5.3一次函数的意义 同步测试 2026-2027学年浙教版数学八年级上册

**基本信息** 初中数学新授课同步练，聚焦一次函数的意义，通过基础概念辨析、简单应用到实际情境建模的三阶分层设计，强化抽象能力与模型意识，实现知识巩固与思维进阶的统一。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|正比例函数与一次函数定义、比例系数|选择1-6直接考查概念辨析，填空11-13强化符号意识，夯实数学抽象基础| |中档层|函数表达式确定、简单数量关系|选择7-10结合存款情境，填空14-16通过点坐标推理，发展运算能力与推理意识| |综合层|实际问题建模与综合应用|解答17-24涵盖购物、行程、租车等情境，构建函数模型，体现数学语言表达现实世界的应用意识|

5.3一次函数的意义 同步测试 一、选择题（每题3分，共30分） 1．已知函数是正比例函数，则常数k的值为（　　） A．-2 B．0 C．2 D．±2 2．下列函数（其中x是自变量）中，一定是正比例函数的是（　　） A． B． C． D． 3．下列问题中两个变量成正比例的是（　　） A．正方形面积和它的边长 B．一条边确定的长方形，其周长与另一边长 C．圆的面积与它的半径 D．半径确定的圆中，弧长与该弧长所对圆心角的度数 4．函数y=(k2-1)x+3是一次函数，则k的取值范围是（　　） A．k≠1 B．k≠-1 C．k≠±1 D．k为任意实数 5．下列函数中，是一次函数的是（　　） A． B． C． D． 6．下列函数：①y=kx，②y=x，③y=x2-（x-1）x，④y=x2+1，⑤y=22-x，一定是一次函数的有（　　） A．3个 B．2个 C．4个 D．5个 7．小明现已存款500元，为赞助“希望工程”，她计划今后每月存款20元，则存款总金额（元）与时间（月）之间的关系式是（　　） A． B． C． D． 8．小颖现已存款200元，为赞助“希望工程”，她计划今后每月存款10元，则存款总金额y（元）与时间x（月）之间的函数关系式是（　　） A．y＝10x B．y＝120x C．y＝200－10x D．y＝200＋10x 9．一个正比例函数的图象过点，它的表达式为（　　）． A． B． C． D． 10．在平面直角坐标系中，一次函数 的图象经过点 ，则这个一次函数的表达式是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（每空4分，共24分） 11．正比例函数y=3x的比例系数是　 　． 12．一次函数y＝10－2x的比例系数是　 　. 13．图象经过点A（－2，6）的正比例函数y=kx，则k为 　 　 . 14．已知函数是一次函数，则的值为　 　. 15．有一棵树苗，刚栽下去时树高为1.9米，以后每年长0.3米，则树高y（米）与年数x（年）之间的关系式为　 　． 16．若点A(-5，m)，B(n，4)都在函数y=x+b的图象上，则m+n的值为　 　。 三、解答题（共8题，共66分） 17．写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？ （1）小红去商店买笔记本，每个笔记本2.5元，小红付款y(元)与买笔记本的个数x(个)之间的关系； （2）有一个长为120米、宽为110米的矩形场地准备扩建，使长增加x米，宽增加y米，且使矩形的周长为500米，y与x之间的关系． 18．已知与成正比例，且当时，.求y与x的函数表达式. 19．已知函数. （1）当m为何值时，这个函数是一次函数？ （2）当m为何值时，这个函数是正比例函数？ 20．已知一次函数的图象经过点、点，求此一次函数的表达式． 21．在等式中，当时，；当时，． （1）求，的值； （2）当时，，求的值． 22．陕西某旅游景点的门票收费标准是：每人30元．某公司计划组织员工去该景点旅游，写出总门票费y（元）与人数x（人）之间关系式，并判断y是x的正比例函数吗？ 23．某汽车在加油后开始匀速行驶．已知汽车行驶到20km时，油箱中剩油53L，行驶到50km时，油箱中剩油50L，如果油箱中剩余油量y（1）与汽车行驶路程x（km）之间是一次函数关系，请求出这个一次函数表达式，并写出自变量的取值范围． 24．某学校计划租用6辆客车送一批师生参加一年一度的哈尔滨冰雕节，感受冰雕艺术的魅力．现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表．设租用甲种客车x辆，租车总费用为y元． 　 甲种客车 乙种客车 载客量(人/辆) 45 30 租金(元/辆) 280 200 求y(元)与x(辆)之间的函数关系式． 答案解析部分 1．【答案】C 【解析】【解答】解：根据正比例函数定义得：， ， 故答案为：C． 【分析】根据正比例函数的定义可得，再求出k的值即可。 2．【答案】B 【解析】【解答】解：A、 ，该函数是反比例函数，故该选项不符合题意； B、 ，该函数是正比例函数，故该选项符合题意； C、 ，该函数是一次函数，不是正比例函数，故该选项不符合题意； D、 ，当 时，该函数不是正比例函数，故该选项不符合题意． 故答案为：B． 【分析】根据正比例函数的定义逐项判断即可。 3．【答案】D 【解析】【解答】解：正方形面积等于边长的平方，因此正方形面积和它的边长不成正比例，故A选项不合题意； 长方形的周长等于长、宽之和的两倍，因此一条边确定的长方形，其周长与另一边长不成正比例，故B选项不合题意； 圆的面积等于 与半径平方的积，因此圆的面积与它的半径不成正比例，故C选项不合题意； 弧长 ，半径确定的圆中， 是常数，因此弧长与该弧长所对圆心角的度数n成正比例，故D选项符合题意； 故答案为：D． 【分析】根据正比例函数的定义计算即可。 4．【答案】C 【解析】【解答】解：由题意得：k2-1≠0， ∴k≠±1. 故答案为：C. 【分析】根据一次函数的定义可得k2-1≠0，再求出k的取值范围即可。 5．【答案】C 【解析】【解答】解：A.不是一次函数，不符合题意； B.不是一次函数，不符合题意； C.是一次函数，符合题意； D.不是一次函数，不符合题意； 故答案为：C. 【分析】一次函数的一般形式为y=kx+b（k≠0，b为常数），据此判断. 6．【答案】A 【解析】【解答】①y=kx当k=0时原式不是函数； ②y=x是一次函数； ③由于y=x2-（x-1）x =x，则y=x2-（x-1）x是一次函数； ④y=x2+1自变量次数不为1，故不是一次函数； ⑤y=22-x是一次函数. 故答案为：A. 【分析】形如y=kx+b（k≠0）的函数叫做一次函数，据此逐一判断即可. 7．【答案】C 【解析】【解答】解：存款总金额y=500+20x， 故答案为：C． 【分析】根据 小明现已存款500元，为赞助“希望工程”，她计划今后每月存款20元， 求函数解析式即可。 8．【答案】D 【解析】【解答】解：由题意可得， y=200+10x， 故答案为：D． 【分析】根据“存款总金额=已存金额+每月的存款”即可列出函数解析式y=200+10x。 9．【答案】A 【解析】【解答】解：设正比例函数为，将点代入得， 解得：，即， 故答案为：A 【分析】利用待定系数法求出函数解析式即可。 10．【答案】C 【解析】【解答】∵一次函数y=kx+3的图象经过点P（5，13）， ∴5k+3=13， ∴k=2， ∴这个一次函数的表达式是y=2x+3， 故答案为：C． 【分析】将点P(5，13)直接代入求解即可。 11．【答案】3 【解析】【解答】解：正比例函数y=3x的比例系数是3. 故答案为：3. 【分析】利用正比例函数的定义y=kx（k≠0，k是常数），k是正比例函数的比例系数，即可求解. 12．【答案】-2 【解析】【解答】解：一次函数变形为：， 故其比例系数k是. 故答案为：-2. 【分析】一次函数y=kx+b（k、b是常数，且k≠0）中k叫比例系数，b叫常数项，据此即可得出答案. 13．【答案】-3 【解析】【解答】解：将点A(-2，6)代入正比例函数的关系式为y=kx 则有6=-2k 解得：k=-3， 故答案为：-3. 【分析】将点A的坐标代入函数解析式，建立关于k的方程，解方程求出k的值. 14．【答案】2 【解析】【解答】解：依题意，， 解得：， 故答案为：2. 【分析】一次函数的一般形式为y=kx+b（k≠0），则m-1=1，求解可得m的值. 15．【答案】 【解析】【解答】解：由题意可得： 故答案为： 【分析】根据“数的总高度等于原高度与后期所长高度的和”，即可求出答案。 16．【答案】-1 【解析】【解答】解：∵点A(-5，m)，B(n，4)都在函数y=x+b的图象上， ∴-5+b=m，n+b=4 ∴m+5=4-n， ∴m+n=-1. 故答案为：-1 【分析】将点A，B的坐标分别代入函数解析式，可得到-5+b=m，n+b=4，可推出m+5=4-n，即可求出m+n的值. 17．【答案】（1）解：y=2.5x，既是一次函数，又是正比例函数 （2）解：y=-x+20，是一次函数，不是正比例函数 【解析】【分析】(1)根据“费用=单价×数量”，列出函数关系式，分别根据一次函数与正比例函数的定义判断即可； (2)根据矩形的周长可得2（120+x+110+y）=500，将此化成函数式形式，并根据一次函数与正比例函数的定义判断即可. 18．【答案】解：设（k是常数且）， 将，代入得， 解得， 所以y与x的函数表达式为：. 【解析】【分析】设y-3=k(x+2)，将x=2、y=-1代入求出k的值，据此可得y与x的关系式. 19．【答案】（1）解：根据一次函数的定义可得：， ∴， 即时，这个函数是一次函数． （2）解：根据正比例函数的定义可得：，， ∴， 即时，这个函数是正比例函数． 【解析】【分析】（1）根据一次函数的定义可得，再求出m的取值范围即可； （2）根据正比例函数的定义可得，，再求出m的值即可。 20．【答案】解：∵一次函数的图象经过点、点， ∴， ∴， ∴一次函数解析式为． 【解析】【分析】将点A、B的坐标代入y=kx+b求出k、b的值即可。 21．【答案】（1）解：在等式中，当时，；当时，， ， 解得：； （2）解：由可得：， 当时，， ， 解得：． 【解析】【分析】（1）由题意把已知条件的两组x、y的值代入等式y=kx+b可得关于k、b的方程组，解方程组可求解； （2）把x=m+1、y=4m+3代入（1）中求得的解析式可得关于m的方程，解方程可求解. 22．【答案】解：总门票费y（元）与人数x（人）之间关系式为：； y是x的正比例函数． 【解析】【分析】利用总门票费=每一张的门票费×人数，可得到y与x之间的关系式，由此可得到y是x的正比例函数. 23．【答案】解：根据题意，则 每千米的耗油量为： （ ）， 所以一次函数解析式为： ， ∴ ； ∵ ， ∴自变量的取值范围为：0≤x≤550． 【解析】【分析】根据题意可得：每千米的耗油量为=0.1（ L/km） ，则行驶20km所需的油量为20×0.1，开始时邮箱的油量为53+20×0.1，行驶xkm所需的油量为0.1x，利用开始时邮箱的油量减去行驶xkm所需的油量可得剩余油量，据此可得y与x的关系式. 24．【答案】解：设租用甲种客车x辆，则租用乙种客车(6-x)辆，由题意可得 出：y=280x+200(6-x)=80x+1200(0≤x≤6)． 【解析】【分析】设租用甲种客车x辆，则租用乙种客车(6-x)辆，然后分别表示出甲种客车、乙种客车的租车费用，接下来相加即可得到y与x的函数关系式. 1 学科网（北京）股份有限公司 $