5.5一次函数的简单应用 课时练习 2026-2027学年浙教版数学八年级上册

**基本信息** 聚焦一次函数应用，通过基础概念辨析、情境问题解决到综合建模的三层设计，实现从单一知识点到复杂问题解决的能力进阶，适配新授课巩固与适度提升需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|一次函数表达式构建（单选1-3、填空11-15）|以电话计费、油箱油量等简单情境巩固概念，培养符号意识与抽象能力| |情境应用|实际情境图像与数据分析（单选4-10、填空16）|通过行程问题、销售图表分析，发展几何直观与数据意识| |综合建模|多变量关系与函数综合应用（解答17-21）|结合分段函数、图像交点等问题，提升推理能力与模型观念|

5.5一次函数的简单应用 课时练习 一、单选题 1.从A地向B地打长途电话，按时收费，3分钟内收费2.4元，以后每超过1分钟加收1元，若通话t分钟（t⩾3），则需付电话费y（元）与t（分钟）之间的函数关系式是（     ） A. y=t−0.5                           B. y=t−0.6                           C. y=3.4t−7.8                           D. y=3.4t−8 2.已知汽车油箱内有油40L，每行驶100km耗油10L，则汽车行驶过程中油箱内剩余的油量Q （L）与行驶路程s（km）之间的函数表达式是（  ） A. Q＝40＋                   B. Q＝40﹣                   C. Q＝40﹣                   D. Q＝40＋ 3.公式 表示当重力为P时的物体作用在弹簧上时弹簧的长度. 表示弹簧的初始长度,用厘米（cm）表示，K表示单位重力物体作用在弹簧上时弹簧的长度，用厘米（cm）表示．下面给出的四个公式中，表明这是一个短而硬的弹簧的是（   ） A. L=10+0.5P                        B. L=10+5P                        C. L=80+0.5P                        D. L=80+5P 4.汽车以60千米/时的速度在公路上匀速行驶，1小时后进入高速公路，继续以100千米/时的速度匀速行驶，则下列图象中能近似地刻画汽车行驶路程y(千米)与时间x(时)之间关系的是(    ) A.    B.        C.          D.  5.甲、乙两人分别从 ， 两地相向而行，他们距 地的距离 与时间 的关系如图所示，下列说法错误的是（    ） A. 甲的速度是                                             B. 甲出发4.5小时后与乙相遇 C. 乙比甲晚出发2小时                                            D. 乙的速度是 6.使用喷壶在家中喷洒消毒液是预防新冠病毒的有效措施．某同学为了更加合理、科学、 节约的喷洒消毒液，做了如下的记录．壶中可装消毒液 400mL，喷壶每次放出 20mL 的水，壶里的剩余消毒液量 y（mL）与喷洒次数 n（次）有如下关系： 喷洒次数（n） 1 2 3 4 … 壶中剩余消毒液量（mL） 380 360 340 320 … 下列结论中正确的是（    ） A. y 随 n 的增加而增大                                           B. 喷洒 10 次后，壶中剩余消毒液量为 0ml C. y 与 n 之间的关系式为 y＝400﹣n                     D. 喷洒 18 次后，壶中剩余消毒液量为 40mL 7.已知A，B两地相距12km，甲、乙两人沿同一条公路分别从A，B两地出发相向而行，甲、乙两人离B地的路程s(km)与时间t(h)的函数关系图象如图所示，则两人在甲出发后相遇所需的时间是(    ) A. 1.2h                                     B. 1.5h                                     C. 1.6h                                     D. 1.8h 8.某天，小明走路去学校，开始他以较慢的速度匀速前进，然后他越走越快走了一段时间，最后他以较快的速度匀速前进达到学校．小明走路的速度v（米/分钟）是时间t（分钟）的函数，能符合题意反映这一函数关系的大致图像是（　　） A.  B.  C. D.  9.“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子总结惨痛教训后.决定和乌龟再赛一场.图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（ 表示乌龟从起点出发所行的时间， 表示乌龟所行的路程， 表示兔子所行的路程.下列说法中：①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米；②兔子和乌龟同时从起点出发；③乌龟在途中休息了10分钟；④兔子在途中750米处上了乌龟.正确的有（   ） A. 1个                                       B. 2个                                       C. 3个                                       D. 4个 10.体育课上，20人一组进行足球比赛，每人射点球5次，已知某一组的进球总数为49个，进球情况记录如下表，其中进2个球的有x人，进3个球的有y人，若（x， y）恰好是两条直线的交点坐标，则这两条直线的解析式是（    ） A. y=x+9与                                       B. y=-x+9与 C. y=-x+9与                                  D. y=x+9与 二、填空题 11.一辆经营长途运输的货车在高速公路的A处加满油后，以每小时80千米的速度匀速行驶，前往B地，如表记录的是货车一次加满油后油箱内余油量y（升）与行驶时间x（时）之间的关系： 行驶时间x/时 0 1 2 2.5 余油量y/升 100 80 60 50 则y与x的函数关系式为________，自变量x的取值范围为________． 12.小华向果农买西红柿，连同竹篮称得总质量为3千克，需付西红柿的钱10元，若再加买0.5千克的西红柿，需多付2元，则空竹篮的质量为________千克。 13.小明早上步行去车站，然后坐车去学校．下列图象中，能近似的刻画小明离学校的距离随时间变化关系的图象是________．（填序号） 14.某商场利用“五一”开展促销活动：一次性购买某品牌服装3件，每件仅售80元，如果超过3件，则超出部分可享受8折优惠，顾客所付款y(元)与所购服装x(x≥3)件之间的函数解析式为 ________。 15.从A地向B地打长途电话，按时收费，3分钟内收费2.4元，以后每超过1分钟加收1元，若通话t分钟（t≥3），则需付电话费y（元）与t（分钟）之间的函数关系式是________。 16.某商店卖水果，数量x(千克)与售价y(元)之间的关系如下表，(y是x的次函数)： x/千克            0.5 1 1.5 2 … y/元 1.6+0.1 3.2+0.1 4.8+0.1 6.4+0.1 当x=7千克时，售价y=________元。 三、解答题 17.某厂家在甲、乙两家商场销售同一种商品所获得的利润分别为y甲 ， y乙(单位：元)，y甲 ， y乙与销售数量x(单位：件)的函数关系如图所示，请根据图象分别求出y甲 ， y乙关于x的函数解析式. 18.学校准备添置一批计算机． 方案1：到商家直接购买，每台需要7000元； 方案2：学校买零部件组装，每台需要6000元，另外需要支付安装工工资等其它费用合计3000元．设学校需要计算机x台，方案1与方案2的费用分别为 、 元． （1）分别写出 、 的函数关系式； （2）当学校添置多少台计算机时，两种方案的费用相同？ （3）采用哪一种方案较省钱？说说你的理由． 19.小华是花店的一名花艺师，她每天都要为花店制作普通花束和精致花束，她每月工作20天，每天工作8小时，她的工资由基本工资和提成工资两部分构成，每月的基本工资为l800元，另每制作一束普通花束可提2元，每制作一束精致花束可提5元.她制作两种花束的数量与所用时间的关系见下表： 制作普通花束（束） 制作精致花束（束） 所用时间（分钟） 10 25 600 15 30 750 请根据以上信息，解答下列问题： （1）小华每制作一束普通花束和每制作一束精致花束分别需要多少分钟？ （2）2019年11月花店老板要求小华本月制作普通花束的总时间X不少于3000分钟且不超过5000分钟，则小华该月收入W最多是多少元？此时小华本月制作普通花束和制作精致花束分别是多少束？ 20.一列快车由甲地开往乙地，一列慢车由乙地开往甲地，两车同时出发，匀速运动．快车离乙地的路程 与行驶的时间 之间的函数关系，如图中线段AB所示．慢车离乙地的路程 与行驶的时间 之间的函数关系，如图中线段OC所示．根据图象进行以下研究． （1）快车的速度是________ ，慢车的速度是________ ； （2）求AB与OC的函数关系式． （3）何时快车离乙地的距离大于慢车离乙地的距离？ 21.有一科技小组进行机器人行走性能试验，在试验场地有A、B、C三点顺次在同一笔直的赛道上．甲、乙两机器人分别从A、B两点同时同向出发，历时7分钟同时到达C点，乙机器人始终以60米/分的速度行走．如图是甲、乙两机器人之间的距离y（米）与它们的行走时间x（分钟）之间的函数图象，请结合图象，回答下列问题： （1）A、B两点之间的距离是________米，甲机器人前2分钟的速度为________米/分； （2）若前3分钟甲机器人的速度不变，求线段EF所在直线的函数解析式； （3）若线段 轴，则此段时间，甲机器人的速度为________米/分； （4）求A、C两点之间的距离； （5）直接写出两机器人出发多长时间相距28米． 答案解析部分 一、单选题 1. B 考点：一次函数的实际应用 解：由题意可知，y=2.4+（t-3）×1=t-0.6 故答案为：B. 分析：根据题意，按照计费方案列出函数关系式，进行化简得到答案即可。 2. B 考点：一次函数的实际应用 解：∵汽车油箱内有油40L，每行驶100km耗油10L， ∴汽车行驶过程中油箱内剩余的油量Q （L）与行驶路程s（km）之间的函数表达式为：Q=40- . 故答案为：B. 分析：由汽车每行驶100km耗油10L得出，汽车每行驶1千米的耗油量为升，行驶S千米路程的耗油量为升，根据油箱中的已有油量减去行驶S千米路程的耗油量=油箱中还剩余的油量，即可建立出Q与s千米之间的函数关系式。 3. A 考点：一次函数的实际应用 解：A和B中，L0=10，表示弹簧短；A和C中，K=0.5，表示弹簧硬； 故答案为：A 分析：A和B中，L0＝10，表示弹簧短；A和C中，K＝0.5，表示弹簧硬，由此即可得出结论． 4. D 考点：一次函数的实际应用 解：根据题意可得前1个小时的速度较小，1小时后的速度较大，则应为D选项中的图象. 故答案为：D. 分析：通过分析题意判断速度的变化情况，根据速度越小直线越平缓，速度越大，直线越陡峭进行解答. 5. D 考点：函数的图象，一次函数的实际应用 解：如图所示，甲、乙分别从 ， 两地相向而行， 从图象中可看出，当 时， ， 两地距离 , 甲从 地先出发2小时后乙才从 地出发， C不符合题意； 从甲行走的一次函数上看，其速度 ， 不项符合题意； 从图象中可得到两条直线的交点所对应的时间是甲和乙相遇的时间 ，此时甲己出发 ，故 项不符合题意； 设乙的速度为 ,则甲乙相遇时他们行走的路程为 ， 两地距离可得， ，解得 ，故乙的速度为 ，故 D 项符合题意.  故答案为：D. 分析：根据题意，再结合甲乙两人与 地距离和时间的一次函数图象不难解决问题，主要是根据甲乙二人相遇时建立方程求出乙的速度即可判断选项. 6. D 考点：一次函数的实际应用 解：A、由题意可知y随n的增大而减小，故本选项不符合题意； B、喷洒 10 次后，壶中剩余消毒液量为200ml，故本选项不符合题意； C、根据题意可得y＝400﹣20n，故本选项不符合题意； D、放水时间18分钟，壶中剩余消毒液量为 40ml，故本选项符合题意； 故答案为：D． 分析：根据题意可得蓄水量y＝400﹣20n，从而进行各选项的判断即可． 7. C 考点：两一次函数图象相交或平行问题，一次函数的实际应用 解：如图， 设DC的函数解析式为y=kx+b，点C（2，0），点D（0，12） ∴ 解之： ∴y=-6x+12， 设AB的函数解析式为y=mx+n，点A（1，0）,B（4，12） ∴ 解之： ∴y=4x-4 ∴-6x+12=4x-4 解之：x=1.6. ∴两人在甲出发后相遇所需的时间是1.6小时 故答案为：C. 分析：利用函数解析式可得到点A，B，C，D的坐标，再利用待定系数法分别求出AB，CD的函数解析式，然后将两函数解析式联立方程组，解方程组求出x的值，即可得到两人在甲出发后相遇所需的时间。 8. A 考点：一次函数的图象，一次函数的实际应用，一次函数图象与坐标轴交点问题，与一次函数相关的规律问题 解：纵坐标表示的是速度、横坐标表示的是时间； 由题意知：小明的走路去学校应分为三个阶段： ①匀速前进的一段时间，此时的函数是平行于横坐标的一条线段，可排除C、D选项； ②加速前进的一段时间，此时的函数是一段斜率大于0的一次函数； ③最后匀速前进到达学校，此时的函数是平行于横坐标的一条线段，可排除B选项； 故答案为：A. 分析：首先判断出函数的横、纵坐标所表示的意义，然后再根据题意进行解答． 9. C 考点：一次函数的实际应用 解：由图可得， “龟兔再次赛跑”的路程为1000米，故①正确； 乌龟先出发，兔子在乌龟出发40分钟时出发，故②错误； 乌龟在途中休息了：40-30=10（分钟），故③正确； 当40≤x≤60，设y1=kx+b， 由题意得 ， 解得 k=20，b=-200， ∴y1=20x-200（40≤x≤60）. 当40≤x≤50，设y2=mx+n， 由题意得 ， 解得 m=100，n=-4000， ∴y2=100x-4000（40≤x≤50）. 当y1=y2时，兔子追上乌龟， 此时20x-200=100x-4000， 解得：x=47.5， y1=y2=750米，即兔子在途中750米处追上乌龟，故④正确. 故答案为：C. 分析：根据函数图象判断出路程和起止时间，再根据乌龟中途有路程不变的情况判断出休息时间，最后到达终点的时间判断出兔子先到达终点． 10. C 考点：一次函数的实际应用 解：根据进球总数为49个得分：2x+3y=49﹣5﹣3×4﹣2×5=22， 即 ； ∵20人一组进行足球比赛， ∴1+5+x+y+3+2=20， 整理得：y=﹣x+9． 所以，若（x， y）恰好是两条直线的交点坐标，则这两条直线的解析式是y=-x+9与 . 故答案为：C 分析：根据进球总个数为49个，列一个关于x、y的等式：2x+3y=49-5-3×4-2×5=22，用含有x的代数式表示y即可，再根据总人数为20人列出1+5+x+y+3+2=20，再用含有x的代数式表示y即可。 二、填空题 11. y=﹣20x+100；0≤x≤5 考点：待定系数法求一次函数解析式，一次函数的实际应用 解：设y与x之间的关系为一次函数，其函数表达式为y=kx+b ， 将（0，100），（1，80）代入上式得， ， 解得 ， ∴y=﹣20x+100； 100÷20=5， ∴0≤x≤5． 故答案为：y=﹣20x+100；0≤x≤5． 分析：从表格可看出，货车每行驶一小时，耗油量为20升，即余油量y与行驶时间x成一次函数关系，设y=kx+b，把表中的任意两对值代入即可求出y与x的关系． 12. 0.5 考点：一次函数的实际应用 解：∵买0.5千克的西红柿，需付2元 ∴西红柿的单价为：2÷0.5=4元； 设西红柿的质量为x千克，根据题意得： 4x=10 解之：x=2.5. ∴空竹篮的质量为3-2.5=0.5. 故答案为：0.5. 分析：由已知买0.5千克的西红柿，需多付2元，可求出西红柿的单价，再根据需西红柿的单价×西红柿的质量=10，列方程求出方程的解，然后求出空竹篮的质量。 13. ④ 考点：一次函数的实际应用 解：①距离越来越大，选项不符合题意； ②距离越来越小，但前后变化快慢一样，选项不符合题意； ③距离越来越大，选项不符合题意； ④距离越来越小，且距离先变化慢，后变化快，选项符合题意； 故答案为：④． 分析：根据上学，可得离学校的距离越来越小，根据开始步行，可得距离变化慢，后来坐车，可得距离变化快． 14. y=64x+48(x≥3) 考点：一次函数的实际应用 解：当x≥3时， 根据题意得：y=(x-3)×80×80%+80×3=64x+48; 故答案为： y=64x+48(x≥3) . 分析： 设顾客所购服装x(x≥3)件， 所付款（y） =超过3件的数量×原价×80%+3件×原价，据此列式化简即可。 15. y＝t−0.6（t≥3，t是整数）. 考点：一次函数的实际应用 解：3分钟内收费2.4元，3分以外的收费为（t−3）×1＝t−3， ∴y＝2.4＋t−3＝t−0.6（t≥3，t是整数）． 故填：y＝t−0.6（t≥3，t是整数）. 分析：需付电话费＝3分内收费＋3分以外的收费，把相关数值代入即可求解． 16. 22.5 考点：一次函数的实际应用 解：根据表中数据，设y与x的关系式为：y=kx+0.1 当x=0.5时，y=1.7 ∴0.5k+0.1=1.7 解之：k=3.2 ∴y与x的函数解析式为y=3.2x+0.1. ∴当x=7时，y=3.2×7+0.1=22.5. 故答案为：22.5. 分析：观察表中数据，可设y与x的关系式为：y=kx+0.1，代入一组值求出k的值，可得到函数解析式，再将x=7代入计算可求解。 三、解答题 17. 解：设y甲＝k1x， ∵当x＝600时，y＝480， ∴480＝600k1 ， ∴k1＝0.8， ∴y甲＝0.8x. 当0≤x≤200时，设y乙=k2x， ∵当x=200时，y＝400， ∴400＝200k2 ， ∴k2＝2， 此时y乙＝2x 当x≥200时，设y乙＝k3x＋b， ∵当x＝200时，y＝400；当x＝600时，y=480， ∴   解得   此时y乙＝0.2x＋360. 综上所述，y乙＝   考点：分段函数，一次函数的实际应用 分析： 设y甲＝k1x，把x＝600时，y＝480代入解析式，求出k1的值，即可求出y甲的函数解析式； y乙是分段函数，当0≤x≤200时，设y乙=k2x，把x=200，y＝400代入解析式，求出k2的值，当x≥200时，设y乙＝k3x＋b，把x＝200，y＝400和x＝600，y=480分别代入解析式，求出k3和b的值，即可求出 y乙的函数解析式. 18. （1）解： ， （2）解：当 时， ， 解得： ， 则当学校添置3台计算机时，两种方案的费用相同． （3）解： ， 解得： ， 则当 时，选择买零部件组装省钱． ， 解得： ， 则当 时，选择到商家直接购买省钱． 考点：一次函数的实际应用 分析：（1）根据支付的钱数是单价×台数+费用即可写出函数解析式；（2）根据y1=y2 ， 即可列方程求解；（3）列不等式，解不等式即可． 19. （1）设小华每制作一束普通花束需要m分钟，每制作一束精致花束需要n分钟， 依题意，得： ， 解得： . 答：小华每制作一束普通花束需要10分钟，每制作一束精致花束需要20分钟. （2）20×8×60=9600（分钟）. 依题意，得：W=1800+2× +4200（3000≤x≤5000）. ∵- ＜0， ∴W的值随x值的增大而减小， ∴当x=3000时，W取得最大值，最大值为4050元. 3000÷10=300（束）， （9600-3000）÷20=330（束）. 答：小华该月收入W最多是4050元，此时小华本月制作普通花束300束，制作精致花束330束. 考点：一次函数的实际应用，二元一次方程组的应用-和差倍分问题 分析：（1）设小华每制作一束普通花束需要m分钟，每制作一束精致花束需要n分钟，根据小华制作两种花束的数量与所用时间的关系表，即可得出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据小华本月的总收入=基本工资+制作花束的数量×每束的提成，即可得出W关于x的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题. 20. （1）150；75 （2）解：设AB的解析式为 ，OC的解析式为 ，由题意，得 ． 解得： ∴AB的解析式为 ；OC的解析式为 ， （3）解：由题意，当 时， ， 解得： ． 答：当 时，快车离乙地的距离大于慢车离乙地的距离. 考点：一次函数的实际应用 解：（1）快车的速度为：450÷3=150 ， 慢车的速度为：450÷6=75 ； 分析：（1）根据图象，快车行驶完全程450米需要3小时可求得快车速度，慢车行驶完全程450米需要6小时可求得慢车速度；（2）利用待定系数法分别求解；（3）根据图象两车相对位置，列出不等式求解即可. 21. （1）70；95 （2）解：根据前3分钟甲的速度不变得出： 第3分钟时，甲、乙两机器人的距离为 米， 点的坐标为 ， 设线段 所在直线的解析式为： ， 根据题意得： ， 解得： ， 线段 所在直线的函数解析式为： ； （3）60 （4）解：A、C两点之间的距离为： （米）． 答：A、C两点之间的距离为490米． （5）1.2分或2.8分或4.6分 考点：函数的图象，一次函数的实际应用 解：（1）由图象可知，A、B两点之间的距离是70米，甲机器人前2分钟的速度为：（70+60×2）÷2=95米/分； 故答案为：70，95；（3）∵线段FG∥x轴，∴甲、乙两机器人的速度都是60米/分；（5） 如解图，由（2）得线段 所在直线的函数解析式为 ，点F的坐标为 ． 点G的坐标为 ． 设线段 所在直线的解析式为 ， 线段 所在直线的解析式为 ， 线段 经过点 、 ， 线段 经过点 、 ， ，解得 ， ，解得 ， 线段 所在直线的解析式为 ， 线段 所在直线的解析式为 . 由甲、乙两机器人相距28米得出 ， ， 或 ， 或 ， 解得 或 或 . 故1.2分或2.8分或4.6分时，甲、乙两机器人相距28米． 分析：（1）结合图象得到A、B两点之间的距离，甲机器人前2分钟的速度；（2）根据题意求出点F的坐标，利用待定系数法求出EF所在直线的函数解析式；（3）根据一次函数的图象和性质解答；（4）根据速度和时间的关系计算即可；（5）分前2分钟、2分钟-3分钟、4分钟-7分钟三个时间段解答． www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $