精品解析：天津市武清区2025-2026学年七年级下学期期末考试数学试题

2025～2026学年度第二学期期末练习七年级数学 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．请将正确选项填在下表中） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 6的算术平方根是（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 下列统计图能够显示数据变化趋势的是（ ） A. 条形图 B. 扇形图 C. 折线图 D. 直方图 5. 估计的值应在（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 6. 若是二元一次方程的一个解，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，，，垂足分别为，，下列线段的长度表示点到的距离的是（ ） A. B. C. D. 8. 将一个直角三角尺与两边平行的纸条如图放置（直角的顶点在纸条的一边上），有下列结论：①；②；③．其中，正确结论的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 9. 若，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 不等式的负整数解的个数是（ ） A. B. C. D. 11. 在平面直角坐标系中，已知，，，若轴，则当线段的长最小时，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 12. 《张邱建算经》中记载了这样一道题：今有甲、乙二人，持钱不知其数．甲得乙十钱，则甲倍于乙；乙得甲十钱，则甲、乙等．问甲、乙各几何？其译文为：甲、乙两人各有一些钱．如果甲从乙那里得到钱，那么甲的钱数是乙剩余钱数的倍；如果乙从甲那里得到钱，那么两人的钱数相等．问甲、乙原来各有多少钱？设甲原来有钱，乙原来有钱，则可以列出的方程组为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案直接填在题中横线上） 13. 的立方根是___________． 14. 若的倍与的差小于，则用不等式可表示为__________． 15. 要调查超市售卖的草莓农药残留是否超标，适宜的调查方式用_____调查． 16. 如图，，．若，则的大小为__________（度）． 17. 将三角形平移，得到三角形，其中三角形内任意一点平移后的对应点为．写出三角形的一种沿坐标轴方向的平移方式：______________________________． 18. 如图，的格子内填写了一些数和代数式，已知格子的各行、各列及对角线上的三个数之和均相等． （1）各行、各列及对角线上的三个数之和为__________； （2）的值为__________． 三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19. 计算、解方程组 （1）计算：； （2）解方程组： 20. 解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答． （1）解不等式①，得__________； （2）解不等式②，得__________； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （4）原不等式组的解集为__________． 21. 为了解学生对校园网站五个栏目的喜爱情况（规定每名学生选且只能选一个最喜爱的），学校随机抽取了部分学生进行调查．根据统计结果，绘制出如下统计图①和图②． 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次被调查的学生有__________人，扇形统计图中m的值为__________； （2）将条形统计图补充完整； （3）E栏目所在扇形的圆心角的大小是__________（度）； （4）若该校共有1500名学生，估计全校最喜爱“时事政治”栏目的学生约有__________人． 22. 根据人民公园的平面示意图建立如下的平面直角坐标系，每个小正方形的边长均代表． （1）根据图上信息填空： ①音乐台位于点（__________，4）； ②望春亭位于点（，__________）； ③游乐园位于点__________． （2）根据以下提示，在图中标出东门、湖心亭、牡丹园（三者均在网格线的交点处）的位置： ①东门位于点； ②南门位于点，从南门向北走到达湖心亭； ③从湖心亭向北走，再向西走到达牡丹园． 23. 如图，点在线段上，点在线段上，已知，． （1）求证：； 阅读并补全下面的解答过程，括号内为推理依据． 证明：， （_______________________________________）． __________（______________________________）． ， ∴__________． （______________________________）． （2）已知，垂足为． ①若，求的大小； ②若，则的大小为__________（用含的式子表示）． 24. 某汽车专卖店销售A、B两种型号的新能源汽车，上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元． （1）每辆A型车和B型车的售价各为多少万元？ （2）一家公司拟向该店购买A、B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不超过124万元，则最多购进__________辆B型车． 25. 已知点，，将线段平移后得到线段（点的对应点是，点的对应点是），点的坐标为，点的坐标为． （1）如图①，点的坐标为__________，点的坐标为__________，四边形的面积为__________； （2）如图②，点在线段上，点在线段上，连接．请你写出，与之间的数量关系，并证明你的结论； （3）如图③，连接，交轴于点．则点的坐标为__________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025～2026学年度第二学期期末练习七年级数学 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．请将正确选项填在下表中） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据无理数是无限不循环小数，有理数是整数与分数的统称，逐一判断各选项即可求解. 【详解】解：A选项：是有限小数，属于有理数，故A选项不符合要求； B选项：是分数，属于有理数，故B选项不符合要求； C选项：是开不尽方的数，是无限不循环小数，属于无理数，故C选项符合要求； D选项：，是整数，属于有理数，故D选项不符合要求． 2. 6的算术平方根是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：的算术平方根是． 3. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据各象限点的坐标的特点解答． 【详解】解：点P（−2，1）在第二象限． 故选：B． 【点睛】本题考查了点的坐标，熟记四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）是解题的关键． 4. 下列统计图能够显示数据变化趋势的是（ ） A. 条形图 B. 扇形图 C. 折线图 D. 直方图 【答案】C 【解析】 【详解】解：易于显示数据的变化趋势和变化规律的统计图是折线统计图． 故选C． 【点睛】考查了统计图的选择，扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比；折线统计图表示的是事物的变化情况；而条形统计图和直方图能清楚地表示出每个项目的具体数目；频数分布直方图，清楚显示在各个不同区间内取值，各组频数分布情况，易于显示各组之间频数的差别． 5. 估计的值应在（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围，是解决本题的关键． 首先求出的取值范围，从而解决本题． 【详解】解：∵， ∴，即， ∴，即． 故选：B． 6. 若是二元一次方程的一个解，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵是二元一次方程的一个解， ∴把代入方程得：， 解得：． 7. 如图，，，垂足分别为，，下列线段的长度表示点到的距离的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】点到直线的垂线段的长度是点到直线的距离，所以点到直线的距离是点到线段的垂线段的长度． 【详解】解：点到的距离是线段的长度． 8. 将一个直角三角尺与两边平行的纸条如图放置（直角的顶点在纸条的一边上），有下列结论：①；②；③．其中，正确结论的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【详解】解：纸条的两边平行， ，，， ， ，， 结论①③②均正确，正确结论的个数是3． 9. 若，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了不等式的基本性质．根据不等式的基本性质逐个判定选项即可． 【详解】解：∵ A选项：根据不等式性质1，两边加不等号方向不变，得，故A错误． B选项：根据不等式性质1，两边减不等号方向不变，得，故B错误． C选项：根据不等式性质3，两边乘负数不等号方向改变，得，故C正确． D选项：根据不等式性质2，两边除以正数不等号方向不变，得，故D错误． 故选：C． 10. 不等式的负整数解的个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先按照一元一次不等式的解法求解不等式，再找出解集中的负整数，统计个数即可得到结果． 【详解】解：解不等式 ， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 不等式解集中的负整数为 ，一共个． 11. 在平面直角坐标系中，已知，，，若轴，则当线段的长最小时，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行于轴的点的坐标特征和垂线段最短的性质，先根据轴确定点的纵坐标，再根据垂线段最短确定长度最小时点的横坐标，即可得到结果． 【详解】解：轴，， 点的纵坐标 根据垂线段最短可知，当时，线段的长度最小 轴， 轴，即点与点的横坐标相同 ， 点的横坐标 点的坐标为． 12. 《张邱建算经》中记载了这样一道题：今有甲、乙二人，持钱不知其数．甲得乙十钱，则甲倍于乙；乙得甲十钱，则甲、乙等．问甲、乙各几何？其译文为：甲、乙两人各有一些钱．如果甲从乙那里得到钱，那么甲的钱数是乙剩余钱数的倍；如果乙从甲那里得到钱，那么两人的钱数相等．问甲、乙原来各有多少钱？设甲原来有钱，乙原来有钱，则可以列出的方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题目给出的两个等量关系，分别列出方程，组合得到方程组后对比选项即可得出结果． 【详解】解：设甲原来有钱，乙原来有钱. 甲从乙得到钱后，甲的钱数是乙剩余钱数的倍，此时甲的钱数为，乙剩余钱数为， 可得方程 ， 又乙从甲得到钱后，两人钱数相等，此时甲的钱数为，乙的钱数为， 可得方程 ， 因此列出的方程组为 ． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将答案直接填在题中横线上） 13. 的立方根是___________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解答问题的关键．根据立方根的定义求解即可． 【详解】解：∵， ∴的立方根为， 故答案为：． 14. 若的倍与的差小于，则用不等式可表示为__________． 【答案】 【解析】 【分析】先表示出的倍与的差为，再根据差小于列出不等式． 【详解】解：由题意得：． 15. 要调查超市售卖的草莓农药残留是否超标，适宜的调查方式用_____调查． 【答案】抽样 【解析】 【分析】本题考查了普查和抽样调查，一般来说，对于具有破坏性的调查，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，据此判断即可求解，掌握普查和抽样调查的特点是解题的关键． 【详解】解：要调查超市售卖的草莓农药残留是否超标，适宜的调查方式用抽样调查， 故答案为：抽样． 16. 如图，，．若，则的大小为__________（度）． 【答案】118 【解析】 【分析】根据平行线的性质，结合对顶角相等，进行求解即可. 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴， ∴. 17. 将三角形平移，得到三角形，其中三角形内任意一点平移后的对应点为．写出三角形的一种沿坐标轴方向的平移方式：______________________________． 【答案】先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度（或先向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度） 【解析】 【分析】根据已知点平移前后的坐标特征，即可确定三角形的平移方式． 【详解】解：点平移后的对应点为， 横坐标加，符合向右平移个单位长度的坐标变化规律，纵坐标减，符合向下平移个单位长度的坐标变化规律， 三角形的平移方式为：先向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度（或先向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度） ． 18. 如图，的格子内填写了一些数和代数式，已知格子的各行、各列及对角线上的三个数之和均相等． （1）各行、各列及对角线上的三个数之和为__________； （2）的值为__________． 【答案】 ①. 3 ②. 0 【解析】 【分析】利用对角线与第三行三个数之和均相等，求出，进而得到三个数之和，求解即可． 【详解】解：（1）格子的各行、各列及对角线上的三个数之和均相等， ， ， 各行、各列及对角线上的三个数之和为； （2）三个数之和为， ，即 ． 三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19. 计算、解方程组 （1）计算：； （2）解方程组： 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 由①得，．③ 把③代入②，得． 解这个方程，得． 把代入①，得． 所以这个方程组的解是． 20. 解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答． （1）解不等式①，得__________； （2）解不等式②，得__________； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （4）原不等式组的解集为__________． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）移项、合并同类项解不等式即可； （2）移项、合并同类项、系数化1，解不等式即可； （3）根据（1）和（2）所得不等式的解集，以及大于空心圆向右，小于等于实心圆向左，在数轴上表示出来即可； （4）根据数轴写出不等式的解集即可． 【小问1详解】 解：， ， ； 解不等式①，得； 【小问2详解】 解：， ， ， ， 解不等式②，得； 【小问3详解】 略 【小问4详解】 略 21. 为了解学生对校园网站五个栏目的喜爱情况（规定每名学生选且只能选一个最喜爱的），学校随机抽取了部分学生进行调查．根据统计结果，绘制出如下统计图①和图②． 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次被调查的学生有__________人，扇形统计图中m的值为__________； （2）将条形统计图补充完整； （3）E栏目所在扇形的圆心角的大小是__________（度）； （4）若该校共有1500名学生，估计全校最喜爱“时事政治”栏目的学生约有__________人． 【答案】（1）200，30 （2）如图 （3）36 （4）300 【解析】 【分析】（1）用A栏目人数除以它所占的百分比可得到调查的总人数，用60除以总数可得到m的值； （2）先计算出C类人数，然后补全条形统计图； （3）用乘以E所占的比例即可求得； （4）用1500乘以样本中D栏目人数所占的比例即可． 【小问1详解】 解：从条形统计图可知，A栏目的人数有30人，从扇形统计图可知，A栏目人数占调查总人数的， ∴调查的总人数为：(人)， 由图可知，m表示B栏目的人数占调查总人数的百分比， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：C栏目的人数为：(人)， 补全统计图见答案； 【小问3详解】 解：扇形统计图中E的圆心角度数为：； 【小问4详解】 解：全校最喜爱“时事政治”栏目的学生有：(人)． 22. 根据人民公园的平面示意图建立如下的平面直角坐标系，每个小正方形的边长均代表． （1）根据图上信息填空： ①音乐台位于点（__________，4）； ②望春亭位于点（，__________）； ③游乐园位于点__________． （2）根据以下提示，在图中标出东门、湖心亭、牡丹园（三者均在网格线的交点处）的位置： ①东门位于点； ②南门位于点，从南门向北走到达湖心亭； ③从湖心亭向北走，再向西走到达牡丹园． 【答案】（1）①0；②；③ （2）如图 【解析】 【分析】（1）根据平面直角坐标系直接写出坐标即可； （2）根据描述直接标出位置即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：南门位于点，从南门向北走到达湖心亭， 即湖心亭在南门上方五格处，坐标为，即； 从湖心亭向北走，再向西走到达牡丹园， 即湖心亭先向上一格，再向左4个为牡丹园，坐标为，即． 23. 如图，点在线段上，点在线段上，已知，． （1）求证：； 阅读并补全下面的解答过程，括号内为推理依据． 证明：， （_______________________________________）． __________（______________________________）． ， ∴__________． （______________________________）． （2）已知，垂足为． ①若，求的大小； ②若，则的大小为__________（用含的式子表示）． 【答案】（1）同旁内角互补，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；同位角相等，两直线平行 （2）①；② 【解析】 【分析】（1）由同旁内角互补得出，再由平行线的性质结合题意可得，即可得证； （2）①由平行线的性质可得，再求出，最后由平角的定义计算即可得解；②由平行线的性质可得，再求出，最后由平角的定义计算即可得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①∵， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． ∴． ∴． ②∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 24. 某汽车专卖店销售A、B两种型号的新能源汽车，上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元． （1）每辆A型车和B型车的售价各为多少万元？ （2）一家公司拟向该店购买A、B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不超过124万元，则最多购进__________辆B型车． 【答案】（1）每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元 （2）2 【解析】 【分析】（1）设每辆A型车和B型车的售价分别是x万元，y万元，根据问题中的相等关系，列方程组求解即可； （2）设购进辆B型车，根据题意列一元一次不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设每辆A型车和B型车的售价分别是x万元，y万元， 根据问题中的相等关系，列得方程组，解得， 答：每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元；． 【小问2详解】 解：设购进辆B型车，则购进辆A型车， 则， 解得：， 是正整数， 的最大值为2， 最多购进2辆B型车． 25. 已知点，，将线段平移后得到线段（点的对应点是，点的对应点是），点的坐标为，点的坐标为． （1）如图①，点的坐标为__________，点的坐标为__________，四边形的面积为__________； （2）如图②，点在线段上，点在线段上，连接．请你写出，与之间的数量关系，并证明你的结论； （3）如图③，连接，交轴于点．则点的坐标为__________． 【答案】（1），， （2）． 证明：过点作． ∵线段平移后得到线段， ∴． ∴． ∴，． ∵， ∴． （3） 【解析】 【分析】（1）根据对应点的坐标确定平移规则，进行确定点、的坐标，利用平行四边形的面积公式求解即可； （2）过点作，根据平移的性质，得到，再根据平行线的性质以及角的和差关系即可得出结果； （3）设，则，根据，以及，列出方程进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵点，，将线段平移后得到线段，点的坐标为，点的坐标为， ∴平移规则为先向右平移个单位，再向上平移个单位， ∴，， ∴，， ∴四边形的面积. 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：设，则， 由（1）知：四边形的面积为， ∴， ∵， ∴， ∵点，，， ∴，， ∴， 解得， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $