精品解析：山东省济宁市嘉祥县2024-2025学年下学期期末考试八年级数学试题

2024－2025学年度第二学期期末考试 八年级数学试题 本试卷共8页．满分120分．考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1、答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上． 2、选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效． 3、非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1. 若有意义，则的值可以是（ ） A. B. 0 C. 4 D. 7 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，解不等式等知识点，根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式求出的范围，判断即可，熟记二次根式的被开方数是非负数是解决此题的关键． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 则的值可以是7， 故选：． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键． 根据二次根式的加减法对A、B、D进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断． 【详解】解：A、与不属于同类二次根式，不能合并，故A不符合题意； B、与不属于同类二次根式，不能合并，故B不符合题意； C、，故C符合题意； D、与不属于同类二次根式，不能合并，故D不符合题意； 故选：C． 3. 的三边长分别为，由下列条件能判定为直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】本题考查了直角三角形的判定，涉及三角形内角和定理、勾股定理逆定理，解题的关键是熟练运用这些知识判断三角形是否为直角三角形． 分别根据三角形内角和、勾股定理逆定理，对每个选项进行分析，判断是否能得出三角形为直角三角形． 【分析】A．所有三角形的内角和均为，无法判定为直角三角形，本选项不符合题意． B．将等式变形为，符合勾股定理的逆定理，说明为斜边，对应角为直角，故是直角三角形，符合题意． C．计算各边平方：，，．因，不满足勾股定理，本选项不符合题意． D．角度比为，总份数为，最大角为，均为锐角，无直角，本选项不符合题意． 故选：B． 4. 已知，且，则的值为（ ） A. B. 5 C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了绝对值、二次根式的性质以及有理数乘法法则的应用，解题的关键是根据已知条件求出、的值． 先根据绝对值和二次根式性质求出、可能的值，再依据确定、的具体取值，最后计算． 【详解】解：由题意可得：，． ，这表示和异号， 又， ，结合，则． 把代入，可得． 故选：A． 5. 等腰三角形的腰长为，底边长为，它的底边上的高线长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，由三线合一可得，再利用勾股定理解答即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：如图，∵，，， ∴， ∴， 故选：． 6. 如图，正方形由四个全等的直角三角形（），和中间一个小正方形组成，连接．若，则的长为（ ） A. 5 B. C. D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查全等图形，勾股定理，关键是由全等三角形的性质推出，由勾股定理求出的长． 由正方形的面积公式求出，由全等三角形的性质推出，求出，由勾股定理得到． 【详解】解：∵， ， ， ， ， ， ， 故选：C． 7. 小琦在复习几种特殊四边形的关系时整理如图，（1）（2）（3）（4）处需要添加条件，则下列条件添加错误的是（ ） A. （1）处可填 B. （2）处可填 C. （3）处可填 D. （4）处可填 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的判定，矩形的判定，正方形的判定，熟知菱形的判定，矩形的判定，正方形的判定条件是解题的关键． 【详解】解：A、有一个角是直角的平行四边形是矩形，则（1）处可填，原说法正确，不符合题意； B、有一组邻边相等的矩形是正方形，则（2）处可填，原说法正确，不符合题意； C、有一组邻边相同的平行四边形是菱形，则（3）处可填，原说法正确，不符合题意； D、菱形的对角本身相等，（4）处填不能得到四边形是正方形，原说法错误，符合题意； 故选：D． 8. 已知一组数据的平均数为3，方差为2，那么数据的平均数与方差分别是（ ） A. 3，2 B. 5，8 C. 5，4 D. 3，8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平均数公式及方差公式，根据题中的平均数为3，方差为2，运用平均数公式及方差公式表示出来，然后代值表示数据的平均数与方差即可得到答案，熟记平均数公式及方差公式是解决问题的关键． 【详解】解：一组数据的平均数为3，方差为2， ，； 数据的平均数是； 方差是 ， ， 故选：B． 9. 农民麦子大丰收，小彬用打印机制作了一个底面周长为，高为的圆柱粮仓模型（如图所示）．现要在此模型的侧面贴彩色装饰带，使装饰带从柱底沿圆柱表面均匀地缠绕2圈到达柱顶正上方（从点到点为的中点），则装饰带的长度最短为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的展开图求最短距离问题，正确画出展开图是解题的关键．根据圆柱的侧面展开图是长方形，画出圆柱的展开图，由勾股定理即可求出． 【详解】解：如图，圆柱的侧面展开图为长方形，最短路线为的长， 则， ∴． 故选：D． 10. 如图，直线分别与轴、轴交于两点，从点射出的光线经直线反射后射到直线上，又经直线反射后回到点，则光线所经过的路线长是（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，轴对称的性质，勾股定理等知识点，由题意由题意知的点点，点，设光线分别射在上的M、N处，由于光线从点P经两次反射后又回到P点，反射角等于入射角，则；．由而求得． 【详解】解：由题意知中， 当时，， 当时，，得到； ∴点，点， ∴， ∴， ∵点， 设光线分别射在上的M、N处，由于光线从点P经两次反射后又回到P点， 根据反射规律，则． 作出点P关于的对称点，作出点P关于的对称点， 则， ∴共线，， ∵， 即； ∴． 故选：A． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 已知一次函数，当时，函数的最大值是__________． 【答案】3 【解析】 【分析】根据知道一次函数是单调递减函数，即y随x的增大而减小，代入计算即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴一次函数是单调递减函数，即y随x的增大而减小， ∴当时，在时y取得最大值， 即：当时，y的最大值为：， 故答案为：3． 【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，一次函数，当时y随x的增大而减小，时，y随x的增大而增大；掌握一次函数的性质是解题的关键． 12. 如图，在长方形中，无重叠放入面积分别为18和8的两张正方形纸片，则剩余部分的面积为__________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的运算及应用，由两张正方形纸片面积分别为和，则两张正方形纸片边长分别为和，然后利用面积公式即可求解，熟练掌握二次根式的运算是解题的关键． 【详解】解：∵两张正方形纸片面积分别为和， ∴两张正方形纸片边长分别为和， ∴剩余部分的面积， 故答案为：． 13. 如图是根据某学校的平面示意图建立的平面直角坐标系，学校的入口位于坐标原点，弘毅楼位于点，从弘毅楼出发沿射线方向前行是致远楼，从致远楼向左转后直行到博雅楼，则点的坐标是__________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及勾股定理，得出也在一条直线上是解题关键． 根据题意结合全等三角形的判定与性质得出，进而得出也在一条直线上，求出的长即可得出点坐标． 【详解】解：连接， 由题意可得：，则， 在和中 ， ， ， ∵在一条直线上， ∴也在一条直线上， ∴，则， ∴点坐标为：． 故答案为：． 14. 如图，矩形中，于点，连接，则的面积是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，勾股定理，角直角三角形的性质，熟练掌握各知识点是解题的关键． 过点作于点，通过角直角三角形的性质以及勾股定理求出，再由求解即可． 【详解】解：过点作于点， ∵四边形是矩形， ∴，， ∵， ∴， ， ∴， ∵， ∴ ∵， ∴ ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 15. 如图，在正方形中，是对角线、的交点，点、分别是边、延长线上一点，连接、、，，若，，则线段的长为___________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形等知识，掌握正方形的性质是解题关键．根据正方形的性质，证明，得到，，则是等腰直角三角形，在中，求出，，即可求解． 【详解】解：四边形是正方形， ，，，， ， ， ， ， ，， ， 在和中， ， ， ，， 是等腰直角三角形， ， ， ， 在中，， ，， ， ， 故答案为： 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）1 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合计算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先化简二次根式，再计算加减法即可； （2）先根据完全平方公式和二次根式乘法计算，再计算加减法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ． 17. 已知与成正比例，且当时，． （1）求与之间的函数解析式； （2）判断点是否在这个函数的图象上，并说明理由． 【答案】（1） （2）点在该函数的图形上，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了利用待定系数法求一次函数的解析式，判定点是否在函数图象上． （1）先设与的函数表达式为：，把时，代入求出k的值，然后把结果变成的形式即可； （2）把代入（1）中求出的函数解析式，通过计算看左右两边是否相等，若相等，点在函数图象上，否则就不在函数图象上． 【小问1详解】 解：设与的函数表达式为：， 当时，， ，即． 解得：， ，即． 与的函数解析式为：． 【小问2详解】 点在该函数的图形上，理由如下： 把点代入， 左边，右边， 左边右边， 点在该函数的图象上． 18. 为了解济宁市销售某水果的价格情况，某校数学兴趣小组的学生们在本市范围内，随机调查了20个零售摊位该水果的销售单价，然后根据获取的样本数据，制作了如图所示的条形统计图和不完整的扇形统计图． 请根据上面信息，解答下列问题： （1）扇形①的圆心角度数是__________； （2）这20个样本数据的中位数是__________，众数是__________； （3）学生小王了解到，某日济宁市通过零售摊位销售出的该水果约为斤，请估算出这天济宁市通过零售摊位销售出的此水果销售金额． 【答案】（1） （2）9元/斤；9元/斤 （3）约为元． 【解析】 【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． （1）根据扇形统计图的信息，先计算出①所占的百分比，即可求出①的圆心角度数； （2）根据中位数、众数的定义即可解答； （3）先求出20个样本数据的平均数，再乘以销售量即可解答； 【小问1详解】 解：由扇形图可知，①所占的百分比， 则①的圆心角度数是． 故答案为：． 【小问2详解】 解：由条形图可知，这20个样本数据的中位数是9元/斤，众数是9元/斤． 故答案为：9元/斤；9元/斤． 【小问3详解】 解：由条形图可知，此水果的平均销售单价为（元/斤）， 则这天济宁市通过零售摊位销售出的此水果销售金额约为（元）． 答：这天济宁市通过零售摊位销售出的此水果销售金额约为元． 19. 消防云梯的作用主要是用于高层建筑火灾等救援任务，它能让消防员快速到达高层建筑的火灾现场，执行灭火、疏散等救援任务．消防云梯的使用可以大幅提高消防救援的效率，缩短救援时间，减少救援难度和风险．如图，已知云梯最多只能伸长到米（即米），消防车高米，救人时云梯伸长至最长，在完成从米（即米）高的处救人后，还要从米（即米）高的处救人，这时消防车从处向着火的楼房靠近的距离为多少米？ 【答案】这时消防车从处向着火的楼房靠近的距离为米． 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，由勾股定理求出的长，即可解决问题，熟练掌握勾股定理的应用是解题的关键． 【详解】解：由题意可得米， ∵米，米， ∴（米），（米）， 在中，（米）， 在中，（米）， ∴（米）， 答：这时消防车从处向着火的楼房靠近的距离为米． 20. 阅读材料，解决应用中的问题． 【材料】在平面直角坐标系内有两点，根据勾股定理可得，这两点间的距离为： 例如，如图1，， 则． 【应用】 （1）已知，求两点间的距离； （2）如图2，在平面直角坐标系中，，，与轴正半轴的夹角是． ①求点的坐标； ②求证：是直角三角形． 【答案】（1） （2）①；②详见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中两点间距离公式，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理逆定理，解题的关键是熟练掌握勾股定理的逆定理． （1）根据题干提供的信息，列式计算即可； （2）①过点作轴于点，证明为等腰直角三角形，求出，即可得出答案； ②根据勾股定理逆定理进行判断即可． 【小问1详解】 解：， ； 【小问2详解】 解：①过点作轴于点，如图所示： 与轴正半轴的夹角是， ， ∴为等腰直角三角形， ， ， ． ②， ， ， ， ， 是直角三角形． 21. 如图，菱形中，，相交于点，于点，交于点，连接并延长交于点，连接交于点，连接，． （1）求证：四边形是矩形； （2）求证：四边形是菱形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据菱形的性质得到，根据平行线的性质得到，根据全等三角形的性质得到，推出四边形是平行四边形，根据矩形的判定定理得到四边形是矩形； （2）根据矩形的性质得到，求得，根据全等三角形的性质得到，根据菱形的判定定理即可得到结论． 【小问1详解】 证明：∵四边形是菱形， ， ， 在与中， ， ， ， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是矩形； 【小问2详解】 证明：∵四边形是矩形， ， ， 在与中 ， ， ， ， ∴四边形是平行四边形， ∵四边形是菱形， ， ∴四边形是菱形． 【点睛】本题考查了菱形的判定和性质，矩形的判定，平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握各知识点是解题的关键． 22. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，直线与直线轴分别交于点，． （1）求直线的解析式； （2）若分别是直线和轴上的动点，是否存在点，使得以为顶点，为一边的四边形是平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）存在，或 【解析】 【分析】本题是一次函数综合题，考查待定系数法求函数的解析式，一次函数的图象及性质，平行四边形的性质，分类讨论是解题的关键． （1）由待定系数法求直线的解析式即可； （2）设，，再分两种情况讨论：当为平行四边形对角线时；当为平行四边形的对角线时；利用平行四边形对角线互相平分的性质求解即可． 【小问1详解】 解：设直线的表达式为， ∵直线与直线，x轴分别交于点，． ∴，解得， ∴直线的表达式为； 【小问2详解】 解：存在． ∵与x轴交于点B， ∴． 设，， ①当、为平行四边形的对角线时， ∵，， ∴解得， ∴； ②当、为平行四边形的对角线时， ∴， 解得， ∴． 综上所述，点D的坐标为或． 23. 在四边形中，对角线上有一点，延长线上有一点，连接交于点，且． （1）如图，若四边形是正方形． 求证：； 求的度数； （2）如图，若四边形是菱形，其他条件不变，当时，连接，试探究线段与线段的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）证明：在正方形中，，平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴； ； （2） 解：， 理由：在菱形中，，，， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 即， ∴是等边三角形， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（）先证出，从而得到，再由即可求解； 由，根据全等三角形的性质得到，进而得，由，得到，于是，由角度和差得到结论； （）根据菱形的性质得到，，，根据全等三角形的性质得到，，根据等量减等量差相等和等腰三角形的性质得到，等量代换得到，推出是等边三角形，即可得到结论； 本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，菱形的性质，等边对等角的性质，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【小问1详解】 略 ②∵， ∴， ∵四边形为正方形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 即； 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年度第二学期期末考试 八年级数学试题 本试卷共8页．满分120分．考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1、答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上． 2、选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效． 3、非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1. 若有意义，则的值可以是（ ） A. B. 0 C. 4 D. 7 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 的三边长分别为，由下列条件能判定为直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，且，则的值为（ ） A. B. 5 C. D. 2 5. 等腰三角形的腰长为，底边长为，它的底边上的高线长为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，正方形由四个全等的直角三角形（），和中间一个小正方形组成，连接．若，则的长为（ ） A. 5 B. C. D. 4 7. 小琦在复习几种特殊四边形的关系时整理如图，（1）（2）（3）（4）处需要添加条件，则下列条件添加错误的是（ ） A. （1）处可填 B. （2）处可填 C. （3）处可填 D. （4）处可填 8. 已知一组数据的平均数为3，方差为2，那么数据的平均数与方差分别是（ ） A. 3，2 B. 5，8 C. 5，4 D. 3，8 9. 农民麦子大丰收，小彬用打印机制作了一个底面周长为，高为的圆柱粮仓模型（如图所示）．现要在此模型的侧面贴彩色装饰带，使装饰带从柱底沿圆柱表面均匀地缠绕2圈到达柱顶正上方（从点到点为的中点），则装饰带的长度最短为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，直线分别与轴、轴交于两点，从点射出的光线经直线反射后射到直线上，又经直线反射后回到点，则光线所经过的路线长是（ ） A. B. 2 C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 已知一次函数，当时，函数的最大值是__________． 12. 如图，在长方形中，无重叠放入面积分别为18和8的两张正方形纸片，则剩余部分的面积为__________． 13. 如图是根据某学校的平面示意图建立的平面直角坐标系，学校的入口位于坐标原点，弘毅楼位于点，从弘毅楼出发沿射线方向前行是致远楼，从致远楼向左转后直行到博雅楼，则点的坐标是__________． 14. 如图，矩形中，于点，连接，则的面积是___________． 15. 如图，在正方形中，是对角线、的交点，点、分别是边、延长线上一点，连接、、，，若，，则线段的长为___________． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 计算： （1）； （2）． 17. 已知与成正比例，且当时，． （1）求与之间的函数解析式； （2）判断点是否在这个函数的图象上，并说明理由． 18. 为了解济宁市销售某水果的价格情况，某校数学兴趣小组的学生们在本市范围内，随机调查了20个零售摊位该水果的销售单价，然后根据获取的样本数据，制作了如图所示的条形统计图和不完整的扇形统计图． 请根据上面信息，解答下列问题： （1）扇形①的圆心角度数是__________； （2）这20个样本数据的中位数是__________，众数是__________； （3）学生小王了解到，某日济宁市通过零售摊位销售出的该水果约为斤，请估算出这天济宁市通过零售摊位销售出的此水果销售金额． 19. 消防云梯的作用主要是用于高层建筑火灾等救援任务，它能让消防员快速到达高层建筑的火灾现场，执行灭火、疏散等救援任务．消防云梯的使用可以大幅提高消防救援的效率，缩短救援时间，减少救援难度和风险．如图，已知云梯最多只能伸长到米（即米），消防车高米，救人时云梯伸长至最长，在完成从米（即米）高的处救人后，还要从米（即米）高的处救人，这时消防车从处向着火的楼房靠近的距离为多少米？ 20. 阅读材料，解决应用中的问题． 【材料】在平面直角坐标系内有两点，根据勾股定理可得，这两点间的距离为： 例如，如图1，， 则． 【应用】 （1）已知，求两点间的距离； （2）如图2，在平面直角坐标系中，，，与轴正半轴的夹角是． ①求点的坐标； ②求证：是直角三角形． 21. 如图，菱形中，，相交于点，于点，交于点，连接并延长交于点，连接交于点，连接，． （1）求证：四边形是矩形； （2）求证：四边形是菱形． 22. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，直线与直线轴分别交于点，． （1）求直线的解析式； （2）若分别是直线和轴上的动点，是否存在点，使得以为顶点，为一边的四边形是平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 23. 在四边形中，对角线上有一点，延长线上有一点，连接交于点，且． （1）如图，若四边形是正方形． 求证：； 求的度数； （2）如图，若四边形是菱形，其他条件不变，当时，连接，试探究线段与线段的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $