精品解析：河南省驻马店市平舆县2024—2025学年下学期八年级期末数学试卷

河南省驻马店市平舆县2024-2025学年下学期八年级期末数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（　） A. B. C. D. 2. 一组数据6，5，4，5，1，3，对该组数据描述错误的是（ ） A. 平均数是4 B. 中位数是 C. 众数是5 D. 方差是3 3. 如图，在菱形 中对角线， 交于点 ，要使该菱形成为正方形，则应添加的条件是（ ） A. B. C. D. 4. 在同一平面直角坐标系中，函数与的图象大致是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个面积为的小正方形拼成的一个大正方形，直角三角形较长直角边的长为，较短直角边的长为．若，则大正方形的边长为（　　） A. B. 6 C. 5 D. 4 6. 如图，平行四边形 的对角线与 相交于点O，，若E是 边的中点，，则的长为（　　） A. 3 B. 4 C. 8 D. 16 7. 如图，在中，，，， 平分交于点，则线段 为（　　） A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的边分别在轴、轴上，点在上．连接，将四边形沿折叠得到四边形，点恰好落在轴上，已知，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 已知点都在直线上，则的值的大小关系是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，关于一次函数与的图象，下列说法正确的有（ ）个． ①，； ②图象，随自变量的增大而减小； ③不论为何值，一次函数的图象都经过定点，则点的坐标为； ④方程组的解是． A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②③④ 二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分） 11. 计算：________． 12. 已知一次函数图象经过一、三、四象限，请写出满足该条件的一个函数表达式：______． 13. 如图，在中，为的中点，连接，则______度． 14. 如图，数轴上点A所表示的数为1，点B，C，D是的正方形网格上的格点，以点A为圆心，长为半径画圆交数轴于M，N两点，则N点所表示的数为 __________________ ． 15. 如图①，已知动点P在长方形 的边上沿的顺序运动，其运动速度为每秒1个单位长度．连接，记点P的运动时间为t（秒），的面积为S．图②是S关于t的函数图像，则线段的长为______，a的值为______． 三、解答题（共8小题，满分75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 在海洋上有一近似于四边形的岛屿，其平面如图①，小明据此画出该岛的一个数学模型（如图②的四边形 ），是四边形岛屿上的一条小溪流，其中，千米，千米，千米． （1）小溪流的长为________千米． （2）求四边形 的面积． 18. 如图，在中，点E，F分别在，的延长线上，且．连结，交于点H，连结． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）若，求的度数． 19. 2025年央视春晚中出现了许多“河南面孔”，如“确山铁花”“豫剧《花木兰》”“少林功夫”等非物质文化遗产．某校为了解七、八年级学生对非物质文化遗产的了解程度，组织了一次非物质文化遗产知识测试（百分制），从七、八年级各随机抽取10名学生的成绩进行整理、描述和分析（成绩用x表示，分成四组：A．，B．，C．，D．）， 部分信息如下： 信息一：七年级10名学生的成绩是：80，82，86，89，92，96，96，98，99，100． 信息二：八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：90，93，93． 信息三：八年级抽取的学生成绩扇形统计图如图所示． 信息四：七、八年级抽取的学生测试成绩各统计量如下表． 统计量 平均数 中位数 众数 方差 七年级 91.8 m n 46.96 八年级 91.8 93 98 41.4 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：___________，___________，___________ （2）学校准备从成绩较稳定的年级中选择若干名学生参加下一阶段的活动，请判断学校会从哪个年级中选择，并说明理由． （3）已知七、八年级共有600名学生参加了此次非物质文化遗产知识测试，估计该校参加此次测试成绩为优秀（）的学生总人数． 20. 物理课上，老师带着科技小组进行物理实验．同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮，一端拴在滑块 上，另一端拴在物体上，滑块 放置在水平地面的直轨道上，通过滑块 的左右滑动来调节物体的升降．实验初始状态如图1所示，物体静止在直轨道上，物体到定滑轮的垂直距离是，．（实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计） （1）求绳子的总长度； （2）如图2，若物体升高，求滑块 向左滑动的距离． 21. 如图，一次函数的图象交x轴于A点，交y轴于C点，且，并与一次函数的图象交于点B，已知点B的横坐标为． （1）求一次函数的解析式； （2）求的面积； （3）请直接写出当时，自变量x的取值范围． 22. 如图，在四边形 中，连接，，，有下列条件：①；②． （1）请从以上①②中任选1个作为条件，求证：四边形 是菱形； （2）在（1）的条件下，若，，求四边形 的面积． 23. 项目式学习 背景 我国是水资源最为紧缺的国家之一，然而在日常生活中，水龙头漏水造成水资源浪费现象仍较为突出．某校园内有一个漏水的水龙头，数学活动小组要探究其漏水造成的浪费情况．同学们用一个带有刻度的量筒放在水龙头下面接水，探究量筒中的总水量（毫升）是否为时间（分钟）的函数？ 素材 每隔1分钟记录量筒中的总水量，但因操作延误，开始计时时量筒中已有少量水，因而得到如下表的一组数据： 时间t（分钟） 1 2 3 4 5 总水量y（毫升） 10 15 20 25 30 问题探究和问题解决 任务1 请在下图的平面直角坐标系内描出上表每对数据所对应的点． 任务2 请根据上表中的数据和所描的点，判断总水量y与时间t的函数关系？请求出这个关系式． 任务3 ①同学们继续观察，当量筒中的水刚好有65毫升时，所需时间是多少分钟？ ②照这个漏水速度，请预测此水龙头1小时会浪费多少毫升水？ ③请你根据以上的探索和结论，提一条关于水龙头节水管理方面的建议． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河南省驻马店市平舆县2024-2025学年下学期八年级期末数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解． 【详解】由题意可知：， 即， 故选：B． 【点睛】考查了二次根式有意义的条件．二次根式的被开方数是非负数，是解答本题的关键． 2. 一组数据6，5，4，5，1，3，对该组数据描述错误的是（ ） A. 平均数是4 B. 中位数是 C. 众数是5 D. 方差是3 【答案】D 【解析】 【分析】根据算术平均数、中位数、众数、方差的定义计算，即可得答案． 【详解】解： A、平均数为，故选项正确，不符合题意； B、按照从小到大排列后为1，3，4，5，5，6，中位数为，故选项正确，不符合题意； C、这组数据的众数为5，故选项正确，不符合题意； D、方差为，故选项错误，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查方差，众数，中位数，算术平均数，解题的关键是掌握众数、中位数、算术平均数及方差的定义． 3. 如图，在菱形中对角线， 交于点，要使该菱形成为正方形，则应添加的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查正方形的判定，根据对角线相等的菱形是正方形，即可解答． 【详解】解：∵四边形是菱形，， ∴菱形是正方形． 故选：A． 4. 在同一平面直角坐标系中，函数与的图象大致是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象，分和两种情况，讨论出直线经过的象限，再作出选择即可． 【详解】解：当时，的图象过一、二、三象限；的图象过二、四象限； 当时，的图象过二、三、四象限；的图象过一、三象限； 可见，符合条件的只有B． 故选：B． 5. 如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个面积为的小正方形拼成的一个大正方形，直角三角形较长直角边的长为，较短直角边的长为．若，则大正方形的边长为（　　） A. B. 6 C. 5 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查算术平方根的应用，解题的关键是熟练运用各个图形之间的面积关系列出等式； 本题根据大正方形的面积等于小正方形的面积和4个直角三角形的面积和，求得大正方形的面积，即可求出大正方形的边长． 【详解】解：∵，小正方形的面积为14， ∴大正方形的面积， ∴大正方形的边长为， 故选：B． 6. 如图，平行四边形的对角线与 相交于点O，，若E是边的中点，，则的长为（　　） A. 3 B. 4 C. 8 D. 16 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理，勾股定理，证明为的中位线是解题的关键．先利用勾股定理求出，再证明为的中位线，则． 【详解】解：∵四边形是平行四边形，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵E是边的中点，， ∴， 故选：B． 7. 如图，在中，，，， 平分交于点，则线段 为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，角平分线的性质，等面积法等知识，过作于点，由角平分线性质可得，再通过勾股定理得出，再由，求出，然后通过勾股定理即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：如图，过作于点， ∵， ∴， ∵ 平分， ∴， ∵，，， ∴， ∵， ∴ 即， ∴， ∴， 故选：． 8. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的边分别在轴、轴上，点在上．连接，将四边形沿折叠得到四边形，点恰好落在轴上，已知，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形与折叠问题，勾股定理，等腰直角三角形的性质与判定，坐标与图形，连接，由正方形的性质可得，，则，由折叠的性质可得，，可证明是等腰直角三角形，得到，据此可得答案． 【详解】解：如图所示，连接， ∵四边形是正方形，， ∴，， ∴， 由折叠的性质可得，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， 故选：A． 9. 已知点都在直线上，则的值的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一次函数的性质，掌握k的符号如何决定函数的增减性是解题的关键． 先根据直线判断出函数图象的增减性，再根据各点横坐标的大小进行判断即可． 【详解】∵直线，其中． ∴根据一次函数性质，当时，随的增大而减小． ∵三点的横坐标分别为，，， ∴． ∵随增大而减小， ∴对应的纵坐标大小关系为． 故选：A． 10. 如图，关于一次函数与的图象，下列说法正确的有（ ）个． ①，； ②图象，随自变量的增大而减小； ③不论为何值，一次函数的图象都经过定点 ，则点 的坐标为； ④方程组的解是． A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的性质，一次函数与二元一次方程，数形结合思想，根据图象逐个分析即可． 【详解】由图可知，随x的增大而增大， ∴， ∵过二四象限， ∴， ∴图象，随自变量的增大而减小； 故①②正确； ∵一次函数 ∴不论为何值，当时，， 即不论为何值，一次函数的图象都经过定点 ，则点 的坐标为， 故③正确； ∵一次函数与的图象交点为， ∴方程组的解是， 故④正确， 综上所述，说法正确的是①②③④． 故选：D． 二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分） 11. 计算：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式的加减运算，先将化简为，然后与进行合并同类二次根式即可． 【详解】解：． 故答案为： 12. 已知一次函数图象经过一、三、四象限，请写出满足该条件的一个函数表达式：______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象，熟知一次函数图象经过一、三、四象限则是解题关键； 根据一次函数图象经过一、三、四象限，可得，即可求解． 【详解】解：设一次函数的关系式为， 因为一次函数图象经过一、三、四象限， 所以， 所以满足条件的一个函数表达式可以为：（答案不唯一）； 故答案为：（答案不唯一）． 13. 如图，在中，为的中点，连接，则______度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形斜边中线的性质，等边对等角．利用直角三角形斜边中线的性质求得，利用等边对等角求得，据此求解即可． 【详解】解：∵为的中点， ．， ， 故答案为：． 14. 如图，数轴上点A所表示的数为1，点B，C，D是的正方形网格上的格点，以点A为圆心， 长为半径画圆交数轴于M，N两点，则N点所表示的数为 __________________ ． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，直接利用勾股定理得出 的长，再利用数轴得出答案． 【详解】解：由图知，， ∴是直角三角形， ∵，， ∴， ∴， ∴N点所表示的数为：． 故答案为：． 15. 如图①，已知动点P在长方形的边上沿的顺序运动，其运动速度为每秒1个单位长度．连接，记点P的运动时间为t（秒），的面积为S．图②是S关于t的函数图像，则线段的长为______，a的值为______． 【答案】 ①. 3 ②. 【解析】 【分析】本题考查了动点问题的函数图象，根据图象上点的坐标和图象的特点，利用长方形的性质可求出答案． 【详解】解：∵P在上时，的面积S随t的增大而增大， ∴根据点可以得到，， ∴，即， ∴， 当P在上时，S不变， ∴， ∵为长方形， ∴， ∴， ∴， 故答案为：3；． 三、解答题（共8小题，满分75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算． （1）利用算术平方根及立方根的定义计算后再算加减即可； （2）利用二次根式的乘除法则计算后再算加减即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 原式 ． 17. 在海洋上有一近似于四边形的岛屿，其平面如图①，小明据此画出该岛的一个数学模型（如图②的四边形），是四边形岛屿上的一条小溪流，其中，千米，千米，千米． （1）小溪流的长为________千米． （2）求四边形的面积． 【答案】（1） （2）16平方千米 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理以及勾股定理的逆定理的应用，割补法求解图形面积，熟记勾股定理与勾股定理的逆定理是解本题的关键． （1）根据勾股定理勾股定理求解即可； （2）将四边形分成两个三角形，求证为直角，四边形面积为两个直角三角形面积之和即可． 【小问1详解】 解：如图，连接， ∵，千米， ∴（千米）； 【小问2详解】 解：∵（千米），千米，千米． ∴，，， ∴， ∴是直角三角形，则， ∴（平方千米）． 18. 如图，在中，点E，F分别在 ，的延长线上，且．连结，交于点H，连结． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）若，求的度数． 【答案】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴，即， ∴四边形是平行四边形； （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质得到，，求得得到四边形是平行四边形； （2）根据平行四边形的性质得到，，求得，于是得到结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴． 19. 2025年央视春晚中出现了许多“河南面孔”，如“确山铁花”“豫剧《花木兰》”“少林功夫”等非物质文化遗产．某校为了解七、八年级学生对非物质文化遗产的了解程度，组织了一次非物质文化遗产知识测试（百分制），从七、八年级各随机抽取10名学生的成绩进行整理、描述和分析（成绩用x表示，分成四组：A．，B．，C．，D．）， 部分信息如下： 信息一：七年级10名学生的成绩是：80，82，86，89，92，96，96，98，99，100． 信息二：八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：90，93，93． 信息三：八年级抽取的学生成绩扇形统计图如图所示． 信息四：七、八年级抽取的学生测试成绩各统计量如下表． 统计量 平均数 中位数 众数 方差 七年级 91.8 m n 46.96 八年级 91.8 93 98 41.4 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：___________，___________，___________ （2）学校准备从成绩较稳定的年级中选择若干名学生参加下一阶段的活动，请判断学校会从哪个年级中选择，并说明理由． （3）已知七、八年级共有600名学生参加了此次非物质文化遗产知识测试，估计该校参加此次测试成绩为优秀（）的学生总人数． 【答案】（1），， （2） 八年级，理由如下： 因为八年级的方差41.4小于七年级的方差46.96，方差越小，数据越稳定， 所以学校会从八年级中选择． （3）人 【解析】 【分析】本题考查扇形图，求中位数，众数，利用方差作决策，利用样本估计总体： （1）求出组占比，利用360度乘以占比，求出，根据中位数和众数的确定方法求出的值； （2）利用方差作决策即可； （3）利用样本估计总体的思想进行求解即可． 【小问1详解】 解：八年级成绩在组的占比为， ． 七年级10名学生成绩从小到大排列为80，82，86，89，92，96，96，98，99，100， ∴中位数，众数． 故答案为：，，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 七年级成绩优秀（）的有6人，八年级成绩优秀（）的有人，七、八年级抽取的20名学生中成绩优秀的有人， 所以估计该校参加此次测试成绩为优秀的学生总人数为人． 20. 物理课上，老师带着科技小组进行物理实验．同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮 ，一端拴在滑块 上，另一端拴在物体上，滑块 放置在水平地面的直轨道上，通过滑块 的左右滑动来调节物体的升降．实验初始状态如图1所示，物体静止在直轨道上，物体到定滑轮 的垂直距离是，．（实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计） （1）求绳子的总长度； （2）如图2，若物体升高，求滑块 向左滑动的距离． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的实际应用，熟悉掌握勾股定理是解题的关键． （1）利用勾股定理运算求解即可； （2）利用勾股定理运算求解即可． 【小问1详解】 解：设，则， 在中，， ∴， 解得：， ∴， ∴绳子长度； 【小问2详解】 解：如图进行标注： 若物体升高，则此时， ∴在中，， ∴， 答：滑块 向左滑动的距离为． 21. 如图，一次函数的图象交x轴于A点，交y轴于C点，且，并与一次函数的图象交于点B，已知点B的横坐标为． （1）求一次函数的解析式； （2）求的面积； （3）请直接写出当时，自变量x的取值范围． 【答案】（1）一次函数解析式； （2）25； （3）自变量x的取值范围为． 【解析】 【分析】本题主要考查的是一次函数与一元一次不等式，待定系数法求一次函数解析式，利用函数图象求解不等式解集，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题关键． （1）根据题意得出，然后利用待定系数法代入即可确定函数解析式； （2）根据题意得出结合图形求面积即可； （3）结合图象及交点求不等式解集即可． 【小问1详解】 解：， ， ∵点 的横坐标为，且在一次函数的图象上， ， ， 将代入得 ，解得 ， ∴一次函数解析式； 【小问2详解】 解：由（1）可知 当 时，， ， ； 【小问3详解】 解：由图象可知，当时， 直线的图象在的图象的下方， 所以 时， 自变量的取值范围为． 22. 如图，在四边形中，连接，，，有下列条件：①；②． （1）请从以上①②中任选1个作为条件，求证：四边形是菱形； （2）在（1）的条件下，若，，求四边形的面积． 【答案】（1） 解：选择条件①： 证明：在和中，， ， ， ， ， ， ， 四边形是菱形； 选择条件②： 证明：在和中，， ， ． ， ， ， ， ， 四边形是菱形； （2）24 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质与判定，三角形全等的判定与性质，勾股定理，熟知菱形的性质与判定定理是解题的关键． （1）选择①，证明，推出，根据，推出，进而得到，即可证明结论；选择②，证明，推出．根据，推出，进而得到，，即可证明结论； （2）根据菱形对角线互相垂直且平分结合勾股定理求出的长，进而求出 的长，再根据菱形面积等于其对角线乘积的一半即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如解图，连接 与交于点， 由（1）知，四边形是菱形， ． ， ， 在中，，， ， ， ． 23. 项目式学习 背景 我国是水资源最为紧缺的国家之一，然而在日常生活中，水龙头漏水造成水资源浪费现象仍较为突出．某校园内有一个漏水的水龙头，数学活动小组要探究其漏水造成的浪费情况．同学们用一个带有刻度的量筒放在水龙头下面接水，探究量筒中的总水量（毫升）是否为时间（分钟）的函数？ 素材 每隔1分钟记录量筒中的总水量，但因操作延误，开始计时时量筒中已有少量水，因而得到如下表的一组数据： 时间t（分钟） 1 2 3 4 5 总水量y（毫升） 10 15 20 25 30 问题探究和问题解决 任务1 请在下图的平面直角坐标系内描出上表每对数据所对应的点． 任务2 请根据上表中的数据和所描的点，判断总水量y与时间t的函数关系？请求出这个关系式． 任务3 ①同学们继续观察，当量筒中的水刚好有65毫升时，所需时间是多少分钟？ ②照这个漏水速度，请预测此水龙头1小时会浪费多少毫升水？ ③请你根据以上的探索和结论，提一条关于水龙头节水管理方面的建议． 【答案】任务1： 如图，描点如下： 任务2：（k、b为常数）能正确反映总水量y与时间t的函数关系，； 任务3：①当量筒中的水刚好有65毫升时，所需时间为12分钟； ②照此漏水速度，此水龙头1小时会浪费300毫升水；③建议水龙头要定期检查，对漏水的水龙头要及时更换． 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数，一次函数的应用，正确读懂题意，求得正确的一次函数解析式是解题的关键． 任务1：根据表格数据描点即可； 任务2：根据上表中的数据和所描的点，（k、b为常数）能正确反映总水量y与时间t的函数关系；再利用待定系数法求解解析式即可； 任务3：①把代入解析式即可得到答案； ②把，代入解析式求解即可得到答案； ③答案不唯一，合理即可． 【详解】解：任务1：略 任务2：由数据和画图可知（k，b为常数）才能正确反映总水量y与时间t的函数关系； 点和都在此函数的图象上 ， 解得：， ； 任务3：①当时，则， 解得：， 当量筒中的水刚好有65毫升时，所需时间为12分钟； ②当时，， 当时，， ∵（毫升）， 照此漏水速度，此水龙头1小时会浪费300毫升水； ③建议水龙头要定期检查，对漏水的水龙头要及时更换． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $