5.3 一次函数的意义（1） 课时练习 2026-2027学年浙教版数学八年级上册

**基本信息** 5.3一次函数的意义（1）课时同步练，通过基础概念辨析、中档应用建模、提升综合辨析的三层设计，依托抽象能力与模型意识，实现从定义理解到实际应用的知识巩固。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础概念|一次函数与正比例函数定义及参数计算|以选择、填空为主，如第1-6题定义判断，强化符号意识| |中档应用|实际问题建模与图像性质应用|结合生活情境，如第8题购物、第15题高度与温度，培养模型意识| |提升综合|一次函数与正比例函数关系综合辨析|通过解答题深化逻辑推理，如第17题参数条件讨论，发展推理能力|

5.3 一次函数的意义（1） 课时练习 一、单选题 1.若 是关于 的一次函数，则 的值为（   ） A.                                          B.                                          C.                                          D.  2.下列函数中，y是x的正比例函数的是（    ） A.                               B.                               C.                               D.  3.若 是正比例函数，则 的值为(    ) A. 0                                          B. 1                                          C.                                           D. 2 4.一辆汽车以平均速度60千米/时的速度在公路上行驶，则它所走的路程 s（千米）与所用的时间 t（时）的关系表达式为 (      ) A.                               B.                               C.                               D.  5.若函数 是一次函数，则m，n应满足的条件是（     ） A. m≠2且n=0                      B. m=2且n=2                      C. m≠2且n=2                      D. m=2且n=0 6.下列函数关系式：①y＝－2x；②y＝ ；③y＝－2 ；④y＝2；⑤y＝2x－1.其中是一次函数的是（   ） A. ①⑤                                B. ①④⑤                             C. ②⑤                                D. ②④⑤ 7.在平面直角坐标系中，若一个正比例函数的图象经过A（m，6），B（5，n）两点，则m，n一定满足的关系式为（　　） A. m－n=1                           B. m＋n=11                           C. =                            D.  8.嘉嘉买了6支笔花了9元钱，琪琪买了同样售价的 支笔，还买了单价为5元的三角尺两幅，用 (元)表示琪琪花的总钱数，那么 与 之间的关系式应该是（   ） A.                      B.                      C.                      D.  9.一个正方形的边长为 ，它的各边边长减少 后，得到的新正方形的周长为 ，y与x的函数关系式为（   ） A.                       B.                       C.                       D. 以上都不对 10.下列变量之间关系中，一个变量是另一个变量的正比例函数的是(   ) A. 正方形的面积S随着边长x的变化而变化 B. 正方形的周长C随着边长x的变化而变化 C. 水箱有水10升，以0.5升/分的流量往外放水，剩水量(升)随着放水时问t(分)的变化而变化 D. 面积为20的三角形的一边a随着这边上的高h的变化而变化 二、填空题 11.中，若 ，则y=________ 12.若函数y=(k+1)x+k-3是y关于x的正比例函数,则k的值为________ 13.已知自变量为x的函数y＝mx＋2－m是正比例函数，则m＝________，该函数的解析式为________． 14.已知函数y=(k－1)x＋k2－1，当k________时，它是一次函数，当k________时，它是正比例函数． 15.   2018年5月14日川航 3U863 航班挡风玻璃在高空爆裂，机组临危不乱，果断应对，正确处置，顺利返航，避免了一场灾难的发生，创造了世界航空史上的奇迹!下表给出了距离地面高度与所在位置的温度之间的大致关系.根据下表，请回答以下问题： 距离地面高度（千米） 0 1 2 3 4 5 所在位置的温度(°C) 20 13 6 -1 -8 -15 若用h表示距离地面的高度，用 y 表示温度，则 y 与 h 之间的关系式是：________. 三、解答题 16.已知y+a与x+b（a、b为常数）成正比例．y是x的一次函数吗？请说明理由. 17.已知关于x的函数y=(m-3)|m|-2+n-2 （1）当m，n为何值时它是一次函数? （2）当m，n为何值时，它是正比例函数? 答案解析部分 一、单选题 1. B 考点：一次函数的定义 解：∵ 是一次函数 ∴ ∴ ∵ ∴ 故答案为：B 分析：根据一次函数定义求出 的值即可. 2. B 考点：正比例函数的定义 解：A、 是一次函数，故本选项不符合题意； B、 是正比例函数，故本选项符合题意； C、 是二次函数，故本选项不符合题意； D、 当k=0时，不是正比例函数，是常数函数，故本选项不符合题意； 故答案为：B. 分析：根据正比例函数的定义：一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y=kx（k为常数，且k≠0）的函数，那么y就叫做x的正比例函数． 3. B 考点：正比例函数的定义 解：根据题意，m-1=0， 解得：m=1. 故答案为：B. 分析：由正比例函数的定义可得m-1=0，且m≠0，从而求解. 4. D 考点：根据实际问题列一次函数表达式 解：根据路程=速度×时间得:汽车所走的路程s（千米）与所用的时间t（时）的关系表达式为:s=60t. 故答案为：D. 分析：根据路程=速度×时间可求解. 5. C 考点：一次函数的定义，一次函数的性质 解：∵函数 是一次函数， ∴ ，解得 . 故答案为：C. 分析：根据一次函数的定义列出方程和不等式，即可求出 m，n应满足的条件. 6. A 考点：一次函数的定义 解：①y=-2x是一次函数； ②y＝ 自变量次数不为1，故不是一次函数； ③y=-2x2自变量次数不为1，故不是一次函数； ④y=2是常函数； ⑤y=2x-1是一次函数． 所以一次函数是①⑤． 故答案为：A. 分析：根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可． 7. D 考点：正比例函数的定义 解：设该正比例函数是 （ ），则 消去k得到 ． 故答案为：D． 分析：设该正比例函数是 （ ），将A、B两点的坐标分别代入，通过整理求得m、n一定满足的关系式． 8. A 考点：根据实际问题列一次函数表达式 解：∵每支笔的价格=9÷6=1.5元/支， ∴y与x之间的关系式为：y=1.5x+10， 故答案为：A. 分析：先求出笔的单价，利用琪琪花的总钱数=笔的费用+三角尺的费用进行计算，即得结论. 9. A 考点：一次函数的定义，一次函数的实际应用 解：∵一个正方形的边长为 ，它的各边边长减少 ∴周长y=4×（5-x）=20-4x 故答案为：A. 分析：根据函数的定义及题意即可写出关系式. 10. B 考点：一次函数的定义，反比例函数的定义，二次函数的定义，正比例函数的定义 解：A∵、s=x2 ， ∴s是x的二次函数，故A不符合题意； B、∵C=4x， ∴C是x的正比例函数，故B不符合题意； C、设剩水量为v(升)， ∵v=10-0.5t， ∴v是t的一次函数，故C不符合题意； D、∵， 即, ∴a是h的反比例函数，故D不符合题意； 故答案为：B 分析：先列出各选项中的函数解析式，再根据一次函数的定义，二次函数的定义，正比例函数的定义，反比例函数的定义，进行判断，可得出答案。 二、填空题 11. 2 考点：待定系数法求一次函数解析式 解：当x=-3时，y=-3+5=2. 故答案为：2. 分析：将x=-3代入函数解析式可求出y的值。 12. 3 考点：正比例函数的定义 解： ∵函数y=(k+1)x+k-3是y关于x的正比例函数， ∴k-3=0， k+1 ≠0， ∴k=3. 分析：根据正比例函数的定义得出k-3=0， k+1 ≠0，即可求出k=3. 13. 2；y＝2x 考点：正比例函数的定义 解：m≠0，2-m=0， ∴m=2， 该函数的解析式为y=2x． 故答案为：2；y=2x． 分析：根据正比例函数的定义可得答案． 14. ≠1；−1 考点：一次函数的定义，正比例函数的定义 解：∵函数y=(k－1)x＋k2－1是一次函数， ∴k−1≠0，即k≠1； 函数y=(k－1)x＋k2－1是正比例函数,则 ,k2－1=0 ∴k=−1. 故答案为：≠1，−1. 分析：一次函数是指形如y=kx+b(k≠0)。由一次函数的定义可得k−1≠0，解这个不等式即可求解。 正比例函数是指形如y=kx(k≠0)。由正比例函数的定义可得 ,k2－1=0，解方程即可求解。 15. y=20-7h 考点：根据实际问题列一次函数表达式 解：根据表格可知：高度每上升1千米，温度下降7°C， 又距离地面高度为0千米时，温度为20°C ∴y 与 h 之间的关系式是y=20-7h 故答案为：y=20-7h. 分析：根据表格可知：高度每上升1千米，温度下降7°C，故可得到y 与 h 之间的关系式. 三、解答题 16.解：是；∵y+a与x+b成正比例， 设比例系数为k，则y+a=k（x+b）， 整理得：y=kx+kb-a， ∴y是x的一次函数 考点：根据实际问题列一次函数表达式，正比例函数的定义 分析：根据一次函数是y=kx+b（k，b是常数，k≠0），当b=0时，y=kx（k为常数，k≠0），y叫做x的正比例函数；由成正比例得到代数式，求出y是x的一次函数. 17. （1）解：当|m|-2=1时，m=±3，m-3≠0，故m=-3，n为任意实数，它是一次函数 （2）解：当|m|-2=1时，m=±3，m-3≠0，n-2=0，故m=-3，n=2时，它是正比例函数 考点：一次函数的定义，正比例函数的定义 分析：（1）根据一次函数的定义，可得 |m|-2=1且m-3≠0，进而可求得m，n的范围； （2）根据正比例函数的定义，可得： |m|-2=1且m-3≠0且n-2=0， 即可求出m，n的值.   www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $