5.5一次函数的简单应用 同步练习题 2025-2026学年浙教版八年级数学上册

2025-2026学年浙教版八年级数学上册《5.5一次函数的简单应用》同步练习题（附答案） 一、单选题 1．随着“体重管理年”三年行动的实施，全民体重管理意识和技能逐步提升．体重的小丽做了一个可行的“瘦身计划”，计划平均每天减掉天后的体重为，则与之间的关系式为（   ） A． B． C． D． 2．已知的解为，则直线与的交点坐标为（   ） A． B． C． D． 3．如图，一次函数的图象经过第二、三、四象限，且与x轴交于点，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 4．某吊绳承受的最大拉力对应的重物质量不超过6吨．在吊绳的弹性限度内，通过实验测得吊起重物后吊绳的长度y（米）与所吊重物的质量x（吨）之间的部分数据如下表所示： x 0 1 2 3 4 5 6 y 4 4.2 4.4 4.6 4.8 5 5.2 y与x的函数关系式为（   ） A． B． C． D． 5．如图，将直线向右平移个单位后得到直线，直线与直线：交于点，直线，分别交轴于点，，则的面积为（    ） A． B．5 C． D．7 6．在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图像如图所示，则下列结论错误的是（   ） A．随x的增大而减小 B． C．方程组的解为 D．当时， 7．如图，点在一次函数的图象上，它们的横坐标依次为，，，分别过这些点作轴与轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（   ） A． B． C．3 D．6 二、填空题 8．已知用于某爆破工程的炸药包的导火线长，正常情况下，导火线每秒钟燃烧，则导火线燃烧时的剩余长度与燃烧时间之间的函数关系式是 ． 9．已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，则的面积为 ． 10．若关于x的方程的解是，则函数的图象一定经过点 ． 11．已知是一次函数与一次函数的交点，则点的坐标是 ． 12．如图，在平面直角坐标系中，点，点，若将直线向上平移c个单位长度后与线段有交点，则c的取值范围是 ． 13．八年级实践小组观察记录了一段时间娃娃菜幼苗的成长，将娃娃菜幼苗的高度与观察时间（天）的函数关系用如图表示，那么娃娃菜幼苗的高度最高是 ． 14．如图是某种杆秤．在秤杆的点A处固定提纽，点B处挂秤盘，点C为0刻度点．当秤盘不放物品时，提起提纽，秤砣所挂位置移动到点C，秤杆处于平衡．秤盘放入x克物品后移动秤砣，当秤砣所挂位置与提纽的距离为y毫米时秤杆处于平衡，测得x与y的几组对应数据如表所示，则当克时， 毫米． x/克 1 3 5 y/毫米 10 14 18 三、解答题 15．在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点． (1)在平面直角坐标系中画出该函数的图象； (2)若函数的图象与一次函数的图象的交点为，求的面积． 16．数学兴趣小组通过查阅资料发现，声音在空气中传播的速度和气温的变化存在如下的关系： 气温 0 声音在空气中的传播速度 阅读上述材料，回答下列问题： (1)从表中数据可知，气温每升高，声音在空气中传播的速度提高了多少？ (2)用含t的代数式表示v； (3)某日的气温为，小莹同学看到烟花燃放后才听到声响，那么小莹同学与燃放烟花所在地大约相距多远？ 17．如图，lA、lB分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系． (1)B出发时与A相距 千米． (2)走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是 小时． (3)若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，多少小时与A相遇，相遇点离B的出发点多少千米． (4)求出A行走的路程S与时间t的函数关系式． 18．在数字化时代，人工智能技术正以前所未有的速度发展，成为推动各行业变革的关键力量．为提升模型的训练效率，某实验室需采购甲、乙两种类型的卡．已知购买6块甲型卡和8块乙型卡共需170万元，购买5块甲型卡和4块乙型卡共需115万元． (1)每块甲型卡和乙型卡的价格各是多少万元？ (2)该实验室预计采购甲、乙两种类型的卡共40块，甲型卡的数量不少于乙型卡数量的4倍，如何分配两种卡的采购数量，才能使采购总费用最少？最少费用是多少万元？ 19．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与轴交于点，与轴交于点，与正比例函数的图像交于点． (1)求一次函数与正比例函数的解析式； (2)请直接写出当时，的取值范围； (3)是轴上一点，若的面积为8，请求出点的坐标． 20．【模型构建】 （1）如图1，将含有的三角板的直角顶点C放在直线l上，过点A作于点D，过点B作于点E，请写出图1中（除外）相等的线段，并证明； 【初步感知】 （2）如图2，直角三角板放置在平面直角坐标系中，点C的坐标为，点B坐标为，请求出点A的坐标和直线的表达式； 【深入探究】 （3）如图3，点A坐标为，点B坐标为，过点B作x轴的平行线l，点P是直线l上的一个动点，点D是一次函数图象上的一个动点，当是一个以为直角边的等腰直角三角形时，请直接写出点D的坐标． 参考答案 1．解：∵ 初始体重为，每天减重， ∴ x天后减重， ∴ 剩余体重， 故选：A． 2．解：∵方程组的解为， 即方程组的解为， ∴直线与的交点坐标是， 故选：A． 3．解：由图象可得， 当时，，y随x的增大而减小， ∴不等式的解集为， 故选：A． 4．解：根据表格发现当每增加1时，增加， 故可设函数关系式为：， 当时，，故， 且吊绳承受的最大拉力对应的重物质量不超过6吨，故， ∴函数关系式为：， 故选：A． 5．解：∵将直线向右平移个单位后得到直线， ∴直线的解析式为， 即直线的解析式为， ，解得：， ∵直线与直线：交于点， ∴， ， 当时，，解得：， ， 当时，，解得：， ∵直线，分别交轴于点，， ∴，， ∴， ∴的面积为． 故选：A． 6．解：A、由图可知，随的增大而减小，故选项A正确，不符合题意； B、由图像可知，一次函数与y轴的交点在的上方，即，故选项B正确，不符合题意； C、把代入得，解得， 故方程组的解为， 故选项C正确，不符合题意． D、由图像可知：当时，，故选项D错误，符合题意； 故选：D． 7．解：如图，轴于点，轴于点，轴于点，交轴于点， 可知，点坐标为，点坐标为，点坐标为，点坐标为，点坐标为，点坐标为，点坐标为， 故，， 因此阴影部分的面积和为． 故选：C． 8．解：由题意得，燃烧的长度为． 因此，函数关系式为（，因为当时，，解得）． 故答案为：． 9．解：当时，代入，得，解得， 所以，点A的坐标为，， 当时，代入，得， 所以点B的坐标为，， 因为是直角三角形， 所以的面积为． 故答案为4． 10．解：关于x的方程的解是， 把代入方程得， 在函数中，当时， 该函数图象一定经过点 故答案为： ． 11．解：解方程组，解得， ∴， 故答案为：． 12．解：把直线向上平移c个单位长度后得到， 若直线过，则，解得：， 若直线过，则，解得， ∴将直线向上平移c个单位长度后与线段有交点，则． 故答案为：． 13．解：由题意知，， 设线段的解析式为， 将代入得，，解得，， ∴线段的解析式为， 将代入， ∴， ∴娃娃菜幼苗的高度最高为， 故答案为：． 14．解：设关于的函数解析式为， 将代入解析式得， ，解得 ∴关于的函数解析式为， 当时，代入解析式得， 故答案为：26． 15．（1）解：列表： 1 画图如下： （2）解：∵一次函数的图象经过，两点． ∴， 解得：， ∴一次函数的解析式为：； 联立和函数得 解得： ∴点C的坐标为， 画图如下： ∴的面积． 16．（1）解：从表中数据可知，气温每升高，声音在空气中传播的速度提高了， 所以气温每升高，声音在空气中传播的速度提高了． （2）因为气温每升高，声音在空气中传播的速度提高了，且当时，，所以． （3）当时，，， 所以小莹同学与燃放烟花所在地大约相距． 17．（1）解：由图象可知，B出发时与A相距千米； 故答案为：10； （2）解：由题意，修理自行车所用时间为（小时）； 故答案为：1； （3）解：由图象可知，的速度为每小时千米， 的自行车故障之前的速度为每小时千米， 由题意，，解得， ∴B经过小时，与A相遇，此时相遇点离B的出发点有（千米）； （4）解：设A行走的路程S与时间t的函数关系式为 根据题意，把代入， 得， 解得， ∴， 即A行走的路程S与时间t的函数关系式为． 18．（1）解：设甲型卡每块x万元，乙型卡每块y万元， 根据题意，得， 解得， 答：每块甲型卡15万元，每块乙型卡10万元； （2）解：设采购甲型卡a块，则乙型卡块， 由题意得，， 解得， 设总费用为， 则， ∵， ∴C随a增大而增大， ∴当时，C最小， 此时， （万元）， ∴采购甲型卡32块，乙型卡8块，总费用最少，为560万元． 19．（1）解：，代入得：， 解得， 一次函数关系式为， 代入得： ，解得， 正比例函数关系式为； （2）解：根据函数图像可得，当时，； （3）解：设， ，， ∴，， ∵， ∴，即， 解得或， ∴点的坐标为或． 20．解：（1），； 证明：由题可知， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，； （2）如图，过C作轴，再分别过A、B作的垂线段，垂足分别为点D、E， ∵点C的坐标为，点B坐标为， ∴，， 由题可知， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， 设直线表达式为，将点A和点B坐标代入得， ， 解得， ∴直线的表达式； （3）设点D坐标为， 当时，且点D在x轴上方时，如图， 此时，，， 同（1）法可得， ∴， ∴， 解得， ∴； 当时，且点D在x轴下方时，如图， 此时， 同理可得， ∴， 又∵， ∴，此时方程无解， 即不存在此种情况； 当时，如图， 此时， 同理可得， ∴，即， 解得， ∴； 如图，，点P在左侧，如图， 此时，， 同理可得， ∴， ∴，方程无解， 即不存在此种情况； 综上，点D坐标为或． 学科网（北京）股份有限公司 $