山东省淄博市周村区2025-2026八年级下学期期末数学试题

八年级数学试题参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 6 8 9 10 答案 C D A B C D C A B D 二、填空题 11.312.413.55-5 4. 15.3/2 三、解答题 解：原式=√2×V2×√3+√21÷7 =-2v3+√3 解：原式=22+4√2-√② 16.(1) =33. (2) =5v2. (2x-1)2=2(2x-1) 移项，得(2x-1)2-2(2x-1)=0 将方程的左边分解因式，得 .x2+12x+27=0 (2x-1)(2x-1-2)=0 17.(1) ∴.(x+3Xx+9)=0 (2) 即(2x-1)(2x-3)=0, ∴.1=-3，x2=-9 则2x-1=0或2x-3=0, 1=方=是 3 经检验x1=-3和x2=-9是原方程的解 18.(1)证明：：∠DCB=∠A,∠CBD=∠ABC, ∴.△CBD∽△ABC (2)解：△CBD∽△ABC, BC AB BD BC' .AD=5,DB=4, BC_4+5 .4BC’ 解得：BC=6(负值已舍) 19(1)解：+(m-3)x+2-m=0 :△=(m-3-42-m）=m2-2m+1=(m-≥0 ∴.该方程总有两个实数根： 数学试题参考答案第1页（共2页） (2)解：·+(m-3)x+2-m=0 :x-100x+m-2）=0 解得，方】.戈=2-m ,该方程的实数根均为非负数， .2-m20, 解得，m≤2， ∴.m的取值范围为m≤2. 20.(I)证明：四边形ABCD是平行四边形， .∠A=∠CAE∥BC ∴.∠E=∠CBE, ∴.△ABE∽△CFB (2)解：四边形ABCD是平行四边形 ∴BC∥AE,BC=AD,AB=CD, ∴∠E=∠CBE,∠C=∠CDE, ∴.△BCF∽△EDF, .CF_BC DFED· AD=BC' .DE-BC. .CF_BC 1 DF ED 2 CF=2, ∴.DF=1,CD=CF+DF=3. :AB=CD」 .AB=3 21.(1)解：设二、三这两个月的月平均增长率为x, 则500(1+x2=720 数学试题参考答案第2页（共2页） 解得 x=20%x2=-2.2 (不合题意，舍去)， 答：二、三月份销售量的月平均增长率是20%； (2)解：设降价y元， (40-y-20)(720+6y)=11250 依题意可得， 整理得， y2+100y-525=0 解得片=5.乃=-105 (不合题意，舍去)， 答：当商品降价5元时，商场当月获利11250元. 22.(1)证明：ED1AC, ∴.∠CDE=90° .∠ABC=∠EDC=90°， 又∠DCE=∠BCA, ∴，AABC△EDC, CD_CE CBCA,即CD.CA=CECB; (2)解：①在Rt△ABC中，4C=VAB+BC=V24+18=30 :AE平分∠BAC, .∠BAF=∠CAE :BG⊥AC,∠ABC=90°， ∴∠ABF+∠CBG=∠ACE+∠CBG,即∠ABF=∠ACE, ∴，AABFAACE BF AB 24 4 CE AC 30 5: ②'ED⊥AC,∠ABE=90°，AE平分∠BAC, ∴DE=BE, 又：∠BAE=∠DAE,AE=AE, .∴.△ABE≌△ADE. ·AD=AB=24,则CD=AC-AB=30-24=6, CD CE 由(1)可知△ABC∽△EDC,则CBCA,且CE=BC-BE=18-BE, 数学试题参考答案第3页（共2页） 6=18-BE 1830· 解得BE=8, 过点A作AH⊥AB,AH与BG延长线交于点H,如图，则AH∥BC, .∠FAH=∠FEB,∠FHA=∠FBE, C 又点F是AE的中点，即AF=EF, G E ∴.△BEF≌△HAF(AAS) B .AH=BE=8. ,AH‖BC ,△AGH∽△CGB ,则 :4C=AH84 CGCB189· 23.(1)如图，过点D作DG∥AC交BE于点G, ∴.△AFE∽A△DFG,△BDGBCE AFAE GD BD G .FD GD'CE BC B CD 1 D .BD 2 BD 2 .BC-3, GD BD 2 CE BC3 又：BE是△ABC的中线， .AE=CE AF AE CE3 FD-GD-GD-2 n+1 (2)n· 127125 (3)BF的值为7或5. 数学试题参考答案第4页（共2页）八年级数学试题 一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填在题后 的括号内，每小题4分，共40分) 显 1.若二次根式Vx-1在实数范围内有意义，则x的取值范围是： (A)x≠1 B)x>1 (C)x≥1 D)x≤1 :: 2 √36的值是( ) 出 :.: (A)36 (B)土6 (C)-6 (D)6 3.若x=2是关于x的一元二次方程x2+x-a=0的一个解，则a的值为() (A)-4 (B)-2 (C)2 烘 D)4 4.如图，AD∥BE∥CF,若AB=2,BC=3, EF=6, 架 则DE的长是( (A)3 B)4 (C)5 (D)6 K 5.如图，在平行四边形BCD中，BLAC,AB=3,4C=4,分别以4，C为圆心，大于左4C 的长为半径作弧，两弧相交于点M,N,过MN两点作直线，与BC交于点E,与AD交 于点F,连接AE,CF,则四边形AECF的周长为() 斯 (A)6 (B)8 (C)10 D)12 国BBRR 6.如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，若OC=2OF,△ABC的周长为8，则 △DEF的周长为() (A)1.5 (B)2 (C)3 D)4 八年级数学试题第1页（共6页) 7.如图，若方格纸中每个小正方形的边长均为1，则阴影部分的面积为() (A)5 B)6 (916 03 D 3 8.如图，不等臂跷跷板AB的一端A碰到地面时，另一端B到地面的高度为6Ocm,当AB 的一端B碰到地面时，另一端A到地面的高度为90cm,则跷跷板AB的支撑点O到地面 的高度OH为（) (A)36cm. (B)40cm (C)42cm (D)45cm 9.如图，在正方形ABCD中，AC与BD相交于点O,∠BDC的平分线分别交BC、AC于 M、N两点.如果BM=√2，那么线段ON的长为( )2 (B) 2 D)1 B 3 10.如图，在等边△ABC中，点D,E分别是边AB,BC上 的动点，且BD=2CE.以DE为边作等边△DEF,使点A 与点F在直线DE同侧，DF交AC于点G,EF交AC于 点H.给出下面四个结论： ①EBED=∠AHF: D ②AD·DF=BE,DG: ③若ED⊥AB,则DF⊥AC: ④若CE:BE=1:2,则四边形DBEF是菱形 上述结论中，所有正确结论的序号是() (A)①② B)③④ (C)①②③ D)①②③④ 八年级数学试题第2页（共6页） 二、填空题：请将最终结果填入题中的横线上（每小题4分，共20分) 11.计算V18÷√2的结果是 12.若关于x的方程x2+4x+a=0有两个相等的实数根，则实数a的值为 13.己知线段AB=10,P是AB的黄金分割点，且AP>BP,那么AP的长是， 14.如图，在矩形ABCD中，M,N分别为BC,CD的中点，则M 的值为 D D 15.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=5,正方形DEFG的边长为√5，它的顶点 D,E,G分别在△ABC的边上，则BG的长为 三、解答题.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共90分） 16.（10分)计算： (1)√2x√6+√21÷万 (2)⑧+V32-√2 17.(10分)解方程： (1)x2+12x+27=0 (2)(2x-1)2=2(2x-1) 八年级数学试题第3页（共6页） 18.(10分)如图，△ABC中，D为AB边上一点，且∠DCB=∠A. (1)求证：△CBD∽△ABC: (2)若AD=5,DB=4,求BC的长. 19.(10分)已知关于x的一元二次方程x2+(m-3)x+2-m=0. (1)求证：该方程总有两个实数根： (2)若该方程的实数根均为非负数，求m的取值范围. 20,（2分)如图，在平行四边形8CD中，延长4D至点，使DE=AD,连接BE 交CD于点F （1)求证：△ABE∽△CFB: (2)若CF=2,求AB的长. B F D E 八年级数学试题第4页（共6页） 21.（12分)某超市于今年年初以20元/件的进价购进一批商品，当商品售价为40元/件 时，一月份销售了500件，二、三月份该商品十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的 基础上，三月份的销售量达到了720件 (1)求二、三月份销售量的月平均增长率； （2)四月份，超市决定在三月份销售量的基础上采用降价促销的方式回馈顾客，经调查 发现，该商品每件每降价1元，销售量增加6件，当每件商品降价多少元时，商场当月获 利11250元？ 22.(13分)在△ABC中，∠ABC=90°，点E是BC上一点，过点E作ED⊥AC于点D. G D E B 图1 图2 图3 (1)如图1，求证：CDCA=CE.CB; (2)己知AE平分∠BAC,点G是AD上一点，BG与AE交于点F,AB=24,BC=18. ①如图2，当BG1AC时，求B距 的值： CE ②如图3，当点F为AE的中点时，求AC 的值. CG 八年级数学试题第5页（共6页) 23.(13分) 【探究活动】如图，BE是△ABC的中线，点D在BC上，BE交AD于点F. 1)当D-时，求4 BD 2 历的值， (2)当CD=上时，请直接写出织的值（用含n的代数式表示）： BD n ED 〖解决问题】请利用探究活动的经验或结论解决问题： (3)在△ABC中，∠ACB=90°，BE是△ABC的中线，点D在直线BC上，射线BE交AD 于点F,若CD=2,BD=6,AC-4时，请直接写出BF的值. E B D 八年级数学试题第6页（共6页）