27.2　反比例函数的图象和性质第2课时课件 2026-2027学年人教版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦反比例函数图象和性质的应用，课堂引入通过回顾一次函数、二次函数求解析式的方法，搭建新旧知识联系，引导学生思考反比例函数解析式求法及点与图象位置关系的问题。 其亮点在于结合实例（如例1用待定系数法求解析式并判断点是否在图象上，例2根据图象推理k的符号及性质），发展学生数学眼光中的抽象能力与几何直观、数学思维中的推理意识。课堂小结分图象和性质两方面系统梳理，帮助学生构建知识体系，教师可借助此资料提升教学效率，学生能增强数学应用与模型意识。

第2课时　反比例函数的图象 　　　　 和性质的应用 第二十七章　27.2　反比例函数的图象和性质 2026-2027学年人教版数学九年级上册 学习目标 1.进一步加深对反比例函数的图象和性质的理解.(重点) 2.能利用反比例函数的图象和性质解决问题，并在解题实践中，提高数学的应用能力和建立数学模型的能力.(难点) 课堂引入 你还记得求一次函数和二次函数解析式的方法吗？一般地，求一次函数解析式需要知道函数图象上两个点的坐标，求二次函数解析式需要知道函数图象上三个点的坐标.前面我们学习了反比例函数，如何求反比例函数的解析式？怎样判断一个点是不是在反比例函数的图象上呢？这节课我们一起来学习. 一、 反比例函数的图象的应用 例1　(课本P70例1)已知反比例函数的图象经过点A(-2，4). (1)这个函数的图象位于哪些象限？y随x的增大如何变化？ 解　反比例函数图象的位置只有两种可能：位于第一、第三象限，或者位于第二、第四象限. 因为点A(-2，4)在第二象限， 所以这个函数的图象位于第二、第四象限.在每一个象限内，y随x的增大而增大. 例1　(课本P70例1)已知反比例函数的图象经过点A(-2，4). (2)点B(1，-8)，C，D(2，4)是否在这个函数的图象上？ 解　设这个反比例函数的解析式为y=. 因为点A(-2，4)在其图象上， 所以点A的坐标满足y=，即4=.解得k=-8. 因此，这个反比例函数的解析式为y=-. 因为点B，C的坐标都满足y=-，点D的坐标不满足y=-， 所以点B，C在函数y=-的图象上，点D不在这个函数的图象上. 反思感悟 反比例函数图象与某个点的位置关系如图所示： 跟踪训练1　已知反比例函数y=的图象与一次函数y=2x-1的图象交于点 A(1，m). (1)求k与m的值； 解　∵点A(1，m)在一次函数y=2x-1的图象上， ∴m=2×1-1=1. ∴点A的坐标为(1，1)， 把点A(1，1)代入y=，得k=1×1=1. 跟踪训练1　已知反比例函数y=的图象与一次函数y=2x-1的图象交于点 A(1，m). (2)求反比例函数图象与一次函数图象的另一个交点B的坐标. 解　由(1)得k=1，∴反比例函数解析式为y=. 解方程组 ∴点B的坐标为. 二、 反比例函数的性质的应用 例2　(课本P71例2)图中的曲线是反比例函数y=的图象的一支.根据图象，回答下列问题： (1)图象的另一支位于哪个象限？常数m的取值范围是什么？ 解　因为这个函数的图象的一支位于第一象限， 所以另一支必位于第三象限. 因为这个函数的图象位于第一、第三象限， 所以m-5>0.解得m>5. 例2　(课本P71例2)图中的曲线是反比例函数y=的图象的一支.根据图象，回答下列问题： (2)在这个函数图象的某一支上任取点A(x1，y1)和点B(x2，y2).如果x1>x2，那么y1和y2有怎样的大小关系？ 解　因为m-5>0， 所以在这个函数图象的任意一支上，y都随x的增大而减小. 因此当x1>x2时，y1<y2. 反思感悟 求解有关反比例函数性质的题目时要注意两点：一是反比例函数的性质可根据其图象得到，并且反比例函数的性质只与k的符号有关；二是在描述反比例函数的增减性时，必须牢记“在每一个象限内”这个限制条件，因为任意一个反比例函数的图象都不是连续的，即任意一个反比例函数的图象都是双曲线. 跟踪训练2　已知反比例函数y=(a为常数). (1)若该反比例函数的图象位于第二、第四象限，求a的取值范围； (2)当x>0时，y随x值的增大而减小，求a的取值范围. 解　(1)∵反比例函数的图象位于第二、第四象限， ∴2a-8<0，解得a<4. (2)∵当x>0时，y随x值的增大而减小，∴2a-8>0，解得a>4. 课堂小结 1.下列各点中，在反比例函数y=的图象上的是 A.(-1，4) B.(1，-4) C.(1，4) D.(2，3) 随堂演练 √ 随堂演练 2.已知反比例函数y=的图象具有下列特征：在每个象限内，函数图象 都是从左到右逐渐升高，y的值随x的增大而增大，那么m的取值范围是 A.m>1 B.m≥1 C.m<1 D.m≤1 √ 解析　∵反比例函数的图象在每个象限内，都是从左到右逐渐升高，y的值随x的增大而增大，∴m-1<0，解得m<1. 随堂演练 3.一个反比例函数图象过点(2，-3)，该图象也一定过点 A.(-6，-1) B.(6，1) C.(-3，2) D.(-2，-3) √ 解析　∵点(2，-3)在反比例函数y=的图象上，∴k=2×(-3)=-6，A项，∵-6×(-1)=6≠-6，∴此点不在反比例函数图象上； B项，∵6×1=6≠-6，∴此点不在反比例函数图象上； C项，∵-3×2=-6，∴此点在反比例函数图象上； D项，∵-2×(-3)=6≠-6，∴此点不在反比例函数图象上. 随堂演练 4.已知反比例函数y=，点P(a，b)在它的图象上，下列说法中正确的是 A.图象位于第二、第四象限 B.当x<0时，y随x的增大而增大 C.点(-a，-b)在该图象上 D.当x>1时，y>2 √ 随堂演练 解析　A项，∵k=2>0，∴图象位于第一、第三象限，原说法错误； B项，当x<0时，y随x的增大而减小，原说法错误； C项，∵点P(a，b)在它的图象上，则ab=2，(-a)×(-b)=ab=2， 即点(-a，-b)在该图象上，原说法正确； D项，当x>1时，0<y<2，原说法错误. 5.如图，直线y=-x+m与双曲线y=(k<0)交于点A(-1，3)和 点B，则不等式-x+m<的解集是　　 .  随堂演练 -1<x<0或x>3 解析　由条件可得3=1+m，∴m=2，∴一次函数的解析式为y=-x+2，把 A(-1，3)代入y=，解得k=-3，∴反比例函数的解析式为y=- ∴B(3，-1)，由图象可得，当直线y=-x+2在双曲线y=-下方时， x的值为-1<x<0或x>3. 谢谢观看 $