分析】根据新定义分两种情况讨论，分别求解方程后，验证解是否满足对应情况的条件，舍去不符合的解，即可得到答案． 【详解】分两种情况讨论： 情况1：当，即时 ∵ ∴原方程为 解得 ∵，不满足，∴舍去该解． 情况2：当，即时 ∵ ∴原方程为 移项得 解得 ∵，满足条件，∴是原方程的解． 综上，原方程的解为，故选B． 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．请将答案填在答题卡上．） 13. 计算：__________． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 14. 如果甲图形上的点经平移变换后是，则甲图上的点经过这样平移后对应点的坐标是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，根据点P和点Q的坐标可以判断出平移方式，再根据“上加下减，左减右加”的平移规律求解即可． 【详解】解：∵甲图形上的点经平移变换后是， ∴平移方式为向右平移个单位长度，向下平移个单位长度， ∴甲图上的点经过这样平移后对应点的坐标是，即， 故答案为：． 15. 不等式的解集是__________． 【答案】 【解析】 【分析】按照一元一次不等式的基本步骤计算即可． 【详解】解：， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得． 16. 以方程组的解为坐标的点在第________象限． 【答案】二 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组和在平面直角坐标系内判断点的位置．先解出方程组，得到，的值，即可得到答案． 【详解】解： 得： ， ， ， ， 将代入①得：， 原方程组的解为：， 点在第二象限， 故答案为：二． 17. 在一场篮球比赛中，某队罚球得分10分，投进2分球和3分球共48个，如果这支球队在本场比赛中总得分超过110分，则他们至少投进________个3分球． 【答案】 【解析】 【分析】设投进个3分球，则投进2分球的个数为，然后根据题意列不等式求解，并取最小整数值即可解答． 【详解】解：设投进个3分球，则投进个2分球， 由题意得， 解得， ∵为正整数， ∴的最小值为， 即他们至少投进个3分球． 18. 某校为了了解八年级学生身高的范围和整体分布情况，抽样调查了八年级50名学生的身高，其中身高最高的是，最矮的是，若以为组距，应把这些数据分成________组． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了频数分布直方图中组数的确定方法，组数=极差÷组距，计算最大值与最小值的差，除以组距即可求得． 【详解】解：， 所以应该分为6组； 故答案为：6． 19. 为了解公园用地面积x（单位：公顷）的基本情况，某地随机调查了本地50个公园的用地面积，按照，，，，的分组绘制了如图所示的频数分布直方图，下列说法正确的是______．（填写序号）①a的值为20，②用地面积在这一组的公园个数最多，③用地面积在这一组的公园个数最少，④这50个公园中有一半以上的公园用地面积超过12公顷． 【答案】② 【解析】 【分析】本题考查的是从频数分布直方图获取信息，根据图形信息直接可得答案． 【详解】解：由题意可得：，故①不符合题意； 用地面积在这一组的公园个数有16个，数量最多，故②符合题意； 用地面积在这一组的公园个数为4个，用地面积在这一组的公园个数为8个， 所以用地面积在这一组的公园个数数量最少，故③不符合题意； 这50个公园中有20个公园用地面积超过12公顷，不到一半，故④不符合题意 20. 若关于y的方程有非负整数解，且关于x的不等式组的解集为，则所有符合条件的整数a的值之和为________． 【答案】 【解析】 【分析】先解关于y的一元一次方程得到y关于a的表达式，根据y为非负整数得到a的取值范围，再解关于x的不等式组，根据已知解集确定a的限制条件，最后找出所有符合条件的整数a计算求和即可． 【详解】解： 解得 ∵关于y的方程有非负整数解， ∴ ∴，且a为整数； 解不等式①得，， 解不等式②得，， ∵关于x的不等式组的解集为， ∴ ∴ ∴， ∴所有符合条件的整数a的值有，，，， ∴ ∴所有符合条件的整数a的值之和为． 三、解答题（本大题6个小题，共52分．请将答案直接答在答题卡上．） 21. 解二元一次方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用加减消元法解方程组即可； （2）先整理原方程组，再利用加减消元法解方程组即可． 【小问1详解】 解： 得，解得， 把代入②得，解得， ∴原方程组的解为； 【小问2详解】 解： 整理得， 得，解得， 把代入①得，解得， ∴原方程组的解为． 22. 解不等式及解不等式组： （1）； （2），把解集在数轴上表示出来，并写出整数解．请结合题意填空，完成本题的解答： ①解不等式①，得__________； ②解不等式②，得__________； ③把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： ④原不等式组的解集为__________； ⑤不等式组的整数解为__________． 【答案】（1） （2）①，②，③，④，⑤0，1，2 【解析】 【分析】（1）根据解一元一次不等式的步骤计算即可； （2）①根据不等式求出的范围； ②根据不等式求出的范围； ③根据不等式组分别求出的范围，画出数轴； ④根据数轴上两个不等式解集的公共区域即不等式组的解集； ⑤根据不等式组的解集写出符合条件的整数． 【小问1详解】 解： 去括号得 移项合并同类项得 解得． 【小问2详解】 ① 移项得， 系数化为1得． ②， 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得． ③图略． ④解：原不等式组的解集为． ⑤解：符合的整数为． 23. 把下面的证明过程补充完整： 如图，已知直线，被直线所截，为与的交点，于点，，，求证：． 证明：∵（已知）， ∴（ ）． 又∵（已知）， ∴， ∴（ ）（____________）． 又∵（已知）， ∴， ∴（____________）． 【答案】垂直的定义；，对顶角相等；同位角相等，两直线平行． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，垂直的定义，对顶角相等，由，得，从而有，通过等量代换求出即可求证，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】证明：∵（已知）， ∴（垂直的定义）， 又∵（已知）， ∴， ∴（对顶角相等）． 又∵（已知）， ∴， ∴（同位角相等，两直线平行）， 故答案为：垂直的定义；，对顶角相等；同位角相等，两直线平行． 24. 如图，，平分． （1）判断与的位置关系，并说明理由． （2）求的度数． 【答案】（1）平行，见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据对等角相等，代换转换为内错角相等，根据内错角相等，两直线平行证明即可． （2）根据平行线的性质，结合角的平分线定义解答即可． 本题考查了对顶角相等，平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：与的位置关系为． 理由如下： ∵， ∴ ∴． 【小问2详解】 解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 25. 为增强学生网络安全意识，某校举行了网络安全知识竞赛，并从中随机抽取了部分学生的竞赛成绩进行分析，把成绩（满分100分，所有竞赛成绩不低于60分）分成4组（A：，B：，C：，D：），并根据分析结果绘制了如下尚不完整的频数分布直方图和扇形统计图，请根据图中信息，回答下列问题： （1）随机抽取了 名学生的竞赛成绩进行分析， ； （2）请补全频数分布直方图，扇形的圆心角的度数为 °； （3）若竞赛成绩在分及分以上的学生获奖，该校共有名学生参加竞赛，请你估计获奖的学生大约有多少人？ 【答案】（1）200；36 （2）见解析， （3）人 【解析】 【分析】（1）根据等级的频数和所占的百分比，可以求得抽取的人数；再根据B等级的人数求出B等级的百分比可得的值； （2）求出等级的频数，从而可以将频数分布直方图补充完整，再求扇形统计图的圆心角度数即可； （3）利用乘以、等级人数所占比例即可． 【小问1详解】 解：随机抽取的学生的竞赛人数为：人， ， ； 【小问2详解】 解：C等级学生有：人， 补全的频数分布直方图，如图所示： 扇形的圆心角的度数为， 【小问3详解】 解：人， 答：估计获奖的学生大约有人． 26. 解答 题目主题 如何设计购买方案？ 素材1 某班同学暑假要去某景区参加“非遗传承，研学之旅”活动，已知该景区有A、B两场历史演出活动，且购买2张A演出门票比1张B演出门票多10元，购买5张A演出门票和3张B演出门票的费用一样多 素材2 若购买门票的总预算为600元（全部花完），并且A演出、B演出两种门票都要购买． 问题解决 （1）任务1：确定演出门票价格，请分别求出A演出和B演出的门票单价． （2）任务2：拟定购买方案，请你设计出所有购买方案． 【答案】（1）一张A演出门票30元，一张B演出门票50元； （2）共有3种购买方案，购买A演出门票15张，购买B演出门票3张；购买A演出门票10张，购买B演出门票6张；购买A演出门票5张，购买B演出门票9张． 【解析】 【分析】（1）设一张A演出门票为x元，一张B演出门票为y元，根据“购买2张A演出门票比1张B演出门票多10元，购买5张A演出门票和3张B演出门票的费用一样多”列方程组求解即可； （2）设购买A演出门票m张，购买B演出门票n张，根据题意列出二元一次方程，结合实际取合适的解即可． 【小问1详解】 解：设一张A演出门票为x元，一张B演出门票为y元， 由题意得： 解得 答：一张A演出门票30元，一张B演出门票50元； 【小问2详解】 解：设购买A演出门票m张，购买B演出门票n张， 则依题意得：， 又均为正整数， 或或， ∴共有3种购买方案，购买A演出门票15张，购买B演出门票3张； 购买A演出门票10张，购买B演出门票6张； 购买A演出门票5张，购买B演出门票9张． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学 一、选择题（本大题12个小题，每小题2分，共24分．每小题都给出代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答案的代号涂在答题卡上．） 1. 的平方根是（ ） A. B. C. D. 2. 估计的值（ ） A. 在4到5之间 B. 在3到4之间 C. 在5到6之间 D. 在6到7之间 3. 如图，小手盖住的点的坐标可能是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，，平分，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，将长方形纸片分别沿，折叠，使，在同一直线上．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 发展新能源汽车是当下汽车工业发展的大趋势，本土重点企业长安新能源汽车工厂在年月推出重磅车型“ ”，一经上市就成爆款，已知“ ”本月生产的“纯电动车型”比“混动车型”多辆．已知每辆纯电动车需配组电池，混动车需配组电池，且本月电池使用总量为组．设纯电动车生产辆，混动车生产辆，根据题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 7. 下列抽样调查选取样本的方式合适的是（ ） A. 为了了解我市全年的降水情况，随机调查我市某月的降水量 B. 为了了解某校学生是否吃早餐，选择七（1）班全体学生进行调查 C. 为了了解某厂家生产的零件质量，在其生产线上每隔300个零件抽取1个检查 D. 为了调查某节目的收视率，找了一些该节目的热心观众作为调查对象 8. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 某学校九年级女生仰卧起坐的测试成绩频数直方图如图所示，其中不低于35次的人数为（ ） A. 60 B. 84 C. 96 D. 144 10. 重庆天气犹如“过山车”，一年四季“随机播放”，前一天还是艳阳高照炎炎夏日，后一天就风大雨大一秒入冬，如图是重庆2022年5月一周的气温图，以下叙述错误的是（　　） A. 该周星期五气温最高 B. 该周星期五到星期日气温持续降低 C. 该周星期二的气温与星期四的气温一样高 D. 该周气温最低为 11. 某运动制衣品牌为了成衣尺寸更符合大众所需，现选择15名志愿者对其身高和臂展（单位：厘米）进行测量，然后制作如下散点图，以下结论正确的是（ ） A. 身高、臂展的最大值与最小值的差都是25厘米 B. 臂展大致随身高的变化而变化 C. 身高为190厘米的人臂展大约为180厘米 D. 身高相差10厘米的两人臂展都相差11.6厘米 12. 规定表示两数中较小的数，例如：，按照这个规定，关于的方程的解为（ ） A. B. C. 或 D. 无解 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．请将答案填在答题卡上．） 13. 计算：__________． 14. 如果甲图形上的点经平移变换后是，则甲图上的点经过这样平移后对应点的坐标是__________． 15. 不等式的解集是__________． 16. 以方程组的解为坐标的点在第________象限． 17. 在一场篮球比赛中，某队罚球得分10分，投进2分球和3分球共48个，如果这支球队在本场比赛中总得分超过110分，则他们至少投进________个3分球． 18. 某校为了了解八年级学生身高的范围和整体分布情况，抽样调查了八年级50名学生的身高，其中身高最高的是，最矮的是，若以为组距，应把这些数据分成________组． 19. 为了解公园用地面积x（单位：公顷）的基本情况，某地随机调查了本地50个公园的用地面积，按照，，，，的分组绘制了如图所示的频数分布直方图，下列说法正确的是______．（填写序号）①a的值为20，②用地面积在这一组的公园个数最多，③用地面积在这一组的公园个数最少，④这50个公园中有一半以上的公园用地面积超过12公顷． 20. 若关于y的方程有非负整数解，且关于x的不等式组的解集为，则所有符合条件的整数a的值之和为________． 三、解答题（本大题6个小题，共52分．请将答案直接答在答题卡上．） 21. 解二元一次方程组： （1） （2） 22. 解不等式及解不等式组： （1）； （2），把解集在数轴上表示出来，并写出整数解．请结合题意填空，完成本题的解答： ①解不等式①，得__________； ②解不等式②，得__________； ③把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： ④原不等式组的解集为__________； ⑤不等式组的整数解为__________． 23. 把下面的证明过程补充完整： 如图，已知直线，被直线所截，为与的交点，于点，，，求证：． 证明：∵（已知）， ∴（ ）． 又∵（已知）， ∴， ∴（ ）（____________）． 又∵（已知）， ∴， ∴（____________）． 24. 如图，，平分． （1）判断与的位置关系，并说明理由． （2）求的度数． 25. 为增强学生网络安全意识，某校举行了网络安全知识竞赛，并从中随机抽取了部分学生的竞赛成绩进行分析，把成绩（满分100分，所有竞赛成绩不低于60分）分成4组（A：，B：，C：，D：），并根据分析结果绘制了如下尚不完整的频数分布直方图和扇形统计图，请根据图中信息，回答下列问题： （1）随机抽取了 名学生的竞赛成绩进行分析， ； （2）请补全频数分布直方图，扇形的圆心角的度数为 °； （3）若竞赛成绩在分及分以上的学生获奖，该校共有名学生参加竞赛，请你估计获奖的学生大约有多少人？ 26. 解答 题目主题 如何设计购买方案？ 素材1 某班同学暑假要去某景区参加“非遗传承，研学之旅”活动，已知该景区有A、B两场历史演出活动，且购买2张A演出门票比1张B演出门票多10元，购买5张A演出门票和3张B演出门票的费用一样多 素材2 若购买门票的总预算为600元（全部花完），并且A演出、B演出两种门票都要购买． 问题解决 （1）任务1：确定演出门票价格，请分别求出A演出和B演出的门票单价． （2）任务2：拟定购买方案，请你设计出所有购买方案． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $