27.3 第1课时 实际问题中的反比例函数(1)（教学设计）-2026-2027学年人教版数学九年级上册

该初中数学教学设计聚焦“实际问题中的反比例函数应用”核心知识点，通过回顾一次函数、二次函数解决实际问题的旧知，搭建知识支架，引导学生分析现实情境中变量关系，建立反比例函数模型。 以港口卸货、撬棍杠杆等真实情境为探究载体，引导学生用数学眼光抽象数量关系，通过思考问题发展推理意识（数学思维），用函数解析式表达关系（数学语言）。采用探究式学习与变式练习，助力学生增强应用意识，教师可直接利用实例与习题，提升教学效率。

27.3　实际问题与反比例函数 第1课时　实际问题中的反比例函数（1） 1.经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型解决实际问题的过程. 2.体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识. 1.用反比例函数的知识解决实际问题.（重点） 2.从实际问题中抽象出数学问题、建立数学模型，用数学知识去解决实际问题.（难点） 知识链接：前面我们学习了利用一次函数、二次函数解决实际问题，试回顾相关知识. 创设情境——见配套课件 探究点：反比例函数在实际生活中的应用 港口的起重机每小时可往一艘轮船上装载700t货物，一艘轮船的货物装载完毕恰好用了9h. （1）此轮船到达另一港口后开始卸货，起重机平均卸载速度v（单位：t/h）与卸载完所有货物的总时间t（单位：h）之间有怎样的函数关系？ 思考1：货船上的货物总质量是多少吨？怎么计算？ 根据“平均装载速度×装载总时间＝货物总量”，可以求出轮船装载货物的总量＝700×9＝6300（t）.v关于t的函数解析式：v＝. （2）由于遇到紧急情况，要求轮船上的货物不超过6h卸载完毕，那么起重机平均每小时至少要卸载多少货物？ 思考2：卸载货物的总时间与卸货速度有怎样的关系？ 根据“平均卸载速度＝货物总量÷卸载总时间”，得到v＝＝1050（t/h）.故起重机平均每小时至少要卸载1050t货物. 某工人欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1200N和0.5m. （1）动力F（单位：N）与动力臂l（单位：m）有怎样的函数关系？当动力臂为1.5m时，撬动石头至少需要多大的力？ 教师讲授：若杠杆上的两物体与支点的距离与其所受重力成反比，则杠杆平衡.后来人们把它归纳为“杠杆原理”.杠杆原理为：阻力×阻力臂＝动力×动力臂. 思考：根据杠杆原理和题干数据，可列出等式为　Fl＝1200×0.5　.所以F关于l的函数解析式为F＝.当l＝1.5m时，F＝　＝400（N）　.对于函数F＝，当l＝1.5m时，F＝400N，此时杠杆平衡.因此撬动石头至少需要400N的力. （2）若想使动力F不超过（1）中所用力的一半，则动力臂l至少要加长多少？ 思考：对于函数F＝，当l＞0时，l越大，F越　小　.因此，若想用力不超过400N的一半，则动力臂的长度应该不小于　3　m，则动力臂至少要加长　3－1.5＝1.5（m）　. 追问：你能用反比例函数的知识解释，在使用撬棍时，为什么动力臂越长就越省力吗？ 方法总结：在利用反比例函数解决实际问题时，要善于发现实际问题中变量之间的关系，从而进一步建立反比例函数模型. 变式：市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室. （1）储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）有怎样的函数关系？ （2）公司决定把储存室的底面积S定为500m2，施工队施工时应该向下掘进多深？ 1.（5分）当电压为220V时（电压＝电流×电阻），通过电路的电流I（A）关于电路中电阻R（Ω）的函数解析式为（　A　） A.I＝ B.I＝220R C.I＝ D.R＝220I 2.（5分）若购买xkg的水果需要24元，则购买该水果的单价y（单位：元/kg）与x之间的关系式是（　A　） A.y＝（x＞0） B.y＝（x为自然数） C.y＝（x为整数） D.y＝（x为正整数） 3.（5分）收音机刻度盘的波长λ和频率f分别是用米和千赫兹为单位标刻的，波长λ和频率f满足函数解析式f＝，这说明波长λ越大，频率f就越　小　. 4.（5分）在一定范围内，某种物品的需求量与供应量成反比例.现已知当需求量为800t时，市场供应量为10000t，则当市场供应量为16000t时的需求量是　500t　. 5.（10分）[教材变式]某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把1200m3的生活垃圾运走. （1）假如每天能运xm3，所需时间为y天，写出y关于x的函数解析式； （2）若每辆拖拉机一天能运12m3，则5辆这样的拖拉机要多少天才能运完？ 解：（1）∵xy＝1200，∴y＝（x＞0）. （2）x＝12×5＝60，代入函数解析式得y＝＝20. 答：5辆这样的拖拉机要20天才能运完. 反比例函数的应用 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $