河南省南阳市南召县2025-2026学年八年级下学期6月期末数学试题

2026年春期八年级期终巩固练习 数学 一、选择题（每小题的四个选项中，只有一项正确，每小题3分，共30分） 1．若分式的值等于0，则a的值为 A． B． C． D． 2．为了调查某校学生的体质健康状况，随机抽查了14名学生的每天锻炼时间如表： 每天锻炼时间（分钟） 50 60 80 90 100 学生人数 2 5 4 2 1 则这些学生每天锻炼时间的众数和中位数分别是 A．60，70 B．60，80 C．80，60 D．70，60 3．若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是 A． B． C． D． 4．下列说法中正确的是 A．对角线互相垂直的四边形是菱形 B．一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形 C．对角线相等的平行四边形是矩形 D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 5．阻力是物理学中的重要概念，它会对物体的运动产生影响．如图，兴趣小组通过实验研究发现，一辆静止的小车从斜坡滑下后，在水平木板上的运动速度与运动时间之间满足我们学过的某种函数关系．下表是一组实验数据，根据表中数据，v与t之间的函数关系式为 运动时间 1 2 3 4 … 运动速度 11 10 9 8 … A． B． C． D． 6．如图，在四边形中，，对角线和交于点O，要使四边形成为平行四边形，则应添加的条件是 A． B． C． D． 7．如图所示，矩形的对角线，相交于点O，，．若，则四边形的周长是 A．10 B．12 C．18 D．24 8．中，，是两条对角线，如果添加一个条件，可推出是菱形，那么这个条件可以是 A． B． C． D． 9．某校举办了传统文化知识竞赛．已知一班和二班人数相等，在这次竞赛中两班成绩的箱线图如图所示，则下列说法正确的是 A．两班成绩的下四分位数一样，上四分位数也一样 B．一班成绩比二班成绩集中 C．一班成绩的中位数比二班成绩的中位数大 D．一班成绩的最低分高于二班成绩的最低分 10．如图，平行四边形的周长为40，点E为的中点，若对角线于点O，则的长为 A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．请写出一个函数值y随自变量x增大而增大的函数______________． 12．“纳米机器人”是机器人工程学的一种新兴科技，我国首创的一款溶栓纳米机器人的体积极小，长度约为，将数据0.0000217用科学记数法表示为______________． 13．一组数据3，2，4，2，6，5，a（其中a为常数）的平均数为4，方差为．若再添加一个数据4，得到一组新数据，记这组新数据的方差为，则______________（填“<”，“=”或“>”）． 14．如图，菱形的边长为a，对角线、相交于点O，若．菱形的面积为______________．（用含a、b的式子表示） 15．如图，顺次连接矩形四边的中点得到四边形，再顺次连接四边形四边的中点得四边形，…，按此规律得到四边形，若矩形的面积为15，那么四边形的面积为______________． 三、解答题（10+9+9+9+9+9+10+10=75分） 16．（1）计算：． （2）化简： 17．下面是小明设计的“利用已知矩形作一个内角为的平行四边形”的尺规作图过程． 已知：矩形．求作：，使． 作法：如图，①作的垂直平分线；②以点A为圆心，以长为半径作弧，交直线于点G，连接； ③以点G为圆心，以长为半径作弧，交直线于点H，连接． 则四边形即为所求作的平行四边形． 根据小明设计的尺规作图过程，填空： （1）的大小为___________； （2）判定四边形是平行四边形的依据是_________________________________； （3）平行四边形的面积为m，矩形的面积为n，用等式表示m，n的数量关系为_________． 18．密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积V（单位：）变化时，气体的密度（单位：）随之变化．已知密度与体积V是反比例函数关系，它的图象如图所示，当时，． （1）求密度关于体积V的函数表达式； （2）若，直接写出：二氧化碳密度的变化范围___________． 19．为了增强全民国家安全意识，我国将每年4月15日确定为全民国家安全教育日．某校为调查学生对国家安全知识的了解情况，组织甲、乙两组学生进行相关知识竞赛，对竞赛成绩（百分制）进行整理和分析，给出了如下信息． 【信息1】甲、乙两组学生竞赛成绩（单位：分） 甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98． 乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95． 【信息2】甲、乙两组学生竞赛成绩的平均数，众数，中位数，方差 统计量 平均数 众数 中位数 方差 甲 84.6 70 a 171.44 乙 86.3 b 90 73.41 【信息3】甲、乙两组学生竞赛成绩的箱线图（单位：分） 根据以上信息，回答下列问题： （1）________，________； （2）求甲组学生竞赛成绩的下四分位数________，上四分位数________，并补全甲组竞赛成绩的箱线图； （3）根据【信息2】和【信息3】，你认为哪个组竞赛成绩较好？请简述理由． 20．如图，在中，点E，F在对角线上，连接，，，，．求证：四边形是平行四边形． 21．2026马年央视春晚中；宇树科技的机器人《武BOT》展示了单腿连续后空翻、托马斯全旋等高难度动作；是本届春晚科技与文化融合的巅峰之作．随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率，拟购买A、B两种型号智能机器人进行快递分拣．若买1台A型机器人比买1台B型机器人多花20万元，用400万元买A型机器人与用300万元买B型机器人的数量恰好一样． （1）求A、B两种型号智能机器人的单价； （2）该企业现计划采购A型和B型机器人共15台，且B型机器人数量不超过A型机器人数量的4倍；当购买A型机器人多少台时采购总费用最少？最少采购总费用是多少？ 22．八年级数学社团在实践活动中，研究了一元一次不等式、一元一次方程和一次函数的关系这一课题．在研究过程中，他们将函数确定为研究对象，通过作图，观察图象，归纳性质等探究过程，进一步理解了一元一次不等式与函数的关系．请你根据以下探究过程，回答问题． （1）作出函数的图象． 列表： x … 0 1 2 … y … 0 m 2 1 0 … 其中，表格中m的值为_________； 在直角坐标系中画出该函数图象． （2）观察函数的图象，探索函数性质： ①当_________时，函数有最大值，最大值为_________； ②以下是关于该函数图象的一些性质，其中正确的为_________（只填写序号）． A．函数图象关于直线对称； B．当时，y随x的增大而减小； C．当时，； D．函数y没有最小值． 23．如图，在中，点O是边上一个动点，过点O作直线，设交的平分线于点E，交的外角平分线于点F． （1）探究与的数量关系并加以证明； （2）当点O在边上运动时，四边形会是菱形吗？___________（填是或不是）． （3）当点O在上运动到什么位置时，四边形是矩形，请说明理由； （4）在（3）问的基础上，满足____________条件时，四边形是正方形． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春期八年级期终巩固练习 数学参考答案 一、选择题（每小题3分，共30分） 1-5 DABCB；6-10 CBCAD； 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．（答案不唯一） 12． 13．< 14． 15． 三、解答题（10+9+9+9+9+9+10+10=75分） 16．（1）解： 3分 ． 5分 （2）解： 7分 8分 ． 10分 17．解：（1）60° 2分 （2）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 6分 （3）． 9分 解析：由题意知，， ，， ，即， 故答案为：． 八年级数学答案第1页（共4页） 18．解：（1）设密度关于体积V的函数表达式为（）． 当时， ， 3分 解得：． 5分 函数表达式为（）． 6分 （2）的变化范围为 （不带单位不扣分） 9分 解析：， 当时，p随V的增大而减小． 当时，， 即． 的变化范围为． 19．解：（1）：90，92； 2分（每空1分） （2）：70，96； 4分（每空1分） 箱线图为： 6分 （3）乙组竞赛成绩较好． 7分 理由：乙组的平均数86.3大于甲组平均数84.6， 乙组的方差73.41小于甲组的方差171.44， 8分 乙组平均分更高，成绩更稳定， 9分 20．证明：， ，， 2分 ， 3分 ， （ASA）， 5分 ，， ， 7分 ， 8分 ， 四边形是平行四边形． 9分 21．解：（1）设A型智能机器人的单价为x万元，B型智能机器人的单价为万元， 根据题意可得： 2分 解得： 3分 经检验：是原方程的解且符合题意 4分 答：A型智能机器人的单价为80万元，B型智能机器人的单价为60万元； 5分 （2）设购买A型机器人m台，总采购费用为w万元， 根据题意得， 解得：， 6分 根据题意可得， 8分 ，w随m的增大而增大 当时，w取最小值， 9分 此时万元， 答：采购A型机器人3台时，采购费用最低，最低采购费用为960万元． 10分 22．解：（1）1， 2分 在直角坐标系中画出该函数图象如下： 6分 （2）观察图象可知， ①，； 8分 ② 10分（少填或多填不给分） 23．解：（1）， 理由：， ，， 1分 又平分，平分， ，， ，， 2分 ，， ； 3分 （2）不是． 4分 解析：连接， 平分，平分， ， 若四边形是菱形，则， 但在中，不可能存在两个角为，所以不存在其为菱形． （3）当点O运动到的中点时，四边形是矩形． 5分 理由如下： 当点O运动到的中点时，， 又， 四边形是平行四边形， 6分 ， ， ，即， 四边形是矩形； 7分 （4）当点O运动到的中点时，且满足时，四边形是正方形． 10分 解析由（3）知，当点O运动到的中点时，四边形是矩形， 已知，当，则， ， 四边形是正方形． 学科网（北京）股份有限公司 $