吉林伊通满族自治县第三中学校2025-2026学年七年级第二学期期末数学试卷

七年级数学 一、选择题（每小题3分，共18分） 1. 下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（ ） A. 调查某车间名职工对安全生产知识的了解情况 B. 调查一批笔芯的使用寿命 C. 调查鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数 D. 调查全校同学的家庭用电情况 2. 的平方根是（ ）． A. B. C. D. 3. 已知，则一定有□，“□”中应填的符号是（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，点在第一象限，且到轴，轴的距离分别为3，4，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 图1为我国高铁座位的实物图，图2是将其抽象得到的图形，若，，．则的度数为（ ） A. 10° B. 15° C. 20° D. 25° 6. 已知关于x，y的方程组的解是，其中的值被遮住了，但仍能求出的值是（ ） A. 10 B. C. 8 D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 为了解某区八年级6000名学生期末测试成绩的情况，从中抽取了600名学生的测试成绩进行统计分析，则这次调查的样本容量是_____． 8. 如图，直线与直线相交于点，若，，则________度． 9. 奇奇发给来访的朋友小明一张旅游简图（如图），并告知大学城的坐标是，河南博物院的坐标是．他们相约在二七纪念塔会合，在这张简图上二七纪念塔的坐标为________． 10. 不等式组的解集是，则m的取值范围是______． 11. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿恰齐足．”其大意是：牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完．若设牧童有x人，竹竿y根，根据题意可列方程为________． 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 12. 计算：． 13. 解方程组： 14. 解不等式组，把它的解集表示在数轴上，并求出这个不等式组的整数解． 15. 对于任意实数a、b，定义一种新运算：，例如：．若的结果小于2，请根据上述定义列不等式并求出的取值范围． 16. 已知一个正数的两个不同的平方根分别是和，的立方根为2，是的整数部分． （1）________； （2）求的算术平方根． 17. 在平面直角坐标系中，已知点． （1）若点在第三象限，求的取值范围； （2）若点，且轴，求点的坐标． 18. 已知关于x、y的二元一次方程组. （1）若，求的值； （2）若为负数，求的取值范围． 19. 进入夏季，某学校为重点抓好学生防中暑，防溺水，森林防火等安全教育，对部分学生就安全知识的了解程度进行了随机抽样调查，并绘制了如图所示的两幅不完整统计图： 请根据统计图中的信息，解答下列问题： （1）此次抽查的学生总数是______人，扇形统计图中，“基本了解”所对应的圆心角的度数是_______； （2）补全条形统计图； （3）若该校学生总数为1300人，请估计该校“非常了解”安全知识的学生约有多少人？ 20. 在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线、和一块含角的直角三角尺（，，）的不同方式摆放”为主题，开展数学探究活动． （1）【操作发现】如图1，三角尺的角的顶点G在上，，则度数为______°； （2）【探索证明】如图2，小智把三角尺的两个锐角顶点E，G分别放在和上，，试说明：； （3）【结论应用】如图3，小蕙把三角尺的直角顶点F放在上，角的顶点E在上．若，，请直接写出与的数量关系：______（用含，的式子表示）． 21. 人工智能的发展为我们的生活增添了许多便利．某快递中转站为提升分拣效率，引进了A、B两种型号的自动分拣机器人．同时使用一台A型机器人和一台B型机器人每小时可以分拣共2000个快递；同时使用一台A型机器人和两台B型机器人每小时可以分拣共2800个快递． （1）求一台A型机器人和一台B型机器人每小时分别可以分拣多少个快递？ （2）为扩大规模，若另一快递中转站准备同时购买A、B两种机器人共5台，该中转站送来一批快递，要求4个小时分拣快递数量不少于20000个，至少需要购买多少台A型机器人? 22. 如图，在长方形中，为平面直角坐标系的原点，点的坐标为，点的坐标为，且a、b满足，点在第一象限内． （1）________，________，点的坐标为________； （2）若点D、E分别为、的中点，连接、、，请求出三角形的面积； （3）点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的路线运动（即沿着长方形的边运动一周）． ①在点运动的过程中，当三角形的面积为一个定值时，的取值范围是________； ②在点运动的过程中，是否存在点，使，若存在，请直接写出符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 七年级数学 一、选择题（每小题3分，共18分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 二、填空题（每小题3分，共15分） 【7题答案】 【答案】600 【8题答案】 【答案】25 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】﹣1＜x＜3， 解集在数轴上表示，如图所示： ， 则该不等式的整数解为0，1，2． 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】（1）1 （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）点的坐标为 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）； （2） 补全条形统计图如下： （3）130 【20题答案】 【答案】（1）70 （2）见解析 （3） 【21题答案】 【答案】（1）一台A型机器人每小时可以分拣1200个快递，一台B型机器人每小时可以分拣800个快递 （2）至少需要购买3台A型机器人 【22题答案】 【答案】（1）4；6； （2）9 （3）①；②存在，点的坐标为或或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $