27.3 第2课时　实际问题中的反比例函数(2)（教学设计）-2026-2027学年人教版数学九年级上册

该初中数学教学设计聚焦实际问题中的反比例函数应用，通过“知识链接”回顾旧知，梳理前后知识脉络，搭建学习支架帮助学生过渡到新内容。 资料特色在于结合湿地压强、客车行驶等生活实例，引导学生用数学眼光观察现实世界，抽象函数模型，培养推理意识和模型观念，提升建模与应用能力，为教师提供具体教学案例，助力高效教学。

第2课时　实际问题中的反比例函数（2） 1.结合图示理解反比例函数的实际意义，能根据实际情境建立反比例函数模型并求解. 2.通过分析实际问题中的数量关系，经历“抽象函数模型→求解→应用”的过程，提升建模能力. 3.感受数学与生活的联系，体会反比例函数在解决实际问题中的价值. 1.根据实际问题建立反比例函数解析式，利用函数性质解决实际问题.（重点） 2.分析实际情境中的“定值”，确定反比例函数的变量关系.（难点） 知识链接：生活中处处都有反比例函数的相关应用，前面我们学习了利用反比例函数解决实际问题，试回顾相关知识. 探究点：利用反比例函数解决实际问题 某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺了若干木块，构筑成一条临时近道.木板对地面的压强p（Pa）是木板面积S（m2）的反比例函数，其图象如图所示. （1）请写出这一函数表达式和自变量的取值范围. （2）当木板面积为0.2m2时，压强是多少？ （3）如果要求压强不超过6000Pa，木板的面积至少要多大？ 解析：由于木板对地面的压强p（Pa）是木板面积S（m2）的反比例函数，而图象经过点A，于是可以利用待定系数法求得反比例函数的关系式，进而可以进一步求解. 解：（1）设木板对地面的压强p（Pa）与木板面积S（m2）的反比例函数关系式为p＝（S＞0）.因为反比例函数的图象经过点A（1.5，400），所以有k＝600.所以反比例函数的关系式为p＝（S＞0）. （2）当S＝0.2时，p＝＝3000，即压强是3000Pa. （3）由题意知≤6000，所以S≥0.1，即木板的面积至少要有0.1m2. 一辆客车从甲地行驶到乙地，平均速度v（单位：km/h）与行驶全程所用时间t（单位：h）的函数关系如图所示，其中60≤v≤120. （1）写出v关于t的函数解析式，并求t的取值范围； 思考1：甲地到乙地的路程为定值，可以用反比例函数描述v与t之间的函数关系. 由图可知，当t＝2时，v＝120，于是有　v＝　.当v＝60时，t＝　4　.因为60≤v≤120，并且平均速度v随着行驶全程所用时间t的增大而减小，所以t的取值范围是　2≤t≤4　. （2）若客车上午8时从甲地出发，需在当天10时40分至11时之间到达乙地，求客车平均速度v的范围. 思考2：客车从甲地到达乙地，所需的时间应该在　h至3h　之间.因为路程一定，所以花费时间越多，平均速度越慢.平均速度最大为v＝＝　240÷＝90（km/h）　；平均速度最小为v＝＝　240÷3＝80（km/h）　.故客车平均速度v的范围是　80≤v≤90　. 1.（4分）已知矩形的面积为10，长和宽分别为x和y，则y关于x的函数图象大致是（　C　） 　易错通关：函数实际问题中需注意自变量的取值范围要符合情境.（如x＞0，x为正整数等） 2.（5分）静静一家计划外出旅游，家中的一盆海棠无人照料，为此静静从网上买来了一个简易滴水装置，既可以通过调节水滴流速控制每天的浇水量，又可以节水.通过实验静静得到了如图所示的使用天数y（天）与每天用水量x（百滴）之间的函数关系.已知这盆海棠生长阶段过程中需要的浇水量为每天400～500滴，利用此装置，最少可以用的天数为（　C　） A.18天 B.19天 C.20天 D.21天 3.（5分）钢琴调音时（将琴弦拧紧或放松，使其达到一定的音高），琴弦的振动频率f（Hz）是琴弦张力T（N）的反比例函数.已知当张力T＝200N时，频率f＝220Hz（即达到标准音高A3）.若要使频率升高到440Hz（即达到标准音高A4），应该如何调整张力（　D　） A.增大至150N B.减小至150N C.增大至100N D.减小至100N 第3题图 第4题图 4.（6分）[教材变式]在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量的氧气，其体积V（m3）是密度ρ（kg/m3）的反比例函数，其图象如图所示，则： （1）这个反比例函数的解析式为　V＝（ρ＞0）　； （2）当ρ＝1.5kg/m3时，氧气的体积V＝　6　m3. 5.（10分）一辆客车从A地出发前往B地，平均速度v（km/h）与所用时间t（h）的函数关系如图所示，其中60≤v≤120. （1）求v与t的函数关系式； （2）该客车上午8时从A地出发，需在当天14时至15时30分之间（含14时与15时30分）到达B地，求客车的行驶速度v的取值范围. 解：（1）设v与t的函数关系式为v＝（k≠0），把点（6，100）代入得100＝，解得k＝600，∴v与t的函数关系式是v＝. （2）由题意得6≤t≤7.5，当t＝6时，v＝＝100，当t＝7.5时，v＝＝80.∵v随着t的增大而减小，∴80≤v≤100. 实际问题中的反比例函数 　　　　　　 　　　　　　 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $