专题06有理数的乘方及混合运算(知识梳理+常考题型精析+强化巩固)2026年北师大版六升七数学暑假预习讲义

专题06有理数的乘方及混合运算暑假预习讲义 · 预习有理数乘方，能读懂乘方的定义，分清底数、指数、幂，会把相同因数连乘的式子改写成乘方形式，也能把乘方还原成乘法。 · 记住乘方符号规律，会快速判断正数、负数、0 的乘方结果正负，区((-a)n与-an的含义和计算区别。 · 掌握 0、1、-1 这几个特殊数的乘方结果，能独立完成简单有理数乘方计算。 · 预习有理数混合运算顺序，牢记先乘方、再乘除、最后加减；有括号先算括号内。 · 会规范分步计算含乘方、乘除、加减、括号的综合算式，运算过程中注意符号不混淆。 · 了解科学记数法的形式，能把大数写成a×10n(1≤a<10）的标准形式，会根据科学记数法还原原数。 · 预习近似数与有效数字基础概念，能区分精确数和近似数，简单判断近似数精确到哪一位。 · 自主看懂课本例题，标记乘方符号易错、运算顺序混乱的地方，课堂重点听讲。 预习必备 知识梳理 1.乘方基础概念 2.乘方符号判定法则 3.科学记数法 4.有理数混合运算 5.混合运算律 6.混合运算解题步骤 7.近似数.精确位数 8.综合易错点汇总 常考题型 精讲精练 1.有理数幂的概念理解 2.有理数的乘方运算 3.有理数乘方逆运算 4.乘方运算的符号规律 5.乘方的应用 6.科学记数法表示大数 7.科学记数法还原原数 8.算“24”点 9.含乘方的有理数混合运算 10.程序流程图与有理数计算. 11.计算器--有理数 12.求一个数的近似数 13.求近似数的精确度 14.近似数推断取值范围 强化题型 解答题7题 . 知识点01:乘方基础概念 1.定义：求几个相同因数积的运算叫做乘方。 2.各部分名称 an整体称为幂；a是底数；n是指数。 读法：an读作a的n次方（或a的n次幂）。 3.特殊读法与规定 a2：平方；a3：立方； 指数为 1 时省略不写，即a1=a。 关键书写要求：负数、分数作底数时，必须整体加括号再写指数。 4.易混乘方式子对比（高频考点表格） 算式 真正底数 算式含义 计算结果示例 (-a)n -a n个-a相乘 (-4)2=(-4)(-4)=16 -an a an结果的相反数 -42=-(44)=-16 知识点02:乘方符号判定法则 1.正数的任意次幂一定是正数； 2.0 的任意正整数次幂等于 0； 3.负数：偶次幂为正，奇次幂为负。 知识点03:科学记数法 1.适用对象：大于 10 的大数 标准形式：a10n 硬性要求：1a<10，n为正整数。 2.指数n快速确定方法：原数整数位数-1 3.两类题型：大数改写科学记数法、科学记数法还原成原数。 4.易错点：a不能大于等于 10，也不能小于 1。 知识点04:有理数混合运算固定顺序（必背） 1.先算括号：从小括号→中括号→大括号，由内向外计算； 2.无括号层级：先乘方，再乘除，最后加减； 3.同级运算（只加减 / 只乘除）：从左往右依次计算。 知识点05:混合运算简便计算工具：三大运算律 加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 乘法交换律、结合律、分配律 a(b+c)=ab+ac 重点提醒：使用分配律时，括号内每一项都要与括号外数字相乘，不可漏乘。 知识点06:混合运算标准解题步骤 第一步：全部计算式子内的乘方，分清\(-a)n与-an； 第二步：所有除法统一转化为乘倒数，处理全部乘除； 第三步：运用运算律分组凑整、约分简化计算； 第四步：最后完成加减运算，得出最简结果。 运算技巧 小数统一化为分数，方便约分； 带分数拆成整数 + 分数再计算； 灵活使用加法交换律、结合律、乘法分配律简化计算； 乘除混合统一转化为乘法（除以一个数 = 乘它的倒数） 知识点07:近似数、精确位数（拓展配套知识点） 准确数：完全符合实际的精确数值； 近似数：通过四舍五入得到、与实际接近的数； 精确到哪一位判断：看最后一位有效数字对应的数位。 例：3.14精确到百分位；5.2103\精确到百位。 知识点08:综合易错题汇总 错误类型 错误写法 正确解法 失分核心原因 底数不分括号 -32=9 -32=-9 把负号错误归入底数 分数乘方漏括号 =- (-)2= 未将分数整体作为底数加括号 科学记数法a不达标 42103 4.2104 a超出1a<10\)范围 运算顺序颠倒 322=62=36 34=12 先算乘除，后算乘方 分配律漏乘 3(5-2)=15-2 35-32=9 括号后项忘记相乘 题型1.有理数幂的概念理解 【典例】为了简便，可以将记为_____． 【跟踪专练1】（） A． B． C． D． 【跟踪专练2】对于任意正整数a，b定义一种新运算：．比如，则，，那么的结果是______． 【跟踪专练3】若是的倍，则的值是（　　） A．2 B．8 C． D． 题型.2.有理数的乘方运算 【典例】计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【跟踪专练1】下列各组数中，数值相等的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 【跟踪专练2】阅读以下内容： 根据这一规律，计算：________． 【跟踪专练3】如果和互为相反数，则的值是（   ） A． B．2025 C． D．1 题型3.有理数乘方逆运算 【典例】填空：（______） 【跟踪专练1】.计算的结果为（    ） A． B． C． D． 【跟踪专练2】如果，那么___________． 【跟踪专练3】计算：（    ） A． B．1 C．0 D．2023 题型4.乘方运算的符号规律 【典例】若 ，则一定有（   ） A． B． C． D． 【跟踪专练1】若，则的值为（   ） A．1 B． C．3 D． 【跟踪专练2】【问题解决】 例如：观察下面式子，根据规律填空： （1），，，，…，________，________． （2），，，，…，________． 【跟踪专练3】将，，从小到大排列正确的是（　　） A． B． C． D． 题型5.乘方的应用 【典例】远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数据，即“结绳计数”．如图，是一位猎人在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录猎物的数量．由右图可知，这位猎人获得的猎物的数量是（ 　） A．56 B．26 C．20 D．8 【跟踪专练1】人教版生物教材提到，细菌是靠分裂进行生殖的，分裂完的细菌长大以后又能进行分裂．某种细菌在培养过程中每半小时分裂一次（由1个分裂为2个），经过4小时，1个这种细菌可分裂成的细菌个数为（    ） A． B． C． D． 【跟踪专练2】生活在数字时代的我们，很多场合都使用二维码来表示不同的信息，二维码的工作原理基于二进制算法．如图是王强工号的二维码的简易编码，其中黑色方块代表二进制数值“1”，白色方块代表“0”．第一行代表二进制的数字11000，转化成十进制数为：，第二行代表二进制的数字1100，转化成十进制数为12；第三行代表二进制的数字1111，转化成十进制数为15；…将每行编码分别转化为十进制数后，从左到右排序组成一个数字串，就是王强的工号，则王强的工号为_______． 【跟踪专练3】两位同学玩猜数游戏，规则如下：（1）第一位同学默想一个的整数并记住；（2）第二位同学对第一位同学默想的数提出一个猜想，第一位同学比较这个数和自己心中所想数的大小，然后回答“大了”“小了”或者“相等”，若相等则说明第二位同学猜中；（3）若第二位同学没有猜中，则根据第一位同学的回答，调整猜想；（4）重复步骤（2）（3），直到猜中．自由活动课上，小刚和小明玩这个游戏，其中小明按要求选好一个数后，小刚至多猜（    ）次可以一定猜出此数． A．9 B．10 C．11 D．12 题型6.科学记数法表示大数 【典例】中国邮政定于年月日发行《丙午年》特种邮票套枚，计划发行套票套，将用科学记数法表示应为（   ） A． B． C． D． 【跟踪专练1】2025年国庆中秋双节中，各地推出丰富多彩的文化和旅游产品、服务、活动．经文旅局数据中心测算，假日8天，全国国内出游亿人次．将数“亿”用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【跟踪专练2】中国是严重缺水的国家之一，人均淡水资源为世界人均用水量的四分之一，我们必须节约用水．若每人每天浪费水升，那么100万人每天浪费的水，用科学记数法表示为（   ）升． A． B． C． D． 题型7.科学记数法还原原数 【典例】截至2025年10月，安阳某景区接待游客约人次，这个数的原数是（    ） A．12100 B．121000 C．1210000 D．12100000 【跟踪专练1】一种电子计算机每秒可做次计算，也就是说它每秒可做 _____万次计算． 【跟踪专练2】一个数用科学记数法表示为，则这个数是______． 题型8.算“24”点 【典例】有一种算“24点”的游戏，其游戏规则如下：取四个数，将这四个数（每个数只能用一次）进行加减乘除运算，使其结果等于24．现有四个有理数：3，4，，10，运用上述规则，下列算式中不正确的是（    ） A． B． C． D． 【跟踪专练1】有一种“24点”的扑克牌游戏的规则是：任意抽四张牌，各张牌上的数用加、减、乘、除、乘方运算（可用括号）列一个算式，先得计算结果为“24”者获胜（J，Q，K分别表示11，12，13，A表示1）．小聪抽到的四张牌如图所示，你能算出“24点”吗？请列出算式__________．（写出一种即可） 【跟踪专练2】你会玩“24点”游戏吗？从一副扑克牌（去掉大、小王）中任意抽取四张，根据牌面上的数字进行混合运算（每一张牌必须用一次且只能用一次，可以加括号），使运算结果为24或，其中红色（红桃、方块）扑克牌代表负数，黑色（黑桃、梅花）扑克牌代表正数，J，Q，K，A分别代表11，12，13，1，小明抽到了黑桃7，黑桃3，梅花3，梅花7，他运用下面的方法凑成了24：．如果抽到的是黑桃A，方块2，黑桃2，黑桃3，请写出凑成24或的其中一种方法：____________________ ． 【跟踪专练3】“算24点”的游戏规则是：用“，，，”…四种运算符号把给出的4个数字连接起来进行计算，要求最终算出的结果是24，例如，给出2，2，2，8这四个数， 可以列式．以下的4个数用“，，，”四种运算符号不能算出结果为24的是（  ） A．1，6，8，7 B．1，2，3，4 C．4，4，10，10 D．6，3，3，8 题型9.含乘方的有理数混合运算 【典例】计算的结果等于（   ） A． B． C．6 D．9 【跟踪专练1】定义一种运算符号“”：，如：，那么：___________． 【跟踪专练2】如果规定☆为一种运算符号，且，则的值为______． 【跟踪专练3】进位制是人们为了计数和运算方便而约定的计数系统．约定逢三进一就是三进制，用数字0，1，2计数，三进制数可以转换为十进制数．例如，三进制数1212记为，由，可得是十进制数50．将转换为十进制数，结果是（   ） A．19 B．21 C．24 D．57 题型10.程序流程图与有理数计算. 【典例】按如图所示的程序进行计算，若输入的值是，则输出的值是___________． 【跟踪专练1】在计算机上可以设置运算程序，输入一组数据，计算机就会呈现运算结果．就好像一个“数值转换机”．如图是一台“数值转换机”，则它的输出结果是（   ） A． B． C． D． 【跟踪专练2】按程序输入数，先乘，若结果为负，再将此结果乘，直到结果为正输出，则输出结果为______________． 【跟踪专练3】如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的x值为27，我们看到第一次输出的结果为9．第二次输出的结果为3，……，则第2026次输出的结果为（   ） A．1 B．3 C．9 D．27 题型11.计算器--有理数 【典例】用计算器求的值按键错误的是（    ） A． B． C． D． 【跟踪专练1】使用计算器计算：，其按键顺序如表第一行，计算结果是，那么根据第二行的按键顺序得到的计算结果是_______． 行 按键顺序 第一行 第二行 【跟踪专练2】计算器上的三个按键、、的功能分别是：将屏幕显示的数变成它的平方；将屏幕显示的数变成它的倒数；将屏幕显示的数变成它的算术平方根．小蕊输入一个数后，依次按照如下图所示的三步循环重复按键，则第2023次按键后，显示的结果是__________．    【跟踪专练3】下列关于计算器的按键说法中，错误的是（    ） A．按键显示结果：45 B．按键 显示结果： C．按键 显示结果： D．按键显示结果：66 题型12.求一个数的近似数 【典例】用四舍五入对取近似数，精确到得到的正确结果是（  ） A． B． C． D． 【跟踪专练1】将数精确到千分位的近似数是_____． 【跟踪专练2】我国河流的总流量约为2.7万亿立方米，居世界第三位，水力资源蕴藏量可达千瓦，居世界第一位．横线上的数改写成用“亿”做单位的数是______亿，省略亿位后面的尾数约是______亿． 【跟踪专练3】用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（    ） A．0.1（精确到0.1） B．0.0502（精确到0.0001） C．0.050（精确到千分位） D．0.10（精确到百分位） 题型13.求近似数的精确度 【典例】由四舍五入得到的近似数精确到（   ）位． A．百分 B．十分 C．十 D．百 【跟踪专练1】近似数万精确到_____位． 【跟踪专练2】近似数精确到______位． 【跟踪专练3】下列语句中正确的是（   ） A．近似数精确到千分位 B．近似数精确到个位 C．近似数万精确到千分位 D．近似数精确到百分位 14.近似数推断取值范围 【典例】一个三位小数，“四舍五入”后约是，这个三位小数最大是___________． 【跟踪专练1】某同学测量身高近似米，若这位同学的身高记为米，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【跟踪专练2】近似数的准确值a的取值范围是______． 【跟踪专练3】数x四舍五入后的近似值为，则x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 解答题 1．定义一种新运算：，其中表示不超过的最大整数．例如： ，． (1)求的值． (2)若，求的值． 2．由乘方的定义可知：（n个a相乘）．观察下列算式回答问题： (1)________；（写出结果） (2)________； (3)计算的值． 3．计算下列各式 (1) (2) (3) (4) 4．按下列程序进行计算：第一次输入的数是20，如果结果不大于100，就把结果作为输入的数再进行第二次计算，直到符合要求为止．请把每次计算的结果填在下面的表中． 计算次序 1 2 3 4 … 计算结果 … 5．学习了有理数的混合运算方法（加、减、乘、除）后，越越和兴兴两个同学在课间分享“二十四点”计算方法．两人的对话如下： 越越：如果看到四个数中有一个是，只要其余三个数能算出是或，，，，都可算出，如：可以列出． 兴兴：有时遇到不能用你的方法算出，可以尝试用除以，也能得到哦！如：，，，，可以列出． 结合上面两位同学的分享，解决下列问题： (1)现给定三个数，，，请从到这些自然数中选一个，使四个数能算出，要求列出算式，并简单说一下你的思考过程． (2)想一想，数字，，，这四个数可以算出吗？如果可以，请列出算式． 6．车工小王加工了两根轴．当他把轴交给质检员验收时，质检员说：“不合格，作废!”小王不服气地说：“图纸要求长度精确到，我加工的轴一根为，另一根为，怎么不合格呢?” (1)图纸要求的长度精确到，若采用的是四舍五入法，则合格轴的长度范围是多少? (2)你认为是小王加工的轴不合格，还是质检员故意刁难? 7．已知，，，…，． (1)填空：_____，是一个_____（填“正”或“负”）数． (2)计算：． (3)当时，的值为多少？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06有理数的乘方及混合运算暑假预习讲义 · 预习有理数乘方，能读懂乘方的定义，分清底数、指数、幂，会把相同因数连乘的式子改写成乘方形式，也能把乘方还原成乘法。 · 记住乘方符号规律，会快速判断正数、负数、0 的乘方结果正负，区((-a)n与-an的含义和计算区别。 · 掌握 0、1、-1 这几个特殊数的乘方结果，能独立完成简单有理数乘方计算。 · 预习有理数混合运算顺序，牢记先乘方、再乘除、最后加减；有括号先算括号内。 · 会规范分步计算含乘方、乘除、加减、括号的综合算式，运算过程中注意符号不混淆。 · 了解科学记数法的形式，能把大数写成a×10n(1≤a<10）的标准形式，会根据科学记数法还原原数。 · 预习近似数与有效数字基础概念，能区分精确数和近似数，简单判断近似数精确到哪一位。 · 自主看懂课本例题，标记乘方符号易错、运算顺序混乱的地方，课堂重点听讲。 预习必备 知识梳理 1.乘方基础概念 2.乘方符号判定法则 3.科学记数法 4.有理数混合运算 5.混合运算律 6.混合运算解题步骤 7.近似数.精确位数 8.综合易错点汇总 常考题型 精讲精练 1.有理数幂的概念理解 2.有理数的乘方运算 3.有理数乘方逆运算 4.乘方运算的符号规律 5.乘方的应用 6.科学记数法表示大数 7.科学记数法还原原数 8.算“24”点 9.含乘方的有理数混合运算 10.程序流程图与有理数计算. 11.计算器--有理数 12.求一个数的近似数 13.求近似数的精确度 14.近似数推断取值范围 强化题型 解答题7题 . 知识点01:乘方基础概念 1.定义：求几个相同因数积的运算叫做乘方。 2.各部分名称 an整体称为幂；a是底数；n是指数。 读法：an读作a的n次方（或a的n次幂）。 3.特殊读法与规定 a2：平方；a3：立方； 指数为 1 时省略不写，即a1=a。 关键书写要求：负数、分数作底数时，必须整体加括号再写指数。 4.易混乘方式子对比（高频考点表格） 算式 真正底数 算式含义 计算结果示例 (-a)n -a n个-a相乘 (-4)2=(-4)(-4)=16 -an a an结果的相反数 -42=-(44)=-16 知识点02:乘方符号判定法则 1.正数的任意次幂一定是正数； 2.0 的任意正整数次幂等于 0； 3.负数：偶次幂为正，奇次幂为负。 知识点03:科学记数法 1.适用对象：大于 10 的大数 标准形式：a10n 硬性要求：1a<10，n为正整数。 2.指数n快速确定方法：原数整数位数-1 3.两类题型：大数改写科学记数法、科学记数法还原成原数。 4.易错点：a不能大于等于 10，也不能小于 1。 知识点04:有理数混合运算固定顺序（必背） 1.先算括号：从小括号→中括号→大括号，由内向外计算； 2.无括号层级：先乘方，再乘除，最后加减； 3.同级运算（只加减 / 只乘除）：从左往右依次计算。 知识点05:混合运算简便计算工具：三大运算律 加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 乘法交换律、结合律、分配律 a(b+c)=ab+ac 重点提醒：使用分配律时，括号内每一项都要与括号外数字相乘，不可漏乘。 知识点06:混合运算标准解题步骤 第一步：全部计算式子内的乘方，分清\(-a)n与-an； 第二步：所有除法统一转化为乘倒数，处理全部乘除； 第三步：运用运算律分组凑整、约分简化计算； 第四步：最后完成加减运算，得出最简结果。 运算技巧 小数统一化为分数，方便约分； 带分数拆成整数 + 分数再计算； 灵活使用加法交换律、结合律、乘法分配律简化计算； 乘除混合统一转化为乘法（除以一个数 = 乘它的倒数） 知识点07:近似数、精确位数（拓展配套知识点） 准确数：完全符合实际的精确数值； 近似数：通过四舍五入得到、与实际接近的数； 精确到哪一位判断：看最后一位有效数字对应的数位。 例：3.14精确到百分位；5.2103\精确到百位。 知识点08:综合易错题汇总 错误类型 错误写法 正确解法 失分核心原因 底数不分括号 -32=9 -32=-9 把负号错误归入底数 分数乘方漏括号 =- (-)2= 未将分数整体作为底数加括号 科学记数法a不达标 42103 4.2104 a超出1a<10\)范围 运算顺序颠倒 322=62=36 34=12 先算乘除，后算乘方 分配律漏乘 3(5-2)=15-2 35-32=9 括号后项忘记相乘 题型1.有理数幂的概念理解 【典例】为了简便，可以将记为_____． 【答案】 【分析】n个相同因数相乘可以写成该数的n次方形式，据此进行解答． 【详解】解：根据乘方的定义， n个相同的因数5相乘，记为5的n次方，即． 【跟踪专练1】（） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查乘法和乘方的意义，只需根据定义分别化简分子和分母，即可得到结果，选出正确选项． 【详解】解：根据乘法的意义，个相同加数相加，可得 根据乘方的意义，个相同因数相乘，可得 原式． 【跟踪专练2】对于任意正整数a，b定义一种新运算：．比如，则，，那么的结果是______． 【答案】 【分析】本题考查数字类规律探究，根据新定义运算的规律得到，将2026转化为，即可求解． 【详解】解：由和， 可得． 因为，所以． 故答案为：． 【跟踪专练3】若是的倍，则的值是（　　） A．2 B．8 C． D． 【答案】D 【分析】根据乘方的意义，可知：，即可得出答案． 【详解】解：∵， 又∵是的倍， ∴． 故选：D． 【点睛】此题考查了乘方的意义，掌握乘方的意义是解题的关键． 题型.2.有理数的乘方运算 【典例】计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解： ． 【跟踪专练1】下列各组数中，数值相等的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】A 【详解】解：选项A：，， ，符合要求； 选项B：，， ，不符合要求； 选项C：，， ，不符合要求； 选项D：，， ，不符合要求． 【跟踪专练2】阅读以下内容： 根据这一规律，计算：________． 【答案】 【分析】本题主要考查有理数的乘方，对于任意正整数，有，令，，即可求得答案． 【详解】根据题意可知，对于任意正整数，有． 令，，可得 ． 即 ． 故答案为： 【跟踪专练3】如果和互为相反数，则的值是（   ） A． B．2025 C． D．1 【答案】C 【分析】本题主要考查了相反数的定义，代数式求值，根据互为相反数的定义，两个数的和为零，结合绝对值和平方的非负性，求出a和b的值，再计算幂次． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴． ∵且， ∴且． ∴且， ∴，， ∴， ∴， 故选C． 题型3.有理数乘方逆运算 【典例】填空：（______） 【答案】 【分析】本题考查了有理数的乘方，熟练掌握有理数乘方的运算是解题的关键． 根据有理数乘方的运算即可求解． 【详解】解：， 故答案为：． 【跟踪专练1】.计算的结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查有理数的乘方及其逆运算． 按照运算法则，将原式转化为，计算即可． 【详解】解： ． 故选：C． 【跟踪专练2】如果，那么___________． 【答案】4 【分析】本题考查了有理数的乘方的定义及法则．熟练掌握有理数的乘方的定义是解题的关键．根据有理数乘方的定义，已知等式中的相当于的5次方，由此可以求出x的值为．已知等式中的8相当于2的3次方，由此可以求出y的值为2．进而可求出的值． 【详解】解：∵， ∴， ∴． ∵， ∴， 因此． 故答案为：4． 【跟踪专练3】计算：（    ） A． B．1 C．0 D．2023 【答案】B 【分析】根据有理数乘方的逆运算法则计算即可得． 【详解】解：原式 ． 故选：B． 【点睛】本题考查了有理数乘方的逆运算，熟练掌握有理数乘方的逆运算法则是解题关键． 题型4.乘方运算的符号规律 【典例】若 ，则一定有（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是乘方运算的符号规律，分别根据，，进行探究即可得到答案． 【详解】解：当，则， 当，则， 当，则，则， ∴当，则， 故选：C 【跟踪专练1】若，则的值为（   ） A．1 B． C．3 D． 【答案】B 【分析】本题考查了绝对值的非负性、平方的非负性，由，得出，，求出、的值，再得出的值即可． 【详解】解：，， 又∵， ∴，， 解得：，， ∴， 故选：B． 【跟踪专练2】【问题解决】 例如：观察下面式子，根据规律填空： （1），，，，…，________，________． （2），，，，…，________． 【答案】 444444888889 【分析】（1）计算末位是5的两位整数的平方，将十位上的数乘比它大1的数，所得结果后面添上25即可； （2）结果中4的个数比底数中6的个数多1，8的个数等于底数中的6的个数﹐最末位数字都是9． 【详解】（1）计算末位是5的两位整数的平方，将十位上的数乘比它大1的数，所得结果后面添上25， 如：，即； ：，即； ：，即； （2）结果中4的个数比底数中6的个数多1，8的个数等于底数中的6的个数﹐最末位数字都是9． ∴． 故答案为：；；． 【点睛】本题主要考查有理数乘方规律应用，找到题中数字规律是解题的关键． 【跟踪专练3】将，，从小到大排列正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据乘方法则计算各数，根据有理数大小比较的法则比较即可． 本题考查的是有理数的大小比较、有理数的乘方，掌握有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小是解题的关键． 【详解】解：，，， ， ． 故选：B． 题型5.乘方的应用 【典例】远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数据，即“结绳计数”．如图，是一位猎人在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录猎物的数量．由右图可知，这位猎人获得的猎物的数量是（ 　） A．56 B．26 C．20 D．8 【答案】C 【分析】本题通过进位制的转换考查乘方的运算，关键是理解“满七进一”代表七进制，需将七进制数转换为十进制数． 【详解】解：由题意，绳子从右到左的结数依次为6、2， 故猎物数量为． 故选：C． 【跟踪专练1】人教版生物教材提到，细菌是靠分裂进行生殖的，分裂完的细菌长大以后又能进行分裂．某种细菌在培养过程中每半小时分裂一次（由1个分裂为2个），经过4小时，1个这种细菌可分裂成的细菌个数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查有理数的乘方，根据题意得到细菌每分裂一次后所得细菌，列出关系式，是解答此题的关键． 由题意可知细菌分裂一次时有个细菌，分裂2次时变为个细菌，分裂3次时变为个细菌，故当分裂次时变为个细菌，据此即可解答． 【详解】解：细菌分裂一次时有个细菌， 分裂2次时变为个细菌， 分裂3次时变为个细菌， 当分裂次时变为个细菌， 细菌每半小时分裂一次， 经过4小时，细菌分裂8次． 故1个这种细菌可分裂成的细菌个数为个． 故选：D． 【跟踪专练2】生活在数字时代的我们，很多场合都使用二维码来表示不同的信息，二维码的工作原理基于二进制算法．如图是王强工号的二维码的简易编码，其中黑色方块代表二进制数值“1”，白色方块代表“0”．第一行代表二进制的数字11000，转化成十进制数为：，第二行代表二进制的数字1100，转化成十进制数为12；第三行代表二进制的数字1111，转化成十进制数为15；…将每行编码分别转化为十进制数后，从左到右排序组成一个数字串，就是王强的工号，则王强的工号为_______． 【答案】 【分析】本题考查有理数的混合运算，将第四行和第五行的二进制数字转化为十进制数，即可得出结果． 【详解】解：由题意，第四行代表二进制的数字为，转化为十进制数为； 第五行代表二进制的数字为，转化为十进制数为； ∴王强的工号为； 故答案为：． 【跟踪专练3】两位同学玩猜数游戏，规则如下：（1）第一位同学默想一个的整数并记住；（2）第二位同学对第一位同学默想的数提出一个猜想，第一位同学比较这个数和自己心中所想数的大小，然后回答“大了”“小了”或者“相等”，若相等则说明第二位同学猜中；（3）若第二位同学没有猜中，则根据第一位同学的回答，调整猜想；（4）重复步骤（2）（3），直到猜中．自由活动课上，小刚和小明玩这个游戏，其中小明按要求选好一个数后，小刚至多猜（    ）次可以一定猜出此数． A．9 B．10 C．11 D．12 【答案】C 【分析】本题考查有理数乘方的应用，根据题意，每次猜测后范围可减半，设小刚猜次，只需使得即可，再根据有理数乘方的运算法则计算比较即可． 【详解】解：设小刚猜次， ∵总数为2025，每次猜测后范围可减半， ∴只需使得， ∵， ∴小刚至多猜11次可以一定猜出此数． 故选：C． 题型6.科学记数法表示大数 【典例】中国邮政定于年月日发行《丙午年》特种邮票套枚，计划发行套票套，将用科学记数法表示应为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查科学记数法，解题的关键是掌握科学记数法的定义：将一个数表示成的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于时，是正整数；当原数的绝对值小于时，是负整数．据此解答即可． 【详解】解：将用科学记数法表示为． 故选：B． 【跟踪专练1】2025年国庆中秋双节中，各地推出丰富多彩的文化和旅游产品、服务、活动．经文旅局数据中心测算，假日8天，全国国内出游亿人次．将数“亿”用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了正整数指数科学记数法， “对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为正整数．”正确确定a和n的值是解答本题的关键，由题意可知本题中，，即可得到答案． 【详解】解：亿． 故选：B． 【跟踪专练2】中国是严重缺水的国家之一，人均淡水资源为世界人均用水量的四分之一，我们必须节约用水．若每人每天浪费水升，那么100万人每天浪费的水，用科学记数法表示为（   ）升． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法有关知识．首先算出100万，再利用科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：将100万，用科学记数法表示为：． 故选：D． 题型7.科学记数法还原原数 【典例】截至2025年10月，安阳某景区接待游客约人次，这个数的原数是（    ） A．12100 B．121000 C．1210000 D．12100000 【答案】C 【分析】本题考查科学记数法还原原数，解决本题的关键是需依据科学记数法的规则将数还原． 根据科学记数法还原原数的规则，即需将的小数点向右移动位． 【详解】解：对于，将1.21的小数点向右移动6位，得到1210000， 这个数的原数是1210000． 故选：C． 【跟踪专练1】一种电子计算机每秒可做次计算，也就是说它每秒可做 _____万次计算． 【答案】4000 【分析】本题考查了科学记数法表示的数还原成原数和单位换算． 先将化为原数40000000，再根据1万进行单位换算即可． 【详解】解：万， 故答案为：4000． 【跟踪专练2】一个数用科学记数法表示为，则这个数是______． 【答案】5280 【分析】科学记数法的标准形式为a×10n（1≤|a|＜10，n为整数），本题数据“”中的a=5.28，指数n等于3，所以，需要把5.28的小数点向右移动3位，就得到原数了． 【详解】=， 故答案为：5280． 【点睛】本题考查写出用科学记数法表示的原数．将科学记数法a×10n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数．把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法． 题型8.算“24”点 【典例】有一种算“24点”的游戏，其游戏规则如下：取四个数，将这四个数（每个数只能用一次）进行加减乘除运算，使其结果等于24．现有四个有理数：3，4，，10，运用上述规则，下列算式中不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据有理数的运算法则逐项计算可得答案． 【详解】解：A．，故符合题意； B．，故不符合题意； C．，故不符合题意；     D．，故不符合题意； 故选A． 【跟踪专练1】有一种“24点”的扑克牌游戏的规则是：任意抽四张牌，各张牌上的数用加、减、乘、除、乘方运算（可用括号）列一个算式，先得计算结果为“24”者获胜（J，Q，K分别表示11，12，13，A表示1）．小聪抽到的四张牌如图所示，你能算出“24点”吗？请列出算式__________．（写出一种即可） 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题主要考查有理数的运算，熟练掌握有理数的运算是解题的关键；因此此题可根据“24点”进行求解． 【详解】解：由题意得：，； 故答案为（答案不唯一）． 【跟踪专练2】你会玩“24点”游戏吗？从一副扑克牌（去掉大、小王）中任意抽取四张，根据牌面上的数字进行混合运算（每一张牌必须用一次且只能用一次，可以加括号），使运算结果为24或，其中红色（红桃、方块）扑克牌代表负数，黑色（黑桃、梅花）扑克牌代表正数，J，Q，K，A分别代表11，12，13，1，小明抽到了黑桃7，黑桃3，梅花3，梅花7，他运用下面的方法凑成了24：．如果抽到的是黑桃A，方块2，黑桃2，黑桃3，请写出凑成24或的其中一种方法：____________________ ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了“24点”． 先求出抽到的数据，再根据“24点”计算即可． 【详解】解：∵红色（红桃、方块）扑克牌代表负数，黑色（黑桃、梅花）扑克牌代表正数，A代表1，抽到的是黑桃A，方块2，黑桃2，黑桃3， ∴抽到的数据是1，，2，3， 则一种方法为：． 故答案为：． 【跟踪专练3】“算24点”的游戏规则是：用“，，，”…四种运算符号把给出的4个数字连接起来进行计算，要求最终算出的结果是24，例如，给出2，2，2，8这四个数， 可以列式．以下的4个数用“，，，”四种运算符号不能算出结果为24的是（  ） A．1，6，8，7 B．1，2，3，4 C．4，4，10，10 D．6，3，3，8 【答案】A 【分析】根据题意，逐项组合计算，即可作答． 【详解】A项，1，6，8，7，不能算出结果为24，故符合题意； B项，，能算出结果为24，故不符合题意； C项，，能算出结果为24，故不符合题意； D项，，能算出结果为24，故不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题主要考查了数之间的混合运算，根据已有的数据灵活组合举例，是解答本题的关键． 题型9.含乘方的有理数混合运算 【典例】计算的结果等于（   ） A． B． C．6 D．9 【答案】B 【分析】根据有理数的乘方计算即可． 【详解】解：． 【跟踪专练1】定义一种运算符号“”：，如：，那么：___________． 【答案】 14 【分析】根据给定的新运算规则，代入对应数值计算即可． 【详解】解： ． 【跟踪专练2】如果规定☆为一种运算符号，且，则的值为______． 【答案】3 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，理解新运算是解题的关键． 根据新运算定义，先计算括号内的，再计算． 【详解】解：根据题意得： ， ∴． 故答案为：3． 【跟踪专练3】进位制是人们为了计数和运算方便而约定的计数系统．约定逢三进一就是三进制，用数字0，1，2计数，三进制数可以转换为十进制数．例如，三进制数1212记为，由，可得是十进制数50．将转换为十进制数，结果是（   ） A．19 B．21 C．24 D．57 【答案】A 【分析】本题考查有理数的混合运算，理解三进制转换为十进制的换算规则是解题关键，将三进制数转换为十进制数，需要每位数字乘以3的相应幂次（从右向左，幂次从0开始），然后求和即可． 【详解】解：∵三进制转十进制的规则为每位数字乘以3的对应幂次（从右到左幂次从0开始）再求和． ∴ ． 题型10.程序流程图与有理数计算. 【典例】按如图所示的程序进行计算，若输入的值是，则输出的值是___________． 【答案】7 【详解】解：由题意得， ∴输出的值是7． 【跟踪专练1】在计算机上可以设置运算程序，输入一组数据，计算机就会呈现运算结果．就好像一个“数值转换机”．如图是一台“数值转换机”，则它的输出结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了程序图问题． 直接根据“数值转换机”作答即可． 【详解】解：由“数值转换机”可知，它的输出结果是． 故选：A． 【跟踪专练2】按程序输入数，先乘，若结果为负，再将此结果乘，直到结果为正输出，则输出结果为______________． 【答案】6 【分析】根据程序规则，将输入的数乘，判断结果符号，若结果为负则重新计算，若结果为正则输出，按照有理数乘法法则计算即可． 【详解】解：根据题意进行计算：， ∵，满足输出条件， ∴输出结果为6． 【跟踪专练3】如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的x值为27，我们看到第一次输出的结果为9．第二次输出的结果为3，……，则第2026次输出的结果为（   ） A．1 B．3 C．9 D．27 【答案】B 【分析】本题主要考查的是程序流程图和有理数的运算，找出输出结果的规律是解题的关键．根据运算程序的示意图，依次计算每次输入后的输出结果，找出输出结果的规律，即可得出答案． 【详解】解：根据运算程序的示意图， 可得第1次输出的结果为：， 第2次输出的结果为：， 第3次输出的结果为：， 第4次输出的结果为：， 第5次输出的结果为：， 第6次输出的结果为：， 从前面的计算结果可以看出，从第2次开始，输出结果以3,1两个数为一组进行循环， 故，， 说明第2026次输出的结果是循环节的第一个数，即为3． 故选：B． 题型11.计算器--有理数 【典例】用计算器求的值按键错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查计算器的使用，熟练掌握计算器的使用方法是解题的关键．根据计算器的各个功能按键，分别进行选择各键，即可得出答案． 【详解】解：A、B、D选项都是用计算器求的值，C选项不符合题意． 故选：C． 【跟踪专练1】使用计算器计算：，其按键顺序如表第一行，计算结果是，那么根据第二行的按键顺序得到的计算结果是_______． 行 按键顺序 第一行 第二行 【答案】 【分析】此题考查了计算器的使用和有理数的四则混合运算，根据题意正确列式是关键．根据列式，再根据有理数的四则混合运算顺序计算即可． 【详解】解：根据题意得， ， 故答案为：． 【跟踪专练2】计算器上的三个按键、、的功能分别是：将屏幕显示的数变成它的平方；将屏幕显示的数变成它的倒数；将屏幕显示的数变成它的算术平方根．小蕊输入一个数后，依次按照如下图所示的三步循环重复按键，则第2023次按键后，显示的结果是__________．    【答案】4 【分析】根据题意分别计算出前六步显示的结果，从而得出数字的循环规律，利用周期规律求解． 【详解】解：输入一个数后， 第一步的结果为， 第二步的结果为， 第三步的结果为， 第四步的结果为， 第五步的结果为， 第六步的结果为， 第七步的结果为， 由此可知，运算的结果六步为一个周期，， ， 第2023次按键后，显示的结果是4， 故答案为4． 【点睛】本题考查了计算器，通过列举例子发现规律是解题的关键． 【跟踪专练3】下列关于计算器的按键说法中，错误的是（    ） A．按键显示结果：45 B．按键 显示结果： C．按键 显示结果： D．按键显示结果：66 【答案】D 【分析】根据计算器的按键对应的功能即可求解． 【详解】解：A.按键显示结果：45，正确，不符合题意； B.按键 显示结果：，正确，不符合题意； C.按键 显示结果：，正确，不符合题意； D. 按键 显示结果：66，错误，应为，故D错误，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了利用计算器进行有理数的相关运算，解题的关键是掌握科学计算器中各按键的功能． 题型12.求一个数的近似数 【典例】用四舍五入对取近似数，精确到得到的正确结果是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查近似数的四舍五入规则，精确到即保留两位小数，需观察第三位小数(千分位)的数字，根据“四舍五入”的原则判断是否向百分位进位． 【详解】解：要将精确到，即保留两位小数，需看千分位上的数字4． ∵， ∴舍去千分位及后面的所有数字，得到近似数； 故选：A． 【跟踪专练1】将数精确到千分位的近似数是_____． 【答案】 【分析】本题考查了求近似数． 精确到千分位需看万分位数字，万分位是，故千分位进． 【详解】解：数的千分位是，万分位是， 根据四舍五入法，万分位，故千分位进， 千分位进后为，写并向百分位进，百分位加后为，十分位和整数部分不变， 因此近似数为． 故答案为：． 【跟踪专练2】我国河流的总流量约为2.7万亿立方米，居世界第三位，水力资源蕴藏量可达千瓦，居世界第一位．横线上的数改写成用“亿”做单位的数是______亿，省略亿位后面的尾数约是______亿． 【答案】 7 【分析】本题主要考查亿以上数的改写与求近似数，掌握近似数的表示方法成为解题的关键． 将一个数改写成用“亿”作单位的数，要先找到亿位，再在亿位的右下角点上一个小数点，再将这个小数进行化简，然后添上“亿”字即可；省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位，就是把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字，据此即可解答． 【详解】解：亿；亿7亿． 故答案为：，7． 【跟踪专练3】用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（    ） A．0.1（精确到0.1） B．0.0502（精确到0.0001） C．0.050（精确到千分位） D．0.10（精确到百分位） 【答案】D 【分析】本题考查近似数的计算，熟练掌握取近似值的各种说法及四舍五入求近似值的方法是解题关键．根据四舍五入法，对0.05019按照各选项的精度要求进行近似计算，判断正误． 【详解】A、∵ 0.05019精确到0.1（十分位）时，百分位为5，应进位， ∴ 近似值为0.1，A正确； B、∵ 精确到0.0001（万分位）时，十万分位为9，应进位， ∴ 近似值为0.0502，B正确； C、∵ 精确到千分位时，万分位为1，应舍去， ∴ 近似值为0.050，C正确； D、∵ 精确到百分位时，千分位为0，应舍去， ∴ 近似值为0.05，但D选项为0.10，错误． 故选：D． 题型13.求近似数的精确度 【典例】由四舍五入得到的近似数精确到（   ）位． A．百分 B．十分 C．十 D．百 【答案】D 【分析】本题主要考查了精确度，科学记数法，一个用科学记数法表示的近似数，其精确的数位是有效数字中最后一位数字所在的数位，将化为原数，最后一位有效数字是百位上的，所以这个数精确到百位． 【详解】解：∵近似数为， ∴近似数精确到百位， 故选：D． 【跟踪专练1】近似数万精确到_____位． 【答案】百 【分析】确定近似数的精确度，需先将以“万”为单位的近似数还原为原数，再看近似数的末位数字实际在哪一位，即为精确到哪一位． 【详解】解：， 14200中近似数1.42的末位数字2，对应原数中的百位，因此近似数1.42万精确到百位． 【跟踪专练2】近似数精确到______位． 【答案】百 【分析】本题考查了近似数，将数字进行还原，然后再判断精确到的位数即可求解，正确还原数字是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴近似数精确到百位， 故答案为：百． 【跟踪专练3】下列语句中正确的是（   ） A．近似数精确到千分位 B．近似数精确到个位 C．近似数万精确到千分位 D．近似数精确到百分位 【答案】B 【分析】本题考查了近似数的精确度，近似数精确到某一位，是指该数的最后一位数字所在的数位，逐项判断各选项的精确度即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：近似数，精确到百位，原选项说法错误，不符合题意； 、近似数精确到个位，原选项说法正确，符合题意； 、近似数万精确到千位，原选项说法错误，不符合题意； 、近似数精确到千分位，原选项说法错误，不符合题意； 故选：． 14.近似数推断取值范围 【典例】一个三位小数，“四舍五入”后约是，这个三位小数最大是___________． 【答案】 【分析】本题主要考查了根据近似数确定原数的取值范围，确定五入的最小值和四舍的最大值，从而得到这个三位小数的取值范围，进而可得到答案． 【详解】解：∵一个三位小数，“四舍五入”后约是， ∴这个三位小数要大于或等于，且要小于， ∴这个三位小数最大是， 故答案为：． 【跟踪专练1】某同学测量身高近似米，若这位同学的身高记为米，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了近似数推断取值范围，身高近似1.68米是四舍五入到百分位的结果，据此即可得到的取值范围． 【详解】解：∵身高近似1.68米，是四舍五入到百分位的结果， ∴的取值范围为， 故选：C． 【跟踪专练2】近似数的准确值a的取值范围是______． 【答案】 【分析】本题考查近似数的概念，解题的关键是掌握近似数中四舍五入的方法． 根据近似数中四舍五入的方法解题即可． 【详解】解：由题可知时，近似数是． 故答案为：． 【跟踪专练3】数x四舍五入后的近似值为，则x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查四舍五入取近似值的方法，关键注意精确到的位数及进位规则． 近似值2.0表示精确到十分位，根据四舍五入规则，百分位数字决定是否进位． 【详解】解：∵数x四舍五入后的近似值为 2.0，精确到十分位， ∴需看百分位数字：若百分位数字，则十分位进1；若百分位数字，则十分位不变． 但近似值为2.0，因此x的最小值为1.95（百分位为5，进1后得2.0），最大值为2.05（百分位为5时进1得2.1，故不包括2.05）， ∴x的取值范围是． 故选：A． 解答题 1．定义一种新运算：，其中表示不超过的最大整数．例如： ，． (1)求的值． (2)若，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，非负数的性质，弄清题中的新定义是解本题的关键． （1）利用题中的新定义计算即可； （2）先根据非负数的性质求出，，再根据新定义求出，代入所求式子，则根据新定义计算即可． 【详解】（1）解：根据题中的新定义得： ； （2）解：∵， ∴，， 解得，， ∴， ∴ ． 2．由乘方的定义可知：（n个a相乘）．观察下列算式回答问题： (1)________；（写出结果） (2)________； (3)计算的值． 【答案】(1)900 (2) (3)1 【分析】本题考查乘方的定义的规律问题，熟知乘方的定义． （1）根据乘方的定义以及规律求解即可； （2）根据乘方的定义以及规律求解即可； （3）首先根据乘方的定义以及规律得出再根据乘方的定义求解即可． 【详解】（1）解：， 故答案为：900； （2）解：， 故答案为：； （3）解： ． 3．计算下列各式 (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解：原式 （2）解：原式 （3）解：原式 （4）解：原式 4．按下列程序进行计算：第一次输入的数是20，如果结果不大于100，就把结果作为输入的数再进行第二次计算，直到符合要求为止．请把每次计算的结果填在下面的表中． 计算次序 1 2 3 4 … 计算结果 … 【答案】见解析 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键． 根据题中给出的运算程序分别计算即可． 【详解】解：第一次：； 第二次：； 第三次：； 第四次：； 计算次序 1 2 3 4 … 计算结果 80 320 … 5．学习了有理数的混合运算方法（加、减、乘、除）后，越越和兴兴两个同学在课间分享“二十四点”计算方法．两人的对话如下： 越越：如果看到四个数中有一个是，只要其余三个数能算出是或，，，，都可算出，如：可以列出． 兴兴：有时遇到不能用你的方法算出，可以尝试用除以，也能得到哦！如：，，，，可以列出． 结合上面两位同学的分享，解决下列问题： (1)现给定三个数，，，请从到这些自然数中选一个，使四个数能算出，要求列出算式，并简单说一下你的思考过程． (2)想一想，数字，，，这四个数可以算出吗？如果可以，请列出算式． 【答案】(1) 所选数字为，算式： (2) 可以， 【分析】本题考查有理数的四则混合运算，在理解有关规则的基础上灵活应用有理数的混合运算法则求解是解题关键； （1）根据运算结果为和已知给定的三个数，筛选出合适的数字； （2）根据已给数字有，按照题干所给方法进行判断即可． 【详解】（1）解：当选时， ∵， ∴； 当选时， ∴； 当选时， ∴； 当选时， ∴； 当选时， ∴； 当选时， ∴； 当选时， ∴； 当选时， ∴； 当选时， ∴； 当选时， ∴； 任选其一即可； （2）答：可以，． 6．车工小王加工了两根轴．当他把轴交给质检员验收时，质检员说：“不合格，作废!”小王不服气地说：“图纸要求长度精确到，我加工的轴一根为，另一根为，怎么不合格呢?” (1)图纸要求的长度精确到，若采用的是四舍五入法，则合格轴的长度范围是多少? (2)你认为是小王加工的轴不合格，还是质检员故意刁难? 【答案】(1) (2)是小王加工的产品不合格 【分析】本题考查了近似数及有效数字，小数的位数不同，它们表示的计数单位就不相同，意义也不相同． （1）根据近似数的精确度说明，近似数精确到哪一位， 应当看末位数字实际在哪一位； （2）根据原轴的范围是，于是得到轴长为与的产品不合格． 【详解】（1）解：近似数的要求是精确到， 所以原轴的范围是； （2）解：原轴的范围是， 故轴长为与的产品不合格，即小王加工的轴不合格． 7．已知，，，…，． (1)填空：_____，是一个_____（填“正”或“负”）数． (2)计算：． (3)当时，的值为多少？ 【答案】(1)，正 (2) (3) 【分析】（1）根据有理数的乘方，偶数个负数相乘的积是正数得出答案即可； （2）根据乘方的意义，可得，，根据有理数的加法，可得答案； （3）根据乘方的意义，可得，，根据有理数的加法，可得答案． 【详解】解：（1），是一个正数； （2）； （3） ． 【点睛】本题考查了数字的变化规律，掌握乘方的意义，判定负数乘方的计算结果是解决问题的关键. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $