精品解析：吉林四平市第三中学校2025-2026学年七年级第二学期期末数学试卷

七年级数学 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（ ） A. 调查某车间名职工对安全生产知识的了解情况 B. 调查一批笔芯的使用寿命 C. 调查鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数 D. 调查全校同学的家庭用电情况 【答案】A 【解析】 【详解】解：全面调查适合范围小，数量少，不具有破坏性的调查． 选项A：调查对象仅为名职工，数量少，范围小，适合采用全面调查； 选项B：调查笔芯使用寿命，调查具有破坏性，不适合全面调查； 选项C：调查鞋底能承受的弯折次数，调查具有破坏性，不适合全面调查； 选项D：全校同学数量较多，调查工作量大，不适合全面调查． 2. 的平方根是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平方根的定义即可求解． 【详解】的平方根是． 3. 已知，则一定有□，“□”中应填的符号是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用不等式两边同乘同一个负数，不等号方向改变即可得出结果． 【详解】解：∵ ， 将不等式两边同时乘以，，不等号方向改变， ∴ ． 故选：A． 4. 在平面直角坐标系中，点在第一象限，且到轴，轴的距离分别为3，4，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵点在第一象限，第一象限内点的横纵坐标都为正数，且点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值 又∵点到轴，轴的距离分别为， ∴点的横坐标为，纵坐标为 ∴点的坐标为． 5. 图1为我国高铁座位的实物图，图2是将其抽象得到的图形，若，，．则的度数为（ ） A. 10° B. 15° C. 20° D. 25° 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．根据题意可得，，则，由，即可求解． 【详解】解：根据题意可得，， ∴， ∴， 故选：C ． 6. 已知关于x，y的方程组的解是，其中的值被遮住了，但仍能求出的值是（ ） A. 10 B. C. 8 D. 【答案】B 【解析】 【分析】把代入方程求出y的值，再把x、y的值代入即可求出m的值． 【详解】解：把代入得：， 解得：， 把，代入得：， ∴． 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 为了解某区八年级6000名学生期末测试成绩的情况，从中抽取了600名学生的测试成绩进行统计分析，则这次调查的样本容量是_____． 【答案】600 【解析】 【分析】根据样本容量是样本中包含的个体的数目，不带单位，直接求解即可． 【详解】解：由题意可知，抽取了600名学生的测试成绩进行统计分析， 因此这次调查的样本容量是． 8. 如图，直线与直线相交于点，若，，则________度． 【答案】25 【解析】 【分析】求出的度数，再根据对顶角相等可得答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴． 9. 奇奇发给来访的朋友小明一张旅游简图（如图），并告知大学城的坐标是，河南博物院的坐标是．他们相约在二七纪念塔会合，在这张简图上二七纪念塔的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据大学城坐标确定坐标原点，河南博物院的坐标验证坐标规律，观察二七纪念塔的位置写出坐标即可． 【详解】解：根据已知：大学城坐标，说明它的位置是，； 河南博物院坐标，说明它的位置是，， 由此可推出原点在大学城右1格、向下4格处，符合坐标规律， ∴二七纪念塔位于原点向右2格、向下2格处， ∴坐标为． 10. 不等式组的解集是，则m的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】先分别求解不等式组中每个不等式，再根据已知解集，结合一元一次不等式组的解集确定法则，即可求出参数的取值范围． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②，得， 不等式组的解集为， ∴m的取值范围是． 11. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿恰齐足．”其大意是：牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完．若设牧童有x人，竹竿y根，根据题意可列方程为________． 【答案】 【解析】 【分析】设牧童人，竹竿根，根据两种分配竹竿的情况，利用竹竿总数不变建立等量关系，即可列出方程组. 【详解】解：设牧童有人，竹竿根， 根据“每人竿，多竿”，可得 根据“每人竿，恰好用完”，可得 因此可列方程组为. 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 12. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 13. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组的解法，用加减消元法解方程组即可． 【详解】 解：方程①两边同乘得： ， ③②消去，计算得： ，解得 ， 将代入方程①，得： ， 解得 ， 因此原方程组的解为． 14. 解不等式组，把它的解集表示在数轴上，并求出这个不等式组的整数解． 【答案】﹣1＜x＜3， 解集在数轴上表示，如图所示： ， 则该不等式的整数解为0，1，2． 【解析】 【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，即可求出整数解． 【详解】解：， 由①得：x＜3， 由②得：x＞﹣1， ∴不等式组的解集为﹣1＜x＜3， 则该不等式的整数解为0，1，2． 【点睛】此题考查了解一元一次不等式组及其求整数解，并在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键． 15. 对于任意实数a、b，定义一种新运算：，例如：．若的结果小于2，请根据上述定义列不等式并求出的取值范围． 【答案】 【解析】 【分析】根据新运算的规则列出式子，再根据代数式的结果小于2，列出不等式，解出即可． 【详解】解：根据题意，得， ∵的结果小于2， ， 解得， ∴的取值范围是． 16. 已知一个正数的两个不同的平方根分别是和，的立方根为2，是的整数部分． （1）________； （2）求的算术平方根． 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【分析】（1）一个正数的两个平方根互为相反数，据此可得，解方程即可得到答案； （2）根据立方根的定义求出b的值，估算出的取值范围，可得c的值，求出的值，再根据算术平方根的定义可得答案． 【小问1详解】 解：∵一个正数的两个不同的平方根分别是和， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵的立方根为2， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴的整数部分为3，即， ∴， ∴的算术平方根为． 17. 在平面直角坐标系中，已知点． （1）若点在第三象限，求的取值范围； （2）若点，且轴，求点的坐标． 【答案】（1） （2）点的坐标为 【解析】 【分析】（1）根据第三象限内点的横坐标小于0，纵坐标小于0，分别列出点横、纵坐标对应的不等式，联立组成一元一次不等式组，求解不等式组即可得到的取值范围； （2）垂直于x轴的直线上所有点的横坐标相等，所以点的横坐标和点的横坐标相等，据此列方程求解的值，再将的值代入点的纵坐标表达式，即可得到点的坐标． 【17题详解】 ∵点在第三象限， ∴ 解得：， ∴的取值范围为； 【18题详解】 ∵，且轴，， ∴点的横坐标和点的横坐标相等 ∴， 解得， ∴， ∴点的坐标为． 18. 已知关于x、y的二元一次方程组. （1）若，求的值； （2）若为负数，求的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）观察方程组两个方程的特征，因为目标式是，所以可以把两个方程直接相加，得到的表达式，再结合建立关于的方程求解即可； （2）先用含的式子求出，再根据为负数，即，列不等式解出的取值范围即可． 【小问1详解】 解：二元一次方程组， ∴得， ∵， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 解： ①②，得， ∴， ∵为负数， ∴， 解得． 19. 进入夏季，某学校为重点抓好学生防中暑，防溺水，森林防火等安全教育，对部分学生就安全知识的了解程度进行了随机抽样调查，并绘制了如图所示的两幅不完整统计图： 请根据统计图中的信息，解答下列问题： （1）此次抽查的学生总数是______人，扇形统计图中，“基本了解”所对应的圆心角的度数是_______； （2）补全条形统计图； （3）若该校学生总数为1300人，请估计该校“非常了解”安全知识的学生约有多少人？ 【答案】（1）； （2） 补全条形统计图如下： （3）130 【解析】 【分析】（1）由“了解很少”的有人，占，可求得此次抽查的学生总人数，求出“基本了解”的百分比，再计算圆心角即可； （2）根据题意求出“基本了解”、 “不了解”的人数，再补全条形统计图即可； （3）利用样本估计总体的方法，即可求得答案． 【小问1详解】 解：由题可知“了解很少”的人数为60人，占， 此次抽查的学生总数是（人）， ∴“非常了解”的人数占， ∴“基本了解”的人数占， ∴对应圆心角为； 【小问2详解】 解：“基本了解”的人数为（人）， “不了解”的人数为（人），图略； 【小问3详解】 解：（人）， 该校“非常了解”安全知识的学生约有130人． 20. 在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线、和一块含角的直角三角尺（，，）的不同方式摆放”为主题，开展数学探究活动． （1）【操作发现】如图1，三角尺的角的顶点G在上，，则度数为______°； （2）【探索证明】如图2，小智把三角尺的两个锐角顶点E，G分别放在和上，，试说明：； （3）【结论应用】如图3，小蕙把三角尺的直角顶点F放在上，角的顶点E在上．若，，请直接写出与的数量关系：______（用含，的式子表示）． 【答案】（1）70 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质得到，根据角的和差得到，即可求解； （2）过点作，则，因此； （3）根据角的和差得到，根据平行线的性质得到，由即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴． 【小问2详解】 解：如图，过点作， ， ， ，， ． 【小问3详解】 解：∵，， ∴， ， ， ∵，，， ∴， ∴． 21. 人工智能的发展为我们的生活增添了许多便利．某快递中转站为提升分拣效率，引进了A、B两种型号的自动分拣机器人．同时使用一台A型机器人和一台B型机器人每小时可以分拣共2000个快递；同时使用一台A型机器人和两台B型机器人每小时可以分拣共2800个快递． （1）求一台A型机器人和一台B型机器人每小时分别可以分拣多少个快递？ （2）为扩大规模，若另一快递中转站准备同时购买A、B两种机器人共5台，该中转站送来一批快递，要求4个小时分拣快递数量不少于20000个，至少需要购买多少台A型机器人? 【答案】（1）一台A型机器人每小时可以分拣1200个快递，一台B型机器人每小时可以分拣800个快递 （2）至少需要购买3台A型机器人 【解析】 【分析】（1）设一台A型机器人每小时可以分拣个快递，一台B型机器人每小时可以分拣个快递，由题意，列出方程组进行求解即可； （2）设A型机器人有台，则B型机器人有台，根据题意列出不等式，进行求解即可． 【小问1详解】 解：设一台A型机器人每小时可以分拣个快递，一台B型机器人每小时可以分拣个快递，根据题意， 得， 解得， 答：一台A型机器人每小时可以分拣1200个快递，一台B型机器人每小时可以分拣800个快递． 【小问2详解】 解：设A型机器人有台，则B型机器人有台，可得： ， 解得：； 为正整数， 的最小值为3， ∴至少需要购买3台A型机器人． 22. 如图，在长方形中，为平面直角坐标系的原点，点的坐标为，点的坐标为，且a、b满足，点在第一象限内． （1）________，________，点的坐标为________； （2）若点D、E分别为、的中点，连接、、，请求出三角形的面积； （3）点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的路线运动（即沿着长方形的边运动一周）． ①在点运动的过程中，当三角形的面积为一个定值时，的取值范围是________； ②在点运动的过程中，是否存在点，使，若存在，请直接写出符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）4；6； （2）9 （3）①；②存在，点的坐标为或或或 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质：算术平方根和绝对值都是非负数，和为0则各项均为0，即可算出，的值，再根据矩形的性质求出的长即可； （2）由中点坐标分别求出、的坐标，再用割补法表示三角形的面积，即长方形面积减去周围三个直角三角形的面积即可； （3）①分别计算运算过程中三角形的面积，面积等于常数则为定值；②分别计算运算过程中三角形的面积，面积等于4计算即可． 【小问1详解】 ∵ ，， ∴， 解得， ∴, ∴ ∵四边形 为长方形， ∴ ∴； 【小问2详解】 是中点， ∴； ∵是中点， ∴， ∴ ， ，，， ∴； 【小问3详解】 点速度为2单位/秒，一周总路程为，总时间， ∵四边形 为长方形， ∴， ① 分四段讨论： 当在上时，，即，此时共线，未形成三角形； 当在上：即， ∴，随变化，不是定值； 当在上：，即， ∴为定值； 当在上：，即， ∴，随变化，不是定值； ∴的范围为：； ②分四种情况讨论， 当在上时，，即，此时，高， ∴， ∵， ∴， 解得，满足 ∴坐标为； 当在上：即，， 总路程为，，， ∴坐标为， ∴， ∵， ∴， 解得，满足， ∴坐标为； 当在上：，即， ∵，总路程为， ∴，， ∴坐标为，， ∴ ， ∵， ∴， 解得，满足 ∴坐标为； 当在上：，即， 在轴上，总路程为，， ∴坐标为， ∴ ， ∵， ∴， 解得，满足 ∴坐标为； 综上所述，坐标为： 、、、． 【点睛】本题主要考查二次根式和绝对值的非负性，平面直角坐标系中点的坐标，中点坐标公式，三角形面积的计算，长方形的性质，熟练掌握相关知识点是解决本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（ ） A. 调查某车间名职工对安全生产知识的了解情况 B. 调查一批笔芯的使用寿命 C. 调查鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数 D. 调查全校同学的家庭用电情况 2. 的平方根是（ ）． A. B. C. D. 3. 已知，则一定有□，“□”中应填的符号是（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，点在第一象限，且到轴，轴的距离分别为3，4，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 图1为我国高铁座位的实物图，图2是将其抽象得到的图形，若，，．则的度数为（ ） A. 10° B. 15° C. 20° D. 25° 6. 已知关于x，y的方程组的解是，其中的值被遮住了，但仍能求出的值是（ ） A. 10 B. C. 8 D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 为了解某区八年级6000名学生期末测试成绩的情况，从中抽取了600名学生的测试成绩进行统计分析，则这次调查的样本容量是_____． 8. 如图，直线与直线相交于点，若，，则________度． 9. 奇奇发给来访的朋友小明一张旅游简图（如图），并告知大学城的坐标是，河南博物院的坐标是．他们相约在二七纪念塔会合，在这张简图上二七纪念塔的坐标为________． 10. 不等式组的解集是，则m的取值范围是______． 11. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿恰齐足．”其大意是：牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完．若设牧童有x人，竹竿y根，根据题意可列方程为________． 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 12. 计算：． 13. 解方程组： 14. 解不等式组，把它的解集表示在数轴上，并求出这个不等式组的整数解． 15. 对于任意实数a、b，定义一种新运算：，例如：．若的结果小于2，请根据上述定义列不等式并求出的取值范围． 16. 已知一个正数的两个不同的平方根分别是和，的立方根为2，是的整数部分． （1）________； （2）求的算术平方根． 17. 在平面直角坐标系中，已知点． （1）若点在第三象限，求的取值范围； （2）若点，且轴，求点的坐标． 18. 已知关于x、y的二元一次方程组. （1）若，求的值； （2）若为负数，求的取值范围． 19. 进入夏季，某学校为重点抓好学生防中暑，防溺水，森林防火等安全教育，对部分学生就安全知识的了解程度进行了随机抽样调查，并绘制了如图所示的两幅不完整统计图： 请根据统计图中的信息，解答下列问题： （1）此次抽查的学生总数是______人，扇形统计图中，“基本了解”所对应的圆心角的度数是_______； （2）补全条形统计图； （3）若该校学生总数为1300人，请估计该校“非常了解”安全知识的学生约有多少人？ 20. 在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线、和一块含角的直角三角尺（，，）的不同方式摆放”为主题，开展数学探究活动． （1）【操作发现】如图1，三角尺的角的顶点G在上，，则度数为______°； （2）【探索证明】如图2，小智把三角尺的两个锐角顶点E，G分别放在和上，，试说明：； （3）【结论应用】如图3，小蕙把三角尺的直角顶点F放在上，角的顶点E在上．若，，请直接写出与的数量关系：______（用含，的式子表示）． 21. 人工智能的发展为我们的生活增添了许多便利．某快递中转站为提升分拣效率，引进了A、B两种型号的自动分拣机器人．同时使用一台A型机器人和一台B型机器人每小时可以分拣共2000个快递；同时使用一台A型机器人和两台B型机器人每小时可以分拣共2800个快递． （1）求一台A型机器人和一台B型机器人每小时分别可以分拣多少个快递？ （2）为扩大规模，若另一快递中转站准备同时购买A、B两种机器人共5台，该中转站送来一批快递，要求4个小时分拣快递数量不少于20000个，至少需要购买多少台A型机器人? 22. 如图，在长方形中，为平面直角坐标系的原点，点的坐标为，点的坐标为，且a、b满足，点在第一象限内． （1）________，________，点的坐标为________； （2）若点D、E分别为、的中点，连接、、，请求出三角形的面积； （3）点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的路线运动（即沿着长方形的边运动一周）． ①在点运动的过程中，当三角形的面积为一个定值时，的取值范围是________； ②在点运动的过程中，是否存在点，使，若存在，请直接写出符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $