精品解析：河南省驻马店市平舆县2025-2026学年度下学期期末学情测评八年级数学试题

2025—2026学年度下学期期末学情测评 八年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．写在试卷上的答案无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若二次根式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵二次根式有意义， ∴， 解得：． 2. 分别以下列各组数为边的三角形，不是直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】B 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理，验证每个选项中三边是否满足两短边的平方和等于最长边的平方，不满足的即为所求． 【详解】选项A：最长边为，， 是直角三角形，故A选项不符合题意； 选项B：最长边为，，，， 不是直角三角形，故B选项符合题意； 选项C：最长边为，， 是直角三角形，故C选项不符合题意； 选项D：最长边为，， 是直角三角形，故D选项不符合题意． 3. 某校学生体育素质总评成绩由平时、期中、期末成绩按权重比组成，若小王平时得90分，期中得80分，他想期末总评不低于85分，则小王期末成绩不低于（ ） A. 87分 B. 86分 C. 85分 D. 84分 【答案】B 【解析】 【分析】根据给定权重比计算加权总评成绩，结合总评不低于85分的要求列不等式求解即可． 【详解】解：设小王期末成绩为x分，根据题意得： 解得： 小王期末成绩不低于86分． 4. 历来中国茶杯的各种造型从杯口形状，到杯身的样子，既是心思，也是美丽的几何．如图所示，南宋哥窑青釉八方杯最具代表性，杯口呈八边形．则八边形的内角和为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：八边形的内角和为． 5. 下列各图中，不能表示y关于x的函数的是（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了函数的定义，函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量，熟练掌握函数的概念，是解题的关键． 根据函数的定义逐一进行判断即可． 【详解】解：A图像，对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，是函数图像； B图像，对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，是函数图像； C图像，对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，是函数图像； D图像，对给定的x的值，有两个y值与之对应，不是函数图像． 故选：D． 6. 如图是一块正方形草地，在边上取定一个点E，经测量知，．则这块草地的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据正方形得到，再由勾股定理求出，即可求解． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴， ∵，， ∴， ∴， 即这块草地的面积是． 7. 如图，在平行四边形中，以为圆心，长为半径画弧交于，分别以，为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，，，则的长为（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设与交于点，先证明四边形是菱形，然后由勾股定理求出，再由菱形的性质即可求解． 【详解】解：设与交于点，连接，如图所示： 由作图可知，平分，， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形， ∴，，， 在中，， ∴． 8. 如图，是函数的图象，则函数的图象可能是（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据一次函数的图象确定和的符号，再根据一次函数图象与系数的关系判断的图象位置． 【详解】解：函数的图象从左向右上升，且与轴交于正半轴 在函数中，一次项系数，常数项 函数的图象经过第一、三、四象限，且与轴交于负半轴， 观察选项，只有D符合． 9. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，则下列结论错误的是（ ） A. 由图象可知 B. 方程组的解为 C. 方程的解为 D. 当时， 【答案】D 【解析】 【分析】先观察直线与轴交点的位置在直线与轴交点的上方，得，可判断；再根据两条直线的交点可得方程组的解即可判断选项，然后根据直线与轴交点的坐标可判断；最后根据当时，直线在直线的下方，可判断． 【详解】解：、因为直线与轴交点的位置在直线与轴交点的上方， 所以，该选项正确，不符合题意； 、因为直线与直线的交点坐标是， 所以方程组的解为，该选项正确，不符合题意； 、因为直线与轴交点的坐标是， 所以方程的解为，该选项正确，不符合题意； 、由图象可知，当时，，该选项错误，符合题意． 10. 如图，、分别是正方形的边、上的点，且，、相交于点O，下列结论：；；；④AO＝OE；，其中正确的个数有（ ）个． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】根据正方形的性质可得，，结合可得，利用证明，根据全等三角形的性质逐一判断各结论即可 ； 【详解】解：四边形为正方形， ，， ， ，即， 在和中， ， ， ，故正确； ，， ， ， ， ，故正确； ， ， ，即，故正确； 连接， 在中，，且，， ， ，故错误； 且， ，故正确； 综上所述，正确的结论有． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11. 计算：________． 【答案】2 【解析】 【详解】解： 12. 请写出一个函数的表达式，当时，随增大而增大，且函数图像经过点：________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【详解】解：设一次函数表达式为，要求当时，y随x增大而增大，可得， 将点代入解析式得， ∴取，可得函数表达式为，满足所有条件（答案不唯一）． 13. 学习完勾股定理后，小明制作了“赵爽弦图”．他先将长为，宽为的长方形分割成四个全等的直角三角形，如图①所示，然后用这四个三角形拼成如图②所示的正方形，经测量得长方形的面积为182，正方形的边长为6，则______ 【答案】20 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键；由题意易得，则有，然后可得，，，进而根据完全平方公式进行求解即可． 【详解】解：由题意得：， ∴在中，由勾股定理得：， ∴， ∵长方形的面积为182，正方形的边长为6， ∴，， ∴， ∴， ∴； 故答案为：20． 14. 如图，直线分别与轴，轴交于点，，直线分别与轴，轴交于点，．直线与相交于点，已知，则点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】先求出点的坐标，根据，求出点坐标，进而求出直线的解析式，联立两个解析式进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴当时，；当时，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 把代入，得， ∴， 联立，解得， ∴点的坐标是． 15. 如图，在矩形中，，，将沿射线平移得（点始终在线段上），连接，当是以为腰的等腰三角形时，的长度为_____________． 【答案】或 【解析】 【分析】分两类讨论，当时，由勾股定理可得，则，由平移的性质可得，；当时，作于点，利用面积法计算出，由勾股定理可得，结合等腰三角形的性质可得，则，由平移的性质可得，． 【详解】解：①当时， ∵四边形是矩形， ∴， 在中，， ∵， ∴， 由平移的性质可得，； ②当时，如图，作于点， ∵， ∴， 在中，， ∵，， ∴， ∴， 由平移的性质可得，； 综上所述，或． 三、解答题（本大题共8小题，满分75分） 16. 计算题 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，平方差公式，完全平方公式： （1）先利用二次根式性质化简，再根据二次根式运算法则计算即可； （2）先利用平方差公式，完全平方公式计算，再根据二次根式运算法则计算． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 17. 为备战校运动会，初二某班的体育委员将报名100米的同学分为A队和B队，每队8人，并进行了一次100米跑的队内测试，两队的成绩如下（单位：秒）： A队 13 14 15 13 15 13 14 15 B队 14 15 16 14 16 14 17 16 （1）小明通过计算平均数得______秒，秒；通过计算方差______，； （2）小颖利用四分位数、箱线图进行分析． ①A队队员成绩的______，B队队员成绩的______； ②A队队员成绩的中位数______B队队员成绩的中位数（填“>”，“=”或“<”），且______队选手间成绩差异较大； （3）请你结合小明和小颖的数据分析，从A，B两队中选择一个队伍参加运动会接力赛，并说明理由． 【答案】（1）14，， （2）①13，16 ②，B （3）选择A队参加运动会接力赛，见解析 【解析】 【分析】（1）根据平均数和方差的定义求解即可； （2）根据四分位数的概念求解即可； （3）根据（1）（2）中的计算结果和结论即可得出结论． 【小问1详解】 解：（秒）； ； 【小问2详解】 解：①A队队员成绩排序为13，13，13，14，14，15，15，15， ∴A队队员成绩的， B队队员成绩排序为14，14，14，15，16，16，16，17， ∴B队队员成绩的； ②A队队员成绩的中位数是， B队队员成绩的中位数是， ∴A队队员成绩的中位数B队队员成绩的中位数， 由箱线图可知，B队选手间成绩差异较大； 【小问3详解】 解：选择A队参加运动会接力赛．A队的平均成绩为14秒，相较于B队速度更快，且A队整体的100米跑成绩更好，参赛更有可能取得优异成绩．（言之有理即可） 18. 如图，一张三角形纸片，，，．将纸片沿直线折叠，使点A与B重合，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】设，先利用勾股定理逆定理证明，再利用勾股定理求解即可． 【详解】解：设， ∵，，， ∴，， ∴， ∴， ∵折叠， ∴， ∴， 解得，即． 19. 小华与小明约定周末一起到学校打羽毛球．如图，过程是：小华骑自行车从家中出发，途经小明家，在小明家停留片刻后，与小明一起骑自行车来到学校，打完羽毛球后，小华沿原路骑自行车直接返回家 （1）小明家到学校有 米路程； （2）小华在小明家停留了 分钟，与小明一起在学校打了 分钟的羽毛球； （3）求：小华在回家时，骑自行车的平均速度是每分钟多少米． 【答案】（1）1000 （2）5；55 （3）小华在回家时，骑自行车的平均速度是每分钟200米 【解析】 【分析】（1）根据函数图象即可求解； （2）根据函数图象即可求解； （3）根据速度路程时间，即可解答． 【小问1详解】 解：由图象可得：小明家到学校有（米）； 【小问2详解】 解：由图象可得：小华从家中骑自行车到小明家用了5分钟， 在小明家停留了（分钟）， 与小明一起在学校打了（分钟）的羽毛球； 【小问3详解】 解： （米/分钟）． 答：小华在回家时，骑自行车的平均速度是每分钟200米． 20. 如图，在中，点E，F分别在，的延长线上，且，连接，交于点H，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见详解 （2） 【解析】 【分析】（1）由题意易得，则有，然后问题可求证； （2）由题意易得，则有，然后根据三角形内角和可进行求解． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴，即， ∵， ∴四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：∵四边形，都是平行四边形， ∴， ∴， ∴． 21. 如图，四边形是平行四边形，、相交于点，为的中点，连接，过点作于点，过点作于点． （1）求证：四边形是矩形； （2）若四边形是菱形，，，求长． 【答案】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ， ∵点是的中点， ． ， ， 于点于点， ， 四边形是平行四边形 ， ， ∴四边形是矩形； （2）4.8 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质可知，根据已知可得，所以，于点F，于点G，则，先证明四边形是平行四边形，再证是直角即可； （2）根据菱形的性质可知，根据已知可求出，然后利用等面积法求出，利用矩形的性质即可求出的长． 【小问1详解】 略． 【小问2详解】 解：∵四边形是菱形， ，，，， ，， ，， 在中，， ， 即， ． ∵四边形是矩形， ∴． 22. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴，y轴分别交于点A， （1）在如图所示的平面直角坐标系中画出该一次函数的图象，并标出点A，B； （2）①若点，在该一次函数的图象上，且，则______（用“>”或“<”填空）； ②当时，y的取值范围是______ （3）将一次函数的图象沿y轴向上平移个单位长度，所得直线与x轴交于点E，若，求m的值． 【答案】（1）见解答图 （2）①>；② （3）m的值为 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数的图象与性质，数形结合是解题的关键． （1）根据直线与坐标轴的交点即可求得A、B的坐标，根据两点确定一条直线，作出一次函数的图象即可； （2）①根据图象即可判断；②根据图象即可求得； （3）求得平移后的函数解析式，进一步求得E点的坐标，利用即可求得m的值． 【小问1详解】 解：已知一次函数的图象与x轴，y轴分别交于点A，B， 当时，， ， 当时，解得， ， 函数图象如图． 【小问2详解】 解：①由图象可知，一次函数随x的增大而减小， 点，在该一次函数的图象上，且， ， 故答案为：>； ②由图象可知，当时，y的取值范围是， 故答案为：； 【小问3详解】 解：将一次函数的图象沿y轴向上平移个单位长度，得到， 令，则求得， ， ， ， ， 的值为 23. 某公司准备购置一辆车用于运输业务，现有两种选择：传统燃油（汽油）车和氢能源车．一辆传统燃油车的购买成本是15万元，每千米的燃油费用为元；一辆氢能源车的购买成本比一辆传统燃油车的购买成本高10万元，每千米的氢气费用为元．设车辆行驶的总路程为x万千米，传统燃油车的总费用为万元，氢能源车的总费用为万元． （1）请分别写出，关于x的函数解析式； （2）若公司购车及运营总预算不超过30万元，在不考虑其他因素的情况下，分别计算两种车辆最多能行驶多少万千米？在预算范围内，你认为购买哪种车更合算？ （3）请你在平面直角坐标系中，分别画出（1）中的两个函数图象，从图象的角度说明：车辆行驶的总路程达到50万千米时，购买哪种车更合算？ 【答案】（1）， （2）传统燃油车最多能行驶万千米，氢能源车最多能行驶万千米，在预算范围内，传统燃油车行驶的总路程更长，所以选择传统燃油车 （3）图象如图， 由图象可以看出，当行驶总路程为50万千米时，选择购买氢能源车更合算． 【解析】 【分析】（1）根据购车成本和每千米的费用列出函数解析式即可； （2）根据公司购车及运营总预算不超过30万元列出不等式，解不等式即可； （3）画出一次函数的图象，即可求出答案． 【小问1详解】 解：由题意得，， ． 【小问2详解】 解：令，即， 解得，即传统燃油车最多能行驶万千米， 令，即， 解得， 因为，即氢能源车最多能行驶万千米， 所以在预算范围内，传统燃油车行驶的总路程更长， 所以选择传统燃油车． 【小问3详解】 解：对于， 当时，，当时，， ∴函数的图象过点， 对于， 当时，，当时，， ∴函数的图象过点， 函数图象略 由图象可以看出，当行驶总路程为50万千米时， 氢能源车的总费用明显低于传统燃油车， 所以选择购买氢能源车更合算． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度下学期期末学情测评 八年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．写在试卷上的答案无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若二次根式有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 分别以下列各组数为边的三角形，不是直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3. 某校学生体育素质总评成绩由平时、期中、期末成绩按权重比组成，若小王平时得90分，期中得80分，他想期末总评不低于85分，则小王期末成绩不低于（ ） A. 87分 B. 86分 C. 85分 D. 84分 4. 历来中国茶杯的各种造型从杯口形状，到杯身的样子，既是心思，也是美丽的几何．如图所示，南宋哥窑青釉八方杯最具代表性，杯口呈八边形．则八边形的内角和为（ ） A. B. C. D. 5. 下列各图中，不能表示y关于x的函数的是（） A. B. C. D. 6. 如图是一块正方形草地，在边上取定一个点E，经测量知，．则这块草地的面积是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在平行四边形中，以为圆心，长为半径画弧交于，分别以，为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，，，则的长为（） A. B. C. D. 8. 如图，是函数的图象，则函数的图象可能是（） A. B. C. D. 9. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，则下列结论错误的是（ ） A. 由图象可知 B. 方程组的解为 C. 方程的解为 D. 当时， 10. 如图，、分别是正方形的边、上的点，且，、相交于点O，下列结论：；；；④AO＝OE；，其中正确的个数有（ ）个． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分） 11. 计算：________． 12. 请写出一个函数的表达式，当时，随增大而增大，且函数图像经过点：________． 13. 学习完勾股定理后，小明制作了“赵爽弦图”．他先将长为，宽为的长方形分割成四个全等的直角三角形，如图①所示，然后用这四个三角形拼成如图②所示的正方形，经测量得长方形的面积为182，正方形的边长为6，则______ 14. 如图，直线分别与轴，轴交于点，，直线分别与轴，轴交于点，．直线与相交于点，已知，则点的坐标是______． 15. 如图，在矩形中，，，将沿射线平移得（点始终在线段上），连接，当是以为腰的等腰三角形时，的长度为_____________． 三、解答题（本大题共8小题，满分75分） 16. 计算题 （1）； （2）． 17. 为备战校运动会，初二某班的体育委员将报名100米的同学分为A队和B队，每队8人，并进行了一次100米跑的队内测试，两队的成绩如下（单位：秒）： A队 13 14 15 13 15 13 14 15 B队 14 15 16 14 16 14 17 16 （1）小明通过计算平均数得______秒，秒；通过计算方差______，； （2）小颖利用四分位数、箱线图进行分析． ①A队队员成绩的______，B队队员成绩的______； ②A队队员成绩的中位数______B队队员成绩的中位数（填“>”，“=”或“<”），且______队选手间成绩差异较大； （3）请你结合小明和小颖的数据分析，从A，B两队中选择一个队伍参加运动会接力赛，并说明理由． 18. 如图，一张三角形纸片，，，．将纸片沿直线折叠，使点A与B重合，求的长． 19. 小华与小明约定周末一起到学校打羽毛球．如图，过程是：小华骑自行车从家中出发，途经小明家，在小明家停留片刻后，与小明一起骑自行车来到学校，打完羽毛球后，小华沿原路骑自行车直接返回家 （1）小明家到学校有 米路程； （2）小华在小明家停留了 分钟，与小明一起在学校打了 分钟的羽毛球； （3）求：小华在回家时，骑自行车的平均速度是每分钟多少米． 20. 如图，在中，点E，F分别在，的延长线上，且，连接，交于点H，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，求的度数． 21. 如图，四边形是平行四边形，、相交于点，为的中点，连接，过点作于点，过点作于点． （1）求证：四边形是矩形； （2）若四边形是菱形，，，求长． 22. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴，y轴分别交于点A， （1）在如图所示的平面直角坐标系中画出该一次函数的图象，并标出点A，B； （2）①若点，在该一次函数的图象上，且，则______（用“>”或“<”填空）； ②当时，y的取值范围是______ （3）将一次函数的图象沿y轴向上平移个单位长度，所得直线与x轴交于点E，若，求m的值． 23. 某公司准备购置一辆车用于运输业务，现有两种选择：传统燃油（汽油）车和氢能源车．一辆传统燃油车的购买成本是15万元，每千米的燃油费用为元；一辆氢能源车的购买成本比一辆传统燃油车的购买成本高10万元，每千米的氢气费用为元．设车辆行驶的总路程为x万千米，传统燃油车的总费用为万元，氢能源车的总费用为万元． （1）请分别写出，关于x的函数解析式； （2）若公司购车及运营总预算不超过30万元，在不考虑其他因素的情况下，分别计算两种车辆最多能行驶多少万千米？在预算范围内，你认为购买哪种车更合算？ （3）请你在平面直角坐标系中，分别画出（1）中的两个函数图象，从图象的角度说明：车辆行驶的总路程达到50万千米时，购买哪种车更合算？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $