山东济宁学院附属中学2025—2026学年第二学期期末测评初二数学试题

2025-2026学年第二学期期末测评初二数学试题 第Ⅰ卷（选择题共30分） 一、单选题（本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求） 1. 已知，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列说法中，正确的是（ ） A. 成语是中华文化的一大瑰宝，“守株待兔”是随机事件 B. 方程是二元一次方程 C. “已知，，求证：．”若用反证法证明的第一步应先假设 D. “济宁明天降雨的概率是”，意思是济宁明天有的时间在降雨 3. 数学实践课上，小丽先用3根木条搭成含角的直角三角形框架，如图，，．然后她依次添加支撑木条，并使得，垂足分别为，则支撑木条长度为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在三角形测平架中，，在的中点D处挂一重锤，让它自然下垂，如果调整架身，使重锤线正好经过点A，那么就能确认处于水平位置，这一判断过程体现的数学依据是（ ） A. 垂线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分线互相重合 D. 三角形具有稳定性 5. 采采中学举办“科学与艺术”主题知识竞赛，共有20道题，对每一道题，答对得10分．答错或不答扣5分．若小明同学想要在这次竞赛中得分不低于80分，则他至少要答对的题数是（　　） A. 14道 B. 13道 C. 12道 D. 11道 6. 如图，，已知点和点是对应点，的延长线分别交于点，且，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 根据以下对话， 给出下列三个结论： ①1班学生的最高身高为： ②1班学生的最低身高小于： ③2班学生的最高身高大于或等于． 上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 8. 若关于的一元一次方程的解为非负数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，边的垂直平分线分别交于点，点是边的中点，点是上任意一点，连接，，若，，当周长取到最小值时，之间的数量关系是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，是的高，，分别是和的平分线且交于点，与交于点，已知，，连接．下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题共70分） 二、填空题（本题共5小题，每题3分，共15分） 11. 命题“如果两个有理数相等，那么它们的平方相等”的逆命题是：______ 12. 若26个英文字母中元音字母有、、、、，则在单词（数学）中任意选择一个字母恰好为元音字母的概率是________． 13. 已知二元一次方程组的解满足，则的取值范围为______． 14. 如图，在港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东的方向以每小时8海里的速度前进，乙船沿南偏东某方向以每小时15海里的速度前进，2小时后甲船到岛，乙船到岛，两岛相距34海里，则乙船沿南偏东___________度方向航行． 15. 在中，，，点在直线上，且，连接，则的度数为________． 三、解答题 16. 计算 （1）解不等式 （2）解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来． 17. 如图所示，在中，，，是的角平分线，点E在上，，求的度数． 18. 如图，在中，，点，在上，． （1）求证：； （2）若，且，试判断的形状，并说明理由． 19. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，且与轴相交于点，与正比例函数的图象相交于点，点的横坐标为1． （1）求的值； （2）请直接写出不等式的解集． （3）连接，求的面积． 20. 如图，在Rt△ABC中，，在上，． （1）请仅用无刻度直尺和圆规在上找一点，使得，保留作图痕迹，并给出全等的证明过程． （2）若，求的面积． 21. 近期济宁市交警开展“一盔一带”系列公益普法活动取得了一定的成效，根据相关研究表明，在涉及电动自行车的道路交通事故中，头部受伤致死的人数占死亡总数的以上，而在骑行过程中正确佩戴安全头盔，可以保护头部，大大减少伤害．某商店经销进价分别为40元/个、30元/个的甲、乙两种安全头盔，下表是近两天的销售情况：（进售价均保持不变，利润=售价-进价） 甲头盔销量（个） 乙头盔销量（个） 销售额（元） 周一 10 15 1150 周二 8 16 1080 请列方程（组）、不等式解答下列各题： （1）求甲、乙两种头盔的销售单价； （2）若商店准备购进这两种头盔共100个，且甲头盔的数量不多于乙头盔数量的2倍，则分别购买多少个甲头盔与乙头盔，可使获得的利润最大？最大利润为多少元？ 22. 我们约定：不等式组，，，的“长度”均为，不等式组的整数解称为不等式组的“整点”．例如：的“长度”，“整点”为，0，1，2． 根据该约定，解答下列问题： （1）不等式组的“长度”________；“整点”为________； （2）若不等式组的“长度”，求a的值； （3）关于y的不等式组恰有4个“整点”，直接写出m的取值范围________． 23. 在中，，点D在线段上，连接并延长至点E，使，过点E作，交直线于点F． （1）如图1，若，请用等式表示与的数量关系：____________． （2）如图2．若，完成以下问题： ①当点D，点F位于点A的异侧时，请用等式表示之间的数量关系，并说明理由； ②当点D，点F位于点A的同侧时，若，请直接写出的长． 2025-2026学年第二学期期末测评初二数学试题 第Ⅰ卷（选择题共30分） 一、单选题（本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 第Ⅱ卷（非选择题共70分） 二、填空题（本题共5小题，每题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】如果两个有理数的平方相等，则它们相等 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】30 【15题答案】 【答案】或 三、解答题 【16题答案】 【答案】（1） （2）， 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】（1）证明：∵， ∴， ∵在和中， ， ∴． （2）解：是等边三角形，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴是等边三角形． 【19题答案】 【答案】（1）， （2） （3） 【20题答案】 【答案】（1） 证明：由作图可知平分， ， 在和中， ， ； （2） 【21题答案】 【答案】（1）甲头盔55元，乙头盔40元 （2）购买甲头盔66个，乙头盔34个可获得最大利润，最大利润是1330元 【22题答案】 【答案】（1）；， （2） （3） 【23题答案】 【答案】（1） （2）①；②或； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $